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包郵 普林斯頓微積分讀本-(修訂版)
作者：(美)阿德里安·班納
開(kāi)本：
32開(kāi)
頁(yè)數(shù)：
648
讀者評(píng)分：5分8條評(píng)論
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普林斯頓微積分讀本-(修訂版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787115435590
- 條形碼：9787115435590 ; 978-7-115-43559-0
- 裝幀：暫無(wú)
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>>
普林斯頓微積分讀本-(修訂版) 本書(shū)特色
本書(shū)是作者多年來(lái)給普林斯頓大學(xué)本科一年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)微積分的每周復(fù)習(xí)課。本書(shū)專注于講述解題技巧，目的是幫助讀者學(xué)習(xí)一元微積分的主要概念。深入處理一些基本內(nèi)容，還復(fù)習(xí)一些主題。本書(shū)不僅可以作為參考書(shū)，也可以作為教材，定會(huì)成為任何一位需要微積分知識(shí)人學(xué)習(xí)一元微積分的非常好的指導(dǎo)書(shū)。
普林斯頓微積分讀本-(修訂版) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō),微積分或許是他們?cè)?jīng)上過(guò)的倍感迷茫且*受挫折的一門課程了. 而本書(shū),不僅讓學(xué)生們能有效地學(xué)習(xí)微積分,更重要的是提供了戰(zhàn)勝微積分的**工具. 這本經(jīng)典著作源于風(fēng)靡美國(guó)普林斯頓大學(xué)的阿德里安·班納教授的微積分復(fù)習(xí)課程，將易用性與可讀性以及內(nèi)容的深度與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)完美地結(jié)合在了一起，激勵(lì)學(xué)生不再懼怕微積分，并在考試中獲得高分。 作者阿德里安·班納是美國(guó)普林斯頓大學(xué)的著名數(shù)學(xué)教授，并擔(dān)任新技術(shù)研究中心主任. Adrian Banner教授的授課風(fēng)格是非正式的、有吸引力并完全不強(qiáng)求的,甚至在不失其詳盡性的基礎(chǔ)上又增添了許多娛樂(lè)性,而且他不會(huì)跳過(guò)討論一個(gè)問(wèn)題的任何步驟. 作者獨(dú)創(chuàng)的“內(nèi)心獨(dú)白”方式——即問(wèn)題求解過(guò)程中學(xué)生們應(yīng)遵循的思考過(guò)程——為我們提供了不可或缺的推理過(guò)程以及求解方案.本書(shū)的重點(diǎn)在于創(chuàng)建問(wèn)題求解的技巧.其中涉及的例題從簡(jiǎn)單到復(fù)雜并對(duì)微積分理論進(jìn)行了深入探討.讀者會(huì)在非正式的對(duì)話語(yǔ)境中體會(huì)微積分的無(wú)窮魅力.
普林斯頓微積分讀本-(修訂版) 目錄
第1章 函數(shù)、圖像和直線 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 區(qū)間表示法 3
1.1.2 求定義域 3
1.1.3 利用圖像求值域 4
1.1.4 垂線檢驗(yàn) 5
1.2 反函數(shù) 6
1.2.1 水平線檢驗(yàn) 7
1.2.2 求反函數(shù) 8
1.2.3 限制定義域 8
1.2.4 反函數(shù)的反函數(shù) 9
1.3 函數(shù)的復(fù)合 10
1.4 奇函數(shù)和偶函數(shù) 12
1.5 線性函數(shù)的圖像 14第1章 函數(shù)、圖像和直線 1 1.1 函數(shù) 1 1.1.1 區(qū)間表示法 3 1.1.2 求定義域 3 1.1.3 利用圖像求值域 4 1.1.4 垂線檢驗(yàn) 5 1.2 反函數(shù) 6 1.2.1 水平線檢驗(yàn) 7 1.2.2 求反函數(shù) 8 1.2.3 限制定義域 8 1.2.4 反函數(shù)的反函數(shù) 9 1.3 函數(shù)的復(fù)合 10 1.4 奇函數(shù)和偶函數(shù) 12 1.5 線性函數(shù)的圖像 14 1.6 常見(jiàn)函數(shù)及其圖像 16 第2章 三角學(xué)回顧 21 2.1 基本知識(shí) 21 2.2 擴(kuò)展三角函數(shù)定義域 23 2.2.1 ASTC 方法 25 2.2.2 [0; 2π] 以外的三角函數(shù) 27 2.3 三角函數(shù)的圖像 29 2.4 三角恒等式 32 第3章 極限導(dǎo)論 34 3.1 極限：基本思想 34 3.2 左極限與右極限 36 3.3 何時(shí)不存在極限 37 3.4 在∞ 和-∞ 處的極限 38 3.5 關(guān)于漸近線的兩個(gè)常見(jiàn)誤解 41 3.6 三明治定理 43 3.7 極限的基本類型小結(jié) 45 第4章 求解多項(xiàng)式的極限問(wèn)題 47 4.1 x → a 時(shí)的有理函數(shù)的極限 47 4.2 x → a 時(shí)的平方根的極限 50 4.3 x → ∞ 時(shí)的有理函數(shù)的極限 51 4.4 x → ∞ 時(shí)的多項(xiàng)式型函數(shù)的極限 56 4.5 x → -∞ 時(shí)的有理函數(shù)的極限 59 4.6 包含絕對(duì)值的函數(shù)的極限 61 第5章 連續(xù)性和可導(dǎo)性 63 5.1 連續(xù)性 63 5.1.1 在一點(diǎn)處連續(xù) 63 5.1.2 在一個(gè)區(qū)間上連續(xù) 64 5.1.3 連續(xù)函數(shù)的一些例子 65 5.1.4 介值定理 67 5.1.5 一個(gè)更難的介值定理例子 69 5.1.6 連續(xù)函數(shù)的*大值和*小值 70 5.2 可導(dǎo)性 71 5.2.1 平均速率 72 5.2.2 位移和速度 72 5.2.3 瞬時(shí)速度 73 5.2.4 速度的圖像闡釋 74 5.2.5 切線 