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統(tǒng)計概念的歷史與教學研究 版權信息
- ISBN：9787030725592
- 條形碼：9787030725592 ; 978-7-03-072559-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
統(tǒng)計概念的歷史與教學研究 內容簡介
數學史與數學教育(HPM)是中小學數學教育的一個研究領域。在統(tǒng)計教學中融入數學史，有助于學生對統(tǒng)計概念的理解。本書深入挖掘統(tǒng)計核心概念“平均數”“中位數”“眾數”的歷史現象，開展了HPM教學的實證研究。全書圍繞教學內容、學生、教師三個方面，系統(tǒng)研究了課堂教學中運用數學史的教學活動、數學史融入統(tǒng)計概念教學后學生學習認知發(fā)生的變化以及對教師專業(yè)發(fā)展產生的影響。 本書可為師范院校的師生研究統(tǒng)計歷史與教育提供參考，也可作為中小學數學教師從事教學研究的參考資料。
統(tǒng)計概念的歷史與教學研究 目錄
目錄
前言
縮略語表
第1章 引論 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究問題 4
1.3 研究目的和意義 6
第2章 數學史融入數學教學的研究現狀 7
2.1 為何在數學教學中融入數學史 7
2.2 如何在數學教學中融入數學史 11
2.3 數學史與學生學習的研究 21
2.4 數學史與教師教育的研究 23
第3章 統(tǒng)計概念理解的研究概述 31
3.1 程序性理解 31
3.2 概念性理解 33
3.3 學生認知發(fā)展 38
第4章 數學史融入統(tǒng)計概念教學的研究設計 42
4.1 現實主義數學教育思想 42
4.2 研究總體設計 46
4.3 研究對象 47
4.4 教學實驗過程 49
4.5 研究工具 52
4.6 數據的收集 55
4.7 數據的處理和分析 55
4.8 本章小結 59
第5章 統(tǒng)計概念的歷史現象 60
5.1 平均數 60
5.2 中位數 70
5.3 眾數 73
5.4 本章小結 74
第6章 HPM教學的數學活動 76
6.1 從歷史現象學到教學現象學 76
6.2 數學活動的設計及其實踐 77
6.3 課后學習單 98
6.4 教學反饋 102
6.5 個別訪談 110
6.6 數學活動的特征 112
第7章 HPM教學與學生學習認知 115
7.1 定量分析 115
7.2 質性分析 125
第8章 教師HPM教學的個案研究 158
8.1 HPM促進教師專業(yè)發(fā)展的過程 158
8.2 HPM促進教師SKT的發(fā)展 174
第9章 研究結論及展望 187
9.1 研究結論 187
9.2 教學啟示 189
9.3 研究的局限性 190
9.4 研究展望 190
參考文獻 192
附錄 211
附錄1 平均數概念的課后學習單 211
附錄2 平均數、中位數和眾數前測問卷 213
附錄3 平均數、中位數和眾數后測問卷 216
附錄4 數學課堂教學情況調查問卷 218
附錄5 學生訪談提綱 218
附錄6 教師訪談提綱 219
附錄7 數學活動：你是“平均學生”嗎？ 219
前言
縮略語表
第1章 引論 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究問題 4
1.3 研究目的和意義 6
第2章 數學史融入數學教學的研究現狀 7
2.1 為何在數學教學中融入數學史 7
2.2 如何在數學教學中融入數學史 11
2.3 數學史與學生學習的研究 21
2.4 數學史與教師教育的研究 23
第3章 統(tǒng)計概念理解的研究概述 31
3.1 程序性理解 31
3.2 概念性理解 33
3.3 學生認知發(fā)展 38
第4章 數學史融入統(tǒng)計概念教學的研究設計 42
4.1 現實主義數學教育思想 42
4.2 研究總體設計 46
4.3 研究對象 47
4.4 教學實驗過程 49
4.5 研究工具 52
4.6 數據的收集 55
4.7 數據的處理和分析 55
4.8 本章小結 59
第5章 統(tǒng)計概念的歷史現象 60
5.1 平均數 60
5.2 中位數 70
5.3 眾數 73
5.4 本章小結 74
第6章 HPM教學的數學活動 76
6.1 從歷史現象學到教學現象學 76
6.2 數學活動的設計及其實踐 77
6.3 課后學習單 98
6.4 教學反饋 102
6.5 個別訪談 110
