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數(shù)值分析 版權(quán)信息
- ISBN：9787564125776
- 條形碼：9787564125776 ; 978-7-5641-2577-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數(shù)值分析 內(nèi)容簡介
《數(shù)值分析（第3版）》著重介紹適合于電子計(jì)算機(jī)上采用的數(shù)值計(jì)算方法及其理論，內(nèi)容包括誤差分析、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組數(shù)值解法、多項(xiàng)式插值與函數(shù)逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值解法、偏微分方程數(shù)值解法等。 《數(shù)值分析（第3版）》內(nèi)容覆蓋了教育部工科研究生數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)小組所制訂的工科碩士生數(shù)值分析課程教學(xué)基本要求，同時(shí)還增加了一些工科專業(yè)所需要的內(nèi)容，如機(jī)器數(shù)系、有理函數(shù)插值、振蕩函數(shù)積分等。書中對(duì)各種計(jì)算方法的構(gòu)造思想都作了較詳細(xì)的闡述，對(duì)穩(wěn)定性、收斂性、誤差估計(jì)以及算法的優(yōu)缺點(diǎn)等也作了適當(dāng)?shù)挠懻摗！ 稊?shù)值分析（第3版）》還挑選了部分東南大學(xué)工科研究生結(jié)合各自專業(yè)自選課題的計(jì)算實(shí)習(xí)，以此作為《數(shù)值分析（第3版）》各章的應(yīng)用實(shí)例。 《數(shù)值分析（第3版）》可作為各類工科專業(yè)研究生和數(shù)學(xué)系各專業(yè)本科生的教材或教學(xué)參考書，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技工作者閱讀參考。
數(shù)值分析 目錄
1 緒論
1．1 數(shù)值分析的對(duì)象和特點(diǎn)
1．2 誤差的基本概念
1．2．1 誤差的來源
1．2．2 絕對(duì)誤差
1．2．3 相對(duì)誤差
1．2．4 有效數(shù)
1．2．5 數(shù)據(jù)誤差對(duì)函數(shù)值的影響
1．3 機(jī)器數(shù)系
1．3．1 機(jī)器數(shù)系
1．3．2 機(jī)器數(shù)系的運(yùn)算及誤差估計(jì)
1．4 數(shù)值穩(wěn)定問題
1．4．1 數(shù)值穩(wěn)定性
1．4．2 良態(tài)問題與病態(tài)問題
1．4．3 簡化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)
習(xí)題1
2 非線性方程的解法
2．1 概述
2．1．1 根的搜索
2．1．2 二分法
2．2 簡單迭代法
2．2．1 迭代格式的構(gòu)造
2．2．2 迭代法的收斂性
2．2．3 迭代法的收斂速度
2．2．4 Aitken加速法
2．3 Newton法
2．3．1 Newton迭代格式及其幾何意義
2．3．2 局部收斂
2．3．3 求重根的修正Newton法
2．3．4 大范圍收斂
2．3．5 Newton法的變形
2．4 多項(xiàng)式方程的求根
2．4．1 實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式零點(diǎn)的分布
2．4．2 劈因子法
2．5 應(yīng)用實(shí)例：薄殼結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算