75 5.2.6 導(dǎo)函數(shù) 77 5.2.7 作為極限比的導(dǎo)數(shù) 78 5.2.8 線性函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 80 5.2.9 二階導(dǎo)數(shù)和更高階導(dǎo)數(shù) 80 5.2.10 何時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在 81 5.2.11 可導(dǎo)性和連續(xù)性 82 第6章 求解微分問(wèn)題 84 6.1 使用定義求導(dǎo) 84 6.2 用更好的辦法求導(dǎo) 87 6.2.1 函數(shù)的常數(shù)倍 88 6.2.2 函數(shù)和與函數(shù)差 88 6.2.3 通過(guò)乘積法則求積函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 88 6.2.4 通過(guò)商法則求商函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 90 6.2.5 通過(guò)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 91 6.2.6 那個(gè)難以處理的例子 94 6.2.7 乘積法則和鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則的理由 96 6.3 求切線方程 98 6.4 速度和加速度 99 6.5 導(dǎo)數(shù)偽裝的極限 101 6.6 分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 103 6.7 直接畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)的圖像 106 第7章 三角函數(shù)的極限和導(dǎo)數(shù) 111 7.1 三角函數(shù)的極限 111 7.1.1 小數(shù)的情況 111 7.1.2 問(wèn)題的求解——小數(shù)的情況 113 7.1.3 大數(shù)的情況 117 7.1.4 “其他的” 情況 120 7.1.5 一個(gè)重要極限的證明 121 7.2 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 124 7.2.1 求三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)的例子 127 7.2.2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 128 7.2.3 一個(gè)有趣的函數(shù) 129 第8章 隱函數(shù)求導(dǎo)和相關(guān)變化率 132 8.1 隱函數(shù)求導(dǎo) 132 8.1.1 技巧和例子 133 8.1.2 隱函數(shù)求二階導(dǎo) 137 8.2 相關(guān)變化率 138 8.2.1 一個(gè)簡(jiǎn)單的例子 139 8.2.2 一個(gè)稍難的例子 141 8.2.3 一個(gè)更難的例子 142 8.2.4 一個(gè)非常難的例子 144 第9章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 148 9.1 基礎(chǔ)知識(shí) 148 9.1.1 指數(shù)函數(shù)的回顧 148 9.1.2 對(duì)數(shù)函數(shù)的回顧 149 9.1.3 對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及反函數(shù) 150 9.1.4 對(duì)數(shù)法則 151 9.2 e 的定義 153 9.2.1 一個(gè)有關(guān)復(fù)利的問(wèn)題 153 9.2.2 問(wèn)題的答案 154 9.2.3 更多關(guān)于e 和對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容 156 9.3 對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)求導(dǎo) 158 9.4 求解指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的極限 161 9.4.1 涉及e 的定義的極限 161 9.4.2 指數(shù)函數(shù)在0 附近的行為 162 9.4.3 對(duì)數(shù)函數(shù)在1 附近的行為 164 9.4.4 指數(shù)函數(shù)在∞ 或-∞ 附近的行為 164 9.4.5 對(duì)數(shù)函數(shù)在∞附近的行為 167 9.4.6 對(duì)數(shù)函數(shù)在0 附近的行為 168 9.5 取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 169 9.6 指數(shù)增長(zhǎng)和指數(shù)衰變 173 9.6.1 指數(shù)增長(zhǎng) 174 9.6.2 指數(shù)衰變 176 9.7 雙曲函數(shù) 178 第10章 反函數(shù)和反三角函數(shù) 181 10.1 導(dǎo)數(shù)和反函數(shù) 181 10.1.1 使用導(dǎo)數(shù)證明反函數(shù)存在 181 10.1.2 導(dǎo)數(shù)和反函數(shù)：可能出現(xiàn)的問(wèn)題 182 10.1.3 求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 183 10.1.4 一個(gè)綜合性例子 185 10.2 反三角函數(shù) 187 10.2.1 反正弦函數(shù) 187 10.2.2 反余弦函數(shù) 190 10.2.3 反正切函數(shù) 192 10.2.4 反正割函數(shù) 194 10.2.5 反余割函數(shù)和反余切函數(shù) 195 10.2.6 計(jì)算反三角函數(shù) 196 10.3 反雙曲函數(shù) 199 第11章 導(dǎo)數(shù)和圖像 202 11.1 函數(shù)的極值 202 11.1.1 全局極值和局部極值 202 11.1.2 極值定理 203 