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大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題集錦 版權(quán)信息
- ISBN：9787030738950
- 條形碼：9787030738950 ; 978-7-03-073895-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>
大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題集錦 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)介紹同大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程（微積分和常微分方程，也包括一小部分線性代數(shù)）相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題,主要是這些課程在數(shù)學(xué)和物理中的應(yīng)用，希望能通過(guò)這些應(yīng)用問(wèn)題提高學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的積極性。本書(shū)中的應(yīng)用問(wèn)題有一部分是很短的，可作為簡(jiǎn)單的閱讀材料，也有一些有相當(dāng)難度，可作為探索內(nèi)容。本書(shū)可供本科高年級(jí)的學(xué)生閱讀，也可供相應(yīng)數(shù)學(xué)課程的教師參考。
大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題集錦 目錄
目錄
“大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)”序
前言
第1章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1
1.1 直接求導(dǎo) 1
1.1.1 極坐標(biāo)和球坐標(biāo)中質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能 1
1.1.2 平面旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的慣性力 2
1.2 Taylor公式與近似計(jì)算 5
1.2.1 位于地球表面的物體的重力勢(shì)能 5
1.2.2 黑體輻射公式的低頻和高頻近似 6
1.2.3 狹義相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系式 6
1.2.4 氫原子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu) 7
1.2.5 潮汐 9
1.3 單調(diào)性與*大*小值 13
1.3.1 拋體的*遠(yuǎn)距離 13
1.3.2 Wien位移定律 15
1.3.3 光的折射與Fermat原理 15
1.3.4 蜂巢的邊界 17
1.3.5 實(shí)系數(shù)一元三次方程的實(shí)根個(gè)數(shù) 18
1.3.6 Young不等式、H.lder不等式和Minkowski不等式 19
1.3.7 Lagrange點(diǎn) 22
1.4 凸性 27
1.4.1 Jensen 不等式 27
1.4.2 平均值不等式 28
第2章 一元函數(shù)的積分 32
2.1 直接積分 32
2.1.1 旋轉(zhuǎn)杯子中的水面 32
2.1.2 Buffon投針問(wèn)題 33
2.2 微元法 34
2.2.1 繞在桿上的繩子 34
2.2.2 Poiseuille公式 35
2.2.3 火箭 36
2.3 平均 37
2.3.1 桿秤 37
2.3.2 水閘上壓力的力矩 38
2.3.3 引力 39
2.3.4 交流電的平均 39
第3章 常微分方程 42
3.1 一階常微分方程 42
3.1.1 有阻力時(shí)的拋體 42
3.1.2 單擺 43
3.1.3 懸鏈線 45
3.1.4 *速曲線 46
3.2 二階線性常微分方程 49
3.2.1 帶阻尼的受迫振動(dòng) 49
3.2.2 電路中的初始條件 52
3.3 二階非線性常微分方程及方程組 53
3.3.1 以恒力拉起鏈條 53
3.3.2 二體問(wèn)題 54
3.3.3 過(guò)山車的軌道 58
第4章 多元函數(shù)的微積分 63
4.1 多元函數(shù)的微分 63
4.1.1 三角形的Fermat點(diǎn) 63
4.1.2 *小二乘法 66
4.1.3 定壓熱容量與定容熱容量之差.68
4.1.4 平衡態(tài)熵極大的推論 70
4.2 重積分 73
4.2.1 均勻球體產(chǎn)生的引力 73
4.2.2 均勻圓盤(pán)產(chǎn)生的引力 74
4.3 曲線積分、曲面積分與向量分析 75
4.3.1 極坐標(biāo)下的梯度和散度 77
4.3.2 Archimedes定律 79
4.3.3 Maxwell方程組 81
4.3.4 Maxwell方程組的微分形式表示 84
第5章 級(jí)數(shù)與Fourier變換 89
5.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 89
5.1.1 Kepler第三定律推導(dǎo)中的一個(gè)積分 89
5.1.2 Stefan-Boltzmann定律 90
5.2 冪級(jí)數(shù) 92
