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高等泛函分析 版權(quán)信息
- ISBN：9787302619215
- 條形碼：9787302619215 ; 978-7-302-61921-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等泛函分析 本書特色
本書內(nèi)容由淺入深，可作為理工科研究生和高年級本科生教材，也可供相關(guān)領(lǐng)域研究人員參考。
高等泛函分析 內(nèi)容簡介
本書由線性泛函分析初步、非線性算子微積分、算子半群基礎(chǔ)、拓?fù)涠取⒉粍?dòng)點(diǎn)理論及其在微分方程中的應(yīng)用和算子半群理論在微分方程中的應(yīng)用等六部分組成，為研究線性和非線性問題提供基本的數(shù)學(xué)工具和方法。
高等泛函分析 目錄
目錄
第1章線性泛函分析初步
1.1距離空間及緊性
1．1．1距離空間的概念
1．1．2收斂及完備性
1．1．3緊性與全有界
1．1．4壓縮映射原理
1．2賦范線性空間與線性算子
1．2．1賦范線性空間
1．2．2內(nèi)積空間
1．2．3有界線性算子
1．2．4對偶空間
1．3泛函分析基本定理
1．3．1基本定理
1．3．2自反空間
1．3．3全連續(xù)算子
1．4緊算子的譜
1．4．1基本概念
1．4．2譜的簡單性質(zhì)
1．4．3緊算子的譜
1．5向量值解析函數(shù)與譜映照定理
1．5．1向量值解析函數(shù)的概念
1．5．2向量值解析函數(shù)的性質(zhì)
1．5．3譜映照定理
第1章練習(xí)題
第2章非線性算子微積分
2．1非線性算子的有界性與連續(xù)性
2．1．1非線性算子的有界性與連續(xù)性
2．1．2連續(xù)算子的性質(zhì)
2．1．3全連續(xù)算子的概念
2．1．4全連續(xù)算子的性質(zhì)與等價(jià)刻畫
2．2抽象函數(shù)的積分
2．2．1抽象函數(shù)的Riemann積分
2．2．2Bochner積分
2．3非線性算子的可微性與解析性
2．3．1Gateaux微分與導(dǎo)數(shù)
2．3．2Fréchet微分與導(dǎo)數(shù)
2．3．3偏導(dǎo)數(shù)
2．3．4解析算子
2．4多重線性算子與高階微分
2．4．1n重線性算子
2．4．2高階微分與高階導(dǎo)數(shù)
2．5非線性算子的Taylor公式與冪級數(shù)展開
2．5．1非線性算子的Taylor公式
2．5．2抽象冪級數(shù)及其收斂性
2．5．3解析算子的冪級數(shù)展開
2．6梯度算子與單調(diào)算子
2．6．1非線性泛函的梯度
2．6．2單調(diào)算子與凸泛函
2．7隱函數(shù)定理
2．7．1Cp映射
2．7．2隱函數(shù)存在定理
2．7．3隱函數(shù)的可微性
2．7．4Newton迭代方法
2．8泛函極值及條件
2．8．1*速降線問題及其求解
2．8．2泛函極值的必要條件
2．8．3下半弱連續(xù)條件與泛函極值的存在性
2．8．4*陡下降法
2．8．5PalaisSmale條件與泛函極值存在性
第2章練習(xí)題
第3章算子半群基礎(chǔ)
3．1算子半群的基本概念與性質(zhì)
3．1．1算子半群的概念與性質(zhì)
3．1．2C0半群的性質(zhì)
3．1．3一致連續(xù)半群的等價(jià)刻畫
3．2無窮小生成元的特征
3．2．1C0半群的無窮小生成元的特征
3．2．2耗散算子與壓縮C0半群
3．2．3應(yīng)用
3．3解析半群與扇形算子
3．4分?jǐn)?shù)冪算子與分?jǐn)?shù)冪空間
3．4．1分?jǐn)?shù)冪算子
3．4．2分?jǐn)?shù)冪空間
第3章練習(xí)題
第4章拓?fù)涠?
