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數學分析十講(第2版) 版權信息
- ISBN：9787030792129
- 條形碼：9787030792129 ; 978-7-03-079212-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數學分析十講(第2版) 內容簡介
本書**版入選“十二五”普通高等教育本科 規劃教材，獲得2015陜西普通高等學校 教材一等獎，這次改版做了全面修訂。本書與通常的數學分析和高等數學教材無縫銜接、渾然一體，實為其有關內容的自然延伸、拓展、深化和補充，也包含作者的一些教研成果。不少內容是其他書上沒有的。內容新而不偏、深而不難、方法簡便，易學好用，能使學生在新的起點上溫故知新、強基賦能、靈活運用、開闊思維、增強素養，使其能力得到綜合訓練和鞏固提高本書選材和寫法別具一格，注重啟發性、綜合性、交叉性、典型性、普適性和應用性，理論、方法和范例三位一體、有機融合，與數學思想熔為一爐。依理引法、以例釋理、以例示法、借題習法、法例交融，例題、習題豐富多樣，且綜合性、交叉性、思維性強，有不少一題多問、一題多解、多題一解、一法多用的題目，還有一些獨創自編的例題和習題。書中隨時穿插注記和思考，提供補充和注解，啟發學生思考和聯想，相信讀者讀過都會有耳目一新之感。本書可以作為理工科大學生的補充、深化、提高教材，也可作為數學教師的教學參考書和考研學生的復習參考書。
數學分析十講(第2版) 目錄
目錄**版前言 第1講 求極限的若干方法 1 1.1 用導數定義求極限 1 1.2 用微分中值定理求極限4 1.3 用等價無窮小代換求極限 6 1.4 用泰勒公式求極限 11 1.5 施篤茲定理及其應用 16 1.6 廣義洛必達法則及其應用 24 第2講 實數系的基本定理 32 2.1 實數系、上下確界與單調有界原理 32 2.2 區間套定理 39 2.3 致密性定理 42 2.4 有限覆蓋定理.45 2.5 海涅歸結原理.49 2.6 柯西收斂準則.53 第3講 閉區間上連續函數性質的證明.59 3.1 有界性定理與*值定理.59 3.2 零點存在定理與介值定理 62 3.3 一致連續與康托爾定理 65 3.4 單調函數 70第4講 導函數的兩個重要特性 77 4.1 導函數的介值性 77 4.2 導函數極限定理 81 第5講 中值定理的推廣及其應用 87 5.1 羅爾定理和拉格朗日中值定理的推廣及有關問題 87 5.2 柯西中值定理的別證和分式函數單調性判別法 99 5.3 積分中值定理的推廣及其應用 106 第6講 凸函數及其應用 116 6.1 凸函數的定義和性質 116 6.2 凸函數的判定條件 123 6.3 詹森不等式及其應用 127 第7講 重積分和線面積分的計算 133 7.1 重積分的計算 133 7.2 *線積分的計算 144 7.3 *面積分的計算 150 第8講 數項級數的斂散性判別法 164 8.1 柯西判別法及其推廣 164 8.2 達朗貝爾判別法及其推廣 171 8.3 拉貝判別法與高斯判別法 175 8.4 積分判別法與導數判別法 179 8.5 一般項級數的斂散性判別法 184 8.6 數項級數綜合題 190 第9講 函數項級數的一致收斂性 203 9.1 函數項級數的概念 203 9.2 函數項級數一致收斂的概念 206 9.3 一致收斂級數的性質 212 9.4 函數項級數一致收斂的判別法 217 第10講 對稱導數 225 10.1 對稱導數的定義 225 10.2 對稱導數下的微分中值定理和微積分基本定理 226 10.3 利用對稱導數刻畫函數的凸性和單調性 230 10.4 對稱導數的推廣及其對凸函數的刻畫 233附錄 典型題解析 238 1 介值和中值存在性 238 2 不等式 253 3 一題多解和綜合題 261 4 應用題 276 參考文獻 291
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數學分析十講(第2版) 作者簡介
劉三陽，西安電子科技大學教授、博士生導師，國家級教學名師，入選國家萬人計劃領軍人才，享受國務院政府特殊津貼。擔任學校數學與交叉科學研究中心主任、國家教材委員會專家委員、***教學指導委員會委員、中國工業與應用數學學會理事、陜西省教材委員會專家委員、陜西省教學指導委員會數理類工作委員會副主任兼數學組組長、陜西省高考綜合改革專家組成員、陜西省教育考試與評價研究會副會長、西安市數學會理事長，曾任陜西省數學會副理事長20年，陜西省工業與應用數學學會副理事長16年、西安市科協常務理事10年。 曾評為陜西省首批科技新星、陜西省有突出貢獻中青年專家、全國電子工業系統優秀教師、陜西省新長征突擊手、陜西省有突出貢獻專家、***跨世紀優秀人才、陜西省首批師德楷模、陜西省教書育人楷模。先后任應用數學系主任、理學院院長、數學與統計學院院長、第九第十屆全國人大代表、第十三屆全國政協委員、第十二屆陜西省政協委員。 劉教授主要從事最優化理論及其應用研究，先后主持國家自然科學基金面上項目7項，獲得陜西省科學技術一等獎2項、二等獎1項（均排名第一），以及國家**科技進步二等獎、電子工業部科技進步二等獎、吳文俊人工智能自然科學獎二等獎、西安市科學技術二等獎、首屆陜西青年科技獎等。在國內外重要雜志上發表論文500多篇，包括多篇全球熱點論文、ESI高引論文及2015年中國最具影響國內學術論文。 先后獲得國家級教學成果獎3項（2項排名第一、1項第二）、陜西省教學成果獎10多項（均排名第一），負責國家級教學團隊、國家級精品資源課和國家級虛擬教研室，出版 2部國家級規劃教材獲得陜西省優秀教材獎。獲得校優質教學質量卓越獎，并被授予“我最喜愛的教師”稱號。已畢業博士100多名、碩士200多名，指導博士后出站10多名，帶領的最優化團隊入選學校研究生導學團隊，并獲得最佳人氣獎第一名、最佳風采獎第一名。
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