6.6 數學活動的特征 112
第7章 HPM教學與學生學習認知 115
7.1 定量分析 115
7.2 質性分析 125
第8章 教師HPM教學的個案研究 158
8.1 HPM促進教師專業(yè)發(fā)展的過程 158
8.2 HPM促進教師SKT的發(fā)展 174
第9章 研究結論及展望 187
9.1 研究結論 187
9.2 教學啟示 189
9.3 研究的局限性 190
9.4 研究展望 190
參考文獻 192
附錄 211
附錄1 平均數概念的課后學習單 211
附錄2 平均數、中位數和眾數前測問卷 213
附錄3 平均數、中位數和眾數后測問卷 216
附錄4 數學課堂教學情況調查問卷 218
附錄5 學生訪談提綱 218
附錄6 教師訪談提綱 219
附錄7 數學活動：你是“平均學生”嗎？ 219
展開全部
統(tǒng)計概念的歷史與教學研究 節(jié)選
第1章 引論 1.1 研究背景 1.1.1 統(tǒng)計教學的重要性 21世紀初，我國啟動了新一輪中小學數學課程改革，其中一個明顯的變化是大幅度增加了概率統(tǒng)計的教學內容，使其成為繼代數和幾何之后的一個主干內容。 統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據（教育部，2003）。目前，統(tǒng)計素養(yǎng)開始受到數學教育和統(tǒng)計教育學術界的廣泛關注。從20世紀50年代開始，國際統(tǒng)計學會（ISI）就決定在世界各國的各級學校努力推進并開展統(tǒng)計學（包括統(tǒng)計與概率）的教學。目前，這個領域已經成立了自己的專業(yè)組織“國際統(tǒng)計學教育協會”（IASE）、專業(yè)期刊《統(tǒng)計學教學》（Teaching Statistics）和每四年一屆的統(tǒng)計學教學國際大會（ICOTS）（李俊，2003）。2002年在南非開普敦舉行的第六屆統(tǒng)計學教學國際大會的主題是“形成一個具有統(tǒng)計素養(yǎng)（statistical literacy）的社會”。國際統(tǒng)計教育學會的原主席（2001—2003年）、西班牙的卡門 巴泰麗羅（Carmen Batanero）女士在會議論文集的前言中強調，一個人的統(tǒng)計素養(yǎng)有助于他認識這個世界，在了解多方面信息的基礎上做出決策，能夠成功地完成各種需要經過處理數據才能完成的任務，成為一個有獨立見解的消費者（轉引自李俊，2002）。 隨著對統(tǒng)計教學的不斷探索和實踐，人們逐漸認識到對于統(tǒng)計學習而言，重要的不是畫統(tǒng)計圖、求平均數等技能的學習，而是發(fā)展學生的數據分析觀念（史寧中等，2008）。 我國義務教育數學課程標準（2011年版）指出，在數學教學中，應當注重發(fā)展學生的數據分析觀念，即了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵的信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現規(guī)律。 全美數學教師理事會（2004）制定的《美國學校數學教育的原則和標準》提出增加數據分析的課程內容，并要求所有學生能夠：明確提出用數據表達的問題并通過收集、組織以及展示相關數據來回答這些問題；選擇和運用適當的統(tǒng)計方法分析數據；策劃和評價根據數據所進行的推理和預測。 美國《統(tǒng)計教育評價與教學指導綱要》（GAISE）指出：統(tǒng)計教學的終極目標是統(tǒng)計素養(yǎng)。統(tǒng)計教學分為4個過程：提出問題、收集數據、分析數據和解釋結果（Franklin et al.，2007）。 由于統(tǒng)計學教學進入中小學教學的時間還很短，有關的課程、學習心理、教學和評價等方面的研究以及教師培訓、教學材料的開發(fā)等領域都還留有許多空白（李俊，2003）。國外的研究相對豐富，并且形成了一些統(tǒng)計思維的發(fā)展框架（Mooney，2002）。我國數學課程標準已經明確將數據分析觀念作為統(tǒng)計課程的核心。數據分析觀念的內涵，主要包括通過數據收集和分析提取信息、通過數據體會隨機性、利用數據解決問題。前兩者更加指向統(tǒng)計過程和統(tǒng)計方法自身，后者則更加指向運用統(tǒng)計解決問題（張丹，2010）。對數據分析的前提是理解統(tǒng)計概念，因此開展統(tǒng)計概念的教學研究具有非常重要的意義。 1.1.2 數學教學中運用數學史的必要性 數學史對數學教育的價值在19世紀已被一些西方數學家認識。