5.2.1 Fibonacci數(shù)列 92
5.2.2 Catalan數(shù) 94
5.2.3 Legendre方程的解的收斂域 97
5.2.4 指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的定義 100
5.3 Fourier級(jí)數(shù) 103
5.3.1 Gibbs現(xiàn)象 103
5.3.2 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 105
5.3.3 調(diào)幅波的Fourier級(jí)數(shù) 107
5.3.4 調(diào)頻波的Fourier級(jí)數(shù) 109
5.4 Fourier變換 111
5.4.1 一個(gè)近似周期函數(shù)的Fourier變換 112
5.4.2 光柵的Fraunhofer衍射 113
5.4.3 一維熱傳導(dǎo)方程的求解 116
5.4.4 Heisenberg不確定性原理 117
5.4.5 圓孔的Fraunhofer衍射 119
5.5 離散Fourier變換 121
5.5.1 超長(zhǎng)整數(shù)的乘法 122
5.5.2 一個(gè)近似周期函數(shù)的離散Fourier變換 123
第6章 線性代數(shù) 126
6.1 線性代數(shù)方程組 126
6.1.1 Thevenin定理 126
6.1.2 純電阻電路中增加電阻 128
6.2 矩陣及其特征值 133
6.2.1 振動(dòng)系統(tǒng) 133
6.2.2 三階旋轉(zhuǎn)矩陣的特征值和特征向量 134
6.2.3 角速度和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的慣性力 135
第7章 變分法及其相關(guān)問(wèn)題 138
7.1 變分法 138
7.1.1 球面上的測(cè)地線 140
7.1.2 *速曲線 141
7.1.3 地球表面兩點(diǎn)間的*速曲線 143
7.2 與擺線相關(guān)的一個(gè)積分方程 147
7.2.1 等時(shí)擺I 147
7.2.2 等時(shí)擺II 149
參考文獻(xiàn) 152
附錄 A復(fù)數(shù)的指數(shù)形式 153
附錄B 電容和電感 155
B.1 電容 155
B.2 電感 155
B.3 容抗和感抗 156
附錄C 二極管 160
索引 162
“大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)”已出版書(shū)目 165
“大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)”序
前言
第1章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1
1.1 直接求導(dǎo) 1
1.1.1 極坐標(biāo)和球坐標(biāo)中質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能 1
1.1.2 平面旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的慣性力 2
1.2 Taylor公式與近似計(jì)算 5
1.2.1 位于地球表面的物體的重力勢(shì)能 5
1.2.2 黑體輻射公式的低頻和高頻近似 6
1.2.3 狹義相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系式 6
1.2.4 氫原子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu) 7
1.2.5 潮汐 9
1.3 單調(diào)性與*大*小值 13
1.3.1 拋體的*遠(yuǎn)距離 13
1.3.2 Wien位移定律 15
1.3.3 光的折射與Fermat原理 15
1.3.4 蜂巢的邊界 17
1.3.5 實(shí)系數(shù)一元三次方程的實(shí)根個(gè)數(shù) 18
1.3.6 Young不等式、H.lder不等式和Minkowski不等式 19
1.3.7 Lagrange點(diǎn) 22
1.4 凸性 27
1.4.1 Jensen 不等式 27
1.4.2 平均值不等式 28
第2章 一元函數(shù)的積分 32
2.1 直接積分 32
2.1.1 旋轉(zhuǎn)杯子中的水面 32
2.1.2 Buffon投針問(wèn)題 33
2.2 微元法 34
2.2.1 繞在桿上的繩子 34
2.2.2 Poiseuille公式 35
2.2.3 火箭 36
2.3 平均 37
2.3.1 桿秤 37
2.3.2 水閘上壓力的力矩 38
2.3.3 引力 39
2.3.4 交流電的平均 39
第3章 常微分方程 42
3.1 一階常微分方程 42
3.1.1 有阻力時(shí)的拋體 42
3.1.2 單擺 43
3.1.3 懸鏈線 45
3.1.4 *速曲線 46
3.2 二階線性常微分方程 49
3.2.1 帶阻尼的受迫振動(dòng) 49
3.2.2 電路中的初始條件 52
3.3 二階非線性常微分方程及方程組 53
3.3.1 以恒力拉起鏈條 53
3.3.2 二體問(wèn)題 54
3.3.3 過(guò)山車的軌道 58
第4章 多元函數(shù)的微積分 63
4.1 多元函數(shù)的微分 63
4.1.1 三角形的Fermat點(diǎn) 63
4.1.2 *小二乘法 66
4.1.3 定壓熱容量與定容熱容量之差.68
4.1.4 平衡態(tài)熵極大的推論 70
