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隨機場-網(wǎng)絡信息論和博弈論 版權信息
- ISBN：9787030739988
- 條形碼：9787030739988 ; 978-7-03-073998-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
隨機場-網(wǎng)絡信息論和博弈論 內容簡介
本書系統(tǒng)地介紹了定義在離散格（包括Z^d、Bethe樹等）圖上的取值于有限集合的隨機場的相變、信息理論、極限定理以及網(wǎng)絡演化博弈論。全書共分十章，可分為三個部分：**部分包括前三章，給出了隨機場的一般定義，重點介紹馬爾科夫場和Gibbs場，以及它們的等價關系，討論了$Z^2$和樹（包括開樹和閉樹）上Ising模型的相變問題。第二部分是第四至第九章共六章，介紹定義在$Z^d$和樹上的隨機場的信息度量，包括各種熵度量和率失真函數(shù)，證明了某種意義下的平穩(wěn)隨機場熵率的存在性，并證明了在概率收斂意義下的弱熵定理，特別對樹指標馬氏鏈場證明了在概率1收斂意義下的強大數(shù)定理和熵定理，給出了定義在$Z^d(d=1,2,3)$和其它一些2-維、3-維格上的Ising模型和Potts模型的率失真函數(shù)的計算法則和臨界失真的上界估計。第三部分是第十章一章，介紹了和隨機場相關的網(wǎng)絡上演化博弈論的一般模型和策略演化過程的極限性質，重點討論了策略演化過程極限有各種類似Ising模型的演化博弈，*后給出兩個數(shù)值模擬的實例。書末附有參考文獻。本書深入淺出，結構緊湊，推理嚴謹，簡明流暢，圖文并茂。具有微積分、線性代數(shù)、概率論和隨機過程基礎的讀者均可閱讀。
隨機場-網(wǎng)絡信息論和博弈論 目錄
目錄
第1章 圖上的隨機場和條件獨立性 1
1.1 圖的定義和基本概念 1
1.2 條件獨立和馬氏性 5
第2章 Zd上的隨機場 8
2.1 離散隨機過程 8
2.2 Zd上的馬氏場 9
2.3 Zd上的Ising模型和相變 16
第3章 樹圖上的隨機場 24
3.1 樹上隨機場的基本定義.24
3.2 Cayley樹上的Ising模型及相變 28
3.3 閉樹上的Ising模型及相變 36
第4章 隨機變量和隨機過程的信息度量 54
4.1 隨機變量的信息度量 54
4.2 熵、聯(lián)合熵、條件熵 56
4.3 相對熵和互信息 60
4.4 信道容量和率失真函數(shù) 65
4.5 隨機過程的信息度量 68
4.6 隨機過程的熵定理 74
第5章 樹圖上隨機場的信息度量 79
5.1 二叉樹上隨機場的熵率 79
5.2 二叉樹上隨機場的表面熵 90
第6章 樹上隨機場的熵定理 94
6.1 樹上G-不變隨機場的熵定理 94
6.2 樹上PPG-不變隨機場的熵率 106
6.3 樹上PPG-不變隨機場的熵定理 118
第7章 樹上馬氏鏈場的強極限定理 127
7.1 樹指標馬氏鏈場 127
7.2 樹指標馬氏鏈場的強極限定理 129
7.3 樹指標非齊次馬氏鏈的強大數(shù)定律和熵定理 136
第8章 Zd上隨機場的信息度量和熵定理 141
8.1 Zd上隨機場的熵率 141
8.2 Zd上隨機場的相對熵率 149
8.3 Zd上Ising模型的熵率 153
8.4 Zd上隨機場的表面熵 156
第9章 格上隨機場的率失真函數(shù)和臨界失真 158
9.1 Gibbs場的率失真函數(shù) 158
9.2 Ising模型的率失真函數(shù)和臨界失真 160
9.3 Potts模型的率失真函數(shù)和臨界失真 173
9.4 其他類似Ising模型的臨界失真 181
第10章 網(wǎng)絡上的博弈論 190
10.1 博弈論的基本概念 190
10.2 網(wǎng)絡上的超級博弈——動態(tài)演化博弈 194
10.3 某些特殊的超級博弈模型 201
10.4 有基本3人博弈的超級博弈 213
10.5 數(shù)值模擬例子 215
參考文獻 227
《信息與計算科學叢書》已出版書目 234
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