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模糊拓撲學 版權信息
- ISBN：9787030734785
- 條形碼：9787030734785 ; 978-7-03-073478-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
模糊拓撲學 內容簡介
模糊拓撲學是以模糊集為基本構件在分明拓撲學的基礎上發展起來的，因此，它既具有以往拓撲學的抽象與深刻等顯著特點，更兼有模糊集突出的層次結構特色。本書以層次閉集為基本工具，對模糊拓撲學理論作了系統論述。本書主要內容包括預備知識、層次閉集與層次連續性、層次拓撲空間、層次閉包空間、層次連通性、層次分離性、緊性、層次仿緊性等內容。 本書可作為高等學校拓撲學專業研究生的教學用書，也可作為從事模糊拓撲學研究人員的參考用書。
模糊拓撲學 目錄
目錄
前言
第0章 預備知識 1
0.1 格 1
0.2 L-集 6
0.3 L-拓撲空間 8
0.4 L拓撲空間的和 14
第1章 層次閉集與層次連續性 25
1.1 La-閉集 25
1.2 Da-閉集 29
1.3 層次開集 32
1.4 L映射連續性的La-閉集刻畫 35
1.5 廣義L-映射連續性的La-閉集刻畫 39
1.6 L映射連續性的Da-閉集刻畫 42
1.7 層次拓撲的基本問題 45
1.8 積空間、商空間及和空間的層次拓撲 62
第2章 層次拓撲空間 72
2.1 Da-遠域 72
2.2 分子網及其層次收斂理論 75
2.3 理想及其層次收斂理論 79
2.4 層次誘導空間 104
第3章 層次閉包空間 104
3.1 層次閉包壁間 104
3.2 層次閉包算子與L-拓撲 113
3.3 層次閉包空間的收斂理論 120
3.4 層次閉包空間的連通性 127
第4章 層次連通性 137
4.1 Da-連通性 137
4.2 樊*定理 143
4.3 La-連通性 146
4.4 不同連通性之比較 152
第5章 層次分離性 157
5.1 層To分離性 157
5.2 層T1分離性 161
5.3 層T2分離性 164
5.4 層正則分離性 169
5.5 層正規分離性 173
第6章 緊性 178
6.1 良緊性 178
6.2 強F緊性 182
6.3 Lowen 緊性 191
6.4 超緊性 198
6.5 不同緊性之比較 210
6.6 S*-緊性 219
第7章 層次仿緊性 228
7.1 C-仿緊性 228
7.2 S-仿緊性 237
7.3 S-仿緊性的層次刻畫 246
7.4 層次正則空間的S-仿緊性 252
模糊拓撲學簡史 258
參考文獻 266
前言
第0章 預備知識 1
0.1 格 1
0.2 L-集 6
0.3 L-拓撲空間 8
0.4 L拓撲空間的和 14
第1章 層次閉集與層次連續性 25
1.1 La-閉集 25
1.2 Da-閉集 29
1.3 層次開集 32
1.4 L映射連續性的La-閉集刻畫 35
1.5 廣義L-映射連續性的La-閉集刻畫 39
1.6 L映射連續性的Da-閉集刻畫 42
1.7 層次拓撲的基本問題 45
1.8 積空間、商空間及和空間的層次拓撲 62
第2章 層次拓撲空間 72
2.1 Da-遠域 72
2.2 分子網及其層次收斂理論 75
2.3 理想及其層次收斂理論 79
2.4 層次誘導空間 104
第3章 層次閉包空間 104
3.1 層次閉包壁間 104
3.2 層次閉包算子與L-拓撲 113
3.3 層次閉包空間的收斂理論 120
3.4 層次閉包空間的連通性 127
第4章 層次連通性 137
4.1 Da-連通性 137
4.2 樊*定理 143
4.3 La-連通性 146
4.4 不同連通性之比較 152
第5章 層次分離性 157
5.1 層To分離性 157
