中圖網小程序
一鍵登錄
更方便
本類五星書更多>
-
>
宇宙、量子和人類心靈
-
>
氣候文明史
-
>
南極100天
-
>
考研數學專題練1200題
-
>
希格斯:“上帝粒子”的發明與發現
-
>
神農架疊層石:10多億年前遠古海洋微生物建造的大堡礁
-
>
聲音簡史
可積系統、正交多項式和隨機矩陣——Riemann-Hilbert方法 版權信息
- ISBN：9787030718471
- 條形碼：9787030718471 ; 978-7-03-071847-1
- 裝幀：平裝膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
可積系統、正交多項式和隨機矩陣——Riemann-Hilbert方法 內容簡介
本著作主要介紹Riemann-Hilbert方法在可積系統、正交多項式和隨機矩陣三個方向的應用，全書共分為13章：**章,主要介紹Riemann-Hilbert問題/方法的產生、發展和思想，以及在上述三個方向的研究狀況。第二-章-第四章，主要補充學習Riemann-Hilbert方法推薦的基礎知識。第五章-第七章，介紹Riemann-Hilbert方法求解可積系統零邊界，非零邊界和高維系統的系統方法和技巧。第八章，介紹Riemann-Hilbert方法/Deift-Zhou非線性速降法分析可積系統住處問題解的方法和技巧。第九章--第十二章，介紹正交多項式和隨機矩陣的理論。第十三章，介紹Riemann-Hilbert方法研究正交多項式和隨機矩陣的方法和技巧。
可積系統、正交多項式和隨機矩陣——Riemann-Hilbert方法 目錄
目錄 《現代數學基礎叢書》序 前言 第1章 緒論 1 1.1 RH問題 1 1.1.1 RH問題的產生和發展 1 1.1.2 RH方法和思想 2 1.2 RH方法在可積系統初值問題應用狀況 3 1.2.1 求解可積系統方面 4 1.2.2 分析解的漸近性方面 7 1.2.3 RH方法、反散射和方法比較 10 1.3 在正交多項式和隨機矩陣應用狀況 10 第2章 矩陣分析初步 12 2.1 矩陣范數 12 2.2 矩陣序列和級數 14 2.3 矩陣的導數和積分 17 2.4 張量積和外積 21 2.5 矩陣特征值估計 24 第3章 復分析和RH問題 26 3.1 Jordan定理 26 3.2 解析變換 27 3.2.1 保域性 28 3.2.2 保角性 29 3.3 共形映射 31 3.4 Cauchy積分定理和Painlevé開拓定理 35 3.5 Cauchy主值積分和Plemelj公式 37 3.5.1 Cauchy主值積分37 3.5.2 Cauchy主值積分存在性 40 3.5.3 Plemelj公式 41 3.6 Laplace積分 443.7 *速下降法 45 3.7.1 速降方向 45 3.7.2 穩態相位點和速降線 47 3.7.3 復積分的漸近估計與應用 49 3.8 矩陣RH問題 50 3.9 積分型Taylor公式 53 第4章 廣義函數及其應用 56 4.1 廣義函數的定義 56 4.1.1 歷史概述 56 4.1.2 基本空間 57 4.2 廣義函數的性質 59 4.2.1 廣義函數方程 67 第5章 RH方法求解零邊界的NLS方程 69 5.1 聚焦NLS方程 69 5.1.1 特征函數 69 5.1.2 漸近性 69 5.2 解析性和對稱性 71 5.2.1 解析性 72 5.2.2 對稱性 75 5.3 相關的RH問題 76 5.3.1 規范化RH問題 76 5.3.2 RH問題的可解性 78 5.4 NLS方程的N孤子解 83 5.4.1 矩陣向量解的時空演化 83 5.4.2 N孤子解公式 84 5.4.3 單孤子解 86 第6章 RH方法求解非零邊界的NLS方程 88 6.1 非零邊界問題 886.2 NLS方程的Lax對 89 6.3 Riemann面和單值化坐標 91 6.4 Jost函數的解析性、對稱性和漸近性 94 6.4.1 Jost函數 94 6.4.2 μ±的依賴性 95 6.4.3 μ±和S(z)的解析性 96 6.4.4 μ±和S(z)的對稱性 99 6.4.5 μ±和S(z)的漸近性 101 6.5 相關廣義RH問題 102 6.6 離散譜和留數條件 103 6.7 RH問題的可解性 105 6.7.1 重構公式 105 6.7.2 跡公式和θ條件 106 6.7.3 無反射勢情況 107 6.8 NLS方程的N孤子解 108 6.9 帶有非零邊界的NLS方程的雙重極點解 110 6.9.1 雙重極點的離散譜和留數條件 111 6.9.2 雙重極點下的RH問題和重構公式 113 6.9.3 跡公式和相位差 115 6.9.4 無反射勢情況和雙重極點解 117 第7章 方法與可積系統 120 7.1 問題 120 7.1.1 問題的概念 120 7.1.2 廣義Cauchy積分定理 122 7.1.3 廣義Cauchy公式 123 7.1.4 算子的Green函數 125 7.1.5 求解問題 126 7.1.6 問題與RH問題的聯系 128 7.2 ZS譜問題和NLS方程族 131 7.2.1 問題和Lax對 131 7.2.2 推導方程族 136 7.2.3 構造孤子解 139 7.2.4 譜問題的規范等價性 143 7.3 WKI譜問題和mNLS方程族 145 7.3.1 WKI譜問題 1457.3.2 mNLS方程族 146 7.3.3 孤子解 148 7.3.4 規范等價性 149 7.4 非局部問題和2+1維可積系統 