11.1.3 求全局*大值和*小值 204 11.2 羅爾定理 206 11.3 中值定理 209 11.4 二階導(dǎo)數(shù)和圖像 212 11.5 對(duì)導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn)的分類 215 11.5.1 使用一次導(dǎo)數(shù) 215 11.5.2 使用二階導(dǎo)數(shù) 217 第12章 繪制函數(shù)圖像 219 12.1 建立符號(hào)表格 219 12.1.1 建立一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)表格 221 12.1.2 建立二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)表格 222 12.2 繪制函數(shù)圖像的全面方法 224 12.3 例題 225 12.3.1 一個(gè)不使用導(dǎo)數(shù)的例子 225 12.3.2 完整的方法：例一 227 12.3.3 完整的方法：例二 229 12.3.4 完整的方法：例三 231 12.3.5 完整的方法：例四 234 第13章 *優(yōu)化和線性化 239 13.1 *優(yōu)化 239 13.1.1 一個(gè)簡(jiǎn)單的*優(yōu)化例子 239 13.1.2 *優(yōu)化問(wèn)題：一般方法 240 13.1.3 一個(gè)*優(yōu)化的例子 241 13.1.4 另一個(gè)*優(yōu)化的例子 242 13.1.5 在*優(yōu)化問(wèn)題中使用隱函數(shù)求導(dǎo) 246 13.1.6 一個(gè)較難的*優(yōu)化例子 246 13.2 線性化 249 13.2.1 線性化問(wèn)題：一般方法 251 13.2.2 微分 252 13.2.3 線性化的總結(jié)和例子 254 13.2.4 近似中的誤差 256 13.3 牛頓法 258 第14章 洛必達(dá)法則及極限問(wèn)題總結(jié) 263 14.1 洛必達(dá)法則 263 14.1.1 類型A：0/0 263 14.1.2 類型A：±∞/ ±∞ 266 14.1.3 類型B1: (∞－∞) 267 14.1.4 類型B2: (0 ×±∞) 269 14.1.5 類型C:?(1±∞, 0º 或∞º) 270 14.1.6 洛必達(dá)法則類型的總結(jié) 272 14.2 關(guān)于極限的總結(jié) 273 第15章 積分 276 15.1 求和符號(hào) 276 15.1.1 一個(gè)有用的求和 279 15.1.2 伸縮求和法 280 15.2 位移和面積 283 15.2.1 三個(gè)簡(jiǎn)單的例子 283 15.2.2 一段更常規(guī)的旅行 285 15.2.3 有向面積 287 15.2.4 連續(xù)的速度 288 15.2.5 兩個(gè)特別的估算 291 第16章 定積分 293 16.1 基本思想 293 16.2 定積分的定義 297 16.3 定積分的性質(zhì) 301 16.4 求面積 305 16.4.1 求通常的面積 306 16.4.2 求解兩條曲線之間的面積 308 16.4.3 求曲線與y 軸所圍成的面積 310 16.5 估算積分 313 16.6 積分的平均值和中值定理 316 16.7 不可積的函數(shù) 319 第17章 微積分基本定理 321 17.1 用其他函數(shù)的積分來(lái)表示的函數(shù) 321 17.2 微積分的**基本定理 324 17.3 微積分的第二基本定理 328 17.4 不定積分 329 17.5 怎樣解決問(wèn)題：微積分的**基本定理 331 17.5.1 變形1：變量是積分下限 332 17.5.2 變形2：積分上限是一個(gè)函數(shù) 332 17.5.3 變形3：積分上下限都為函數(shù) 334 17.5.4 變形4：極限偽裝成導(dǎo)數(shù) 335 17.6 怎樣解決問(wèn)題：微積分的第二基本定理 336 17.6.1 計(jì)算不定積分 336 17.6.2 計(jì)算定積分 339 17.6.3 面積和絕對(duì)值 341 17.7 技術(shù)要點(diǎn) 344 17.8 微積分**基本定理的證明 345 第18章 積分的方法I 347 18.1 換元法 347 18.1.1 換元法和定積分 350 18.1.2 如何換元 353 18.1.3 換元法的理論解釋 355 18.2 分部積分法 356 18.3 部分分式 361 18.3.1 部分分式的代數(shù)運(yùn)算 361 18.3.2 對(duì)每一部分積分 365 18.3.3 方法和一個(gè)完整的例子 367 第19章 積分的方法II 373 19.1 應(yīng)用三角恒等式的積分 373 19.2 關(guān)于三角函數(shù)的冪的積分 376 19.2.1 sin 或cos 的冪 376 19.2.2 tan 的冪 378 19.2.3 sec 的冪 379 19.2.4 cot 的冪 381 19.2.5 csc 的冪 382 19.2.6 約化公式 382 19.3 關(guān)于三角換元法的積分 384 19.3.1 類型1： 384 19.3.2 類型2： 386 19.3.3 類型3： 387 19.3.4 配方和三角換元法 388 19.3.5 關(guān)于三角換元法的總結(jié) 389 19.3.6 平方根的方法和三角換元法 389 19.4 積分技巧總結(jié) 391 第20章 反常積分：基本概念 393 20.1 收斂和發(fā)散 393 20.1.1 反常積分的一些例子 395 20.1.2 其他破裂點(diǎn) 397 20.2 關(guān)于無(wú)窮區(qū)間上的積分 398 20.3 比較判別法(理論) 400 20.4 極限比較判別法(理論) 402 20.4.1 函數(shù)互為漸近線 402 20.4.2 關(guān)于判別法的陳述 404 20.5 p 判別法(理論) 405 20.6 絕對(duì)收斂判別法 407 第21章 反常積分：如何解題 410 21.1 如何開(kāi)始 410 21.1.1 拆分積分 410 21.1.2 如何處理負(fù)函數(shù)值 411 21.2 積分判別法總結(jié) 413 21.3 常見(jiàn)函數(shù)在∞ 和－∞附近的表現(xiàn) 414 21.3.1 