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時間序列分析 版權信息
- ISBN：9787030735287
- 條形碼：9787030735287 ; 978-7-03-073528-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
時間序列分析 內容簡介
本書以時間序列分析的統計特征和建模為主線，共分七章，內容包括時間序列分析簡介、ARMA模型的時域特征、平穩時間序列分析、非平穩序列的確定性分析、非平穩序列的隨機分析、異方差GARCH模型、多元時間序列分析，共七章。旨在將實際應用與理論推導聯系起來。通過概念、定理、例題、詳細的習題和軟件操作，盡量體現時間序列模型的分析手段和統計特征、時間序列模型的建模理論、時間序列模型的應用前景，以保證教材的綜合性和整體性和前瞻性，從而使得統計專業和其他工科專業、管理專業的學生較為熟練地掌握時間序列分析的統計理論、建模步驟和應用。
時間序列分析 目錄
目錄
前言
第1章 時間序列分析概論 1
1.1 時間序列 1
1.2 時間序列分析方法簡介 6
1.3 平穩時間序列 9
1.4 R軟件簡介 14
習題1 19
第2章 ARMA模型的統計特性 21
2.1 自回歸模型 21
2.2 移動平均模型 26
2.3 自回歸移動平均模型 29
2.4 格林函數與平穩解 34
2.5 逆函數與可逆解 44
2.6 ARMA模型的自相關系數 50
2.7 ARMA模型的偏相關系數 62
2.8 基于R軟件的ARMA模型的模擬 67
習題2 76
第3章 平穩時間序列模型的建立 78
3.1 時間序列的數據采樣、直觀分析和特征分析 78
3.2 時間序列的相關分析 82
3.3 平穩時間序列的零均值處理 87
3.4 平穩時間序列的模型識別 89
3.5 平穩時間序列模型參數的矩估計 92
3.6 平穩時間序列模型的*終定階 98
3.7 平穩時間序列模型的檢驗 102
3.8 平穩時間序列模型建模方法 105
3.9 基于R軟件的ARMA模型的建立 113
習題3 123
第4章 平穩時間序列預測 125
4.1 正交投影預測 125
4.2 條件期望預測 128
4.3 適時修正預測 134
4.4 預測的評價指標 137
4.5 基于R軟件的ARMA模型的預測 139
習題4 145
第5章 時間序列的確定性分析 147
5.1 時間序列的分解 147
5.2 趨勢性分析 148
5.3 季節效應分析 157
5.4 X-11方法簡介 160
5.5 時間序列的確定性分析 163
5.6 基于R軟件的確定性分析 164
習題5 175
第6章 非平穩時間序列隨機性分析 176
6.1 ARIMA模型 176
6.2 乘積季節模型 183
6.3 其他隨機性分析模型 185
6.4 基于R軟件的隨機性分析 188
習題6 192
第7章 GARCH族模型 193
7.1 自回歸條件異方差模型 193
7.2 廣義自回歸條件異方差模型 196
7.3 廣義自回歸條件異方差模型的擴展 200
7.4 基于R軟件的GARCH族模型建模 202
習題7 207
第8章 向量自回歸模型 208
8.1 VAR模型 208
8.2 VAR模型的估計與相關檢驗 214
8.3 格蘭杰因果檢驗 218
8.4 基于R軟件的VAR模型建模 219
習題8 223
參考文獻 224
前言
第1章 時間序列分析概論 1
1.1 時間序列 1
1.2 時間序列分析方法簡介 6
1.3 平穩時間序列 9
1.4 R軟件簡介 14
習題1 19
第2章 ARMA模型的統計特性 21
2.1 自回歸模型 21
2.2 移動平均模型 26
2.3 自回歸移動平均模型 29
2.4 格林函數與平穩解 34
2.5 逆函數與可逆解 44
2.6 ARMA模型的自相關系數 50