19世紀末至20世紀上葉，歐美眾多數學家、數學史家和數學教育家強調數學史對數學教育的重要價值，大力提倡在數學教學中運用數學史。國外很多學者支持數學史融入數學教學的觀點，他們提出了各種不同的理由。1991年，英國數學教育雜志《數學學習》（For the Learning of Mathematics）出版了一期《數學教學中運用數學史專刊》（Special Issue on History in Mathematics Education），福韋爾（Fauvel，1991）在文中總結了數學教學中運用數學史的十五種理由。1998年法國馬賽組織過一次“數學史與數學教育”的專題會議（ICMI-Study Conference），總結回顧了HPM成立以來的研究成果，并于2000年出版了ICMI研究的綜合性報告《數學教育中的數學史》（History in Mathematics Education—The ICMI Study）。其中，察內基斯和阿卡維（Tzanakis and Arcavi，2000）從數學的學習、數學和數學活動的本質、教師的教學背景、數學的情感和數學是一種人類文化等5個方面總結了數學史對數學教育的作用。這是目前這個主題*廣泛、*完整的論述。 我國學術界直到20世紀初才開始關注HPM領域。汪曉勤和張小明（2006）提出HPM研究的主要方向包括數學教育取向的數學史研究、基于數學史的數學教學設計、關于歷史發(fā)生原理的實證研究、數學史融入數學教學的實驗研究等。2005年5月，在全國數學史學會、西北大學聯合主辦的“**屆全國數學史與數學教育會議”上，學者普遍認為，需要對國際上所取得的經驗進行交流和借鑒，數學史家應該走到中國數學教育改革的前臺，做出一套有效可行的數學史與數學教學整合的研究方案。李文林（2011a，2011b）認為數學史研究具有三重目的：一是為歷史而歷史，即恢復歷史的本來面目；二是為數學而歷史，即古為今用，洋為中用，為現實的數學研究的自主創(chuàng)新服務；三是為教育而歷史，即將數學史應用于數學教育，發(fā)揮數學史在培養(yǎng)現代化人才方面的教育功能。專門從事前兩個方面研究與工作的人畢竟是少數，而數學教育中數學史的應用則需要一個龐大的隊伍，這是一個影響廣遠的事業(yè)（馮振舉和楊寶珊，2005）。但從以往的四屆全國數學史與數學教育學術研討會（2005—2011年）來看，盡管HPM實踐開發(fā)已成為人們的共識，但迄今仍缺乏科學、有效的研究方法，有價值的研究成果并不多見，HPM作為一個研究領域的學術地位還有待提高。 已有研究發(fā)現，國內外數學史融入數學教學的研究不僅為數學教師的教學提供了大量可供參考和借鑒的資料，而且有力地促進了HPM的發(fā)展。近年來，隨著HPM研究的深入，大量文獻已經從當初對數學史運用于數學教學必要性的探討逐步轉向實踐研究，越來越多的研究開始關注數學史在課堂上的實際運用。HPM成立以來，特別是20世紀80年代，國內外數學教育家、數學教師對于數學史在數學教學中的具體運用進行了積極探索，提出了數學史融入數學教學的若干方法，為數學史融入數學教學創(chuàng)造了必要條件（Tzanakis and Arcavi，2000；Fried，2001；Jankvist，2009a；Jankvist，2009b；汪曉勤，2012）。 1.1.3 數學史融入統(tǒng)計教學的可行性 雖然HPM在數學的很多領域產生了廣泛影響，但如何把數學史融入統(tǒng)計概念教學卻很少有人進行探討。究其原因，可能是由于統(tǒng)計歷史研究很困難。一方面是大多數數學的歷史幾乎沒有關注到統(tǒng)計的歷史，其原因主要是統(tǒng)計的出現主要來源于測地學、天文學、航海、冶金、醫(yī)學、生物學和社會科學。另一方面是大多數統(tǒng)計學的歷史研究開始于1660年，很多學者認為這是統(tǒng)計與概率的開端（Hacking，1975；Kendall，1960），但真正的歷史研究卻集中于19世紀。不過，目前有學者已經對統(tǒng)計的歷史發(fā)展有了進一步的研究，為融入統(tǒng)計教學奠定了基礎（Hacking，1975；Hald，1990；Stigler，1986；陳希孺，2002）。 對歷史現象的分析，不是描述概念的整個歷史發(fā)展過程，而是盡量尋找一些對課堂教學具有啟示意義的歷史材料，根據歷史現象來設計教學活動，并運用于教學實踐。深入開展數學史知識與統(tǒng)計概念教學的具體結合，不僅可以豐富HPM理論，還能對中小學的統(tǒng)計教學實踐提供具體指導。 綜上，統(tǒng)計學的歷史發(fā)展為數學史融入統(tǒng)計教學提供了可行性。 