多項(xiàng)式和多項(xiàng)式型函數(shù)在1 和?1 附近的表現(xiàn) 415 21.3.2 三角函數(shù)在∞ 和－∞ 附近的表現(xiàn) 417 21.3.3 指數(shù)在∞和－∞附近的表現(xiàn) 419 21.3.4 對(duì)數(shù)在∞ 附近的表現(xiàn) 422 21.4 常見(jiàn)函數(shù)在0 附近的表現(xiàn) 426 21.4.1 多項(xiàng)式和多項(xiàng)式型函數(shù)在0 附近的表現(xiàn) 426 21.4.2 三角函數(shù)在0 附近的表現(xiàn) 427 21.4.3 指數(shù)函數(shù)在0 附近的表現(xiàn) 429 21.4.4 對(duì)數(shù)函數(shù)在0 附近的表現(xiàn) 430 21.4.5 更一般的函數(shù)在0 附近的表現(xiàn) 431 21.5 如何應(yīng)對(duì)不在0 或∞ 處的瑕點(diǎn) 432 第22章 數(shù)列和級(jí)數(shù)：基本概念 434 22.1 數(shù)列的收斂和發(fā)散 434 22.1.1 數(shù)列和函數(shù)的聯(lián)系 435 22.1.2 兩個(gè)重要數(shù)列 436 22.2 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散 438 22.3 第n 項(xiàng)判別法(理論) 442 22.4 無(wú)窮級(jí)數(shù)和反常積分的性質(zhì) 443 22.4.1 比較判別法(理論) 443 22.4.2 極限比較判別法(理論) 444 22.4.3 ρ 判別法(理論) 444 22.4.4 絕對(duì)收斂判別法 445 22.5 級(jí)數(shù)的新判別法 447 22.5.1 比式判別法(理論) 447 22.5.2 根式判別法(理論) 449 22.5.3 積分判別法(理論) 450 22.5.4 交錯(cuò)級(jí)數(shù)判別法(理論) 453 第23章 求解級(jí)數(shù)問(wèn)題 455 23.1 求幾何級(jí)數(shù)的值 455 23.2 應(yīng)用第n 項(xiàng)判別法 457 23.3 應(yīng)用比式判別法 457 23.4 應(yīng)用根式判別法 461 23.5 應(yīng)用積分判別法 462 23.6 應(yīng)用比較判別法、極限比較判別法和p 判別法 463 23.7 應(yīng)對(duì)含負(fù)項(xiàng)的級(jí)數(shù) 468 第24章 泰勒多項(xiàng)式、泰勒級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)導(dǎo)論 472 24.1 近似值和泰勒多項(xiàng)式 472 24.1.1 重訪線性化 472 24.1.2 二次近似 473 24.1.3 高階近似 474 24.1.4 泰勒定理 475 24.2 冪級(jí)數(shù)和泰勒級(jí)數(shù) 478 24.2.1 一般冪級(jí)數(shù) 479 24.2.2 泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù) 481 24.2.3 泰勒級(jí)數(shù)的收斂性 481 24.3 一個(gè)有用的極限 485 第25章 求解估算問(wèn)題 487 25.1 泰勒多項(xiàng)式與泰勒級(jí)數(shù)總結(jié) 487 25.2 求泰勒多項(xiàng)式與泰勒級(jí)數(shù) 488 25.3 用誤差項(xiàng)估算問(wèn)題 491 25.3.1 **個(gè)例子 492 25.3.2 第二個(gè)例子 494 25.3.3 第三個(gè)例子 495 25.3.4 第四個(gè)例子 496 25.3.5 第五個(gè)例子 497 25.3.6 誤差項(xiàng)估算的一般方法 499 25.4 誤差估算的另一種方法 499 第26章 泰勒級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)：如何解題 502 26.1 冪級(jí)數(shù)的收斂性 502 26.1.1 收斂半徑 502 26.1.2 求收斂半徑和收斂區(qū)域 504 26.2 合成新的泰勒級(jí)數(shù) 508 26.2.1 代換和泰勒級(jí)數(shù) 509 26.2.2 泰勒級(jí)數(shù)求導(dǎo) 511 26.2.3 泰勒級(jí)數(shù)求積分 512 26.2.4 泰勒級(jí)數(shù)相加和相減 514 26.2.5 泰勒級(jí)數(shù)相乘 515 26.2.6 泰勒級(jí)數(shù)相除 516 26.3 利用冪級(jí)數(shù)和泰勒級(jí)數(shù)求導(dǎo) 517 26.4 利用麥克勞林級(jí)數(shù)求極限 519 第27章 參數(shù)方程和極坐標(biāo) 523 27.1 參數(shù)方程 523 27.2 極坐標(biāo) 528 27.2.1 極坐標(biāo)與笛卡兒坐標(biāo)互換 529 27.2.2 極坐標(biāo)系中畫(huà)曲線 530 27.2.3 求極坐標(biāo)曲線的切線 534 27.2.4 求極坐標(biāo)曲線圍成的面積 535 第28章 復(fù)數(shù) 538 28.1 基礎(chǔ) 538 28.2 復(fù)平面 541 28.3 復(fù)數(shù)的高次冪 544 28.4 解 w 545 28.5 解 ＝ w 550 28.6 一些三角級(jí)數(shù) 552 28.7 歐拉恒等式和冪級(jí)數(shù) 554 第29章 體積、弧長(zhǎng)和表面積 556 29.1 旋轉(zhuǎn)體的體積 556 29.1.1 圓盤法 557 29.1.2 殼法 558 29.1.3 總結(jié)和變式 560 29.1.4 變式1：區(qū)域在曲線和y 軸之間 561 29.1.5 變式2：兩曲線間的區(qū)域 562 29.1.6 變式3：繞平行于坐標(biāo)軸的軸旋轉(zhuǎn) 565 29.2 一般立體體積 567 29.3 弧長(zhǎng) 571 29.4 旋轉(zhuǎn)體的表面積 574 第30章 微分方程 578 30.1 微分方程導(dǎo)論 578 30.2 可分離變量的一階微分方程 579 30.3 一階線性方程 