2.7 ARMA模型的偏相關系數 62
2.8 基于R軟件的ARMA模型的模擬 67
習題2 76
第3章 平穩時間序列模型的建立 78
3.1 時間序列的數據采樣、直觀分析和特征分析 78
3.2 時間序列的相關分析 82
3.3 平穩時間序列的零均值處理 87
3.4 平穩時間序列的模型識別 89
3.5 平穩時間序列模型參數的矩估計 92
3.6 平穩時間序列模型的*終定階 98
3.7 平穩時間序列模型的檢驗 102
3.8 平穩時間序列模型建模方法 105
3.9 基于R軟件的ARMA模型的建立 113
習題3 123
第4章 平穩時間序列預測 125
4.1 正交投影預測 125
4.2 條件期望預測 128
4.3 適時修正預測 134
4.4 預測的評價指標 137
4.5 基于R軟件的ARMA模型的預測 139
習題4 145
第5章 時間序列的確定性分析 147
5.1 時間序列的分解 147
5.2 趨勢性分析 148
5.3 季節效應分析 157
5.4 X-11方法簡介 160
5.5 時間序列的確定性分析 163
5.6 基于R軟件的確定性分析 164
習題5 175
第6章 非平穩時間序列隨機性分析 176
6.1 ARIMA模型 176
6.2 乘積季節模型 183
6.3 其他隨機性分析模型 185
6.4 基于R軟件的隨機性分析 188
習題6 192
第7章 GARCH族模型 193
7.1 自回歸條件異方差模型 193
7.2 廣義自回歸條件異方差模型 196
7.3 廣義自回歸條件異方差模型的擴展 200
7.4 基于R軟件的GARCH族模型建模 202
習題7 207
第8章 向量自回歸模型 208
8.1 VAR模型 208
8.2 VAR模型的估計與相關檢驗 214
8.3 格蘭杰因果檢驗 218
8.4 基于R軟件的VAR模型建模 219
習題8 223
參考文獻 224
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時間序列分析 節選
第1章時間序列分析概論 在工農業生產、科學技術和社會經濟生活的許多領域，普遍存在著按時間順序發生的具有概率特征的各種隨機現象.按照時間順序把隨機現象變化發展的過程記錄下來就構成了時間序列的一次觀察. 對時間序列進行觀察、研究，提取有用的信息，以便找出客觀事物發展的規律，預測其發展趨勢并進行必要的控制就是時間序列分析.時間序列分析是數理統計這一學科應用性較強的一個分支，在金融經濟、氣象水文、信號處理、機械振動等眾多領域有著廣泛的應用. 1.1時間序列 1.1.1總體和樣本 定義1.1.1研究對象的全部元素組成的集合，稱為總體；組成總體的每一個元素稱為個體. 例1.1.1以人均國內生產總值(GDP)這一指標考察地區經濟發展的情況，則我國各個省市的人均國內生產總值的全體就是總體，以隨機變量X來表示這個總體；相應地，某地區的人均國內生產總值就是一個個體，以隨機變量來表示第個個體，是樣本容量的簡單隨機樣本.由于總體是一維隨機變量，所以，相對應的稱為一元統計. 例1.1.2以人均GDP、固定投資資產、社會消費品零售總額、財政收入，這四個指標考察地區經濟發展的情況，那么，我國各個省市的人均GDP、固定投資資產、社會消費品零售總額、財政收入的全體就可以看作一個總體，以隨機向量來表示這個總體. 相應地，某地區的人均GDP、固定投資資產、社會消費品零售總額、財政收入就是一個個體，隨機向量來表示第個個體，是樣本容量的簡單隨機樣本，是第個樣本、第j個指標的觀測值，也就是具體的數據.由于總體是多維隨機向量，所以，相對應的稱為多元統計. 例1.1.3以居民消費價格指數(CPI)為指標，考察我國通貨膨脹的變化趨勢，假定表示t時刻的CPI，那么，一元隨機過程就是總體. 以隨機變量)來表示時刻的CPI，這就是個體.通常對時間進行離散化，以月度、季度、年度等對時間進行等間隔離散得到個體.