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Hom-李型代數 版權信息
- ISBN：9787030714657
- 條形碼：9787030714657 ; 978-7-03-071465-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
Hom-李型代數 內容簡介
Hom-型代數是在原有代數基礎上，將其定義代數的等式用一個或幾個線性映射(稱為扭曲映射)進行扭曲，從而得到的一類新的代數。當扭曲映射是恒等映射時，Hom-型代數變為原來的代數。Hom-李代數是2006年才被提出的概念，目的是刻畫Witt代數和Virasoro代數的q-形變，其本質也是李代數的某種形變，它與數論、Yang-Baxter方程、辮子群表示和量子群等理論都有聯系。經過十年的發展，Hom-型代數已經被推廣到很多經典的代數結構中，相關的研究結果也很豐富。本書包含作者近6年來在此領域的研究成果，主要介紹Hom-李型代數的結構與表示，具體地講，本書將介紹Hom-李超代數、Hom-李三系、Hom-Jordan李代數、Hom-Lie-Yamaguti代數、Hom-Leibniz代數、Hom-李共形代數、Hom-李代數等Hom-型代數的導子與廣義導子、上同調、擴張、形變、以及分裂性等理論。
Hom-李型代數 目錄
目錄
前言
第1章 導子與廣義導子理論 1
1.1 Hom-李三系的導子與廣義導子理論 1
1.1.1 Hom-李三系的廣義導子代數及其子代數 1
1.1.2 Hom-李三系的擬導子 10
1.1.3 Hom-李三系的型心 13
1.1.4 單 Hom-李三系與多項式環的張量積的型心 16
1.2 Hom-李共形代數的導子與廣義導子理論 17
1.2.1 保積Hom-李共形代數的αk-導子 17
1.2.2 保積Hom-李共形代數的αk-廣義導子 21
1.3 Hom-約當超代數的導子與廣義導子理論 25
1.3.1 Hom-約當超代數的導子 25
1.3.2 Hom-約當超代數的αk-(a，b，c)-導子 29
1.4 Hom-李代數的雙導子理論 35
1.4.1 Hom-李代數上伴隨模的Schur引理 35
1.4.2 Hom-李代數的雙導子 36
1.4.3 Hom-李代數上的交換線性映射 48
第2章 表示、上同調與擴張理論 53
2.1 Hom-李超代數的表示、上同調與擴張理論 53
2.1.1 Hom-李超代數的伴隨表示及Hom-Nijienhuis算子 53
2.1.2 Hom-李超代數的T-擴張 60
2.2 Hom-李三系的表示、上同調與擴張理論 68
2.2.1 Hom-李三系的表示和上同調 68
2.2.2 Hom-李三系的中心擴張 76
2.3 3-BiHom-李代數的表示、上同調與擴張理論 81
2.3.1 3-BiHom-李代數的基本性質 81
2.3.2 3-BiHom-李代數的表示和上同調 86
2.3.3 3-BiHom-李代數的Tθ-擴張 100
2.3.4 3-BiHom-李代數的T.-擴張 104
2.3.5 3-BiHom-李代數的交換擴張 111
2.4 限制Hom-李代數的上同調理論 121
2.4.1 限制Hom-李代數的等價定義 121
2.4.2 p-映射和可限制的Hom-李代數的性質 124
2.4.3 限制Hom-李代數的上同調 129
第3章 形變理論 137
3.1 Hom-李三系的形變理論 137
3.2 Hom-Lie-Yamaguti代數的形變理論 143
3.2.1 Hom-Lie-Yamaguti代數的1階、2階和3階上同調空間 143
3.2.2 Hom-Lie-Yamaguti代數的單參數形式形變 153
3.3 Hom-李共形代數的形變理論 157
3.3.1 Hom-李共形代數的上同調 157
3.3.2 Hom-李共形代數的Hom-Nijienhuis算子 162
第4章 分裂理論 166
4.1 Hom-萊布尼茨代數的分裂理論 166
4.1.1 分裂的正則Hom-萊布尼茨代數的分解 166
4.1.2 分裂的正則Hom-萊布尼茨代數的單性 172
4.2 Hom-李color代數的分裂理論 180
4.2.1 分裂的正則Hom-李color代數的分解 180
