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離散數學 版權信息
- ISBN：9787302613961
- 條形碼：9787302613961 ; 978-7-302-61396-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
離散數學 本書特色
本書是北京大學教學團隊編寫的“離散數學”經典暢銷教材，國家精品課課程配套教材，普通高等教育國家級精品教材。參照ACM和IEEE*新推出的Computing Curricula，符合教育bu高等學校計算機科學與技術教學指導委員會發布的“高等學校計算機科學與技術專業規范”，圍繞核心知識點精心選材，教學目標定位清晰。引入了較多的來自科研和工程實踐的典型實例，注重把離散數學嚴謹的知識體系與計算機科學技術的發展相結合。凝練了北京大學教學團隊多年的課程建設成果，內容覆蓋合理，習題選配恰當，語言通俗易懂，教學資源豐富。
離散數學 內容簡介
《離散數學（第4版）/21世紀大學本科計算機專業系列教材》參照美國ACM和IEEECS新推出的ComputingCurricula，根據教育部高等學校計算機科學與技術教學指導委員會新編制的“高等學校計算機科學與技術專業規范”中關于離散數學的知識結構和體系撰寫。 《離散數學（第4版）/21世紀大學本科計算機專業系列教材》共14章，內容包含證明技巧、數理邏輯、集合與關系、函數、組合計數、圖和樹、初等數論、離散概率、代數系統等，體系嚴謹，文字精練，內容翔實，例題豐富，注重與計算機科學技術的實際問題相結合，并選配了大量難度適當的習題，適合教學。 另外，《離散數學（第4版）/21世紀大學本科計算機專業系列教材》有配套的習題解答與學習指導等教學輔導用書，以及用于課堂教學的PPT演示文稿和在線數字資源等，以滿足教學需要。 《離散數學（第4版）/21世紀大學本科計算機專業系列教材》適合作為高等學校計算機及相關專業本科生“離散數學”課程的教材，也可以作為對離散數學感興趣的人員的入門參考書。 《離散數學（第4版）/21世紀大學本科計算機專業系列教材》特色： 符合教育部高等學校計算機科學與技術教學指導委員會發布的“高等學校計算機科學與技術專業規范”，圍繞核心知識點精心選材，教學目標定位清晰。 引入了較多的來自科研和工程實踐的典型實例，注重把離散數學嚴謹的知識體系與計算機科學技術的發展相結合。 凝練了多年的課程建設成果，內容覆蓋合理，習題選配恰當，語言通俗易懂，教學資源豐富，適合教學使用。
離散數學 目錄
第1章 數學語言與證明方法1
1.1常用的數學符號1
1.1.1集合符號1
1.1.2運算符號2
1.1.3邏輯符號2
1.2集合及其運算3
1.2.1集合及其表示法3
1.2.2集合之間的包含與相等4
1.2.3集合的冪集5
1.2.4集合的運算6
1.2.5基本集合恒等式及其應用8
1.3證明方法概述11
1.3.1直接證明法和歸謬法12
1.3.2分情況證明法和構造性證明法13
1.3.3數學歸納法14
1.4遞歸定義16
習題17
第2章 命題邏輯22
2.1命題邏輯基本概念22
2.1.1命題與聯結詞22
2.1.2命題公式及其分類28
2.2命題邏輯等值演算33
2.2.1等值式與等值演算33
2.2.2聯結詞完備集37
2.3范式39
2.3.1析取范式與合取范式39
2.3.2主析取范式與主合取范式42
2.4推理49
2.4.1推理的形式結構49
2.4.2推理的證明51
2.4.3歸結證明法57
2.4.4對證明方法的補充說明60
習題60
目錄離散數學（第4版）第3章 一階邏輯66
3.1一階邏輯基本概念66
3.1.1命題邏輯的局限性66
3.1.2個體詞、謂詞與量詞66
3.1.3一階邏輯命題符號化68
3.1.4一階邏輯公式與分類71
3.2一階邏輯等值演算76
3.2.1一階邏輯等值式與置換規則76
3.2.2一階邏輯前束范式79
習題81
第4章 關系86
4.1關系的定義及其表示86
4.1.1有序對與笛卡兒積86
4.1.2二元關系的定義87
4.1.3二元關系的表示89
4.2關系的運算90
4.2.1關系的基本運算 90
4.2.2關系的冪運算93
4.3關系的性質96
4.3.1關系性質的定義和判別96
4.3.2關系的閉包100
4.4等價關系與偏序關系104
4.4.1等價關系104
4.4.2等價類和商集104
4.4.3集合的劃分106
4.4.4偏序關系107
4.4.5偏序集與哈斯圖 108
習題112
第5章 函數117
5.1函數的定義及其性質117
5.1.1函數的定義117
5.1.2函數的像與完全原像 119
5.1.3函數的性質 120
5.2函數的復合與反函數123
5.2.1函數的復合123
5.2.2反函數125
習題129
第6章 圖133
6.1圖的基本概念133
6.1.1無向圖與有向圖133
6.1.2頂點的度數與握手定理135
6.1.3簡單圖、完全圖、正則圖、圈圖、輪圖、方體圖137
6.1.4子圖、補圖139
6.1.5圖的同構140
6.2圖的連通性142
6.2.1通路與回路142
6.2.2無向圖的連通性與連通度142
6.2.3有向圖的連通性及其分類145
6.3圖的矩陣表示145
6.3.1無向圖的關聯矩陣145
6.3.2有向無環圖的關聯矩陣146
6.3.3有向圖的鄰接矩陣147
6.3.4有向圖的可達矩陣148
6.4幾種特殊的圖150
6.4.1二部圖150
6.4.2歐拉圖153
6.4.3哈密頓圖154
6.4.4平面圖158
習題167
