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離散數(shù)學(xué)(第2版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787115551092
- 條形碼：9787115551092 ; 978-7-115-55109-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
離散數(shù)學(xué)(第2版) 本書特色
本書特色表現(xiàn)在以下四個方面。 **，加深理論，注重實踐。大多數(shù)離散數(shù)學(xué)的教材，只注重經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論和解題，沒有聯(lián)系生產(chǎn)實踐，學(xué)習(xí)者感覺理論抽象、枯燥。本書結(jié)合計算機專業(yè)的學(xué)習(xí)特點，在相應(yīng)章節(jié)的例題或課后習(xí)題中編排了將離散結(jié)構(gòu)理論與實際工程問題相結(jié)合的題目，并給出解決方案。 第二，突破經(jīng)典，勇于發(fā)現(xiàn)。根據(jù)多年的教學(xué)實踐和體會，編者在書中中總結(jié)了一些共性問題和有爭議性的問題，對這些問題做了個人觀點的闡述，拋磚引玉鼓勵學(xué)習(xí)者繼續(xù)深入研究和探討。 第三，明確關(guān)系，理清脈絡(luò)。本書包括數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)四大部分，這四部分內(nèi)容既自成理論體系，又有密切的聯(lián)系，在每部分內(nèi)容的講授之前，簡明闡述理論的起源、發(fā)展以及和其他理論之間的相互關(guān)系，使學(xué)習(xí)者感覺脈絡(luò)清晰。 第四，突出重點，圈定難點。具體到每一章都總結(jié)出本章學(xué)習(xí)的難點和重點，并指明應(yīng)掌握的基本概念和解題的技巧。
離散數(shù)學(xué)(第2版) 內(nèi)容簡介
本書介紹計算機相關(guān)專業(yè)必需的離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，包括離散數(shù)學(xué)4大分支的基礎(chǔ)理論——數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論。全書共9章，依次為命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)結(jié)構(gòu)、格與布爾代數(shù)、圖論及其應(yīng)用、樹。本書包含較多的與計算機科學(xué)和工程有關(guān)的例題和習(xí)題。本書適合作為高等院校計算機科學(xué)與技術(shù)、軟件工程等相關(guān)專業(yè)的教材。
離散數(shù)學(xué)(第2版) 目錄
第1章 命題邏輯 1
§1-1 命題 1
§1-1-1 命題與真值 1
§1-1-2 原子命題與復(fù)合命題 2
§1-2 邏輯聯(lián)結(jié)詞 3
§1-2-1 否定聯(lián)結(jié)詞 3
§1-2-2 合取聯(lián)結(jié)詞 3
§1-2-3 析取聯(lián)結(jié)詞 4
§1-2-4 蘊含聯(lián)結(jié)詞 4
§1-2-5 等價聯(lián)結(jié)詞 5
§1-3 命題公式 5
§1-3-1 命題公式的概念 5
§1-3-2 命題符號化 6
§1-3-3 命題公式真值表 7
§1-3-4 命題公式的類型 9
§1-3-5 重言式的性質(zhì) 9
§1-4 命題邏輯的等價關(guān)系 9
§1-4-1 等價 10
§1-4-2 基本等價式 10
§1-4-3 置換規(guī)則 11
§1-5 命題公式的標(biāo)準(zhǔn)化 13
§1-5-1 析取范式與合取范式 13
§1-5-2 主析取范式與主合取范式 14
§1-5-3 主范式的應(yīng)用 16
§1-6 命題邏輯的蘊含關(guān)系 17
§1-6-1 蘊含 17
§1-6-2 證明蘊含關(guān)系的方法 17
§1-6-3 基本蘊含式 18
§1-7 命題邏輯的推理理論 18
§1-7-1 推理的有效性 18
§1-7-2 有效推理的判斷方法 18
§1-7-3 自然推理系統(tǒng) 19
§1-7-4 自然推理系統(tǒng)中構(gòu)造有效推理的方法 21
本章總結(jié) 23
習(xí)題 23
第2章 謂詞邏輯 25
§2-1 謂詞邏輯命題符號化 25
