中圖網小程序
一鍵登錄
更方便
本類五星書更多>
-
>
宇宙、量子和人類心靈
-
>
氣候文明史
-
>
南極100天
-
>
考研數學專題練1200題
-
>
希格斯:“上帝粒子”的發明與發現
-
>
神農架疊層石:10多億年前遠古海洋微生物建造的大堡礁
-
>
聲音簡史
高等數學習題課教程(上冊) 版權信息
- ISBN：9787030729170
- 條形碼：9787030729170 ; 978-7-03-072917-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學習題課教程(上冊) 內容簡介
《高等數學習題課教程》是根據《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》《經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求》《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》對該課程的要求編寫的.本書為上冊，內容為一元函數微積分學。
本書各章內容包括學習要求、內容提要、釋疑解難、例題分析、考題選講、復習題與自測題，并附有復習題與自測題解答。
高等數學習題課教程(上冊) 目錄
目錄
第1章 函數與極限 1
1.1 學習要求 1
1.2 內容提要 1
1.2.1 函數 1
1.2.2 極限 3
1.2.3 函數的連續性 4
1.3 釋疑解難 5
1.4 例題分析 8
1.4.1 函數與極限 8
1.4.2 函數的連續性 12
1.5 考題選講 14
1.6 復習題與自測題 20
第2章 導數與微分 30
2.1 學習要求 30
2.2 內容提要 30
2.2.1 導數的基本概念 30
2.2.2 導數的運算法則 31
2.2.3 微分及其運算 33
2.2.4 高階導數 34
2.3 釋疑解難 35
2.4 例題分析 38
2.4.1 導數的概念 38
2.4.2 求導法則與微分運算法則 41
2.4.3 隱函數與參數方程所確定的函數的導數 42
2.4.4 高階導數 44
2.5 考題選講 45
2.6 復習題與自測題 48
第3章 微分中值定理及導數應用 60
3.1 學習要求 60
3.2 內容提要 60
3.2.1 微分中值定理 60
3.2.2 導數及中值定理的應用 62
3.2.3 導數在經濟學中的應用 65
3.3 釋疑解難 66
3.4 例題分析 69
3.4.1 利用導數研究函數的性質 69
3.4.2 洛必達法則求極限 74
3.4.3 中值定理的應用 78
3.4.4 不等式的證明 82
3.5 考題選講 84
3.6 復習題與自測題 94
第4章 不定積分 108
4.1 學習要求 108
4.2 內容提要 108
4.2.1 原函數和不定積分的基本概念 108
4.2.2 不定積分的基本性質 109
4.2.3 基本積分公式 109
4.2.4 求不定積分的方法 110
4.3 釋疑解難 112
4.4 例題分析 113
4.4.1 原函數與不定積分 113
4.4.2 換元積分法 115
4.4.3 分部積分法 118
4.4.4 綜合拓展 120
4.5 考題選講 126
4.6 復習題與自測題 130
第5章 定積分 142
5.1 學習要求 142
5.2 內容提要 142
5.2.1 定積分的概念與性質 142
5.2.2 微積分學基本公式 144
5.2.3 定積分的換元積分法與分部積分法 145
5.2.4 廣義積分（反常積分） 146
5.3 釋疑解難 148
5.4 例題分析 153
5.4.1 定積分的概念及性質 153
5.4.2 定積分的計算 156
5.4.3 廣義積分（反常積分） 170
5.5 考題選講 174
5.6 復習題與自測題 188
第6章 定積分的應用 200
6.1 學習要求 200
6.2 內容提要 200
6.2.1 定積分的微分元素法 200
6.2.2 定積分的幾何應用 200
6.2.3 定積分的物理應用 201
6.2.4 定積分的經濟應用 202
6.3 釋疑解難 203
6.4 例題分析 205
6.4.1 定積分的幾何應用 205
6.4.2 定積分的物理應用 216
6.4.3 定積分的經濟應用 220
6.5 考題選講 220
6.6 復習題與自測題 229
第1章 函數與極限 1
1.1 學習要求 1
1.2 內容提要 1
1.2.1 函數 1
1.2.2 極限 3
1.2.3 函數的連續性 4
1.3 釋疑解難 5
1.4 例題分析 8
1.4.1 函數與極限 8
1.4.2 函數的連續性 12
1.5 考題選講 14
1.6 復習題與自測題 20
第2章 導數與微分 30
