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波動方程參數反演理論方法與數值計算 版權信息
- ISBN：9787030732965
- 條形碼：9787030732965 ; 978-7-03-073296-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
波動方程參數反演理論方法與數值計算 內容簡介
本書系統闡述波動方程參數反演的理論方法與數值計算，內容包括正則化方法、時間域和頻率域聲波和彈性波動方程的密度和速度參數的反演方法，以及對標準模型的數值計算，還包括典型實例的應用。全書理論與數值計算并重，既強調理論推導的嚴謹性，又注重數值計算的實際性。
波動方程參數反演理論方法與數值計算 目錄
目錄
前言
第1章 反問題的不適定性 1
1.1 典型反問題舉例 1
1.2 反問題的不適定性 3
1.3 良態與病態問題舉例 4
第2章 奇異值分解方法 9
2.1 奇異值分解 9
2.2 廣義逆或Moore-Penrose逆 13
2.3 數據擬合問題 15
2.4 與Moore-Penrose逆的關系 17
2.5 帶噪聲的數據擬合 19
第3章 正則化方法 22
3.1 正則化一般理論 22
3.2 Tikhonov正則化 30
3.3 Landweber迭代 34
3.4 Morozov偏差準則 37
3.5 L曲線 42
3.6 全變差正則化 46
3.7 非線性問題 52
3.7.1 Tikhonov正則化 52
3.7.2 Landweber迭代 56
第4章 混合正則化方法 59
4.1 Moore-Penrose逆（廣義逆） 59
4.2 連續正則化方法 62
4.3 迭代正則化方法 67
4.4 混合正則化方法 71
4.4.1 混合算法和*優收斂階 71
4.4.2 帶ME準則的混合正則化方法 73
4.5 數值計算 75
4.5.1 精確數據 76
4.5.2 噪聲數據 78
4.5.3 基于ME準則的正則化參數選擇 80
第5章 全波形反演的數值優化方法 82
5.1 Newton法 82
5.2 梯度法 83
5.3 *速下降法 84
5.3.1 預條件*速下降 84
5.3.2 DFP方法 85
5.3.3 共軛梯度法 85
5.3.4 預條件共軛梯度法 87
5.4 極小化二次型 87
5.5 廣義*小二乘法 90
5.6 Backus-Gilbert方法 91
5.7 非線性病態問題 92
5.7.1 Levenberg-Marquardt方法 93
5.7.2 罰*小二乘法 95
5.7.3 約束*小二乘法 96
5.8 非精確線搜索 97
5.8.1 Armijo、Goldstein、Wolfe方法 98
5.8.2 多項式擬合 100
5.8.3 迭代方向 101
5.9 信賴域方法 104
5.9.1 Dogleg方法 106
5.9.2 二維子空間方法 106
第6章 時間域聲波方程全波形反演 108
6.1 引言 108
6.2 正演方法 109
6.2.1 有限差分格式 109
6.2.2 吸收邊界條件 111
6.3 全波形反演 113
6.3.1 反演方法 113
6.3.2 Gauss-Newton法 116
6.3.3 共軛梯度法推導 117
6.4 多重網格策略 120
6.5 數值計算 122
6.5.1 單層網格 122
6.5.2 兩重網格 127
6.5.3 實際資料反演 131
第7章 頻率域聲波方程全波形反演 133
7.1 引言 133
7.2 正演方法 134
7.2.1 有限差分格式 134
7.2.2 完全匹配層吸收邊界 138
7.2.3 正演數值計算 138
7.3 反演方法 141
7.3.1 反演算法 141
7.3.2 Gauss-Newton法和預條件子 143
7.3.3 正則化方法 144
7.4 反演數值計算 145
7.4.1 簡單模型反演 145
7.4.2 Marmousi模型 150
7.4.3 Overthrust模型 158
第8章 小波時間域聲波方程雙參數全波形反演 162
8.1 引言 162
8.2 正交小波基 162
8.3 正演方法 164
8.3.1 基于小波的正演格式 165
8.3.2 小波系數的計算 168
8.3.3 穩定性分析 170
8.4 雙參數反演方法 172
8.4.1 梯度公式 173
8.4.2 梯度離散格式 178
8.4.3 矩陣元素*和*的推導 184
8.5 數值計算 186
8.5.1 正演計算 186
8.5.2 反演計算 187
