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抽象分析基礎(第2版) 版權信息
- ISBN：9787302632481
- 條形碼：9787302632481 ; 978-7-302-63248-1
- 裝幀：70g膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
抽象分析基礎(第2版) 本書特色
本書以點集拓撲與抽象測度為起點系統講述實分析與泛函分析基本理論，適合數學專業研究生與高年級本科生閱讀，可供高校教師以及相關科研人員參考。
抽象分析基礎(第2版) 內容簡介
本書以點集拓撲與抽象測度為起點系統講述實分析與泛函分析基本理論，內容包括拓撲與測度，抽象積分，Banach空間理論基礎，線性算子理論基礎，抽象空間幾何學等，對不動點理論，Banach代數與譜理論，無界算子，向量值函數與算子半群等作了一定程度的討論。 特色：（1）本書的編著注重以現代教育思想與理論為指導，以培養數學素質為核心，強化數學思想和方法的熏陶。（2）本書的主體是實分析與泛函分析。在內容取舍上，將點集拓撲、抽象測度與泛函分析融為一體，體系嚴謹，內容豐富。（3）本書繼承與創新兼顧，在重點介紹基礎性內容的前提下，兼顧學科前沿的重要發展趨勢和研究成果，對許多經典的結果作了一般化處理，采用了新的論證方式。（4）本書可讀好教。在敘述方式上，充分考慮到研究生學習數學的基本要求和特有方式，以自學與教學兼用為原則。對基本原理都做了較為細致的闡述，現行教材中的一些科學性錯漏得到了糾正；配有一定量的示意圖，理論推證的跳躍性小；習題的詳解掃碼可見；讀者可循序漸進，拾級而上；同時有好的自容性也為教者提供了方便。 讀者對象：適合數學專業研究生與高年級本科生閱讀，可供高校教師以及相關科研人員參考。
抽象分析基礎(第2版) 目錄
第1章點集拓撲與測度
1.1集與映射
1.1.1集與映射的概念
1.1.2積集，商集，極限集
1.1.3Cantor定理與Zorn引理
1.2拓撲空間
1.2.1拓撲空間的基本概念
1.2.2可數性公理及分離性公理
1.2.3緊性與連通性
1.3測度空間
1.3.1可測空間與可測映射
1.3.2實值函數與復值函數的可測性
1.3.3測度的基本性質
1.3.4Lebesgue測度
習題
第2章抽象積分
2.1可測函數的積分
2.1.1Lebesgue積分的定義
2.1.2單調收斂定理
2.1.3Lebesgue積分的基本性質
2.2積分收斂定理及應用
2.2.1積分收斂定理
2.2.2Riemann可積性
2.2.3可測函數的連續性
2.3乘積空間上的積分及不等式
2.3.1積空間的可測性
2.3.2乘積測度
2.3.3Fubini定理
2.3.4積分不等式
2.4不定積分的微分
2.4.1單調函數的導數
2.4.2有界變差函數
2.4.3絕對連續函數
2.4.4Stieltjes積分與廣義的測度
習題
第3章Banach空間理論基礎
3.1相關向量與度量的基本空間類
3.1.1線性空間與凸集
3.1.2度量空間與球
3.1.3賦范空間及例子
3.1.4內積空間及例子
3.2拓撲線性空間
3.2.1拓撲線性空間及其原點的鄰域
3.2.2局部有界空間與局部凸空間
3.2.3空間的同構
3.3完備性與可分性
3.3.1空間的完備性
3.3.2空間的稠密性與可分性
3.3.3Baire綱定理
3.4緊性與有限維空間
3.4.1度量空間中的緊性
3.4.2有限維空間
3.4.3Arzela-Ascoli定理與Mazur定理
習題
第4章線性算子理論基礎
4.1線性算子與泛函的有界性
4.1.1有界性與連續性
4.1.2算子空間的完備性
4.1.3線性泛函的零空間
4.1.4線性算子范數的估算
4.2線性算子的基本定理
4.2.1一致有界原理
4.2.2開映射定理
4.2.3閉圖像定理
4.3線性泛函的基本定理
4.3.1Hahn-Banach定理
4.3.2Hahn-Banach定理的幾何形式
4.3.3凸集隔離定理
4.4共軛性與序列弱收斂
4.4.1共軛空間的表示
4.4.2自反空間與自然嵌入算子
4.4.3Banach共軛算子
4.4.4點列的弱收斂性
4.4.5算子列的弱收斂性
習題
第5章抽象空間的幾何
5.1Hilbert幾何
5.1.1規范正交基
5.1.2正交投影
5.1.3共軛性
5.2空間的構作與分解
5.2.1積空間與商空間
5.2.2空間的分解與投影
5.2.3零化子
5.2.4線性緊算子與Fredholm算子
5.3弱緊性與圓凸性
5.3.1弱拓撲與弱*拓撲
5.3.2弱*緊性，弱緊性與自反性
5.3.3凸集的端點
5.3.4圓凸性與光滑性
5.3.5*佳逼近
習題
第6章不動點理論初步
6.1Banach壓縮映射原理
6.2凸緊集上的不動點定理
6.3壓縮擾動、非擴張映射與集值映射
習題
第7章Banach代數與譜理論初步
7.1Banach代數與譜
7.2有界線性算子的譜
7.3符號演算與譜分解
習題
第8章向量值函數與算子半群初步
8.1向量值函數
8.2算子半群的基本性質
8.3算子半群的生成元表示
習題
第9章無界線性算子初步
9.1圖范數及可閉性
9.2對稱算子
9.3無界算子的譜
習題
參考文獻
展開全部
抽象分析基礎(第2版) 作者簡介
肖建中，1958年1月出生，江蘇省泰興人，中國共產黨黨員，南京信息工程大學教授， 研究生導師， 教學督導員，1998年與2001年兩次入選江蘇省“333工程”培養對象；主要從事泛函分析理論與應用方面的研究工作，研究方向包括：泛函分析空間理論、概率度量線性空間上的泛函分析、模糊泛函分析、格上度量理論、算子不動點理論與應用、抽象空間的方程與包含理論、數學控制理論等，在《數學學報》《應用數學學報》《Fuzzy Sets and Systems》《Nonlinear Analysis》等刊物發表學術論文80余篇，其中被SCI收錄30余篇，成果曾獲得省廳與地市級獎4項；先后任教數學分析、高等數學、復變函數、實變函數、泛函分析、點集拓撲、常微分方程等本科生課程及實分析與泛函分析、非線性泛函分析、模糊數學及應用等研究生課程，主編出版《抽象分析基礎》《數學分析》等教材，獲南京信息工程大學教學突出貢獻獎、教學名師獎及“十佳教師”榮譽稱號。
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