2.1 學習要求 30
2.2 內容提要 30
2.2.1 導數的基本概念 30
2.2.2 導數的運算法則 31
2.2.3 微分及其運算 33
2.2.4 高階導數 34
2.3 釋疑解難 35
2.4 例題分析 38
2.4.1 導數的概念 38
2.4.2 求導法則與微分運算法則 41
2.4.3 隱函數與參數方程所確定的函數的導數 42
2.4.4 高階導數 44
2.5 考題選講 45
2.6 復習題與自測題 48
第3章 微分中值定理及導數應用 60
3.1 學習要求 60
3.2 內容提要 60
3.2.1 微分中值定理 60
3.2.2 導數及中值定理的應用 62
3.2.3 導數在經濟學中的應用 65
3.3 釋疑解難 66
3.4 例題分析 69
3.4.1 利用導數研究函數的性質 69
3.4.2 洛必達法則求極限 74
3.4.3 中值定理的應用 78
3.4.4 不等式的證明 82
3.5 考題選講 84
3.6 復習題與自測題 94
第4章 不定積分 108
4.1 學習要求 108
4.2 內容提要 108
4.2.1 原函數和不定積分的基本概念 108
4.2.2 不定積分的基本性質 109
4.2.3 基本積分公式 109
4.2.4 求不定積分的方法 110
4.3 釋疑解難 112
4.4 例題分析 113
4.4.1 原函數與不定積分 113
4.4.2 換元積分法 115
4.4.3 分部積分法 118
4.4.4 綜合拓展 120
4.5 考題選講 126
4.6 復習題與自測題 130
第5章 定積分 142
5.1 學習要求 142
5.2 內容提要 142
5.2.1 定積分的概念與性質 142
5.2.2 微積分學基本公式 144
5.2.3 定積分的換元積分法與分部積分法 145
5.2.4 廣義積分（反常積分） 146
5.3 釋疑解難 148
5.4 例題分析 153
5.4.1 定積分的概念及性質 153
5.4.2 定積分的計算 156
5.4.3 廣義積分（反常積分） 170
5.5 考題選講 174
5.6 復習題與自測題 188
第6章 定積分的應用 200
6.1 學習要求 200
6.2 內容提要 200
6.2.1 定積分的微分元素法 200
6.2.2 定積分的幾何應用 200
6.2.3 定積分的物理應用 201
6.2.4 定積分的經濟應用 202
6.3 釋疑解難 203
6.4 例題分析 205
6.4.1 定積分的幾何應用 205
6.4.2 定積分的物理應用 216
6.4.3 定積分的經濟應用 220
6.5 考題選講 220
6.6 復習題與自測題 229
展開全部
高等數學習題課教程(上冊) 節選
第1章 函數與極限 1.1 學習要求 (1)理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數關系式; (2)了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性; (3)理解復合函數和分段函數的概念，了解反函數和隱函數的概念; (4)掌握基本初等函數的性質及圖形; (5)理解極限的概念，理解函數左極限和右極限的概念，以及函數極限存在與左極限和右極限之間的關系; (6)掌握極限的性質及四則運算法則; (7)掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法; (8)理解無窮小和無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限; (9)理解函數連續性的概念(含左連續和右連續)，會判別函數間斷點的類型; (10)了解連續函數的性質及初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、*大值和*小值定理、介值定理)，并會應用這些性質. 1.2 內容提要 1.2.1 函數 1.區間與鄰域 1)區間 (1)開區間; (2)閉區間; (3)半開半閉區間; (4)無窮區間. 2)鄰域 (1)的鄰域; (2)的去心鄰域：. 2.映射 (1)映射：設是兩個非空集，如果存在一個法則，使得對中每個元素，按法則，在中有唯一確定的元素與之對應，那么稱為從到的映射，記為; (2)滿射：中任意元素都是中某元素的像; (3)單射：中任意兩個不同的元素，它們的像; (4)一一映射(雙射)：既是單射又是滿射的映射. 3.函數 1)函數的定義 設有數集，則稱映射:為定義在上的函數，通常記為 其中：稱為自變量;稱為因變量;稱為定義域. 2)函數的特性 有界性、單調性、奇偶性和周期性. 