第9章 基于Born近似的頻率域彈性波全波形反演 192
9.1 有限差分法正演模擬 192
9.1.1 離散格式 192
9.1.2 均勻正方形模型 196
9.1.3 Overthrust模型 198
9.1.4 Marmousi模型 201
9.2 基于Born近似的全波形反演 204
9.3 反演數值計算 208
9.3.1 正方形模型 208
9.3.2 Overthrust模型 212
9.3.3 Marmousi模型 219
第10章 矩形元頻率域彈性波全波形反演 225
10.1 引言 225
10.2 有限元正演方法 226
10.2.1 矩形單元的有限元離散 227
10.2.2 吸收邊界條件 227
10.2.3 有限元震源處理 229
10.2.4 正演數值計算 230
10.3 全波形反演 233
10.3.1 反演方法 233
10.3.2 預條件*速下降法 236
10.3.3 正則化方法 237
10.4 反演數值計算 239
10.4.1 方塊模型 239
10.4.2 Overthrust模型 242
第11章 三角形元頻率域彈性波全波形反演 247
11.1 三角形元的有限元離散 247
11.2 正演數值計算 252
11.2.1 模型一 252
11.2.2 模型二 253
11.2.3 模型三 254
11.3 基于三角形元的全波形反演 255
11.4 反演數值計算 256
11.4.1 算例一 256
11.4.2 算例二 259
11.4.3 算例三 262
第12章 時間域彈性波全波形反演 265
12.1 彈性動力學正問題解的格林函數表示 265
12.2 Fréchet導數 268
12.3 伴隨法求解梯度 271
12.4 梯度離散格式 277
12.5 Marmousi模型反演 279
12.6 波阻抗或波速反演 289
12.6.1 反演方法 289
12.6.2 實例應用 291
參考文獻 293
索引 303
彩圖
前言
第1章 反問題的不適定性 1
1.1 典型反問題舉例 1
1.2 反問題的不適定性 3
1.3 良態與病態問題舉例 4
第2章 奇異值分解方法 9
2.1 奇異值分解 9
2.2 廣義逆或Moore-Penrose逆 13
2.3 數據擬合問題 15
2.4 與Moore-Penrose逆的關系 17
2.5 帶噪聲的數據擬合 19
第3章 正則化方法 22
3.1 正則化一般理論 22
3.2 Tikhonov正則化 30
3.3 Landweber迭代 34
3.4 Morozov偏差準則 37
3.5 L曲線 42
3.6 全變差正則化 46
3.7 非線性問題 52
3.7.1 Tikhonov正則化 52
3.7.2 Landweber迭代 56
第4章 混合正則化方法 59
4.1 Moore-Penrose逆（廣義逆） 59
4.2 連續正則化方法 62
4.3 迭代正則化方法 67
4.4 混合正則化方法 71
4.4.1 混合算法和*優收斂階 71
4.4.2 帶ME準則的混合正則化方法 73
4.5 數值計算 75
4.5.1 精確數據 76
4.5.2 噪聲數據 78
4.5.3 基于ME準則的正則化參數選擇 80
第5章 全波形反演的數值優化方法 82
5.1 Newton法 82
5.2 梯度法 83
5.3 *速下降法 84
5.3.1 預條件*速下降 84
5.3.2 DFP方法 85
5.3.3 共軛梯度法 85
5.3.4 預條件共軛梯度法 87
5.4 極小化二次型 87
5.5 廣義*小二乘法 90
5.6 Backus-Gilbert方法 91
5.7 非線性病態問題 92
5.7.1 Levenberg-Marquardt方法 93
5.7.2 罰*小二乘法 95
5.7.3 約束*小二乘法 96
5.8 非精確線搜索 97
5.8.1 Armijo、Goldstein、Wolfe方法 98
5.8.2 多項式擬合 100
5.8.3 迭代方向 101
5.9 信賴域方法 104
5.9.1 Dogleg方法 106
5.9.2 二維子空間方法 106
第6章 時間域聲波方程全波形反演 108
6.1 引言 108
6.2 正演方法 109
6.2.1 有限差分格式 109
6.2.2 吸收邊界條件 111
6.3 全波形反演 113
6.3.1 反演方法 113
6.3.2 Gauss-Newton法 116
6.3.3 共軛梯度法推導 117
6.4 多重網格策略 120
6.5 數值計算 122
6.5.1 單層網格 122
6.5.2 兩重網格 127
6.5.3 實際資料反演 131