150 7.4.1 2+1維譜問題 150 7.4.2 2+1維演化方程 153 7.4.3 遞推算子 155 7.5 方法求解KPII方程 157 7.5.1 特征函數和Green函數 157 7.5.2 散射方程和問題 160 7.5.3 反譜問題 162 第8章 Deift-Zhou速降法分析NLS方程的漸近性 165 8.1 散焦NLS方程的特征函數 165 8.2 解析性和對稱性 167 8.3 相關RH問題 171 8.4 穩態相位點和速降線172 8.5 跳躍矩陣上下三角分解 174 8.6 散射數據的有理逼近估計 177 8.7 振蕩RH問題到標準RH問題形變 181 8.7.1 跳躍矩陣的解析延拓 181 8.7.2 RH問題的有理逼近 185 8.7.3 RH問題的尺度化 192 8.7.4 去除RH問題的振蕩因子 196 8.7.5 對RH問題取極限 198 8.8 預解算子的一致有界性 204 8.9 標準RH問題 209 8.10 求解標準RH問題 211 8.10.1 Weber方程 211 8.10.2 NLS方程初值問題解的漸近性 215 第9章 速降法分析NLS方程在非孤子解區域中的漸近性 218 9.1 散焦NLS方程的RH問題 218 9.2 跳躍矩陣三角分解 221 9.3 散射數據的連續延拓 224 9.4 混合RH問題 227 9.5 純問題及其解的漸近性 2319.6 散焦NLS方程的長時間漸近性 236 附錄 可解的矩陣RH問題 238 第10章 速降法與NLS方程在孤子區域中的漸近性 243 10.1 初值問題的適定性和解的整體存在性 243 10.2 Lax對和譜分析 244 10.3 聚焦NLS方程的RH問題 250 10.4 跳躍矩陣三角分解 252 10.5 跳躍矩陣的連續延拓 263 10.6 混合RH問題及其分解 266 10.6.1 混合RH問題 266 10.6.2 混合RH問題分解 272 10.7 純RH問題及其漸近性 274 10.7.1 外部孤子解區域 274 10.7.2 內部非孤子解區域 286 10.8 純問題及其解的漸近性 293 10.9 聚焦NLS方程的孤子解區域長時間漸近性 300 附錄 可解的矩陣RH問題 303 第11章 正交多項式 308 11.1 正交多項式基本概念 308 11.2 正交多項式的性質 309 11.2.1 三項遞推公式 310 11.2.2 Darboux-Christoffel公式 311 11.2.3 Hankel行列式表示 313 11.3 正交多項式與Jacobi矩陣 316 11.3.1 正交多項式與Jacobi矩陣聯系 316 11.3.2 正交多項式零點分布 316 11.4 正交多項式與RH問題聯系 321 11.5 多重正交多項式 327 第12章 隨機矩陣 329 12.1 隨機矩陣系綜 329 12.2.1 常見的系綜 329 12.2 特征值的聯合概率密度 333 12.3 隨機矩陣與正交多項式聯系 338 12.3.1 關聯核函數 338 12.3.2 m點關聯核函數 34212.4 隨機矩陣與RH問題聯系 344 12.5 間隙概率 344 12.6 特征值的間距分布 349 12.7 隨機矩陣與Painlevé方程 350 第13章 平衡測度 352 13.1 變分法 352 13.1.1 單重積分 353 13.1.2 多未知函數 356 13.1.3 多重積分 356 13.1.4 條件極值 357 13.2 平衡測度的定義和存在性 358 13.2.1 平衡測度的定義 358 13.2.2 平衡測度的存在性 360 13.3 計算平衡測度 361 13.3.1 **種方法 361 13.3.2 第二種方法 366 第14章 特殊函數與RH問題 371 14.1 Airy函數 371 14.1.1 定義和性質 371 14.1.2 漸近性 372 14.1.3 Stokes現象 375 14.1.4 RH問題刻畫 377 14.2 Bessel函數 379 14.2.1 定義和性質 379 14.2.2 RH問題刻畫 381 14.3 Painlevé方程 383 14.3.1 Painlevé性質 383 14.3.2 PainlevéII方程RH問題刻畫 384 第15章 正交多項式的RH方法 386 15.1 正交多項式的RH問題刻畫 386 15.2 規范化RH問題 387 15.3 標準RH問題 390 15.3.1 跳躍矩陣分解 390 15.3.2 形變跳躍路徑 394 15.3.3 取極限 39715.4 求解標準RH問題 398 15.5 標準RH問題解的逼近 400 15.5.1 一般理論 400 15.5.2 具體應用 405 15.6 RH問題參數化構造 406 15.6.1 局部參數化 406 15.6.2 整體參數化 417 15.7 正交多項式的一致漸近性 418 15.7.1 實軸Imz=0之外 418 15.7.2 實軸Imz=0上 420 15.8 隨機矩陣統計量的普適性 425 15.8.1 關聯核的普適性 426 15.8.2 Fredholm行列式的普適性 429 15.8.3 m點關聯核函數的普適性 430 15.8.4 Ps的漸近性 432 參考文獻 437 后記 449
展開全部
書友推薦
- >
隨園食單
- >
詩經-先民的歌唱
- >
名家帶你讀魯迅:故事新編
- >
自卑與超越
- >
月亮虎
- >
中國歷史的瞬間
- >
回憶愛瑪儂
- >
羅庸西南聯大授課錄
本類暢銷
