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線性代數(shù) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030785008
- 條形碼：9787030785008 ; 978-7-03-078500-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>
線性代數(shù) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書涵蓋了線性代數(shù)的核心內(nèi)容，全書共分為 6 章，主要包括：n 階行 列式、矩陣、向量組的線性相關(guān)性與矩陣的秩、線性空間和內(nèi)積、線性方 程組、矩陣的對(duì)角化與二次型．每一章都配備了適量的習(xí)題，旨在幫助學(xué) 生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力．另外，本書還配有習(xí)題參考答案和與課 程融合的部分思政素材，以便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和查漏補(bǔ)缺，感興趣的讀者可 通過(guò)網(wǎng)址 https://www.abook.cn 搜索本書下載.本書內(nèi)容深入淺出、敘述詳盡，例題豐富，可作為高等院校非數(shù)學(xué)專 業(yè)的學(xué)生的教材或參考用書，也可作為教師或科研人員的參考書籍.
線性代數(shù) 目錄
第 1 章 n 階行列式 1
1.1 n 階行列式的概念 1
1.1.1 排列及逆序數(shù) 1
1.1.2 n 階行列式的定義 2
1.2 n 階行列式的性質(zhì) 6
1.3 行列式按行（列）展開 12
1.4 克拉默（Cramer）法則 17
習(xí)題 1 21
第 2 章 矩陣 24
2.1 矩陣的概念 24
2.1.1 矩陣的定義 24
2.1.2 幾種特殊的矩陣 26
2.2 矩陣的運(yùn)算 27
2.2.1 矩陣的加法 27
2.2.2 數(shù)與矩陣相乘 27
2.2.3 矩陣與矩陣相乘 28
2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 31
2.2.5 方陣的行列式 33
2.3 矩陣的逆 36
2.4 分塊矩陣40
習(xí)題 246
第 3 章 3.1
3.2
向量組的線性相關(guān)性與矩陣的秩 50
向量的概念及其運(yùn)算 50
3.1.1 n 維向量的概念 50
3.1.2 向量的運(yùn)算 · · · 51
向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 53
3.2.1 線性相關(guān)性的概念 · 53
3.2.2 線性相關(guān)的判別定理 56
3.3 向量組的秩與矩陣的秩 58
3.3.1 向量組的秩 58
3.3.2 矩陣的秩 60
3.4 矩陣的初等變換 63
3.5 初等矩陣與求矩陣的逆 67
習(xí)題 3 73
第 4 章 線性空間和內(nèi)積 76
4.1 線性空間的概念 76
4.2 滿秩坐標(biāo)變換 79
4.2.1 線性空間的基與維數(shù) 79
4.2.2 線性空間的同構(gòu) 81
4.2.3 基變換公式與坐標(biāo)變換公式 82
4.3 線性變換 87
4.3.1 線性變換的定義 87
4.3.2 線性變換的矩陣表示 88
4.3.3 線性變換在不同基下的矩陣 92
4.4 向量的內(nèi)積 93
4.4.1 內(nèi)積及其性質(zhì) 93
4.4.2 向量的長(zhǎng)度與性質(zhì) 94
4.4.3 向量的夾角與正交向量組 95
4.5 正交矩陣和正交變換 97
4.5.1 正交矩陣 97
4.5.2 正交變換 99
習(xí)題 4 100
第 5 章 線性方程組 103
5.1 線性方程組的概念 103
5.2 消元法 104
5.2.1 消元法引例 104
5.2.2 消元法的一般步驟和結(jié)果 106
5.2.3 消元法再舉例 109
5.3 線性方程組有解的判別定理 109
5.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 112
5.4.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) · · 112
5.4.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 119
習(xí)題 5 124
第 6 章 矩陣的對(duì)角化與二次型 127
6.1 矩陣的特征值和特征向量 127
6.1.1 矩陣的特征值和特征向量的概念 127
6.1.2 矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì) 132
6.2 矩陣的對(duì)角化 134
6.2.1 相似矩陣 134
6.2.2 矩陣的對(duì)角化 136
6.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 141
6.4 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型 149
6.4.1 二次型及其矩陣表示 149
6.4.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)型 151
6.4.3 利用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型 156
6.5 二次型的正定性 163
習(xí)題 6 167
參考文獻(xiàn) 170
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