第7章 頻率域聲波方程全波形反演 133
7.1 引言 133
7.2 正演方法 134
7.2.1 有限差分格式 134
7.2.2 完全匹配層吸收邊界 138
7.2.3 正演數值計算 138
7.3 反演方法 141
7.3.1 反演算法 141
7.3.2 Gauss-Newton法和預條件子 143
7.3.3 正則化方法 144
7.4 反演數值計算 145
7.4.1 簡單模型反演 145
7.4.2 Marmousi模型 150
7.4.3 Overthrust模型 158
第8章 小波時間域聲波方程雙參數全波形反演 162
8.1 引言 162
8.2 正交小波基 162
8.3 正演方法 164
8.3.1 基于小波的正演格式 165
8.3.2 小波系數的計算 168
8.3.3 穩定性分析 170
8.4 雙參數反演方法 172
8.4.1 梯度公式 173
8.4.2 梯度離散格式 178
8.4.3 矩陣元素*和*的推導 184
8.5 數值計算 186
8.5.1 正演計算 186
8.5.2 反演計算 187
第9章 基于Born近似的頻率域彈性波全波形反演 192
9.1 有限差分法正演模擬 192
9.1.1 離散格式 192
9.1.2 均勻正方形模型 196
9.1.3 Overthrust模型 198
9.1.4 Marmousi模型 201
9.2 基于Born近似的全波形反演 204
9.3 反演數值計算 208
9.3.1 正方形模型 208
9.3.2 Overthrust模型 212
9.3.3 Marmousi模型 219
第10章 矩形元頻率域彈性波全波形反演 225
10.1 引言 225
10.2 有限元正演方法 226
10.2.1 矩形單元的有限元離散 227
10.2.2 吸收邊界條件 227
10.2.3 有限元震源處理 229
10.2.4 正演數值計算 230
10.3 全波形反演 233
10.3.1 反演方法 233
10.3.2 預條件*速下降法 236
10.3.3 正則化方法 237
10.4 反演數值計算 239
10.4.1 方塊模型 239
10.4.2 Overthrust模型 242
第11章 三角形元頻率域彈性波全波形反演 247
11.1 三角形元的有限元離散 247
11.2 正演數值計算 252
11.2.1 模型一 252
11.2.2 模型二 253
11.2.3 模型三 254
11.3 基于三角形元的全波形反演 255
11.4 反演數值計算 256
11.4.1 算例一 256
11.4.2 算例二 259
11.4.3 算例三 262
第12章 時間域彈性波全波形反演 265
12.1 彈性動力學正問題解的格林函數表示 265
12.2 Fréchet導數 268
12.3 伴隨法求解梯度 271
12.4 梯度離散格式 277
12.5 Marmousi模型反演 279
12.6 波阻抗或波速反演 289
12.6.1 反演方法 289
12.6.2 實例應用 291
參考文獻 293
索引 303
彩圖
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波動方程參數反演理論方法與數值計算 節選
第1章反問題的不適定性 反問題廣泛存在于各個領域中，在不同學科中會出現不同的反問題.例如，醫學CT、逆散射成像、圖像處理和地球物理反演，參見[162，164–166]等等.在地球物理中，通過地震波的測量來確定地震震源的位置，或來確定地下介質的物性參數，這是典型的反問題.實際應用問題的需求不斷促進了反問題理論方法的研究. 本章介紹一些常見的典型反問題，并說明反問題的不適定性. 1.1典型反問題舉例 反問題是相對正問題而言的，下面列舉一些典型的例子加以說明.例1(重力勘探問題)該問題是由地表的觀測的重力異常結果來確定地下地質異常的位置、形狀和物性參數.如圖1.1所示，在x點處，從垂直分量的測量中確定深度h處的異常區域的質量密度的變化重力變化由Newton萬有引力定律給出，設G是萬有引力常數，則重力的垂直分量為 (1.1.1) 這得到下面關于的積分方程 (1.1.2) 正問題是已知密度分布計算重要異常，反問題就是已知重力異常通過求解積分方程(1.1.2)確定密度. 圖1.1重力異常觀測示意圖 例2(逆散射問題)給定由目標散射的聲波或電磁波的強度和相位，求散射體的形狀.給定具有光滑邊界.的有界區域，以平面波入射，其中k>0表示波數，表示入射波方向的單位矢量.正問題是已知散射體和入射場，求散射場，使得總場滿足 (1.1.3) (1.1.4) 對聲波散射問題，t描述壓力，是波數，聲速為c.