581 30.4 常系數(shù)微分方程 585 30.4.1 解一階齊次方程 586 30.4.2 解二階齊次方程 586 30.4.3 為什么特征二次方程適用 587 30.4.4 非齊次方程和特解 588 30.4.5 求特解 589 30.4.6 求特解的例子 590 30.4.7 解決yP 和yH 間的沖突 592 30.4.8 IVP 593 30.5 微分方程建模 595 附錄A 極限及其證明 598 A.1 極限的正式定義 598 A.2 由原極限產(chǎn)生新極限 602 A.3 極限的其他情形 606 A.4 連續(xù)與極限 611 A.5 再談指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 616 A.6 微分與極限 618 A.7 泰勒近似定理的證明 627 附錄B 估算積分 629 B.1 使用條紋估算積分 629 B.2 梯形法則 632 B.3 辛普森法則 634 B.4 近似的誤差 636 符號(hào)列表 640 索引 643信息
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 區(qū)間表示法 3
1.1.2 求定義域 3
1.1.3 利用圖像求值域 4
1.1.4 垂線檢驗(yàn) 5
1.2 反函數(shù) 6
1.2.1 水平線檢驗(yàn) 7
1.2.2 求反函數(shù) 8
1.2.3 限制定義域 8
1.2.4 反函數(shù)的反函數(shù) 9
1.3 函數(shù)的復(fù)合 10
1.4 奇函數(shù)和偶函數(shù) 12
1.5 線性函數(shù)的圖像 14第1章 函數(shù)、圖像和直線 1 1.1 函數(shù) 1 1.1.1 區(qū)間表示法 3 1.1.2 求定義域 3 1.1.3 利用圖像求值域 4 1.1.4 垂線檢驗(yàn) 5 1.2 反函數(shù) 6 1.2.1 水平線檢驗(yàn) 7 1.2.2 求反函數(shù) 8 1.2.3 限制定義域 8 1.2.4 反函數(shù)的反函數(shù) 9 1.3 函數(shù)的復(fù)合 10 1.4 奇函數(shù)和偶函數(shù) 12 1.5 線性函數(shù)的圖像 14 1.6 常見(jiàn)函數(shù)及其圖像 16 第2章 三角學(xué)回顧 21 2.1 基本知識(shí) 21 2.2 擴(kuò)展三角函數(shù)定義域 23 2.2.1 ASTC 方法 25 2.2.2 [0; 2π] 以外的三角函數(shù) 27 2.3 三角函數(shù)的圖像 29 2.4 三角恒等式 32 第3章 極限導(dǎo)論 34 3.1 極限：基本思想 34 3.2 左極限與右極限 36 3.3 何時(shí)不存在極限 37 3.4 在∞ 和-∞ 處的極限 38 3.5 關(guān)于漸近線的兩個(gè)常見(jiàn)誤解 41 3.6 三明治定理 43 3.7 極限的基本類型小結(jié) 45 第4章 求解多項(xiàng)式的極限問(wèn)題 47 4.1 x → a 時(shí)的有理函數(shù)的極限 47 4.2 x → a 時(shí)的平方根的極限 50 4.3 x → ∞ 時(shí)的有理函數(shù)的極限 51 4.4 x → ∞ 時(shí)的多項(xiàng)式型函數(shù)的極限 56 4.5 x → -∞ 時(shí)的有理函數(shù)的極限 59 4.6 包含絕對(duì)值的函數(shù)的極限 61 第5章 連續(xù)性和可導(dǎo)性 63 5.1 連續(xù)性 63 5.1.1 在一點(diǎn)處連續(xù) 63 5.1.2 在一個(gè)區(qū)間上連續(xù) 64 5.1.3 連續(xù)函數(shù)的一些例子 65 5.1.4 介值定理 67 5.1.5 一個(gè)更難的介值定理例子 69 5.1.6 連續(xù)函數(shù)的*大值和*小值 70 5.2 可導(dǎo)性 71 5.2.1 平均速率 72 5.2.2 位移和速度 72 5.2.3 瞬時(shí)速度 73 5.2.4 速度的圖像闡釋 74 5.2.5 切線 75 5.2.6 導(dǎo)函數(shù) 77 5.2.7 作為極限比的導(dǎo)數(shù) 78 5.2.8 線性函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 80 5.2.9 二階導(dǎo)數(shù)和更高階導(dǎo)數(shù) 80 5.2.10 何時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在 81 5.2.11 可導(dǎo)性和連續(xù)性 82 第6章 求解微分問(wèn)題 84 6.1 使用定義求導(dǎo) 84 6.2 用更好的辦法求導(dǎo) 87 6.2.1 函數(shù)的常數(shù)倍 88 6.2.2 函數(shù)和與函數(shù)差 88 6.2.3 通過(guò)乘積法則求積函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 88 6.2.4 通過(guò)商法則求商函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 90 6.2.5 通過(guò)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 91 6.2.6 那個(gè)難以處理的例子 94 6.2.7 乘積法則和鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則的理由 96 6.3 求切線方程 98 6.4 速度和加速度 99 6.5 導(dǎo)數(shù)偽裝的極限 101 6.6 分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 103 6.7 直接畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)的圖像 106 第7章 三角函數(shù)的極限和導(dǎo)數(shù) 111 7.1 三角函數(shù)的極限 111 7.1.1 小數(shù)的情況 111 7.1.2 問(wèn)題的求解——小數(shù)的情況 113 7.1.3 大數(shù)的情況 117 7.1.4 “其他的” 情況 120 7.1.5 一個(gè)重要極限的證明 121 7.2 