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空間解析幾何 版權信息
- ISBN：9787030794598
- 條形碼：9787030794598 ; 978-7-03-079459-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
空間解析幾何 內容簡介
本書是大學幾何學的基礎課程教材，是作者在北京理工大學數學系講授解析幾何課程的講稿基礎上編寫而成的。它的內容既包含傳統解析幾何的基本內容和方法，也包含經典幾何學的初步內容。傳統解析幾何的主要內容包含：仿射空間與向量代數，仿射坐標系，空間中平面和直線，空間中的旋轉面、柱面和錐面，二次曲線和二次曲面的方程化簡，二次曲面的圓紋性和直紋性等。經典幾何學的初步內容主要包含：歐氏幾何、仿射幾何和射影幾何。歐氏幾何主要介紹二維和三維空間中的歐氏幾何，相應的仿射幾何主要介紹二維和三維空間中的仿射幾何。而射影幾何主要介紹二維射影平面上的射影幾何。為了內容完備性和概念上的統一，本書將所需要的代數內容作為補充放在相應的章節后，便于沒有學習過相應代數知識的讀者查閱。本書突出幾何學的直觀性，強調形與數的結合，既有代數推導又有幾何直觀，且配有大量的例子和習題。
空間解析幾何 目錄
目錄 前言 第1章 仿射空間與向量代數 1 1.1 仿射空間與歐氏空間 1 1.1.1 現實空間幾何結構的代數化 1 1.1.2 空間中直線和平面的幾何結構的代數化 5 1.1.3 n維仿射空間與歐氏空間 9 1.1.4 三維歐氏空間 12 1.1.5 空間中仿射坐標系及其幾何應用 16 習題1.1 24 1.2 空間中向量的外積、混合積和二重外積 27 1.2.1 向量的外積 27 1.2.2 向量的混合積和二重外積 31 習題1.2 37 1.3 映射與關系 38 1.3.1 集合間的映射 38 1.3.2 等價關系與集合分類 42 習題1.3 43 1.4代數補充：矩陣、行列式與向量空間 44 1.4.1 矩陣及其運算 44 1.4.2 行列式 48 1.4.3 向量空間 50 1.4.4 歐氏向量空間 54 第2章 圖形的方程 58 2.1 圖形的一般方程與參數方程 58 2.1.1 圖形的一般方程 58 2.1.2 圖形的參數方程 60 習題2.1 63 2.2 空間中平面的方程 642.2.1 平面的方程 64 2.2.2 平面間的位置關系 68 習題2.2 71 2.3 空間中直線的方程及其位置關系 72 2.3.1 直線的方程 72 2.3.2 直線、平面間的位置關系 77 2.3.3 平面、直線間的距離與夾角 81 2.3.4 空間中關于直線或平面的反射變換 88 習題2.3 92 2.4 空間中球面與圓的方程及其反演 95 2.4.1 球面的方程與空間中的反演變換 95 2.4.2 圓的方程與平面上的反演變換 102 習題2.4 105 2.5 空間中旋轉面、柱面和錐面的方程 107 2.5.1 旋轉面的方程 107 2.5.2 直線為母線的旋轉面 113 2.5.3 柱面的方程 116 2.5.4 錐面的方程 119 2.5.5 圓紋面和直紋面 123 習題2.5 1
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