3)反函數與復合函數 (1)反函數：設函數:為單射，則映射:稱為函數的反函數; (2)復合函數：設函數的定義域為，函數在上有定義，且，則由式 所確定的函數稱為，構成的復合函數. 4)基本初等函數 (1)常數函數; (2)冪函數; (3)指數函數; (4)對數函數; (5)三角函數：y=sin x， cos x， tan x， cot x， sec x， csc x; (6)反三角函數：y=arcsin x， arccos x， arctan x， arccot x. 5)初等函數 由常數和基本初等函數經過有限次的四則運算和復合步驟而構成且可由一個式子表示的函數稱為初等函數. 1.2.2 極限 1.極限的概念與性質 單側極限的定義相類似，敘述從略. 2.極限與單側極限的關系 存在和分別存在且相等. 3.無窮小和無窮大 (1)無窮小：在自變量某個變化過程中，極限為0的函數; (2)無窮大：在自變量某個變化過程中，絕對值無限增大的函數. 注意在自變量的同一變化過程中，無窮小(不為0時)與無窮大互為倒數關系. 4.無窮小的比較 (1)設，則 (2)若，則稱是的階無窮小. (3)常用的等價無窮小：當時，有 當時，有 5.關于在自變量的同一個變化過程中的無窮小的幾個結論 (1)有限個無窮小的代數和仍是無窮小; (2)有限個無窮小的積仍是無窮小; (3)無窮小與有界量的積仍是無窮小; (4)等價于，是無窮小; (5)若，，且，則. 6.極限運算的重要結論 (1)設，則. (2)兩個重要極限. (3)夾逼準則： 設數列，若且，則. 設函數在自變量x的某極限變化過程中有，且，則. (4)單調有界準則：單調遞增(減)而有上界(下界)的數列必有極限. 1.2.3函數的連續性 1.在處連續的三個等價定義 (1); (2)當時，; (3)，，當時，有. 2.單側連續 (1)左連續：; (2)右連續：; (3)在處連續在處左連續且右連續. 3.函數的間斷點及其分類 定義**類 第二類間斷點 下述三種情形之一： (1)在處無定義，但在的某去心鄰域內有定義; (2)不存在; (3). 左、右極限均存在的間斷點. (1)可去間斷點; (2)跳躍間斷點. **類間斷點以外的間斷點. (1)無窮間斷點： 或; (2)振蕩間斷點; (3)其他間斷點. 4.連續函數的重要結論 (1)連續函數的和、差、積、商(分母不為0)在其共同的連續區間上連續; (2)單調連續函數的反函數仍是單調連續函數; (3)連續函數與連續函數復合后的函數還是連續函數; (4)基本初等函數在其定義域上連續; (5)初等函數在其定義區間上連續; (6)閉區間上的連續函數必有*大值和*小值存在，因而必為有界函數; (7)閉區間上的連續函數必可取得介于與(設)之間的任意值; (8)閉區間上的連續函數必可取得介于*大值與*小值之間的任意值; (9)設函數在上連續，且，則在內至少存在一點，使得. 1.3 釋疑解難 1.構成映射的要素是什么構成函數的要素是什么二者有什么不同 解答構成映射的要素有三個，即定義域、值域和對應法則.函數作為一個特殊的映射，定義中已經規定值域的范圍是實數集R，因此，構成函數的要素只有兩個，即定義域和對應法則.定義域和對應法則一旦確定，值域也就自然確定了.判斷兩個函數是否相同，只要比較定義域和對應法則是否相同即可. 2.數列無界，與有何區別 解答無界，是指不存在正數，使得;直觀上理解，是指當時，的變化趨勢為無窮大，強調的是變化趨勢.例如，，顯然無界，不存在，但不是無窮大.因為隨著的增加，沒有“專一”的變化趨勢. 反過來，若，則一定無界. 3.高階無窮小有怎樣的運算規律 解 答高階無窮小的運算規律：當時，有 (1); (2)當時，; (3); (4)設有界，則. 注意下面兩個結論都是錯誤的： (1)，例如，但; (2)，例如，但. 4.無限個無窮小的乘積是否為無窮小 解答無限個無窮小的乘積不一定是無窮小.注意，這個問題中有兩個變化過程：一個是無窮小對應的自變量的變化過程;另一個是無窮小的個數趨向無窮大的變化過程.這是兩個變量變化的極限問題，詳細討論比較復雜. 設，顯然，對任意固定的，當時，是無窮小，但當時，有. 顯然，當，時，不是無窮小.該例說明，無限個無窮小的乘積不一定是無窮小.本例中的e換成任何大于1的數都可以. 一般地，無限個無窮小的乘積是未定型. 5.討論函數的極限時，什么情況下要考慮左、右極限 解答一般討論函數在處的極限，都應先看一看單側極限的情況.若當時，在處兩側的變化趨勢一致，則不必分開研究;若兩側變化趨勢可能有差別，則應分別研究左、右極限.
書友推薦
- >
自卑與超越
- >
我從未如此眷戀人間
- >
【精裝繪本】畫給孩子的中國神話
- >
中國歷史的瞬間
- >
名家帶你讀魯迅:朝花夕拾
- >
莉莉和章魚
- >
企鵝口袋書系列·偉大的思想20:論自然選擇(英漢雙語)
- >
有舍有得是人生
本類暢銷