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 124 7.2.1 求三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)的例子 127 7.2.2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 128 7.2.3 一個(gè)有趣的函數(shù) 129 第8章 隱函數(shù)求導(dǎo)和相關(guān)變化率 132 8.1 隱函數(shù)求導(dǎo) 132 8.1.1 技巧和例子 133 8.1.2 隱函數(shù)求二階導(dǎo) 137 8.2 相關(guān)變化率 138 8.2.1 一個(gè)簡(jiǎn)單的例子 139 8.2.2 一個(gè)稍難的例子 141 8.2.3 一個(gè)更難的例子 142 8.2.4 一個(gè)非常難的例子 144 第9章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 148 9.1 基礎(chǔ)知識(shí) 148 9.1.1 指數(shù)函數(shù)的回顧 148 9.1.2 對(duì)數(shù)函數(shù)的回顧 149 9.1.3 對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及反函數(shù) 150 9.1.4 對(duì)數(shù)法則 151 9.2 e 的定義 153 9.2.1 一個(gè)有關(guān)復(fù)利的問(wèn)題 153 9.2.2 問(wèn)題的答案 154 9.2.3 更多關(guān)于e 和對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容 156 9.3 對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)求導(dǎo) 158 9.4 求解指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的極限 161 9.4.1 涉及e 的定義的極限 161 9.4.2 指數(shù)函數(shù)在0 附近的行為 162 9.4.3 對(duì)數(shù)函數(shù)在1 附近的行為 164 9.4.4 指數(shù)函數(shù)在∞ 或-∞ 附近的行為 164 9.4.5 對(duì)數(shù)函數(shù)在∞附近的行為 167 9.4.6 對(duì)數(shù)函數(shù)在0 附近的行為 168 9.5 取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 169 9.6 指數(shù)增長(zhǎng)和指數(shù)衰變 173 9.6.1 指數(shù)增長(zhǎng) 174 9.6.2 指數(shù)衰變 176 9.7 雙曲函數(shù) 178 第10章 反函數(shù)和反三角函數(shù) 181 10.1 導(dǎo)數(shù)和反函數(shù) 181 10.1.1 使用導(dǎo)數(shù)證明反函數(shù)存在 181 10.1.2 導(dǎo)數(shù)和反函數(shù)：可能出現(xiàn)的問(wèn)題 182 10.1.3 求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 183 10.1.4 一個(gè)綜合性例子 185 10.2 反三角函數(shù) 187 10.2.1 反正弦函數(shù) 187 10.2.2 反余弦函數(shù) 190 10.2.3 反正切函數(shù) 192 10.2.4 反正割函數(shù) 194 10.2.5 反余割函數(shù)和反余切函數(shù) 195 10.2.6 計(jì)算反三角函數(shù) 196 10.3 反雙曲函數(shù) 199 第11章 導(dǎo)數(shù)和圖像 202 11.1 函數(shù)的極值 202 11.1.1 全局極值和局部極值 202 11.1.2 極值定理 203 11.1.3 求全局*大值和*小值 204 11.2 羅爾定理 206 11.3 中值定理 209 11.4 二階導(dǎo)數(shù)和圖像 212 11.5 對(duì)導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn)的分類 215 11.5.1 使用一次導(dǎo)數(shù) 215 11.5.2 使用二階導(dǎo)數(shù) 217 第12章 繪制函數(shù)圖像 219 12.1 建立符號(hào)表格 219 12.1.1 建立一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)表格 221 12.1.2 建立二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)表格 222 12.2 繪制函數(shù)圖像的全面方法 224 12.3 例題 225 12.3.1 一個(gè)不使用導(dǎo)數(shù)的例子 225 12.3.2 完整的方法：例一 227 12.3.3 完整的方法：例二 229 12.3.4 完整的方法：例三 231 12.3.5 完整的方法：例四 234 第13章 *優(yōu)化和線性化 239 13.1 *優(yōu)化 239 13.1.1 一個(gè)簡(jiǎn)單的*優(yōu)化例子 239 13.1.2 *優(yōu)化問(wèn)題：一般方法 240 13.1.3 一個(gè)*優(yōu)化的例子 241 13.1.4 另一個(gè)*優(yōu)化的例子 242 13.1.5 在*優(yōu)化問(wèn)題中使用隱函數(shù)求導(dǎo) 246 13.1.6 一個(gè)較難的*優(yōu)化例子 246 13.2 線性化 249 13.2.1 線性化問(wèn)題：一般方法 251 13.2.2 微分 252 13.2.3 線性化的總結(jié)和例子 254 13.2.4 近似中的誤差 256 13.3 牛頓法 258 第14章 洛必達(dá)法則及極限問(wèn)題總結(jié) 263 14.1 洛必達(dá)法則 263 14.1.1 類型A：0/0 263 14.1.2 類型A：±∞/ ±∞ 266 14.1.3 類型B1: (∞－∞) 267 14.1.4 類型B2: (0 ×±∞) 269 14.1.5 類型C:?