1.2 研究問題 本書研究是一項數學史融入統(tǒng)計概念教學的實驗研究。此時，教學內容已不再是單純的統(tǒng)計內容，而是包含數學史成分的結合體。研究問題包含兩個方面的內容。 一是挖掘統(tǒng)計概念的歷史現象。著名數學史學家約翰 福韋爾（John Fauvel）和范 曼納（van Mannen）曾指出：“對于數學史引入數學教學的研究，乃是數學教學研究的重要組成部分”（轉引自Bagni，2000a）。M.克萊因說：“歷史是教學的指南”（莫里斯 克萊因，2002）。根據歷史發(fā)生原理，了解所教主題的歷史是教師教學需要的準備工作。因此，深入挖掘統(tǒng)計概念的歷史現象是本書研究的前提。 二是基于數學史深入開展統(tǒng)計概念教學的實證研究。蘭珀特（Lampert，2001）在親身經歷課堂教學的基礎上，把教師、學生、教學內容三者之間的關系隱喻為一個三角形，三個因素彼此之間相互影響，刻畫了課堂教學的復雜性（圖1-1）。蘭珀特認為，在課堂教學中，教師的教學就是在學生、教學內容以及學生與教學內容的聯結之間產生作用，學生則在教師引導的課堂教學情境中學習。 HPM教學的實施使學生、數學和教師之間形成了“互動”，為此，我們提出了以HPM教學為中心，構建教師、學生和數學內容三位一體的課堂教學模型，即基于數學史的教學三角形（圖1-2）。本書研究以平均數、中位數和眾數概念為 圖1-1 教學三角形 內容載體，基于數學史的教學三角形模型，旨在探討課堂教學活動、學生學習認知和教師專業(yè)發(fā)展三個方面的問題。 圖1-2 基于數學史的教學三角形 （1）如何利用數學史設計統(tǒng)計概念教學需要的數學活動？ 數學課堂教學是本書研究的基礎。“數學教學是數學活動的教學”，因此數學史融入統(tǒng)計概念教學主要通過數學活動來實施。該問題主要探討如何基于數學史設計數學活動、學生如何看待數學史融入課堂教學、數學活動有哪些具體特征。 （2）數學史融入統(tǒng)計概念教學，是否促進了學生的學習認知？ 數學史融入數學教學的有效性促進了學生的學習認知。該問題主要探討數學史融入統(tǒng)計概念是否加強了學生對統(tǒng)計概念的理解、主要表現在哪些學習內容上、促進學生學習認知的原因是什么。 （3）數學史融入統(tǒng)計概念教學，對教師的專業(yè)發(fā)展產生了怎樣的影響？ 數學史融入數學教學，還有利于教師的專業(yè)發(fā)展。本書研究從教師專業(yè)發(fā)展的過程和教師知識的使用兩個方面進行探討：一是數學史介入教學后，教師的專業(yè)發(fā)展分為哪幾個階段，有什么異同；二是教師教學需要的統(tǒng)計知識的使用情況如何，存在哪些方面的缺失。 事實上，上述教學問題中的任何一個部分和數學史結合起來，都可以成為一個十分重要并具有足夠深度和廣度的專項研究。由于這三個概念在初中教學中課時有限，可能導致在某些方面無法進行較為深入和細致的研究，因此決定把這三個方面的內容放在一起研究，這樣可以提供一個較為完整和系統(tǒng)的關于數學史融入統(tǒng)計概念教學的全貌，從中可以考察：數學史介入教學后，課堂中到底發(fā)生了什么？對學生和教師究竟產生什么影響？從中如何分辨出三者之間的相互關系？這些正是本書研究的主要目的。 1.3 研究目的和意義 本書選取統(tǒng)計學中的平均數、中位數和眾數概念，在八年級進行了數學史融入統(tǒng)計概念教學的實驗研究。通過研究，一方面可以豐富HPM理論，另一方面還能對中小學的統(tǒng)計教學實踐提供具體指導。 1）挖掘統(tǒng)計概念的歷史。陳希孺（2002）指出，如果我們從理論的角度也走一點極端，則可以說，一部數理統(tǒng)計學的歷史就是從縱橫兩個方向對算術平均數進行不斷深入研究的歷史。由此可見，算術平均數在統(tǒng)計概念中的重要性。在統(tǒng)計教學中，平均數、中位數和眾數這三個概念是緊密聯系的。本書研究通過對歷史現象的深入挖掘，梳理了平均數、中位數和眾數概念的歷史現象，為數學史融入統(tǒng)計概念教學奠定了厚實的基礎。 2）開發(fā)了統(tǒng)計概念教學案例。本書研究根據統(tǒng)計
統(tǒng)計概念的歷史與教學研究 作者簡介
吳駿，華東師范大學教育學博士（數學教育），云南師范大學教授、博士生導師，主要從事數學史與數學教育、小學數學文化、小學數學教育研究。主持全國教育科學規(guī)劃教育部重點項目等10余項課題，在《比較教育研究》《數學教育學報》《數學通報》等核心刊物發(fā)表論文50余篇。
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