第7章 樹及其應用174
7.1無向樹174
7.1.1無向樹的定義及其性質174
7.1.2生成樹177
7.2根樹及其應用178
7.2.1根樹及其分類178
7.2.2*優樹與哈夫曼算法179
7.2.3*佳前綴碼180
7.2.4根樹的周游及其應用182
習題183
第8章 組合計數基礎186
8.1基本計數規則187
8.1.1加法法則187
8.1.2乘法法則187
8.1.3分類處理與分步處理188
8.2排列與組合188
8.2.1集合的排列與組合189
8.2.2多重集的排列與組合192
8.3二項式定理與組合恒等式194
8.3.1二項式定理194
8.3.2組合恒等式195
8.3.3非降路徑問題200
8.4多項式定理與多項式系數202
8.4.1多項式定理202
8.4.2多項式系數203
習題204
第9章 容斥原理207
9.1容斥原理及其應用207
9.1.1容斥原理的基本形式207
9.1.2容斥原理的應用208
9.2對稱篩公式及其應用211
9.2.1對稱篩公式211
9.2.2棋盤多項式與有限制條件的排列213
習題216
第10章 遞推方程與生成函數218
10.1遞推方程及其應用218
10.1.1遞推方程的定義及實例218
10.1.2常系數線性齊次遞推方程的求解220
10.1.3常系數線性非齊次遞推方程的求解223
10.1.4遞推方程的其他解法225
10.1.5遞推方程與遞歸算法229
10.2生成函數及其應用234
10.2.1牛頓二項式定理與牛頓二項式系數234
10.2.2生成函數的定義及其性質235
10.2.3生成函數的應用237
10.3指數生成函數及其應用242
10.4Catalan數與Stirling數244
習題249
第11章 初等數論252
11.1素數252
11.2*大公約數與*小公倍數255
11.3同余258
11.4一次同余方程與中國剩余定理260
11.4.1一次同余方程260
11.4.2中國剩余定理262
11.4.3大整數算術運算263
11.5歐拉定理和費馬小定理264
習題265
第12章 離散概率269
12.1隨機事件與概率、事件的運算269
12.1.1隨機事件與概率269
12.1.2事件的運算271
12.2條件概率與獨立性272
12.2.1條件概率272
12.2.2獨立性274
12.2.3伯努利概型與二項概率公式274
12.3離散型隨機變量275
12.3.1離散型隨機變量及其分布律275
12.3.2常用分布276
12.3.3數學期望278
12.3.4方差279
12.4概率母函數281
習題283
第13章 初等數論和離散概率的應用287
13.1密碼學287
13.1.1凱撒密碼287
13.1.2RSA公鑰密碼288
13.2產生偽隨機數的方法290
13.2.1產生均勻偽隨機數的方法290
13.2.2產生離散型偽隨機數的方法291
13.3算法的平均復雜度分析293
13.3.1排序算法293
13.3.2散列表的檢索和插入296
13.4隨機算法299
13.4.1隨機快速排序算法299
13.4.2多項式恒零測試300
13.4.3素數測試302
13.4.4蒙特卡羅法和拉斯維加斯法303
習題304
第14章 代數系統307
14.1二元運算及其性質307
14.1.1二元運算與一元運算的定義307
14.1.2二元運算的性質309
14.2代數系統312
14.2.1代數系統的定義與實例312
14.2.2代數系統的分類313
14.2.3子代數系統與積代數系統314
14.2.4代數系統的同態與同構315
14.3幾個典型的代數系統316
14.3.1半群與獨異點316
14.3.2群318
14.3.3環與域324
14.3.4格與布爾代數327
14.4皮亞諾系統332
習題334
參考文獻338
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離散數學 作者簡介
屈婉玲，北京大學計算機學院教授，博士生導師。長期從事離散數學、算法分析與計算復雜性的教學和研究工作。出版教材和譯著多部，其中包括教育部普通高等教育精品教材、國家規劃教材和北京高等教育精品教材。主持國家教材和課程建設項目多項，所講授的“離散數學”課程被評為國家精品課程。兩次被評為北京大學十佳教師，北京大學“我愛我師——最受學生愛戴的老師”。獲北京市優秀教師稱號，北京市教育教學成果（高等教育）一等獎，北京大學教學成果一等獎。 劉田，北京大學計算機學院副教授。從事離散數學、算法設計與分析和理論計算機科學的教學與研究工作二十余年。出版離散數學、算法設計與分析和計算理論教材和譯著多部。兩次獲得北京大學教學優秀獎。 耿素云，北京大學計算機學院教授，博士生導師。致力于離散數學教學二十余年，出版教材和譯著多部，其中包括教育部普通高等教育精品教材、國家規劃教材和北京高等教育精品教材。被評為北京市教書育人、服務育人先進工作者，北京大學“我愛我師——最受學生愛戴的老師”。獲北京市優秀教師稱號，北京市教育教學成果（高等教育）一等獎，北京大學教學成果一等獎。 張立昂，北京大學計算機學院教授，博士生導師。一直從事數學和理論計算機科學的教學與研究工作，主要研究方向是計算復雜性理論、算法設計與分析。出版教材和譯著多部，其中包括教育部普通高等教育精品教材、國家規劃教材和北京高等教育精品教材。獲教育部科技進步獎二等獎，北京市教育教學成果（高等教育）一等獎，北京大學教學成果一等獎。
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