4.2 重積分 73
4.2.1 均勻球體產(chǎn)生的引力 73
4.2.2 均勻圓盤(pán)產(chǎn)生的引力 74
4.3 曲線積分、曲面積分與向量分析 75
4.3.1 極坐標(biāo)下的梯度和散度 77
4.3.2 Archimedes定律 79
4.3.3 Maxwell方程組 81
4.3.4 Maxwell方程組的微分形式表示 84
第5章 級(jí)數(shù)與Fourier變換 89
5.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 89
5.1.1 Kepler第三定律推導(dǎo)中的一個(gè)積分 89
5.1.2 Stefan-Boltzmann定律 90
5.2 冪級(jí)數(shù) 92
5.2.1 Fibonacci數(shù)列 92
5.2.2 Catalan數(shù) 94
5.2.3 Legendre方程的解的收斂域 97
5.2.4 指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的定義 100
5.3 Fourier級(jí)數(shù) 103
5.3.1 Gibbs現(xiàn)象 103
5.3.2 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 105
5.3.3 調(diào)幅波的Fourier級(jí)數(shù) 107
5.3.4 調(diào)頻波的Fourier級(jí)數(shù) 109
5.4 Fourier變換 111
5.4.1 一個(gè)近似周期函數(shù)的Fourier變換 112
5.4.2 光柵的Fraunhofer衍射 113
5.4.3 一維熱傳導(dǎo)方程的求解 116
5.4.4 Heisenberg不確定性原理 117
5.4.5 圓孔的Fraunhofer衍射 119
5.5 離散Fourier變換 121
5.5.1 超長(zhǎng)整數(shù)的乘法 122
5.5.2 一個(gè)近似周期函數(shù)的離散Fourier變換 123
第6章 線性代數(shù) 126
6.1 線性代數(shù)方程組 126
6.1.1 Thevenin定理 126
6.1.2 純電阻電路中增加電阻 128
6.2 矩陣及其特征值 133
6.2.1 振動(dòng)系統(tǒng) 133
6.2.2 三階旋轉(zhuǎn)矩陣的特征值和特征向量 134
6.2.3 角速度和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的慣性力 135
第7章 變分法及其相關(guān)問(wèn)題 138
7.1 變分法 138
7.1.1 球面上的測(cè)地線 140
7.1.2 *速曲線 141
7.1.3 地球表面兩點(diǎn)間的*速曲線 143
7.2 與擺線相關(guān)的一個(gè)積分方程 147
7.2.1 等時(shí)擺I 147
7.2.2 等時(shí)擺II 149
參考文獻(xiàn) 152
附錄 A復(fù)數(shù)的指數(shù)形式 153
附錄B 電容和電感 155
B.1 電容 155
B.2 電感 155
B.3 容抗和感抗 156
附錄C 二極管 160
索引 162
“大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書(shū)”已出版書(shū)目 165
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大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題集錦 節(jié)選
第1章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1.1直接求導(dǎo) 1.1.1極坐標(biāo)和球坐標(biāo)中質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能 設(shè)平面上一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的位置為，則它的動(dòng)能為，其中表示對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù). 在平面上還可以用極坐標(biāo)，它與直角坐標(biāo)的關(guān)系為 (1.1) [問(wèn)題]證明:在平面上，有 (1.2) [解答]由直角坐標(biāo)同極坐標(biāo)的關(guān)系得 所以 同樣，設(shè)空間一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的位置為，則它的動(dòng)能為.在空間還可以用球坐標(biāo)(r，θ，φ)á，它與直角坐標(biāo)的關(guān)系為 (1.3) [問(wèn)題]證明:在空間，有 (1.4) [解答]由直角坐標(biāo)同球坐標(biāo)的關(guān)系得 所以 1.1.2平面旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的慣性力 當(dāng)汽車剎車時(shí)，人會(huì)向前傾.從地面上看，這是由于人有慣性.然而，如果將車密閉，車上的人也可以認(rèn)為除了重力外，他突然受到了一個(gè)向前的力，車上的人感覺(jué)到的這個(gè)向前的力稱為慣性力.地面所在的參考系是慣性系，從地面上來(lái)看，這個(gè)力是完全沒(méi)有的.