2．5．1 問題的背景
2．5．2 數(shù)學(xué)模型
2．5．3 計(jì)算方法與結(jié)果分析
習(xí)題2
3 線性代數(shù)方程組數(shù)值解法
3．1 引言
3．2 消去法
3．2．1 三角方程組的解法
3．2．2 Gauss消去法
3．2．3 追趕法
3．2．4 列主元Gauss消去法
3．3 矩陣的直接分解法
3．3．1 矩陣的直接分解法
3．3．2 對(duì)稱矩陣的直接分解法
3．3．3 列主元的三角分解法
3．4 方程組的性態(tài)與誤差分析
3．4．1 向量范數(shù)
3．4．2 矩陣范數(shù)
3．4．3 方程組的性態(tài)及條件數(shù)
3．4．4 方程組近似解可靠性的判別
3．5 迭代法
3．5．1 迭代格式的一般形式
3．5．2 幾個(gè)常用的迭代格式
3．5．3 迭代格式的收斂性
3．6 冪法及反冪法
3．6．1 求主特征值的冪法
3．6．2 反冪法
3．7 應(yīng)用實(shí)例：純電阻型立體電路分析
3．7．1 問題的背景
3．7．2 數(shù)學(xué)模型
3．7．3 計(jì)算方法與結(jié)果分析
習(xí)題3
4 多項(xiàng)式插值與函數(shù)*佳逼近
4．1 Lagrange插值
4．1．1 基本插值多項(xiàng)式
4．1．2 Lagrange插值多項(xiàng)式
4．1．3 插值余項(xiàng)
4．2 差商、差分和Newton插值
4．2．1 差商及Newton插值多項(xiàng)式
4．2．2 差分及等距節(jié)點(diǎn)Newton插值多項(xiàng)式
4．3 Herrnite插值
4．4 高次插值的缺點(diǎn)及分段插值
4．4．1 高次插值的誤差分析
4．4．2 分段線性插值
4．4．3 分段Hermite插值
4．5 3次樣條插值
4．5．1 3次樣條插值函數(shù)
4．5．2 3次樣條插值函數(shù)的求法
4．5．3 3次樣條插值函數(shù)的收斂性
4．6 有理函數(shù)插值
4． 7*佳一致逼近
4．7．1 線性賦范空間
4．7．2 *佳一致逼近多項(xiàng)式
4．7．3 Chebyshev多項(xiàng)式
4．7．4 近似*佳一致逼近多項(xiàng)式
4．8 *佳平方逼近
4．8．1 內(nèi)積空間
4．8．2 *佳平方逼近
4．8．3 連續(xù)函數(shù)的*佳平方逼近
4．8．4 超定線性方程組的*小二乘解
4．8．5 離散數(shù)據(jù)的*佳平方逼近
4．9 應(yīng)用實(shí)例：用樣條函數(shù)設(shè)計(jì)公路平面曲線
4．9．1 問題的背景
4．9．2 數(shù)學(xué)模型
4．9．3 計(jì)算方法與結(jié)果分析
習(xí)題4
5 數(shù)值積分與數(shù)值微分
5．1 數(shù)值積分的基本概念
5．2 插值型求積公式
5．2．1 插值型求積公式
5．2．2 代數(shù)精度
5．2．3 梯形公式、Simpson公式和Cotes公式的截?cái)嗾`差
5．2．4 求積公式的穩(wěn)定性
5．3 復(fù)化求積公式
5．3．1 復(fù)化梯形公式
5．3．2 復(fù)化Simpson公式
5．3．3 復(fù)化Cotes公式
5．3．4 復(fù)化求積公式的階
5．4 Romberg求積法
5．4．1 Romberg求積公式
5．4．2 Romberg求積法的一般公式
5．5 Gauss求積公式
5．5．1 Gauss求積公式
5．5．2 正交多項(xiàng)式
5．5．3 區(qū)間[—1，1]上的GaUSS公式
5．5．4 區(qū)間[a，b]上的GaUSS公式
5．5．5 Gauss公式的截?cái)嗾`差
5．5．6 Gauss公式的穩(wěn)定性和收斂性
5．5．7 帶權(quán)積分
5．6 振蕩函數(shù)的積分
5．7 重積分的近似計(jì)算
5．8 數(shù)值微分
5．8．1 數(shù)值微分問題的提出