正問題(1.1.3)(1.1.4)的漸近解為 (1.1.5) 反問題是在RN中的單位球上，由測量的遠場確定D的形狀. 例3(熱傳導反問題)考慮一維熱傳導方程 (1.1.6) 用分離變量法可求得該定解問題的解為 (1.1.7) (1.1.8) 正問題是求解經典的初值問題:給定初始溫度分布和終止時間T，確定.反問題是通過測量*終時刻的溫度分布來確定至起始時刻的溫度. 由(1.1.7)和(1.1.8)可知，可通過求解下面的積分方程來確定初始溫度 (1.1.9) (1.1.10) 例4(Sturn-Liouville特征值問題)設長度l和質量密度為的弦固定在端點x=0和x=l.撥動弦產生振動.令是位置x處時間t時刻的位移.該位移v(x，t)滿足下面定解問題 (1.1.11) 周期形式的解為 (1.1.12) 其中ω>0是角頻率.當且僅當w(x)和ω滿足下面的Sturn-Liouville特征值問題時， (1.1.13) v(x，t)是邊值問題(1.1.11)的解.正問題是已知函數，計算特征頻率和相應的特征函數.反問題是從一系列頻率測量中確定質量密度. 1.2反問題的不適定性 首先給出問題適定或良態的概念(Hadamard，1923). 定義1.2.1設X和Y是賦范空間，是(線性或非線性)映射. 方程Kx=y稱為適定或良態，假如其解滿足下列三個條件: (1) (2) (3) **個條件等價于算子K有逆算子，第二個條件等價于的定義域是X.第三個條件是解穩定的必要但不是充分條件.如果(至少)不滿足其中一個條件，則稱問題是病態或不適定的.因此一個病態問題，或者逆是不存在的，因為數據y在K的值域之外;或者逆不唯一，因為至少一個參數模型x被映射到相同的數據;或測量數據中的一個任意小變化能引起原像中任意大的變化. 指定X，Y，K的模是重要的.存在性和唯一性僅依賴于空間和算子的代數結構，也即算子是否一對一，然而，穩定性還依賴于空間的拓撲，即逆算子的連續性.這些并不相互獨立.例如，由開映射定理，假如K是線性連續算子且X和Y是Banach空間，則K.1是連續的. 數學上，解的存在性可以通過擴大解空間來實現，微分方程廣義解的概念就是一例.如問題多于一個解，說明缺乏關于參數模型的先驗信息.假如問題沒有穩定性，則數值計算的解將被計算中不可避免的誤差或數據噪聲破壞. 1.3良態與病態問題舉例 例1求解n階線性代數方程組 (1.3.1) 若，則對每個向量，(1.3.1)存在唯一解，滿足，其中A.1為A的逆，由此知該解連續依賴于初始數據. 若，則對每個，(1.3.1)或者無解，或者有無窮多個解，方程組(1.3.1)是病態的. 由線性代數的理論可知，方程組(1.3.1)是良態的充分必要條件是當u=0時僅有平凡解z=0. 例2考慮一個具有平方可積核的**類Fredholm積分方程 (1.3.2) 這是一個典型的病態問題. 假如對解x作擾動 (1.3.3) 其中ε為常數，則相應(1.3.2)右邊y(x)的擾動為 (1.3.4) 由Riemann-Lebesgue引理可知，當時.因此，只要選擇整數p足夠大，比值可以變得任意大.因為解不連續依賴于初始數據，所以該問題是病態的.該例子也說明具有平方可積核的**類Fredholm積分方程對高頻擾動極其敏感.很 多反問題都導致具有連續核或弱奇異核的**類積分方程. 例3求Laplace方程Cauchy問題 (1.3.5) 其中f和g是給定的函數.顯然，當 時，唯一的解為 因此，有 對所有y>0，數據中的誤差趨于零，而解u中的誤差趨于無窮.因此，Laplace方程的Cauchy問題是一個病態問題. 例4考慮積分方程 (1.3.6) 設，則已知y(t)可以計算x(t).反問題是已知x(t)，求y(t)，這是一個良態問題.事實上，對每個，(1.3.6)左端的積分是[0，T]上的一個連續函數，且該函數唯一被確定.可以驗證穩定性也成立.假定是由計算出的函數，則易知 (1.3.7) 因此x(t)連續依賴于y(t)，該問題是良態的. 例5考慮積分方程 (1.3.8) (1.3.9) 在空間Y和X中求(1.3.8)的解y(t)是一個病態問題.對每個，方程(1.3.8)的解不都存在.實際上，解對初始數據的連續依賴性不成立.考慮 (1.3.10) 則對應(1.3.8)的解為 (1.3.11) 因此 (1.3.12) 而 (1.3.13) 因此問題是病態的.該例說明，問題的良態和病態與具體問題和初始數據所在的度量空間都有關. 例6由Fourier系數確定函數.設序列fung2l2已知，確定函數z(x)使得 (1.3.14) 注意級數
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