但是，剎車時(shí)車子所在的參考系并非慣性系，為了在此參考系中仍能使用Newton(牛頓)運(yùn)動(dòng)定律，必須引入這個(gè)假想的慣性力à.本小節(jié)考慮在勻速旋轉(zhuǎn)參考系中的相應(yīng)問(wèn)題. 設(shè)有一個(gè)水平放置的轉(zhuǎn)盤(pán)，上面放有一個(gè)相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)靜止的物體，物體上有一根線連在轉(zhuǎn)盤(pán)的中心.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線上會(huì)產(chǎn)生張力，以防止物體被甩出.從地面上看，要使物體做圓周運(yùn)動(dòng)，必須給它施力，這就是線對(duì)物體施加的向心力.但從轉(zhuǎn)盤(pán)上看，物體處于靜止?fàn)顟B(tài).由于轉(zhuǎn)盤(pán)參考系不是慣性系，為了仍能使用Newton運(yùn)動(dòng)定律，通常引入一個(gè)假想的慣性力——慣性離心力，它同向心力大小相等、方向相反.于是，從轉(zhuǎn)盤(pán)上看，物體靜止不動(dòng)的原因是慣性離心力和線的拉力相平衡了. 如果物體在轉(zhuǎn)盤(pán)上運(yùn)動(dòng)，情況就比較復(fù)雜了.從轉(zhuǎn)盤(pán)上看，它除了受到假想的慣性離心力的作用外，還受到另一個(gè)假想的慣性力——Coriolis(科里奧利)力的作用.如果用向量來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題會(huì)比較復(fù)雜，而對(duì)于平面運(yùn)動(dòng)，用復(fù)數(shù)來(lái)討論會(huì)簡(jiǎn)單得多. 設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)以恒定角速度ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).我們用復(fù)數(shù)表示向量，將旋轉(zhuǎn)中心作為復(fù)平面的原點(diǎn).如果在地面參考系中，質(zhì)點(diǎn)的位置為，所受的外力為，在轉(zhuǎn)盤(pán)參考系中，質(zhì)點(diǎn)的位置為，所受的外力為，則有. [問(wèn)題]將地面參考系中的Newton運(yùn)動(dòng)方程改寫(xiě)為轉(zhuǎn)盤(pán)參考系中的方程. [解答]在地面參考系中，Newton運(yùn)動(dòng)方程(即Newton第二定律)為 其中m是質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量.轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)盤(pán)參考系中，則有 將上式左邊展開(kāi)得 即 這就是轉(zhuǎn)盤(pán)參考系中的Newton運(yùn)動(dòng)方程. [說(shuō)明]等式右邊的**項(xiàng)就是外力;第二項(xiàng)是慣性離心力，它的大小為，方向從轉(zhuǎn)盤(pán)中心指向質(zhì)點(diǎn);第三項(xiàng)稱為Coriolis力，它的大小為，其中是質(zhì)點(diǎn)的速度，Coriolis力的方向垂直于v，并且從v沿轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)相反方向轉(zhuǎn)過(guò)90 見(jiàn)下圖. 由于地球有自轉(zhuǎn)，地球上任何運(yùn)動(dòng)的物體都會(huì)受到Coriolis力的作用.在地理學(xué)上，Coriolis力也稱為地轉(zhuǎn)偏向力.北半球的河水受到向右的Coriolis力的作用，使得河道的右側(cè)沖刷較嚴(yán)重.另外，北半球的火車通常規(guī)定在左側(cè)的軌道上行駛也是因?yàn)橐郧耙獪p少Coriolis力對(duì)路基的影響，因?yàn)楸卑肭虻幕疖囀艿较蛴业腃oriolis力的作用，當(dāng)雙線軌道上的火車在左側(cè)軌道上行駛時(shí)，會(huì)將軌道向右推，從而將路基向內(nèi)推緊，如果在右側(cè)軌道上行駛的話，則會(huì)將路基向外推松. 一般地，在三維空間中，如果質(zhì)點(diǎn)的速度為v，參考系相對(duì)慣性參考系的角速度為ω，則質(zhì)點(diǎn)所受的Coriolis力為2mv×ω，詳細(xì)討論請(qǐng)參見(jiàn)6.2.3小節(jié). Coriolis力*直觀的表現(xiàn)是Foucault(傅科)擺.1851年，F(xiàn)oucault在巴黎的先賢祠將一個(gè)質(zhì)量為28千克的大鐵球懸掛在67米長(zhǎng)的鋼纜上，形成一個(gè)能擺動(dòng)很長(zhǎng)時(shí)間而不停止的單擺.在Coriolis力的作用下，擺動(dòng)平面會(huì)以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周約需32小時(shí).下面來(lái)分析這一過(guò)程. Foucault擺在擺動(dòng)過(guò)程中，慣性離心力幾乎不發(fā)生變化，可以將其歸于重力中.同時(shí)，當(dāng)擺動(dòng)角度較小時(shí)，可近似看作為直線運(yùn)動(dòng).如下圖.在擺所在地建立直角坐標(biāo)系，x軸與緯線相切，方向向東，y軸與經(jīng)線相切，方向向北，z軸從地面向上.