5．8．2 插值型求導(dǎo)公式
5．8．3 樣條求導(dǎo)
5．9 應(yīng)用實(shí)例：混頻器中變頻損耗的數(shù)值計(jì)算
5．9．1 問題的背景
5．9．2 數(shù)學(xué)模型
5．9．3 計(jì)算方法與結(jié)果分析
習(xí)題5
6 常微分方程數(shù)值解法
6．1 微分方程數(shù)值解法概述
6．1．1 問題及基本假設(shè)
6．1．2 離散化方法
6．2 Euler方法
6．2．1 Euder公式
6．2．2 后退Euler公式
6．2．3 梯形公式
6．2．4 預(yù)測校正系統(tǒng)與改進(jìn)Euler公式
6．2．5 整體截?cái)嗾`差
6．3 Runge—Kutta方法
6．3．1 Runge—Kutta方法的基本思想
6．3．2 2階Runge—Kutta公式
6．3．3 高階Runge—Kutta公式
6．3．4 隱式Runge—Kutta公式
6．4 單步方法的收斂性和穩(wěn)定性
6．4．1 單步方法的收斂性
6．4．2 單步方法的穩(wěn)定性
6．4．3 單步方法的自適應(yīng)算法
6．4．4 單步方法的加速
6．5 線性多步法
6．5．1 基于數(shù)值積分的構(gòu)造方法
6．5．1．1 Adams顯式公式
6．5．1．2 Adams隱式公式
6．5．1．3 Adams預(yù)測校正方法
6．5．1．4 Adams公式的加速
6．5．2 基于Taylor展開的待定系數(shù)方法
6．5．3 多步法的收斂性和穩(wěn)定性
6．5．4 絕對(duì)穩(wěn)定性和絕對(duì)穩(wěn)定域
6．6 1階微分方程組與高階微分方程
6．6．1 1階微分方程組
6．6．2 高階微分方程
6．6．3 剛性問題
6．7 邊值問題的數(shù)值解法
6．7．1 試射法
6．7．2 差分法
6．8 應(yīng)用實(shí)例：磁流體發(fā)電通道的數(shù)值計(jì)算
6．8．1 問題的背景
6．8．2 數(shù)學(xué)模型
6．8．3 計(jì)算方法與結(jié)果分析
習(xí)題6
7 偏微分方程數(shù)值解法
7．1 拋物型方程的差分解法
7．1．1 網(wǎng)格剖分
7．1．2 古典顯格式
7．1．3 古典隱格式
7．1．4 Crank—Nicolson格式
7．1．5 Richardson格式
7．2 差分格式的穩(wěn)定性和收斂性
7．2．1 差分格式的穩(wěn)定性
7．2．2 差分格式的收斂性
7．3 雙曲型方程的差分解法
7．3．1 顯格式
7．3．2 隱格式
7．4 橢圓型方程的差分解法
7．4．1 差分格式的建立
7．4．2 差分格式解的存在唯一性及其收斂性
7．5 應(yīng)用實(shí)例：水污染方程的有限差分解法
7．5．1 問題的背景
7．5．2 數(shù)學(xué)模型
7．5．3 計(jì)算方法與結(jié)果分析
習(xí)題7
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)
1．1 數(shù)值分析的對(duì)象和特點(diǎn)
1．2 誤差的基本概念
1．2．1 誤差的來源
1．2．2 絕對(duì)誤差
1．2．3 相對(duì)誤差
1．2．4 有效數(shù)
1．2．5 數(shù)據(jù)誤差對(duì)函數(shù)值的影響
1．3 機(jī)器數(shù)系
1．3．1 機(jī)器數(shù)系
1．3．2 機(jī)器數(shù)系的運(yùn)算及誤差估計(jì)
1．4 數(shù)值穩(wěn)定問題
1．4．1 數(shù)值穩(wěn)定性
1．4．2 良態(tài)問題與病態(tài)問題
1．4．3 簡化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)
習(xí)題1
2 非線性方程的解法
2．1 概述
2．1．1 根的搜索
2．1．2 二分法