4．1預(yù)備知識(shí)
4．1．1連續(xù)映射規(guī)范化與光滑逼近
4．1．2臨界點(diǎn)與Sard定理
4．1．3散度與積分
4．2Brouwer度
4．2．1C1類映射的拓?fù)涠鹊膶?dǎo)數(shù)表示
4．2．2C1類映射的拓?fù)涠鹊姆e分表示
4．2．3Brouwer度及其基本定理
4．2．4零點(diǎn)指數(shù)與乘積定理
4．3LeraySchauder度
4．3．1關(guān)于推廣Brouwer度的討論
4．3．2LeraySchauder度的建立
4．4拓?fù)涠鹊膽?yīng)用
4．4．1Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理
4．4．2LeraySchauder不動(dòng)點(diǎn)定理
4．4．3連續(xù)映射為滿射的條件
4．4．4在微分方程中的應(yīng)用
第4章練習(xí)題
第5章不動(dòng)點(diǎn)理論及其在微分方程中的應(yīng)用
5．1不動(dòng)點(diǎn)理論概述
5．1．1經(jīng)典不動(dòng)點(diǎn)定理
5．1．2線性算子擾動(dòng)下的壓縮型不動(dòng)點(diǎn)定理
5．1．3混雜壓縮型不動(dòng)點(diǎn)定理
5．1．4集值不動(dòng)點(diǎn)定理
5．2不動(dòng)點(diǎn)理論在時(shí)滯微分方程的應(yīng)用
5．2．1特定函數(shù)空間中的不動(dòng)點(diǎn)定理
5．2．2時(shí)滯脈沖邊值問題
5．2．3生物數(shù)學(xué)中的幾個(gè)時(shí)滯模型
5．2．4時(shí)滯積分微分方程
5．3不動(dòng)點(diǎn)理論在分?jǐn)?shù)階微分方程的應(yīng)用
5．3．1分?jǐn)?shù)階微分方程的存在唯一性
5．3．2帶擴(kuò)散影響的分?jǐn)?shù)階微分方程
5．3．3分?jǐn)?shù)階邊值問題解的存在唯一性
5．4不動(dòng)點(diǎn)理論在Banach空間中的微分方程的應(yīng)用
5．4．1波動(dòng)方程的時(shí)間周期解
5．4．2時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程的時(shí)間周期解
第5章練習(xí)題
第6章算子半群理論在微分方程中的應(yīng)用
6．1算子半群理論在泛函微分方程中的應(yīng)用
6．1．1泛函微分方程的局部解
6．1．2泛函微分方程的整體解
6．2算子半群理論在半線性拋物方程中的應(yīng)用
6．2．1齊次線性方程初值問題
6．2．2非齊次線性方程初值問題
6．2．3非線性方程的初值問題
6．3算子半群理論在半線性波方程中的應(yīng)用
6．3．1半線性波方程初邊值問題
6．3．2SineGordon方程初邊值問題
6．4算子半群理論在時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程中的應(yīng)用
6．4．1時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程的適定性
6．4．2時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程的算子半群與無窮小生成元
6．4．3兩個(gè)例子
第6章練習(xí)題
參考文獻(xiàn)
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高等泛函分析 作者簡介
1.朱健民，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)檎{(diào)和分析與微分方程，現(xiàn)為教育部高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員，從事大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)29年，先后講授本科生高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)及研究生高等泛函分析等課程，出版高等數(shù)學(xué)（高等教育出版社，入選十二五國家規(guī)劃教材）和高等數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)（科學(xué)出版社），獲國家教學(xué)成果二等獎(jiǎng)一項(xiàng)，2004年被評為全國優(yōu)秀教師。 2.黃建華，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事非線性偏微分方程及其隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)定性研究，先后講授本科生高等數(shù)學(xué)、偏微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)等課程，獲湖南省自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)一項(xiàng)，出版教材和著作4本。 3.劉易成，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槲⒎址匠膛c動(dòng)力系統(tǒng)，講授高等數(shù)學(xué)、常微分方程、泛函微分方程等課程，博士論文被評為全國優(yōu)秀博士論文提名論文。
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