§2-1-1 命題邏輯的局限性 25
§2-1-2 謂詞邏輯三要素 25
§2-1-3 謂詞邏輯命題符號化 27
§2-2 謂詞公式 28
§2-2-1 謂詞邏輯的合式公式 28
§2-2-2 閉式 28
§2-2-3 謂詞公式的解釋 29
§2-2-4 謂詞邏輯的公式類型 30
§2-3 謂詞邏輯的等價關(guān)系 31
§2-3-1 等價關(guān)系 31
§2-3-2 基本等價式 31
§2-4 謂詞公式的標(biāo)準(zhǔn)化 32
§2-5 謂詞邏輯的蘊含關(guān)系 33
§2-5-1 蘊含關(guān)系 33
§2-5-2 基本蘊含式 33
§2-6 謂詞邏輯的推理理論 33
本章總結(jié) 35
習(xí)題 36
第3章 集合 38
§3-1 集合的定義與表示方法 38
§3-1-1 集合的定義 38
§3-1-2 集合的表示方法 39
§3-2 集合之間的重要關(guān)系 40
§3-2-1 集合之間的重要關(guān)系 40
§3-2-2 特殊集合 40
§3-3 集合的運算 41
§3-3-1 集合的基本運算 41
§3-3-2 集合關(guān)系的證明方法 42
§3-3-3 笛卡兒積 43
本章總結(jié) 43
習(xí)題 44
第4章 關(guān)系 46
§4-1 關(guān)系的概念及表示 46
§4-1-1 關(guān)系的概念 46
§4-1-2 關(guān)系的表示方法 47
§4-2 關(guān)系的性質(zhì) 48
§4-2-1 自反性與反自反性 48
§4-2-2 對稱性與反對稱性 49
§4-2-3 傳遞性 50
§4-3 關(guān)系的運算 51
§4-3-1 關(guān)系的復(fù)合運算 51
§4-3-2 關(guān)系的逆運算 54
§4-3-3 關(guān)系的閉包運算 55
§4-4 等價關(guān)系與劃分 56
§4-4-1 等價關(guān)系的概念 56
§4-4-2 等價類 57
§4-4-3 劃分 58
§4-5 次序關(guān)系 58
§4-5-1 偏序關(guān)系 59
§4-5-2 其他次序關(guān)系 61
本章總結(jié) 61
習(xí)題 62
第5章 函數(shù) 64
§5-1 函數(shù)的概念與性質(zhì) 64
§5-1-1 函數(shù)的概念 64
§5-1-2 函數(shù)的性質(zhì) 65
§5-2 函數(shù)的運算 66
§5-2-1 函數(shù)的復(fù)合運算 66
§5-2-2 函數(shù)的逆運算 66
§5-3 基數(shù) 67
§5-3-1 基數(shù)的概念 67
§5-3-2 基數(shù)的比較 67
本章總結(jié) 69
習(xí)題 69
第6章 代數(shù)結(jié)構(gòu) 71
§6-1 代數(shù)系統(tǒng)的概念 71
§6-2 代數(shù)系統(tǒng)的運算及其性質(zhì) 72
§6-2-1 二元運算的性質(zhì) 73
§6-2-2 小結(jié) 76
§6-3 半群與含幺半群 76
§6-3-1 半群和子半群 76
§6-3-2 含幺半群和子含幺半群 78
§6-4 群與子群 79
§6-4-1 群 80
§6-4-2 子群 82
§6-5 交換群、循環(huán)群與置換群 84
§6-5-1 交換群 84
§6-5-2 循環(huán)群 85
§6-5-3 置換群 86
§6-6 陪集與拉格朗日定理 88
§6-6-1 陪集 88
§6-6-2 拉格朗日定理 89
§6-6-3 正規(guī)子群 90
§6-7 同態(tài)與同構(gòu) 90
§6-7-1 同態(tài) 91
§6-7-2 同構(gòu) 91
§6-7-3 同余關(guān)系 94
§6-8 環(huán)與域 95
§6-8-1 環(huán) 96
§6-8-2 域 97
本章總結(jié) 99
習(xí)題 100
第7章 格與布爾代數(shù) 103
§7-1 格 103
§7-1-1 格的概念 103
§7-1-2 格的性質(zhì) 105
§7-2 分配格 109
§7-3 有補格 110
§7-4 布爾代數(shù) 112
本章總結(jié) 114
習(xí)題 114
第8章 圖論及其應(yīng)用 117
§8-1 圖的基本概念 117
§8-1-1 圖 117
§8-1-2 結(jié)點的度 119
§8-1-3 圖的同構(gòu) 119
§8-1-4 子圖和補圖 121
§8-2 圖的連通性 122
§8-2-1 路徑與回路 122
§8-2-2 連通圖 122
§8-3 圖的矩陣表示 124
§8-3-1 圖的鄰接矩陣 124