2．2 簡單迭代法
2．2．1 迭代格式的構(gòu)造
2．2．2 迭代法的收斂性
2．2．3 迭代法的收斂速度
2．2．4 Aitken加速法
2．3 Newton法
2．3．1 Newton迭代格式及其幾何意義
2．3．2 局部收斂
2．3．3 求重根的修正Newton法
2．3．4 大范圍收斂
2．3．5 Newton法的變形
2．4 多項(xiàng)式方程的求根
2．4．1 實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式零點(diǎn)的分布
2．4．2 劈因子法
2．5 應(yīng)用實(shí)例：薄殼結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算
2．5．1 問題的背景
2．5．2 數(shù)學(xué)模型
2．5．3 計(jì)算方法與結(jié)果分析
習(xí)題2
3 線性代數(shù)方程組數(shù)值解法
3．1 引言
3．2 消去法
3．2．1 三角方程組的解法
3．2．2 Gauss消去法
3．2．3 追趕法
3．2．4 列主元Gauss消去法
3．3 矩陣的直接分解法
3．3．1 矩陣的直接分解法
3．3．2 對(duì)稱矩陣的直接分解法
3．3．3 列主元的三角分解法
3．4 方程組的性態(tài)與誤差分析
3．4．1 向量范數(shù)
3．4．2 矩陣范數(shù)
3．4．3 方程組的性態(tài)及條件數(shù)
3．4．4 方程組近似解可靠性的判別
3．5 迭代法
3．5．1 迭代格式的一般形式
3．5．2 幾個(gè)常用的迭代格式
3．5．3 迭代格式的收斂性
3．6 冪法及反冪法
3．6．1 求主特征值的冪法
3．6．2 反冪法
3．7 應(yīng)用實(shí)例：純電阻型立體電路分析
3．7．1 問題的背景
3．7．2 數(shù)學(xué)模型
3．7．3 計(jì)算方法與結(jié)果分析
習(xí)題3
4 多項(xiàng)式插值與函數(shù)*佳逼近
4．1 Lagrange插值
4．1．1 基本插值多項(xiàng)式
4．1．2 Lagrange插值多項(xiàng)式
4．1．3 插值余項(xiàng)
4．2 差商、差分和Newton插值
4．2．1 差商及Newton插值多項(xiàng)式
4．2．2 差分及等距節(jié)點(diǎn)Newton插值多項(xiàng)式
4．3 Herrnite插值
4．4 高次插值的缺點(diǎn)及分段插值
4．4．1 高次插值的誤差分析
4．4．2 分段線性插值
4．4．3 分段Hermite插值
4．5 3次樣條插值
4．5．1 3次樣條插值函數(shù)
4．5．2 3次樣條插值函數(shù)的求法
4．5．3 3次樣條插值函數(shù)的收斂性
4．6 有理函數(shù)插值
4． 7*佳一致逼近
4．7．1 線性賦范空間
4．7．2 *佳一致逼近多項(xiàng)式
4．7．3 Chebyshev多項(xiàng)式
4．7．4 近似*佳一致逼近多項(xiàng)式
4．8 *佳平方逼近
4．8．1 內(nèi)積空間
4．8．2 *佳平方逼近
4．8．3 連續(xù)函數(shù)的*佳平方逼近
4．8．4 超定線性方程組的*小二乘解
4．8．5 離散數(shù)據(jù)的*佳平方逼近
4．9 應(yīng)用實(shí)例：用樣條函數(shù)設(shè)計(jì)公路平面曲線
4．9．1 問題的背景
4．9．2 數(shù)學(xué)模型
4．9．3 計(jì)算方法與結(jié)果分析
習(xí)題4
5 數(shù)值積分與數(shù)值微分
5．1 數(shù)值積分的基本概念
5．2 插值型求積公式
5．2．1 插值型求積公式
5．2．2 代數(shù)精度
5．2．3 梯形公式、Simpson公式和Cotes公式的截?cái)嗾`差
5．2．4 求積公式的穩(wěn)定性
5．3 復(fù)化求積公式
5．3．1 復(fù)化梯形公式