(1±∞, 0º 或∞º) 270 14.1.6 洛必達(dá)法則類型的總結(jié) 272 14.2 關(guān)于極限的總結(jié) 273 第15章 積分 276 15.1 求和符號(hào) 276 15.1.1 一個(gè)有用的求和 279 15.1.2 伸縮求和法 280 15.2 位移和面積 283 15.2.1 三個(gè)簡(jiǎn)單的例子 283 15.2.2 一段更常規(guī)的旅行 285 15.2.3 有向面積 287 15.2.4 連續(xù)的速度 288 15.2.5 兩個(gè)特別的估算 291 第16章 定積分 293 16.1 基本思想 293 16.2 定積分的定義 297 16.3 定積分的性質(zhì) 301 16.4 求面積 305 16.4.1 求通常的面積 306 16.4.2 求解兩條曲線之間的面積 308 16.4.3 求曲線與y 軸所圍成的面積 310 16.5 估算積分 313 16.6 積分的平均值和中值定理 316 16.7 不可積的函數(shù) 319 第17章 微積分基本定理 321 17.1 用其他函數(shù)的積分來(lái)表示的函數(shù) 321 17.2 微積分的**基本定理 324 17.3 微積分的第二基本定理 328 17.4 不定積分 329 17.5 怎樣解決問(wèn)題：微積分的**基本定理 331 17.5.1 變形1：變量是積分下限 332 17.5.2 變形2：積分上限是一個(gè)函數(shù) 332 17.5.3 變形3：積分上下限都為函數(shù) 334 17.5.4 變形4：極限偽裝成導(dǎo)數(shù) 335 17.6 怎樣解決問(wèn)題：微積分的第二基本定理 336 17.6.1 計(jì)算不定積分 336 17.6.2 計(jì)算定積分 339 17.6.3 面積和絕對(duì)值 341 17.7 技術(shù)要點(diǎn) 344 17.8 微積分**基本定理的證明 345 第18章 積分的方法I 347 18.1 換元法 347 18.1.1 換元法和定積分 350 18.1.2 如何換元 353 18.1.3 換元法的理論解釋 355 18.2 分部積分法 356 18.3 部分分式 361 18.3.1 部分分式的代數(shù)運(yùn)算 361 18.3.2 對(duì)每一部分積分 365 18.3.3 方法和一個(gè)完整的例子 367 第19章 積分的方法II 373 19.1 應(yīng)用三角恒等式的積分 373 19.2 關(guān)于三角函數(shù)的冪的積分 376 19.2.1 sin 或cos 的冪 376 19.2.2 tan 的冪 378 19.2.3 sec 的冪 379 19.2.4 cot 的冪 381 19.2.5 csc 的冪 382 19.2.6 約化公式 382 19.3 關(guān)于三角換元法的積分 384 19.3.1 類型1： 384 19.3.2 類型2： 386 19.3.3 類型3： 387 19.3.4 配方和三角換元法 388 19.3.5 關(guān)于三角換元法的總結(jié) 389 19.3.6 平方根的方法和三角換元法 389 19.4 積分技巧總結(jié) 391 第20章 反常積分：基本概念 393 20.1 收斂和發(fā)散 393 20.1.1 反常積分的一些例子 395 20.1.2 其他破裂點(diǎn) 397 20.2 關(guān)于無(wú)窮區(qū)間上的積分 398 20.3 比較判別法(理論) 400 20.4 極限比較判別法(理論) 402 20.4.1 函數(shù)互為漸近線 402 20.4.2 關(guān)于判別法的陳述 404 20.5 p 判別法(理論) 405 20.6 絕對(duì)收斂判別法 407 第21章 反常積分：如何解題 410 21.1 如何開(kāi)始 410 21.1.1 拆分積分 410 21.1.2 如何處理負(fù)函數(shù)值 411 21.2 積分判別法總結(jié) 413 21.3 常見(jiàn)函數(shù)在∞ 和－∞附近的表現(xiàn) 414 21.3.1 多項(xiàng)式和多項(xiàng)式型函數(shù)在1 和?1 附近的表現(xiàn) 415 21.3.2 三角函數(shù)在∞ 和－∞ 附近的表現(xiàn) 417 21.3.3 指數(shù)在∞和－∞附近的表現(xiàn) 419 21.3.4 對(duì)數(shù)在∞ 附近的表現(xiàn) 422 21.4 常見(jiàn)函數(shù)在0 附近的表現(xiàn) 426 21.4.1 多項(xiàng)式和多項(xiàng)式型函數(shù)在0 附近的表現(xiàn) 426 21.4.2 三角函數(shù)在0 附近的表現(xiàn) 427 21.4.3 指數(shù)函數(shù)在0 附近的表現(xiàn) 429 21.4.4 對(duì)數(shù)函數(shù)在0 附近的表現(xiàn) 430 21.4.5 更一般的函數(shù)在0 附近的表現(xiàn) 431 21.5 如何應(yīng)對(duì)不在0 或∞ 處的瑕點(diǎn) 432 第22章 數(shù)列和級(jí)數(shù)：基本概念 434 22.1 數(shù)列的收斂和發(fā)散 434 22.1.1 數(shù)列和函數(shù)的聯(lián)系 435 22.1.2 兩個(gè)重要數(shù)列 436 22.2 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散 438 22.3 第n 項(xiàng)判別法(理論) 442 22.4 無(wú)窮級(jí)數(shù)和反常積分的性質(zhì) 443 22.4.1 比較判別法(理論) 443 22.4.2 極限比較判別法(理論) 444 22.4.3 ρ 判別法(理論) 444 22.4.4 絕對(duì)收斂判別法 445 22.5 級(jí)數(shù)的新判別法 447 22.5.1 比式判別法(理論) 447 22.5.2 根式判別法(理論) 449 22.5.3 積分判別法(理論) 450 22.5.4 交錯(cuò)級(jí)數(shù)判別法(理論) 453 第23章 求解級(jí)數(shù)問(wèn)題 455 23.1 求幾何級(jí)數(shù)的值 455 23.2 應(yīng)用第n 項(xiàng)判別法 457 23.3 應(yīng)用比式判別法 457 23.4 應(yīng)用根式判別法 