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函數(shù)逼近論方法 版權(quán)信息
- ISBN：9787030109149
- 條形碼：9787030109149 ; 978-7-03-010914-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>
函數(shù)逼近論方法 內(nèi)容簡(jiǎn)介
Weierstrass逼近定理，很好逼近定理，逼近階的估計(jì)，函數(shù)性質(zhì)與逼近階估計(jì)的關(guān)系，插值方法，很好平方逼近，復(fù)逼近入門。全國(guó)人大副委員長(zhǎng)丁石孫作序。
函數(shù)逼近論方法 目錄
目錄
**章 預(yù)備知識(shí)（1）
§1.1 行列式（1）
§1.2 矩陣（2）
§1.3 線性方程組（3）
§1.4 距離空間（4）
§1.5 線性賦范空間（4）
§1.6 Hilbert空間（5）
§1.7 差分（6）
§1.8 分析學(xué)（7）
第二章 Weierstrass逼近定理（8）
§2.1 關(guān)于連續(xù)模的概念（8）
§2.2 Weierstrass**定理（11）
§2.3 伯恩斯坦多項(xiàng)式的優(yōu)缺點(diǎn)（14）
§2.4 Weierstrass**定理的第二種證明（22）
§2.5 Weierstrass**定理的第三種證明（26）
§2.6 Wderstrass第二定理（28）
§2.7 Weierstrass第二定理的第二種證明（33）
§2.8 Wderstrass兩定理之間的關(guān)系（39）
§2.9 Lp空間中的Wderstrass定理（42）
第三章 *佳逼近多項(xiàng)式的一般理論（45）
§3.1 *佳逼近的基本問(wèn)題（45）
§3.2 C[a，b]空間中*佳逼近的惟一性問(wèn)題（49）
§3.3 切貝紹夫定理與Vallee-Poussin定理（55）
§3.4 L[a，b]空間中的*佳逼近多項(xiàng)式（58）
第四章 逼近的階與函數(shù)性質(zhì)（64）
§4.1 C2π空間中的Jackson定理（64）
§4.2 C2π空間中有r階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)類的*佳逼近的精確上界（67）
§4.3 C2π空間中Jackson定理的逆定理——伯恩斯坦定理（77）
§4.4 C2π空間中的Zygmund定理（81）
§4.5 Lp[0，2π]空間中的逼近階與函數(shù)性質(zhì)（84)
§4.6 代數(shù)多項(xiàng)式的逼近階與函數(shù)結(jié)構(gòu)（89)
第五章 *佳平方逼近與正交多項(xiàng)式（93)
§5.1 正交系（93)
§5.2 常用正交多項(xiàng)式（100)
§5.3 —般Fourier級(jí)其性質(zhì)*佳平方逼近（116 )
§5.4 Gram矩陣及行列式（123)
§5.5 封閉系統(tǒng)及其性質(zhì)（131)
第六章 插值方法（139)
§6.1 多項(xiàng)式插值（139)
§6.2 插錄項(xiàng)（147)
§6.3 插值序列的收斂性（152)
§6.4 等距節(jié)點(diǎn)插值與差分理論（160)
§6.5 Hermite插值 (166)
§6.6 分段多項(xiàng)式插值（171)
第七章 復(fù)逼近入門（178)
§7.1 復(fù)平面有界閉集上的逼近問(wèn)題的前奏曲 (178)
§7.2 Runge逼近定理（183)
參考文獻(xiàn) (187)
附錄一 在閉集上用多項(xiàng)式級(jí)數(shù)來(lái)表示函數(shù)（188)
附錄二 Cauchy積分定理的新證明（206)
**章 預(yù)備知識(shí)（1）
§1.1 行列式（1）
§1.2 矩陣（2）
§1.3 線性方程組（3）
§1.4 距離空間（4）
§1.5 線性賦范空間（4）
§1.6 Hilbert空間（5）
§1.7 差分（6）
§1.8 分析學(xué)（7）
第二章 Weierstrass逼近定理（8）
§2.1 關(guān)于連續(xù)模的概念（8）
§2.2 Weierstrass**定理（11）
§2.3 伯恩斯坦多項(xiàng)式的優(yōu)缺點(diǎn)（14）
§2.4 Weierstrass**定理的第二種證明（22）
§2.5 Weierstrass**定理的第三種證明（26）
§2.6 Wderstrass第二定理（28）
§2.7 Weierstrass第二定理的第二種證明（33）
§2.8 Wderstrass兩定理之間的關(guān)系（39）
§2.9 Lp空間中的Wderstrass定理（42）
第三章 *佳逼近多項(xiàng)式的一般理論（45）
§3.1 *佳逼近的基本問(wèn)題（45）
§3.2 C[a，b]空間中*佳逼近的惟一性問(wèn)題（49）
§3.3 切貝紹夫定理與Vallee-Poussin定理（55）
§3.4 L[a，b]空間中的*佳逼近多項(xiàng)式（58）
第四章 逼近的階與函數(shù)性質(zhì)（64）
§4.1 C2π空間中的Jackson定理（64）
§4.2 C2π空間中有r階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)類的*佳逼近的精確上界（67）
§4.3 C2π空間中Jackson定理的逆定理——伯恩斯坦定理（77）
§4.4 C2π空間中的Zygmund定理（81）
§4.5 Lp[0，2π]空間中的逼近階與函數(shù)性質(zhì)（84)