5．3．2 復(fù)化Simpson公式
5．3．3 復(fù)化Cotes公式
5．3．4 復(fù)化求積公式的階
5．4 Romberg求積法
5．4．1 Romberg求積公式
5．4．2 Romberg求積法的一般公式
5．5 Gauss求積公式
5．5．1 Gauss求積公式
5．5．2 正交多項(xiàng)式
5．5．3 區(qū)間[—1，1]上的GaUSS公式
5．5．4 區(qū)間[a，b]上的GaUSS公式
5．5．5 Gauss公式的截?cái)嗾`差
5．5．6 Gauss公式的穩(wěn)定性和收斂性
5．5．7 帶權(quán)積分
5．6 振蕩函數(shù)的積分
5．7 重積分的近似計(jì)算
5．8 數(shù)值微分
5．8．1 數(shù)值微分問題的提出
5．8．2 插值型求導(dǎo)公式
5．8．3 樣條求導(dǎo)
5．9 應(yīng)用實(shí)例：混頻器中變頻損耗的數(shù)值計(jì)算
5．9．1 問題的背景
5．9．2 數(shù)學(xué)模型
5．9．3 計(jì)算方法與結(jié)果分析
習(xí)題5
6 常微分方程數(shù)值解法
6．1 微分方程數(shù)值解法概述
6．1．1 問題及基本假設(shè)
6．1．2 離散化方法
6．2 Euler方法
6．2．1 Euder公式
6．2．2 后退Euler公式
6．2．3 梯形公式
6．2．4 預(yù)測校正系統(tǒng)與改進(jìn)Euler公式
6．2．5 整體截?cái)嗾`差
6．3 Runge—Kutta方法
6．3．1 Runge—Kutta方法的基本思想
6．3．2 2階Runge—Kutta公式
6．3．3 高階Runge—Kutta公式
6．3．4 隱式Runge—Kutta公式
6．4 單步方法的收斂性和穩(wěn)定性
6．4．1 單步方法的收斂性
6．4．2 單步方法的穩(wěn)定性
6．4．3 單步方法的自適應(yīng)算法
6．4．4 單步方法的加速
6．5 線性多步法
6．5．1 基于數(shù)值積分的構(gòu)造方法
6．5．1．1 Adams顯式公式
6．5．1．2 Adams隱式公式
6．5．1．3 Adams預(yù)測校正方法
6．5．1．4 Adams公式的加速
6．5．2 基于Taylor展開的待定系數(shù)方法
6．5．3 多步法的收斂性和穩(wěn)定性
6．5．4 絕對(duì)穩(wěn)定性和絕對(duì)穩(wěn)定域
6．6 1階微分方程組與高階微分方程
6．6．1 1階微分方程組
6．6．2 高階微分方程
6．6．3 剛性問題
6．7 邊值問題的數(shù)值解法
6．7．1 試射法
6．7．2 差分法
6．8 應(yīng)用實(shí)例：磁流體發(fā)電通道的數(shù)值計(jì)算
6．8．1 問題的背景
6．8．2 數(shù)學(xué)模型
6．8．3 計(jì)算方法與結(jié)果分析
習(xí)題6
7 偏微分方程數(shù)值解法
7．1 拋物型方程的差分解法
7．1．1 網(wǎng)格剖分
7．1．2 古典顯格式
7．1．3 古典隱格式
7．1．4 Crank—Nicolson格式
7．1．5 Richardson格式
7．2 差分格式的穩(wěn)定性和收斂性
7．2．1 差分格式的穩(wěn)定性
7．2．2 差分格式的收斂性
7．3 雙曲型方程的差分解法
7．3．1 顯格式
7．3．2 隱格式
7．4 橢圓型方程的差分解法
7．4．1 差分格式的建立
7．4．2 差分格式解的存在唯一性及其收斂性
7．5 應(yīng)用實(shí)例：水污染方程的有限差分解法
7．5．1 問題的背景
7．5．2 數(shù)學(xué)模型
7．5．3 計(jì)算方法與結(jié)果分析
習(xí)題7
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)
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