5.2 層T1分離性 161
5.3 層T2分離性 164
5.4 層正則分離性 169
5.5 層正規分離性 173
第6章 緊性 178
6.1 良緊性 178
6.2 強F緊性 182
6.3 Lowen 緊性 191
6.4 超緊性 198
6.5 不同緊性之比較 210
6.6 S*-緊性 219
第7章 層次仿緊性 228
7.1 C-仿緊性 228
7.2 S-仿緊性 237
7.3 S-仿緊性的層次刻畫 246
7.4 層次正則空間的S-仿緊性 252
模糊拓撲學簡史 258
參考文獻 266
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模糊拓撲學 節選
第0章 預備知識 本章介紹一些與層次拓撲空間理論有關的基本知識，涉及格論、L- 集合（即通常的L－ 模糊集合）及L- 拓撲學（即通常的L- 模糊拓撲學）等方面的內容． 我們只敘述結論，而不做證明如需進一步了解，可參考文獻［6］.此外，我們介紹了L- 拓撲學的和空間理論．關于可和性質的討論將貫穿本書的始終． 0.1 格 定義0.1.1 設X 是非空集， * 是X 上的二元關系．如果 （1）*是自反的，即'*; （2）*是傳遞的，即*; （3）*是反對稱的，即*， 則稱*的偏序關系，稱*為偏序集． 定義0.1.2 設*為偏序集， * 稱a為A 的上界，若*.若A 有一*小上界a，則稱a 為A 的上確界，記作*或*. 對偶地，可以定義A 的下界與下確界inf A 或八A. 定義0.1.3 設*為偏序集，若對X 中的任二元*與*和inf｛a， b｝恒存在，則稱X 為格．這時*可簡記為*， inf*可簡記為*. 若*與* 恒存在，則稱X 為完備格． 特別是，完備格X 一定有一*大元與*小元，即supX 與infX，把它們分別記為lx 與Ox ，或簡記為1 與0. 在完備格中永遠有sup*= 0 和inf* = 1. 按習慣，格一般用字母L 表示． 定義0.1.4 設*為偏序集， *. （1）規定 （2）當*時，稱A 為上集． （3）若對A 中任二元a 與b，都存在* 使*，則稱A 為上定向集． 對偶地，可定義下集與下定向集． 定義0.1.5 設L 是完備格， F 與I 是L 的非空子集． （1）若F 是下定向集且*，則稱F 為L 中的滲透基．此外若F 還是上集，則稱F 為L 中的滲透． （2）若I 是上定向集且*，則稱I 為L 中的理想基.此外若I 還是下集，則稱F 為L 中的理想． 定義0.1.6 設L 是完備格，*是L 到自身的映射，如果 （1）*是對合對應，即*； （2）*是逆序對應，即*， 則稱*為L 上的逆序對合對應，或簡稱為逆合對應． 定義0.1.7 設L 是完備格，* 是L 到自身的映射，如果對L 的每個子集*，總有 （1）； （2）， 則稱映射’滿足De Morgan 對偶律，這時也把以上兩個等式稱作De Morgan 對偶律． 定義0.1.8 設X 是偏序集，稱* 為X 的極大（小）元，如果X 中不存在異于α 的元b，滿足α* b (b *α）．設A 是X 的非空子集，如果A 中每兩個元都可以比較大小，則稱A 為X 中的鏈（或全序子集）． 定理0.1.l(Zorn 引理） 設X 是偏序集．如果X 中每個鏈都有上界，則X中至少有一個極大元． 定義0.1.9 設L1 與L2 是完備格，* 是映射． (1）如果*，則稱f 是保序映射． (2）如果*，則稱f 是逆序映射． (3）如果*，則稱f 是保并映射． (4）如果*，則稱f 是保交映射． 顯然，保并映射和保交映射都是保序映射． 定義0.1.10 設L1 與L2 是完備格．如果存在一一對應* ，使f和*都是保序映射，則稱f 為同構映射．這時稱完備格L1 與L2 同構，記作*，或*.
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