461 23.5 應(yīng)用積分判別法 462 23.6 應(yīng)用比較判別法、極限比較判別法和p 判別法 463 23.7 應(yīng)對(duì)含負(fù)項(xiàng)的級(jí)數(shù) 468 第24章 泰勒多項(xiàng)式、泰勒級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)導(dǎo)論 472 24.1 近似值和泰勒多項(xiàng)式 472 24.1.1 重訪線性化 472 24.1.2 二次近似 473 24.1.3 高階近似 474 24.1.4 泰勒定理 475 24.2 冪級(jí)數(shù)和泰勒級(jí)數(shù) 478 24.2.1 一般冪級(jí)數(shù) 479 24.2.2 泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù) 481 24.2.3 泰勒級(jí)數(shù)的收斂性 481 24.3 一個(gè)有用的極限 485 第25章 求解估算問(wèn)題 487 25.1 泰勒多項(xiàng)式與泰勒級(jí)數(shù)總結(jié) 487 25.2 求泰勒多項(xiàng)式與泰勒級(jí)數(shù) 488 25.3 用誤差項(xiàng)估算問(wèn)題 491 25.3.1 **個(gè)例子 492 25.3.2 第二個(gè)例子 494 25.3.3 第三個(gè)例子 495 25.3.4 第四個(gè)例子 496 25.3.5 第五個(gè)例子 497 25.3.6 誤差項(xiàng)估算的一般方法 499 25.4 誤差估算的另一種方法 499 第26章 泰勒級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)：如何解題 502 26.1 冪級(jí)數(shù)的收斂性 502 26.1.1 收斂半徑 502 26.1.2 求收斂半徑和收斂區(qū)域 504 26.2 合成新的泰勒級(jí)數(shù) 508 26.2.1 代換和泰勒級(jí)數(shù) 509 26.2.2 泰勒級(jí)數(shù)求導(dǎo) 511 26.2.3 泰勒級(jí)數(shù)求積分 512 26.2.4 泰勒級(jí)數(shù)相加和相減 514 26.2.5 泰勒級(jí)數(shù)相乘 515 26.2.6 泰勒級(jí)數(shù)相除 516 26.3 利用冪級(jí)數(shù)和泰勒級(jí)數(shù)求導(dǎo) 517 26.4 利用麥克勞林級(jí)數(shù)求極限 519 第27章 參數(shù)方程和極坐標(biāo) 523 27.1 參數(shù)方程 523 27.2 極坐標(biāo) 528 27.2.1 極坐標(biāo)與笛卡兒坐標(biāo)互換 529 27.2.2 極坐標(biāo)系中畫(huà)曲線 530 27.2.3 求極坐標(biāo)曲線的切線 534 27.2.4 求極坐標(biāo)曲線圍成的面積 535 第28章 復(fù)數(shù) 538 28.1 基礎(chǔ) 538 28.2 復(fù)平面 541 28.3 復(fù)數(shù)的高次冪 544 28.4 解 w 545 28.5 解 ＝ w 550 28.6 一些三角級(jí)數(shù) 552 28.7 歐拉恒等式和冪級(jí)數(shù) 554 第29章 體積、弧長(zhǎng)和表面積 556 29.1 旋轉(zhuǎn)體的體積 556 29.1.1 圓盤法 557 29.1.2 殼法 558 29.1.3 總結(jié)和變式 560 29.1.4 變式1：區(qū)域在曲線和y 軸之間 561 29.1.5 變式2：兩曲線間的區(qū)域 562 29.1.6 變式3：繞平行于坐標(biāo)軸的軸旋轉(zhuǎn) 565 29.2 一般立體體積 567 29.3 弧長(zhǎng) 571 29.4 旋轉(zhuǎn)體的表面積 574 第30章 微分方程 578 30.1 微分方程導(dǎo)論 578 30.2 可分離變量的一階微分方程 579 30.3 一階線性方程 581 30.4 常系數(shù)微分方程 585 30.4.1 解一階齊次方程 586 30.4.2 解二階齊次方程 586 30.4.3 為什么特征二次方程適用 587 30.4.4 非齊次方程和特解 588 30.4.5 求特解 589 30.4.6 求特解的例子 590 30.4.7 解決yP 和yH 間的沖突 592 30.4.8 IVP 593 30.5 微分方程建模 595 附錄A 極限及其證明 598 A.1 極限的正式定義 598 A.2 由原極限產(chǎn)生新極限 602 A.3 極限的其他情形 606 A.4 連續(xù)與極限 611 A.5 再談指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 616 A.6 微分與極限 618 A.7 泰勒近似定理的證明 627 附錄B 估算積分 629 B.1 使用條紋估算積分 629 B.2 梯形法則 632 B.3 辛普森法則 634 B.4 近似的誤差 636 符號(hào)列表 640 索引 643信息
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普林斯頓微積分讀本-(修訂版) 作者簡(jiǎn)介
阿德里安·班納（Adrian Banner） 澳大利亞新南威爾士大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)士及碩士，普里斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)博士。2002年起任職于INTECH公司，現(xiàn)為INTECH公司首席執(zhí)行官兼首席投資官。同時(shí)，他在普林斯頓大學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)系任兼職教師。
商品評(píng)論(8條)
- 主題：是一本高數(shù)著作
本書(shū)可以說(shuō)和國(guó)內(nèi)的教材完全不同，國(guó)內(nèi)教材更多的是直接告訴你定理是什么，而本書(shū)會(huì)較為詳細(xì)的告訴你如何推出。大白話式的語(yǔ)言讓該書(shū)能夠比較輕松的理解。
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