§8-3-2 圖的可達(dá)矩陣 126
§8-4 特殊圖 128
§8-4-1 歐拉圖 128
§8-4-2 哈密頓圖 130
§8-4-3 二部圖 132
§8-4-4 平面圖 134
§8-5 圖的應(yīng)用 136
§8-5-1 圖的應(yīng)用示例 136
§8-5-2 特殊圖的應(yīng)用 138
本章總結(jié) 140
習(xí)題 140
第9章 樹 144
§9-1 無向樹 144
§9-1-1 基本概念 144
§9-1-2 *小生成樹及其應(yīng)用 146
§9-2 有向樹 148
§9-2-1 基本概念 148
§9-2-2 有序樹 149
§9-2-3 m叉樹 151
§9-3 二叉樹 153
§9-3-1 基本概念 153
§9-3-2 *優(yōu)樹 154
本章總結(jié) 156
習(xí)題 157
附錄 習(xí)題參考答案 158
參考文獻 192
§1-1 命題 1
§1-1-1 命題與真值 1
§1-1-2 原子命題與復(fù)合命題 2
§1-2 邏輯聯(lián)結(jié)詞 3
§1-2-1 否定聯(lián)結(jié)詞 3
§1-2-2 合取聯(lián)結(jié)詞 3
§1-2-3 析取聯(lián)結(jié)詞 4
§1-2-4 蘊含聯(lián)結(jié)詞 4
§1-2-5 等價聯(lián)結(jié)詞 5
§1-3 命題公式 5
§1-3-1 命題公式的概念 5
§1-3-2 命題符號化 6
§1-3-3 命題公式真值表 7
§1-3-4 命題公式的類型 9
§1-3-5 重言式的性質(zhì) 9
§1-4 命題邏輯的等價關(guān)系 9
§1-4-1 等價 10
§1-4-2 基本等價式 10
§1-4-3 置換規(guī)則 11
§1-5 命題公式的標(biāo)準(zhǔn)化 13
§1-5-1 析取范式與合取范式 13
§1-5-2 主析取范式與主合取范式 14
§1-5-3 主范式的應(yīng)用 16
§1-6 命題邏輯的蘊含關(guān)系 17
§1-6-1 蘊含 17
§1-6-2 證明蘊含關(guān)系的方法 17
§1-6-3 基本蘊含式 18
§1-7 命題邏輯的推理理論 18
§1-7-1 推理的有效性 18
§1-7-2 有效推理的判斷方法 18
§1-7-3 自然推理系統(tǒng) 19
§1-7-4 自然推理系統(tǒng)中構(gòu)造有效推理的方法 21
本章總結(jié) 23
習(xí)題 23
第2章 謂詞邏輯 25
§2-1 謂詞邏輯命題符號化 25
§2-1-1 命題邏輯的局限性 25
§2-1-2 謂詞邏輯三要素 25
§2-1-3 謂詞邏輯命題符號化 27
§2-2 謂詞公式 28
§2-2-1 謂詞邏輯的合式公式 28
§2-2-2 閉式 28
§2-2-3 謂詞公式的解釋 29
§2-2-4 謂詞邏輯的公式類型 30
§2-3 謂詞邏輯的等價關(guān)系 31
§2-3-1 等價關(guān)系 31
§2-3-2 基本等價式 31
§2-4 謂詞公式的標(biāo)準(zhǔn)化 32
§2-5 謂詞邏輯的蘊含關(guān)系 33
§2-5-1 蘊含關(guān)系 33
§2-5-2 基本蘊含式 33
§2-6 謂詞邏輯的推理理論 33
本章總結(jié) 35
習(xí)題 36
第3章 集合 38
§3-1 集合的定義與表示方法 38
§3-1-1 集合的定義 38
§3-1-2 集合的表示方法 39
§3-2 集合之間的重要關(guān)系 40
§3-2-1 集合之間的重要關(guān)系 40
§3-2-2 特殊集合 40
§3-3 集合的運算 41
§3-3-1 集合的基本運算 41
§3-3-2 集合關(guān)系的證明方法 42
§3-3-3 笛卡兒積 43
本章總結(jié) 43
習(xí)題 44
第4章 關(guān)系 46
§4-1 關(guān)系的概念及表示 46
§4-1-1 關(guān)系的概念 46
§4-1-2 關(guān)系的表示方法 47
§4-2 關(guān)系的性質(zhì) 48
§4-2-1 自反性與反自反性 48
§4-2-2 對稱性與反對稱性 49
§4-2-3 傳遞性 50
§4-3 關(guān)系的運算 51
§4-3-1 關(guān)系的復(fù)合運算 51
§4-3-2 關(guān)系的逆運算 54
§4-3-3 關(guān)系的閉包運算 55
§4-4 等價關(guān)系與劃分 56
§4-4-1 等價關(guān)系的概念 56
§4-4-2 等價類 57
§4-4-3 劃分 58
§4-5 次序關(guān)系 58
§4-5-1 偏序關(guān)系 59