4.2.2 分裂的正則Hom-李color代數的單性 187
4.3 BiHom-李超代數的分裂理論 190
4.3.1 分裂的正則BiHom-李超代數的分解 190
4.3.2 分裂的正則BiHom-李超代數的單性 199
第5章Hom-李型代數的乘積結構和復結構理論 205
5.1 3-BiHom-李代數的乘積結構和復結構 205
5.1.1 3-BiHom-李代數的乘積結構 205
5.1.2 3-BiHom-李代數的復結構 212
5.2 Hom-李超代數的乘積結構和復結構 221
5.2.1 Hom-李超代數的乘積結構 221
5.2.2 Hom-李超代數的復結構和復乘積結構 225
第6章Hom-李型代數的構造理論 230
6.1 幾類Hom-李型代數間的相互構造 230
6.2 利用Hom-李超代數構造3-Hom-李超代數 247
6.3 Hom-李超代數誘導的3-Hom-李超代數的可解性和冪零性 253
參考文獻 258
索引 263
前言
第1章 導子與廣義導子理論 1
1.1 Hom-李三系的導子與廣義導子理論 1
1.1.1 Hom-李三系的廣義導子代數及其子代數 1
1.1.2 Hom-李三系的擬導子 10
1.1.3 Hom-李三系的型心 13
1.1.4 單 Hom-李三系與多項式環的張量積的型心 16
1.2 Hom-李共形代數的導子與廣義導子理論 17
1.2.1 保積Hom-李共形代數的αk-導子 17
1.2.2 保積Hom-李共形代數的αk-廣義導子 21
1.3 Hom-約當超代數的導子與廣義導子理論 25
1.3.1 Hom-約當超代數的導子 25
1.3.2 Hom-約當超代數的αk-(a，b，c)-導子 29
1.4 Hom-李代數的雙導子理論 35
1.4.1 Hom-李代數上伴隨模的Schur引理 35
1.4.2 Hom-李代數的雙導子 36
1.4.3 Hom-李代數上的交換線性映射 48
第2章 表示、上同調與擴張理論 53
2.1 Hom-李超代數的表示、上同調與擴張理論 53
2.1.1 Hom-李超代數的伴隨表示及Hom-Nijienhuis算子 53
2.1.2 Hom-李超代數的T-擴張 60
2.2 Hom-李三系的表示、上同調與擴張理論 68
2.2.1 Hom-李三系的表示和上同調 68
2.2.2 Hom-李三系的中心擴張 76
2.3 3-BiHom-李代數的表示、上同調與擴張理論 81
2.3.1 3-BiHom-李代數的基本性質 81
2.3.2 3-BiHom-李代數的表示和上同調 86
2.3.3 3-BiHom-李代數的Tθ-擴張 100
2.3.4 3-BiHom-李代數的T.-擴張 104
2.3.5 3-BiHom-李代數的交換擴張 111
2.4 限制Hom-李代數的上同調理論 121
2.4.1 限制Hom-李代數的等價定義 121
2.4.2 p-映射和可限制的Hom-李代數的性質 124
2.4.3 限制Hom-李代數的上同調 129
第3章 形變理論 137
3.1 Hom-李三系的形變理論 137
3.2 Hom-Lie-Yamaguti代數的形變理論 143
3.2.1 Hom-Lie-Yamaguti代數的1階、2階和3階上同調空間 143
3.2.2 Hom-Lie-Yamaguti代數的單參數形式形變 153
3.3 Hom-李共形代數的形變理論 157
3.3.1 Hom-李共形代數的上同調 157
3.3.2 Hom-李共形代數的Hom-Nijienhuis算子 162
第4章 分裂理論 166
4.1 Hom-萊布尼茨代數的分裂理論 166
4.1.1 分裂的正則Hom-萊布尼茨代數的分解 166
4.1.2 分裂的正則Hom-萊布尼茨代數的單性 172
4.2 Hom-李color代數的分裂理論 180
4.2.1 分裂的正則Hom-李color代數的分解 180
4.2.2 分裂的正則Hom-李color代數的單性 187
4.3 BiHom-李超代數的分裂理論 190
4.3.1 分裂的正則BiHom-李超代數的分解 190
4.3.2 分裂的正則BiHom-李超代數的單性 199
第5章Hom-李型代數的乘積結構和復結構理論 205
5.1 3-BiHom-李代數的乘積結構和復結構 205