假定，那么是樣本容量為n的樣本，與通常不相互獨立，其分布也不相同. 具體以1990年1月為基準，從1990年1月到2021年4月的居民消費價格指數CPI，來反映我國的通貨膨脹的變化趨勢，這就是以月度為單位，對時間進行等間隔離散獲得的數據，其時序圖如圖1.1.1所示. 由于總體是一元隨機過程，所以，相對應的稱為一元時間序列. 例1.1.4以小麥、玉米、大豆為指標，考察農產品價格之間的沖擊傳導機制，假定Z(t)表示t時刻的小麥收盤價，7(t)表示t時刻玉米收盤價，f(t)表示t時刻大豆收盤價，那么，多元隨機過程就是總體. 以隨機向量來表示t.時刻小麥、玉米和大豆的收盤價，這就是個體.通常以日、周、月等對時間進行等間隔離散，得到個體假定，那么，是樣本容量為n的樣本，具體以2018年1月到2020年11月的美國小麥、玉米和大豆的收盤價，來得到三元時間序列的數據，其時序圖如圖1.1.2所示. 由于總體是多元隨機過程，所以，相對應的稱為多元時間序列或多維時間序列. 1.1.2隨機過程與時間序列 隨機過程是對一族隨機變量動態關系的定量描述，是研究隨“時間”變化的、“動態”的、“整體”的隨機現象的統計規律性. 定義1.1.2從數學意義上來講，S為隨機試驗E的樣本空間，T為實數集的子集，如果對每個參數為樣本空間S上的一維隨機變量，對每一個為t的實函數，那么，稱為一元隨機過程，簡記為. 參數t的變化范圍T，稱為隨機過程的參數集.對于一切的全部可能的取值的集合，稱為隨機過程的狀態集，記為. 隨機過程的參數集T可以分為離散集與連續集，狀態集I亦可分為離散集與連續集，這樣一來，隨機過程分為以下4類： (1)連續參數集，連續狀態集隨機過程； (2)連續參數集，離散狀態集隨機過程； (3)離散參數集，連續狀態集隨機過程； (4)離散參數集，離散狀態集隨機過程. 一般稱狀態空間離散的隨機過程為鏈，參數空間離散的隨機過程為隨機序列.由于參數集T通常表示時間，所以，稱隨機序列為一元時間序列，簡記為. 從隨機過程的角度來說，隨機序列就是一元時間序列.實際上，一元隨機過程也可以稱一元時間序列.也就是說，按時間的連續性，一元時間序列分為連續性一元時間序列、離散性一元時間序列.對于連續性一元時間序列，通常釆用等間隔(或非等間隔)釆樣使之離散化，得到離散性一元時間序列，從其對應的離散性一元時間序列來研究它. 從統計的角度來說，一元時間序列的總體就是將一元隨機過程的參數集T等間隔（或非等間隔）地離散化得到的時間序列；然后，對時間序列，取一系列時間點，得到樣本；對樣本進行觀察，觀測值按時間先后順序排列得到數據，這樣一來形成了時間序列的一次觀察(或實現). 實際工作常見的按季度、月、周、日來統計的商品銷量、銷售額或庫存量，按年統計的一個省市或國家的國內生產總值、人口出生率等都是時間序列的一次觀察;按照溫度、壓力等具有順序的其他物理量等間隔離散，從小到大得到其對應的物理量，如壓強、長度等的觀測值也是時間序列的一次觀察. 例1.1.5考察某種材料的裂紋長度與所受到的壓力周期的關系.將材料裂紋長度按所承受的壓力周期從小到大來排列，這就得到了一個時間序列的觀察數據，其時序圖如圖1.1.3所示. 圖1.1.3材料裂紋長度與承受的壓力周期的時序圖圖1.1.3中所展示的時間序列，就是按壓力周期從小到大得到的裂紋長度的觀測值，也就是說，時間序列中“時間”可以指時間，也可以指壓力、溫度、長度等具有順序的其他物理量. 從經濟統計上講，時間序列是指某個經濟指標在某一時間段內不同時間點上觀測值的集合，而且這些觀測值按時間先后順序排列. 從系統角度上講，時間序列是指某個響應在某一個物理量(或某一段時間段內）不同值上（時間點上）的觀測值的集合，而且這些觀測值按物理量從小到大(或時間先后順序)排列. 從模型角度上講，一元時間序列是指能用有限維參數模型來描述的參數集離散的一類特殊隨機序列. 時間序列的一次觀察所得到的數據，實際上是n維隨機變量的一次觀察.