§4-5-2 其他次序關(guān)系 61
本章總結(jié) 61
習(xí)題 62
第5章 函數(shù) 64
§5-1 函數(shù)的概念與性質(zhì) 64
§5-1-1 函數(shù)的概念 64
§5-1-2 函數(shù)的性質(zhì) 65
§5-2 函數(shù)的運算 66
§5-2-1 函數(shù)的復(fù)合運算 66
§5-2-2 函數(shù)的逆運算 66
§5-3 基數(shù) 67
§5-3-1 基數(shù)的概念 67
§5-3-2 基數(shù)的比較 67
本章總結(jié) 69
習(xí)題 69
第6章 代數(shù)結(jié)構(gòu) 71
§6-1 代數(shù)系統(tǒng)的概念 71
§6-2 代數(shù)系統(tǒng)的運算及其性質(zhì) 72
§6-2-1 二元運算的性質(zhì) 73
§6-2-2 小結(jié) 76
§6-3 半群與含幺半群 76
§6-3-1 半群和子半群 76
§6-3-2 含幺半群和子含幺半群 78
§6-4 群與子群 79
§6-4-1 群 80
§6-4-2 子群 82
§6-5 交換群、循環(huán)群與置換群 84
§6-5-1 交換群 84
§6-5-2 循環(huán)群 85
§6-5-3 置換群 86
§6-6 陪集與拉格朗日定理 88
§6-6-1 陪集 88
§6-6-2 拉格朗日定理 89
§6-6-3 正規(guī)子群 90
§6-7 同態(tài)與同構(gòu) 90
§6-7-1 同態(tài) 91
§6-7-2 同構(gòu) 91
§6-7-3 同余關(guān)系 94
§6-8 環(huán)與域 95
§6-8-1 環(huán) 96
§6-8-2 域 97
本章總結(jié) 99
習(xí)題 100
第7章 格與布爾代數(shù) 103
§7-1 格 103
§7-1-1 格的概念 103
§7-1-2 格的性質(zhì) 105
§7-2 分配格 109
§7-3 有補格 110
§7-4 布爾代數(shù) 112
本章總結(jié) 114
習(xí)題 114
第8章 圖論及其應(yīng)用 117
§8-1 圖的基本概念 117
§8-1-1 圖 117
§8-1-2 結(jié)點的度 119
§8-1-3 圖的同構(gòu) 119
§8-1-4 子圖和補圖 121
§8-2 圖的連通性 122
§8-2-1 路徑與回路 122
§8-2-2 連通圖 122
§8-3 圖的矩陣表示 124
§8-3-1 圖的鄰接矩陣 124
§8-3-2 圖的可達(dá)矩陣 126
§8-4 特殊圖 128
§8-4-1 歐拉圖 128
§8-4-2 哈密頓圖 130
§8-4-3 二部圖 132
§8-4-4 平面圖 134
§8-5 圖的應(yīng)用 136
§8-5-1 圖的應(yīng)用示例 136
§8-5-2 特殊圖的應(yīng)用 138
本章總結(jié) 140
習(xí)題 140
第9章 樹 144
§9-1 無向樹 144
§9-1-1 基本概念 144
§9-1-2 *小生成樹及其應(yīng)用 146
§9-2 有向樹 148
§9-2-1 基本概念 148
§9-2-2 有序樹 149
§9-2-3 m叉樹 151
§9-3 二叉樹 153
§9-3-1 基本概念 153
§9-3-2 *優(yōu)樹 154
本章總結(jié) 156
習(xí)題 157
附錄 習(xí)題參考答案 158
參考文獻 192
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離散數(shù)學(xué)(第2版) 作者簡介
郝曉燕，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。自1994年至今任職于太原理工大學(xué)信息與計算機學(xué)院，從事計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)科的教學(xué)工作及科研工作。主講課程：《工程經(jīng)濟學(xué)》《離散數(shù)學(xué)》《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》《面各對象程序設(shè)計C++》《數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)原理》《自然語言處理》。研究方向：計算語言學(xué)，自然語言處理，人工智能。社會兼職：中國計算機學(xué)會會員。
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