5.1.1 3-BiHom-李代數的乘積結構 205
5.1.2 3-BiHom-李代數的復結構 212
5.2 Hom-李超代數的乘積結構和復結構 221
5.2.1 Hom-李超代數的乘積結構 221
5.2.2 Hom-李超代數的復結構和復乘積結構 225
第6章Hom-李型代數的構造理論 230
6.1 幾類Hom-李型代數間的相互構造 230
6.2 利用Hom-李超代數構造3-Hom-李超代數 247
6.3 Hom-李超代數誘導的3-Hom-李超代數的可解性和冪零性 253
參考文獻 258
索引 263
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Hom-李型代數 節選
第1章導子與廣義導子理論 本章研究Hom-李三系、Hom-李共形代數和Hom-約當超代數的導子與廣義導子理論，以及Hom-李代數的雙導子理論[34-37].對于Hom-李三系和Hom-李共形代數，我們考慮其導子、廣義導子、擬導子、中心導子及型心、擬型心等概念并證明相關的結構性質.特別地，廣義導子可分解為擬導子和擬型心之和的形式，同時零中心Hom-李代數(Hom-李三系)上的擬導子代數可看成“更大”的Hom-李代數(Hom-李三系)上導子代數的直和項.此外，我們證明單Hom-李三系的型心同構于基域，并確定了單Hom-李三系與多項式環的張量積上的型心. 對于Hom-約當超代數，我們定義了導子，證明導子空間的維數是一個不變量，并且三個原始參數a，b，c實際上能減少到一個，同時給出用Hom-約當超代數上的結構常數來刻畫導子空間的等式. 對于Hom-李代數，我們定義了雙導子和交換線性映射，證明了它們與型心的密切聯系，同時給出確定所有斜對稱雙導子和交換線性映射的法則. 我們在導子、廣義導子與雙導子理論方面的其他工作見文獻[37-45]. 1.1 Hom-李三系的導子與廣義導子理論 1.1.1 Hom-李三系的廣義導子代數及其子代數 定義1.1.1[27]設V是域F上的線性空間.設V具有雙線性二元運算及線性變換 稱為Hom-李代數，若對任意的x，y，z2V，有 [x，y]=-[y，x]，(斜對稱性) 特別地，如果是一個代數同態，即為保積的Hom-李代數. 定義1.1.2[46]設V是域F上的線性空間.若V具有三線性運算及線性變換，且滿足 [x，y，z]+[y，z，x]+[z，x，y]=0， 則稱為Hom-李三系.若并且則稱為保積的Hom-李三系. 設(T，[－，－，－]，a)是保積的Hom-李三系.定義為T上與可交換的線性變換的全體構成的集合.則f關于運算以及構成一個Hom-李代數. 定義1.1.3設(T，－，－，－]，ａ)是保積的Hom-李三系. .如果D滿足對任意的x，y，T， 則稱D為(T，[－，－，－]，ａ)的導子. .如果存在滿足 則稱D為(T，[－，－，－]，ａ)的廣義導子. .如果存在，滿足 則稱D為(T，[－，－，－]，ａ)的擬導子. .如果D滿足 則稱D為(T，[－，－，－]，ａ)的k-型心. 則稱D為(T，[－，－，－]，ａ)的k-擬型心. .如果它滿足 則稱D為(T，[－，－，－]，ａ)的中心導子. 分別用表示(T，[－，－，－]，ａ)的全體的導子，廣義導子，擬導子，型心，擬型心，中心導子構成的集合.令 容易驗證它們之間有如下包含關系: *先，我們給出一個Hom-李三系的中心導子代數、擬導子代數、廣義導子代數的一些基本性質. 命題1.1.4若(T，[－，－，－]，ａ)是一個保積的Hom-李三系，則下述陳述 成立: (1)GDer(T)，QDer(T)和C(T)是的Hom-子代數. (2)ZDer(T)是Der(T)的Hom-理想. 證明(1)假設 我們有 因為全都屬于End(T)，因此 又有 于是對任意的，有 明顯地，和都屬于，所以.所以是的Hom-子代數. 類似地，是的Hom-子代數. 假設.對任意的，則有因此.注意到類似地，且 則.于是是的Hom-子代數. (2)假設.對任意的，則有因此.注意到 引理1.1.5若(T，[－，－，－]，ａ)是一個Hom-李三系，則 類似地， 且 則，因此 (2)類似于(1)的證明. 很容易驗證
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