在此坐標(biāo)系下，地球的自轉(zhuǎn)角速度為，其中為緯度，北緯為正、南緯為負(fù). 當(dāng)擺動(dòng)幅度較小時(shí)，擺球在豎直方向的速度可以忽略.于是，設(shè)擺球的速度為，則它所受的Coriolis力為 其豎直分量對(duì)擺動(dòng)平面的旋轉(zhuǎn)無(wú)影響，且同重力相比很小，對(duì)周期的影響可忽略.另一方面，于是，在緯度為處的Coriolis力等價(jià)于在以角速度旋轉(zhuǎn)的地球上的擺在北極所受的Coriolis力.而在北極，如果地球以角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則從地球上來(lái)看，擺動(dòng)平面以角速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn).所以在緯度為處，F(xiàn)oucault擺的擺動(dòng)平面以角速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn).巴黎先賢祠在北緯48.8°，代入上式計(jì)算得擺動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為24小時(shí)/sin48.8°≈32小時(shí).現(xiàn)在世界各地有很多Foucault擺，在上海天文館(位于北緯30.9.)中就有一個(gè)，它的擺動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為24小時(shí)/sin30.9°≈47小時(shí). 1.2Taylor公式與近似計(jì)算 在近似計(jì)算中，Taylor(泰勒)公式起了很大的作用.在很多應(yīng)用問(wèn)題中，只用到了帶Peano(佩亞諾)余項(xiàng)的一階Taylor公式，實(shí)際上就是微分.由于現(xiàn)在數(shù)值計(jì)算都利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，在具體計(jì)算中使用Taylor公式的情況是不多的.然而，Taylor公式在公式的近似化簡(jiǎn)中仍起著很大的作用.在一定條件下，從化簡(jiǎn)后的近似公式中能更清楚地看出問(wèn)題的實(shí)質(zhì). 1.2.1位于地球表面的物體的重力勢(shì)能 如果一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)位于地球表面之外，那么它的重力勢(shì)能為，其中G是萬(wàn)有引力常量，M是地球的質(zhì)量，r是該點(diǎn)到地心的距離.現(xiàn)在設(shè)一點(diǎn)離地面很近，記h為該點(diǎn)離地面的高度，那么通常不會(huì)再用.來(lái)計(jì)算重力勢(shì)能，而是用mgh來(lái)計(jì)算. [問(wèn)題]導(dǎo)出地面附近的重力勢(shì)能公式. [解答]記r=R+h，其中R是地球的半徑.由于GM=R2g，其中g(shù)是重力加速度，所以 (1.5) 改變了勢(shì)能的零點(diǎn)后，重力勢(shì)能就近似成了mgh. 1.2.2黑體輻射公式的低頻和高頻近似 任何物體都會(huì)輻射電磁波，例如燒紅的鐵棒會(huì)輻射可見(jiàn)光，而人體主要輻射紅外線.黑體是任何電磁波射到其上都會(huì)全部吸收而不會(huì)反射的理想物體，它只會(huì)按自身的溫度輻射電磁波.對(duì)一個(gè)固定溫度(絕對(duì)溫度)T的黑體，單位體積內(nèi)的能量密度按頻率ν有一個(gè)分布ρ(ν).Planck(普朗克)黑體輻射公式給出: (1.6) 其中c是真空中的光速，h是Planck常量，k是Boltzmann(玻爾茲曼)常量，T是黑體的絕對(duì)溫度. [問(wèn)題]求ν很小和ν很大時(shí)Planck黑體輻射公式的近似表達(dá)式. [解答]當(dāng)ν→0時(shí)， (1.7) 當(dāng)ν→+∞時(shí)， (1.8) 所以當(dāng)ν很小時(shí)，而當(dāng)ν很大時(shí). [說(shuō)明]上面當(dāng)ν很小時(shí)的公式稱為Rayleigh-Jeans(瑞利–金斯)公式，而 當(dāng)ν很大時(shí)的公式稱為Wien(維恩)公式，這兩個(gè)公式均可從經(jīng)典物理理論導(dǎo)出，這時(shí)，電磁波的能量是連續(xù)的.Planck利用這兩個(gè)漸近公式得到了黑體輻射公式(1.6)后，為了從統(tǒng)計(jì)力學(xué)將其導(dǎo)出，發(fā)現(xiàn)電磁波的能量只能取hν的整數(shù)倍，后來(lái)Einstein(愛(ài)因斯坦)據(jù)此提出了光子的概念.現(xiàn)在通常將Planck建立黑體輻射公式作為量子力學(xué)的誕生. 1.2.3狹義相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系式 在Newton的經(jīng)典力學(xué)中，時(shí)間只是一個(gè)統(tǒng)一的參數(shù)，同參考系無(wú)關(guān).而在狹義相對(duì)論中，時(shí)間和空間不能獨(dú)立地變換，而是通過(guò)Lorentz(洛倫茲)變換一起變化，從而時(shí)間和空間變量成為一個(gè)四維空間(稱為Minkowski(閔可夫斯基)四維時(shí)空)中的一個(gè)向量的分量，這個(gè)向量通常記為其中c是真
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