這些數據依賴于時間點和時間序列統計特征而變化，并按時間先后順序排列，呈現一定的相關性，而且數據的相關性在整體上呈現某種趨勢性或出現周期性變化的現象，反映了時間序列隨“時間”變化的、“動態”的、“整體”的統計規律性，包含了產生該時間序列系統的歷史行為的全部信息. 1.1.3時間序列的分類與特點 按時間的連續性，可將時間序列分為離散性時間序列、連續性時間序列；對于連續性一元時間序列，可以采用等間隔（非等間隔）采樣使之化為離散性時間序列.本書所描述的都是離散性一元時間序列，也就是說通常所說的時間序列，是一元離散性時間序列. 按所研究現象的多少，可將時間序列分為一元時間序列、二元時間序列和多元時間序列. 定義1.1.3從數學意義上來講，S為隨機試驗E的樣本空間，T為實數集的子集，如果對每個參數為樣本空間S上的二維隨機向量，對每一個為t的函數，也為t的函數，那么，稱為二元隨機過程，簡記為.相應地，稱，為二元時間序列(或二維時間序列）；相應地，為多元時間序列(或多維時間序列). 針對一元時間序列，按照時間序列的統計特征，可分為平穩時間序列和非平穩時間序列；按照時間序列的分布特征，可分為高斯時間序列和非高斯時間序列.相對于一元統計，一元時間序列的特點如下. (1)順序性：對于一元統計，其樣本是相互獨立同分布的，不存在順序性；對于一元時間序列，必須按照時間先后順序，即按照得到樣本.換句話來說，對于一元統計，其數據可以交換順序，交換順序的數據不會影響統計結果；而對一元時間序列而言，其數據必須按照時間的先后順序排序，不能交換順序. (2)相關性：對于一元統計，其樣本是相互獨立同分布的，是互不相關的；對于一元時間序列，樣本是n維隨機變量，與X(tj)具有顯著的相關性，不是相互獨立的. (3)分布的差異性：對于一元統計，其樣本是相互獨立同分布的；對于一元時間序列，樣本是n維隨機變量，與的分布有可能相同，也有可能不同，通常情況下與的分布是不同的. 對于多元時間序列，上述特點仍然具備.通常情況下，本書所指的時間序列都是一元時間序列，是能用有限維參數模型來描述的參數集離散的一類特殊隨機序列. 1.1.4時間序列的變動因素 隨著科學技術的不斷發展，人們在實踐中認識到時間序列的變動，主要是由長期趨勢變動、季節性變動、循環變動和不規則變動而形成的. 長期趨勢變動(T：secular trendvariation)是指時間序列在較長持續期內受某種基本因素的影響，數據依時間變化時展現出來的總態勢.具體表現為不斷增加或不斷減少的基本趨勢，也可以表現為只圍繞某一常數值波動而無明顯增減變化的水平趨勢.例如，每年死亡率，因為醫療技術的進步及生活水平的提高而有長期遞減的趨勢. 季節性變動(S:seasonal variation)是指時間序列的觀測值，由于自然季節因素或節假日的影響，在一年中或固定時間內，呈現固定的規則變動.例如，醫院住院患者人數，每逢星期一都出現一個高峰，而星期六將出現一個低谷，呈現類似于7天周期性規律.季節性變動其周期長度小于或等于一年，通常為一年、一月、一周等. 循環變動(C:cyclical variation)是指時間序列的觀測值以若干年、十幾年，甚至幾十年為周期，呈上升與下降交替出現的循環往復運動.循環變動的周期大約二至十五年，其變動的原因甚多，周期的長短與幅度亦不一致.通常一個時間序列的循環是由其他多個小的循環組合而成的.例如，總體經濟指標的循環往往是由各個產業的循環組合而成的；經濟膨脹往往在循環的頂點，而經濟蕭條則在循環的谷底. 不規則變動(I:irregular variation)是指時間序列由于偶然不可控因素的影響，而表現出的不規則波動. 總之，時間序列是上述四種或其中幾種變動因素的綜合作用的結果. 1.2時間序列分析方法簡介 1.2.1時間序列分析的方法 時間序列典型的一個本質特征就是相鄰觀測值之間的相關性.時間序列觀測值
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