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構造非線性波方程行波解的Weierstrass橢圓函數法 版權信息
- ISBN：9787030715562
- 條形碼：9787030715562 ; 978-7-03-071556-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
構造非線性波方程行波解的Weierstrass橢圓函數法 內容簡介
本書系統介紹了構造非線性波方程行波解的Weierstrass橢圓函數法,主要內容包括Weierstrass型Riccati方程展開法,Weierstrass型F--展開法,Weierstrass型第三種橢圓方程展開法,Weierstrass型輔助方程法和Weierstrass型第四種橢圓方程展開法,三種Weierstrass型高階輔助方程法和三種Weierstrass型子方程展開法等.
構造非線性波方程行波解的Weierstrass橢圓函數法 目錄
目錄
前言
第1章 輔助方程法初步 1
1.1 輔助方程法簡介 1
1.2 Jacobi橢圓函數展開法簡介 14
1.3 一般橢圓方程的Weierstrass橢圓函數公式解 19
1.4 Weierstrass型Riccati方程展開法 30
第2章 Weierstrass型一階輔助方程法 56
2.1 Weierstrass型F-展開法 56
2.2 Weierstrass型第三種橢圓方程展開法 68
2.3 Weierstrass型輔助方程法 80
2.4 Weierstrass型第四種橢圓方程展開法 98
第3章 Weierstrass型高階輔助方程法 110
3.1 **種Weierstrass型二階輔助方程法 110
3.2 第二種Weierstrass型二階輔助方程法 121
3.3 一個Weierstrass型三階輔助方程法 125
第4章 Weierstrass型子方程展開法 139
4.1 **種Weierstrass型子方程展開法 139
4.2 第二種Weierstrass型子方程展開法 148
4.3 第三種Weierstrass型子方程展開法 169
參考文獻 187
前言
第1章 輔助方程法初步 1
1.1 輔助方程法簡介 1
1.2 Jacobi橢圓函數展開法簡介 14
1.3 一般橢圓方程的Weierstrass橢圓函數公式解 19
1.4 Weierstrass型Riccati方程展開法 30
第2章 Weierstrass型一階輔助方程法 56
2.1 Weierstrass型F-展開法 56
2.2 Weierstrass型第三種橢圓方程展開法 68
2.3 Weierstrass型輔助方程法 80
2.4 Weierstrass型第四種橢圓方程展開法 98
第3章 Weierstrass型高階輔助方程法 110
3.1 **種Weierstrass型二階輔助方程法 110
3.2 第二種Weierstrass型二階輔助方程法 121
3.3 一個Weierstrass型三階輔助方程法 125
第4章 Weierstrass型子方程展開法 139
4.1 **種Weierstrass型子方程展開法 139
4.2 第二種Weierstrass型子方程展開法 148
4.3 第三種Weierstrass型子方程展開法 169
參考文獻 187
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構造非線性波方程行波解的Weierstrass橢圓函數法 節選
第1章輔助方程法初步 1.1輔助方程法簡介 輔助方程法是將一個輔助常微分方程的某個解為項的截斷形式級數展開式代入非線性波方程后將其化為代數方程組，再借助計算機代數系統進行求解，從而構造非線性波方程的截斷形式級數解的代數方法，如擴展雙曲正切函數法、通用Riccati方程展開法、輔助方程法、一般橢圓方程展開法、通用F-展開法等[1]. 通常一個給定的非線性波方程可以通過行波變換轉化為行波約化的常微分方程，然后引入一個以這個行波的相位為自變量且解為已知的輔助常微分方程，再適當選擇以輔助方程的解為項的截斷形式級數展開式并將其代入行波約化的常微分方程，從而將求解非線性波方程的問題轉化為求解代數方程組的問題，這是實現輔助方程法的基本思路. 假設給定了一個(1+1)-維非線性波方程 (1.1) 這里函數H一般為所示變元的多項式且含有未知函數的非線性項及線性*高階導數項. 作行波變換 (1.2) 其中ξ=k(x-ct)+ξ0為行波的相，k為波數，c為波速，ξ0為初相. 通過變換(1.2)可將方程(1.1)轉化為常微分方程 G(u，u′，u′′， )=0，(1.3) 這里G是所示變元的多項式，而 用輔助方程法求解非線性波方程的具體步驟可概括為如下四步. **步通過行波變換(1.2)把給定的非線性波方程(1.1)轉化為常微分方程(1.3). 第二步引入以F=F(ξ)為未知函數、相位ξ為自變量的輔助常微分方程 且已知它的一個解F=F(ξ)，則可設方程(1.3)具有如下截斷形式級數解 其中為待定常數，n稱為平衡常數，可令方程(1.3)中的線性*高階導數項與*高冪次的非線性項相互抵消而確定. 第三步將(1.5)同輔助方程(1.4)一起代入方程(1.3)后令F的各次冪的系數等于零，則得到以ai(i=0，1， ，n)，k，c為未知數的非線性代數方程組. 第四步利用計算機代數系統求解第三步中得到的非線性代數方程組，并將所得到的每組解代回(1.5)后通過變換(1.2)，則得到方程(1.1)的精確行波解. 輔助方程法的上述步驟中有兩個關鍵點.其一，如何選擇輔助方程(1.4)及其解.其二，如何確定截斷形式級數解(1.5).下面來回答這兩個問題. 當輔助方程(1.4)為一階常微分方程時，通常取如下兩種形式 其中，方程的系數為常數，m為正整數. 當m=2時，輔助方程(1.6)為Riccati方程 (1.8) 它對應于通用Riccati方程展開法，而Riccati方程的解為 (1.9) 其中和d為任意常數. 當m=4時，輔助方程(1.7)為一般橢圓方程 (1.10) 與此相應的輔助方程法為一般橢圓方程展開法和通用F-展開法. 應用上更加普遍的是方程(1.10)的如下幾種特殊情形. (1)當時，(1.10)為**種橢圓方程 (1.11) 與此對應的是**種橢圓方程展開法和F-展開法. (2)當，(1.10)為第二種橢圓方程 (1.12) 與此對應的是第二種橢圓方程展開法. (3)當時，(1.10)為第三種橢圓方程 (1.13) 與此對應的是第三種橢圓方程展開法. (4)當，和時，(1.10)分別為以下第四種橢圓方程 (1.14) (1.15) (1.16) (1.17) 其中(1.16)對應于輔助方程法，通常把(1.16)也稱為輔助方程. 一般橢圓方程(1.10)的解可分為如下五種情形，亦即 情形1 情形2 情形3 情形4 情形5
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