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多元非理想插值的計算方法及應(yīng)用 版權(quán)信息
- ISBN：9787568939638
- 條形碼：9787568939638 ; 978-7-5689-3963-8
- 裝幀：簡裝本
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
多元非理想插值的計算方法及應(yīng)用 本書特色
本書主要總結(jié)了作者近年來在多元非理想插值方面的相關(guān)工作，主要包括以下三方面的研究成果:提出了更一般的多元插值格式,得到了插值格式幾乎正則的一個必要條件和正則的一個充分條件;將單項微分插值條件的插值問題拓展到了多項式微分插值條件的情形，并將計算理想插值的BM算法推廣到了多元非理想插值問題上;給定攝動結(jié)點集,得到了計算任意單項序下穩(wěn)定單項基的算法,并將該算法應(yīng)用在曲面重建中，本書的成果進(jìn)一步豐富了多元非理想插值理論,可供高等學(xué)校計算數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)等相關(guān)專，業(yè)的教師和研究生使用.
多元非理想插值的計算方法及應(yīng)用 內(nèi)容簡介
由于微商插值條件的不連續(xù)性和多樣性，使得非理想插值（Birkhoff插值）更為復(fù)雜。本書主要圍繞非理想插值的計算方法以及相關(guān)的應(yīng)用展開討論，研究多元非理想插值格式正則性的判定條件，采用符號計算的方法研究適定結(jié)點組以及適定插值空間的構(gòu)造性算法，從符號與數(shù)值混合計算的角度探討構(gòu)造穩(wěn)定插值基的快速算法及可信算法，并從計算復(fù)雜度與計算效率等方面比較各算法的優(yōu)劣性，*后簡單討論非理想插值在幾何圖形重構(gòu)，散亂數(shù)據(jù)擬合等領(lǐng)域的應(yīng)用。
多元非理想插值的計算方法及應(yīng)用多元非理想插值的計算方法及應(yīng)用 前言
多項式插值作為重要的逼近工具之一，其理論和算法一直以來受到研究者們的廣泛關(guān)注。按照插值條件的不同，多項式插值又可以分為Lagrange插值、Hermite插值及Birkhoff插值3種類型。前兩種插值，由于滿足齊次插值條件的多項式可以構(gòu)成一個理想，因此也被稱為理想插值；而后一種插值，滿足齊次插值條件的多項式不能構(gòu)成理想，因此也被稱為非理想插值，近幾十年以來，Groebner基理論的快速發(fā)展促進(jìn)了理想插值理論的進(jìn)一步完善，但其理論不能直接應(yīng)用到非理想插值上，加之非理想插值條件的復(fù)雜性，使得研究成果遠(yuǎn)不如理想插值那么豐富。尤其是多元的非理想插值，雖然已有一些專著做了深入探討，但多數(shù)是基于傳統(tǒng)逼近論角度討論Birkhoff插值求積公式、余項表示以及插值多項式的收斂性等問題，從代數(shù)幾何角度出發(fā)研究插值基結(jié)構(gòu)的成果較少；另一方面，所討論的問題多限制在單項微分插值條件的情形，對于更一般的多項式微分插值條件的研究成果很少，且多數(shù)研究成果建立在精確插值結(jié)點集的基礎(chǔ)上，未考慮結(jié)點的攝動。基于此，筆者從代數(shù)幾何的角度出發(fā)，對多項式微分插值條件及攝動結(jié)點集的非理想插值問題進(jìn)行研究，得到了若干研究成果，整理出《多元非理想插值的計算方法及應(yīng)用》一書，呈現(xiàn)給讀者，可供相關(guān)領(lǐng)域的研究者及高校教師參考，也可作為學(xué)習(xí)數(shù)值分析的學(xué)生的參考書。
本書內(nèi)容安排如下：第1章緒論，主要介紹了Birkhoff插值問題的研究歷史和現(xiàn)狀，本書的主要研究成果及相關(guān)預(yù)備知識；第2章提出了更一般的多元Birkhoff插值格式，給出了插值格式正則性及奇異性的判定方法；第3章提出了基于多項式微分插值條件的多元非理想插值問題，并將理想插值中計算極小單項基的經(jīng)典算法推廣到非理想插值情形；第4章主要討論了基于攝動結(jié)點集的非理想插值問題，給出了計算穩(wěn)定單項基的BSMB算法，輔以數(shù)值算例，并將該算法應(yīng)用于曲面重建，與傳統(tǒng)算法相比，BSMB算法在結(jié)點攝動的情形下對曲面的逼近度更高。
多元非理想插值的計算方法及應(yīng)用 目錄
第1章 緒論
1．1 多項式插值簡介
1．2 Birkhoff插值問題研究歷史及現(xiàn)狀
1．3 本書的主要內(nèi)容和結(jié)果
1．4 預(yù)備知識與符號說明
第2章 多元Birkhoff插值格式的正則性判定
2．1 插值格式介紹及正則性定義
2．2 幾乎正則性的一個必要條件
2．3 正則性的一個充分條件
第3章 多元Birkhoff插值問題的適定插值基
3．1 一般性Birkhoff插值問題的介紹
3．2 一般性Birkhoff插值問題的極小單項基_
3．3 由插值條件直接得到適定插值基的一類Birkhoff插值問題
3．4 一致插值問題的適定插值空間
第4章 多元Birkhoff插值問題的穩(wěn)定單項基
4．1 背景介紹
4．2 穩(wěn)定單項基的數(shù)學(xué)描述
4．3 計算穩(wěn)定單項基的BSMB算法
4．4 數(shù)值算例
4．5 穩(wěn)定單項基在曲面重建中的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
1．1 多項式插值簡介
1．2 Birkhoff插值問題研究歷史及現(xiàn)狀
1．3 本書的主要內(nèi)容和結(jié)果
1．4 預(yù)備知識與符號說明
第2章 多元Birkhoff插值格式的正則性判定
2．1 插值格式介紹及正則性定義
2．2 幾乎正則性的一個必要條件
2．3 正則性的一個充分條件
第3章 多元Birkhoff插值問題的適定插值基
3．1 一般性Birkhoff插值問題的介紹
3．2 一般性Birkhoff插值問題的極小單項基_
3．3 由插值條件直接得到適定插值基的一類Birkhoff插值問題
3．4 一致插值問題的適定插值空間
第4章 多元Birkhoff插值問題的穩(wěn)定單項基
4．1 背景介紹
4．2 穩(wěn)定單項基的數(shù)學(xué)描述
4．3 計算穩(wěn)定單項基的BSMB算法
4．4 數(shù)值算例
4．5 穩(wěn)定單項基在曲面重建中的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
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