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偏微分方程 版權信息
- ISBN：9787040494587
- 條形碼：9787040494587 ; 978-7-04-049458-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
偏微分方程 內容簡介
本書首先介紹偏微分方程的古典理論和一些必要的論證，在內容、概念與方法等方面注重與現代偏微分方程知識之間的內在聯系；隨后對現代偏微分方程的基本知識做了介紹和論證。在介紹和論證過程中，注意各有關數學分支知識在偏微分方程中的應用。全書內容豐富，方法多樣，技巧性強，并配有大量的例題與習題。這些習題難易兼顧，層次分明，其中有些習題是正文知識的擴充，給學生們提供了充分的拓展空間。 本書可作為綜合性大學和高等師范院校數學類專業教材和教學參考書，還可作為一般數學工作者、物理工作者及工程技術人員的參考書。
偏微分方程 目錄
第1章 緒論
1.1 基本概念
1.1.1 定義與例子
1.1.2 疊加原理
1.2 定解問題
1.2.1 定解條件與定解問題
1.2.2 定解問題的適定性
1.3 二階半線性方程的分類與標準型
1.3.1 多個自變量的方程
1.3.2 兩個自變量的方程
1.3.3 方程化為標準型
習題1
第2章 一階擬線性方程
2.1 一般理論
2.1.1 特征曲線與積分曲面
2.1.2 初值問題
2.1.3 例題
2.2 傳輸方程
2.2.1 齊次方程的初值問題行波解
2.2.2 非齊次傳輸方程
習題2
第3章 波動方程
3.1 一維波動方程的初值問題
3.1.1 d'Alembert公式反射法
3.1.2 依賴區域決定區域影響區域
3.1.3 初值問題的弱解
3.2 一維波動方程的初邊值問題
3.2.1 齊次方程的初邊值問題特征線法
3.2.2 齊次方程的初邊值問題分離變量法
3.2.3 非齊次方程的初邊值問題特征函數展開法
3.3 Sturm-Liouville特征值問題
3.3.1 特征函數的性質
3.3.2 特征值與特征函數的存在性
3.3.3 特征函數系的完備性
3.3.4 例題
3.4 高維波動方程的初值問題
3.4 1球面平均法Kirchhoff公式
3.4.2 降維法Poisson公式
3.4.3 非齊次方程Duhamel原理
3.4.4 Huygens原理波的彌散
3.5 能量法解的唯一性與穩定性
3.5.1 能量等式初邊值問題解的唯一性
3.5.2 能量不等式初邊值問題解的穩定性
3.5.3 初值問題解的唯一性
習題3
第4章 熱傳導方程
4.1 初值問題
4.1.1 Fourier變換及其性質
4.1.2 解初值問題
4.1.3 解的存在性
4.2 *大值原理及其應用
4.2.1 *大值原理
4.2.2 初邊值問題解的唯一性與穩定性
4.2.3 初值問題解的唯一性與穩定性
4.2.4 例題
4.3 強*大值原理
習題4
第5章 位勢方程
5.1 基本解
5.1.1 基本解Green公式
5.1.2 平均值等式
5.1.3 *大*小值原理及其應用
5.2 Green函數
5.2.1 Green函數的導出及其性質
5.2.2 球上的Green函數Poisson積分公式
5.2.3 上半空間上的Green函數
5.2.4 球上Dirichlet問題解的存在性
5.2.5 能量法
5.3 調和函數的基本性質
5.3.1 逆平均值性質
5.3.2 Harnadk不等式
5.3.3 Liouville定理
5.3.4 奇點可去性定理
5.3.5 正則性
5.3.6 微商的局部估計
5.3.7 解析性
5.3.8 例題
5.4 Hopf*大值原理及其應用
5.4.1 Hopf*大值原理
5.4.2 應用
5.5 位勢方程的弱解
5.5.1 伴隨微分算子與伴隨邊值問題
5.5.2 弱微商及其簡單性質
5.5.3 Sobo1ev空間H1(Ω)與H1(Ω)
5.5.4 弱解的存在唯一性
習題5
第6章 變分法與邊值問題
6.1 邊值問題與算子方程
6.1.1 薄膜的橫振動與*小位能原理
6.1.2 正算子與算子方程
6.1.3 正定算子弱解存在性
6.2 Laplace算子的特征值問題
6.2.1 特征值與特征函數的存在性
6.2.2 特征值與特征函數的性質
習題6
第7章 特征理論偏微分方程組
7.1 方程的特征理論
7.1.1 弱間斷解與弱間斷面
7.1.2 特征方程與特征曲面
7.2 方程組的特征理論
7.2.1 弱間斷解與特征線
7.2.2 狹義雙曲型方程組的標準型
7.3 雙曲型方程組的Cauchy問題
7.3.1 解的存在性與唯一性
7.3.2 解的穩定性
7.4 Cauchy-Kovalevskaja定理
7.4.1 Cauchy-Kovalevskaja型方程組
7.4.2 Cauchy問題的化簡
7.4.3 強函數
7.4.4 Cauchy-Kovalevskaja定理的證明
習題7
第8章 廣義函數與基本解
8.1 基本空間
8.1.1 引言
8.1.2 基本空間D(RN)和ε(RN)
8.1.3 基本空間γ(RN)及其上的Fourier變換
8.2 廣義函數空間
8.2.1 概念與例子
8.2.2 廣義函數的收斂性
8.2.3 自變量的變換
8.2.4 廣義函數的微商與乘子
8.2.5 廣義函數的支集
8.2.6 廣義函數的卷積
8.2.7 y空間上的Fourier變換
8.3 基本解
8.3.1 基本解的概念
8.3.2 熱傳導方程及其Cauchy問題的基本解
8.3.3 波動方程Cauchy問題的基本解
8.3.4 調和、重調和及多調和算子的基本解
習題8
索引
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偏微分方程 作者簡介
陳祖墀，中國科學技術大學首批二級教授，博士生導師，享受國務院政府津貼待遇。1965年畢業于山東大學數學系，畢業后分配至華羅庚教授在中國科學技術大學設立的統籌方法研究室工作，曾參加石油物探數字技術的研究與應用等工作。1980年開始從事非線性偏微分方程的研究，特別是關于非線性橢圓型與拋物型方程解的性質及其特征值的研究，在國內外主要數學雜志上發表論文50余篇，培養博士、碩士研究生二十余人。作為訪問學者曾兩次訪問美國加州大學伯克利分校、普渡大學等院校，前后共兩年多時間。這期間探討了退化的或帶有奇性的非線性方程并取得了新的進展。在做研究工作的同時，一直教授本科生及研究生的偏微分方程課程并撰寫了“偏微分方程”教科書，至今已出版到第四版；另外，與同事們合編出版了中國科學技術大學非數學類專業用的“微積分學導論”上、下兩冊，并親自授課。2014年被中國科學技術大學授予“育人終身成就獎”。
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