§4.6 代數(shù)多項(xiàng)式的逼近階與函數(shù)結(jié)構(gòu)（89)
第五章 *佳平方逼近與正交多項(xiàng)式（93)
§5.1 正交系（93)
§5.2 常用正交多項(xiàng)式（100)
§5.3 —般Fourier級(jí)其性質(zhì)*佳平方逼近（116 )
§5.4 Gram矩陣及行列式（123)
§5.5 封閉系統(tǒng)及其性質(zhì)（131)
第六章 插值方法（139)
§6.1 多項(xiàng)式插值（139)
§6.2 插錄項(xiàng)（147)
§6.3 插值序列的收斂性（152)
§6.4 等距節(jié)點(diǎn)插值與差分理論（160)
§6.5 Hermite插值 (166)
§6.6 分段多項(xiàng)式插值（171)
第七章 復(fù)逼近入門（178)
§7.1 復(fù)平面有界閉集上的逼近問(wèn)題的前奏曲 (178)
§7.2 Runge逼近定理（183)
參考文獻(xiàn) (187)
附錄一 在閉集上用多項(xiàng)式級(jí)數(shù)來(lái)表示函數(shù)（188)
附錄二 Cauchy積分定理的新證明（206)
展開(kāi)全部
函數(shù)逼近論方法 節(jié)選
**章 預(yù)備知識(shí) §1.1 行列式 由n2個(gè)元素組成的n階行列式定義為 其中為自然數(shù)的一個(gè)排列為這個(gè)排列的一個(gè)逆序數(shù)，為對(duì)所有所示項(xiàng)求和.行列式中的數(shù)稱為它的元素，有時(shí)候簡(jiǎn)記或.排列在行列式中的數(shù)，橫向稱為行，縱向稱為列. 行列式有下面的性質(zhì)： （1）在D中將行改作列，記為DT——稱為D的轉(zhuǎn)置行列式，則DT=D. （2）任意兩行（列）互換，行列式變號(hào). （3）用數(shù)a遍乘某行（列），等于將行列式乘以a. （4）用a遍乘某行（列）然后加到另一行（列），則行列式的值不變. （5）若行列式中有一行（列）全為零，則行列式的值等于零;若有兩行（列）成比例，則行列式的值等于零;若有一行（列）為其他行（列）的線性組合，則行列式的值等于零. （6）若行列式中的某一行（列）的每個(gè)元素均可表示為兩項(xiàng)之和，則該行列式可表示為兩個(gè)行列式之和，例如 （7）為階方陣，為相應(yīng)的行列式，則.其中方陣的定義及運(yùn)算見(jiàn)§1.2. 在n階行列式D中選取第行與第列（10，存在N>0，使得當(dāng)時(shí)，距離空間E稱為是完備的，如果每個(gè)本來(lái)收斂列都收斂于E中的一點(diǎn). 距離空間E稱為可分的，如果存在一個(gè)可數(shù)點(diǎn)集，使得對(duì)于每一點(diǎn)都有中的一個(gè)子列，使. §1.5 線性賦范空間 設(shè)E是某些元素組成的集合，K是實(shí)（復(fù)）數(shù)域，如果下列條件i），ii）成立，則稱E是K上的一個(gè)線性空間： （i）E是一個(gè)加法群，即在內(nèi)定義一種運(yùn)算，叫做加法，滿足 （a）如，則; （b）（交換律）； （c）（結(jié)合律）; （d）在E內(nèi)有一個(gè)零元素0，對(duì)任何有x+0=x; （e）任何，存在逆，使x+（-x）=0. （ii）對(duì)任何，定義了數(shù)乘，使且滿足 （a）; （b）; （c）; （d）. 設(shè)E是數(shù)域K上的線性空間，對(duì)于E中的每個(gè)元素定義一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足下面三條： （i）; （ii）（三角不等式）； （iii）. 則稱E為K上的線性賦范空間，稱為2的范數(shù).以上三條稱為范數(shù)三公理. 按定義，對(duì)于易驗(yàn)證，滿足距離三公理，于是線性賦范空間屬于距離空間. §1.4所介紹的三個(gè)空間是線性賦范空間，即 （1）n維歐氏空間，范數(shù) （2）連續(xù)數(shù)空間，范數(shù) （3）設(shè)在[a，b]上有務(wù)階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則所有的集合記作，它也是一個(gè)線性賦范空間，范數(shù)與的定義相同.我們把看作是k=0的特殊情況.特別地，如果在上有任意階導(dǎo)數(shù)，則記為. （4）空間，范數(shù) §1.6 Hilbert空間 設(shè)E為數(shù)域K（實(shí)或復(fù)）上的線性空間，對(duì)E內(nèi)任兩點(diǎn)x，定義K內(nèi)的一個(gè)數(shù)，滿足下面四個(gè)條件： （i）; （ii）; （iii）. 其中a表的共軛復(fù)數(shù)，如K為實(shí)數(shù)域，則. （iv）當(dāng)且僅當(dāng)x=0，則稱E是一個(gè)內(nèi)積空間，（u）稱為u的內(nèi)積，以上四條稱為內(nèi)積四公理. 在內(nèi)積空間中定義范數(shù)，則它是一個(gè)線性賦范空間. 完備的、可分的復(fù)（實(shí)）內(nèi)積空間稱為復(fù)（實(shí)）Hilbert空間，簡(jiǎn)稱H空間.常見(jiàn)的H空間有： （1）空間.對(duì)，定義 （2）空間，所有滿足的點(diǎn)的集合.對(duì)于 假定有一列數(shù)，相鄰兩數(shù)值的一級(jí)差分定義為.類似地，二級(jí)差分定義為。一般地，級(jí)差分定義為.記. 定理1.7.1 有 證 當(dāng)w=0時(shí)顯然成立.假定對(duì)于自然數(shù)n成立，則以n+1代替n得
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