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高等學校數學基礎課程系列教材線性代數(高等學校數學基礎課程系列教材) 版權信息
- ISBN：9787111658153
- 條形碼：9787111658153 ; 978-7-111-65815-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等學校數學基礎課程系列教材線性代數(高等學校數學基礎課程系列教材) 內容簡介
本書主要介紹了線性代數的經典內容，包括矩陣、行列式、線性方程組、線性空間、線性變換、特征值與特征向量、矩陣相似對角化、二次型等，涵蓋了碩士研究生入學考試數學考試大綱有關線性代數的所有內容。全書編寫思路清晰，內容取材深廣度合適，具體闡述深入淺出，突出線性代數Maple計算，強調線性空間等抽象理論的基本思想、基本方法。同時各章節例題配有Maple計算程序，便于幫助讀者學習相關軟件，增加學習興趣等。 本書可作為高等院校理工、經管、醫學、農林類等本科專業的公共數學基礎課程教材，也可作為研究生矩陣理論課程的先期入門教材，同時可供高校教師、工程技術人員和科研工作者等相關人員參考使用。
高等學校數學基礎課程系列教材線性代數(高等學校數學基礎課程系列教材) 目錄
目錄
前言
第1章矩陣與行列式
1.1矩陣的定義與基本運算
1.1.1矩陣的概念
1.1.2幾種特殊矩陣
1.1.3矩陣的加法與減法
1.1.4數乘矩陣
1.1.5矩陣的乘法
1.1.6方陣的冪
1.1.7矩陣的轉置
習題1.1
1.2方陣的行列式
1.2.1二階和三階行列式
1.2.2排列
1.2.3行列式的定義
習題1.2
1.3行列式的基本性質
習題1.3
1.4行列式的計算
1.4.1余子式與代數余子式
1.4.2行列式按行（列）展開
1.4.3關于代數余子式的重要
性質
習題1.4
1.5可逆矩陣
1.5.1可逆矩陣的概念
1.5.2逆矩陣的計算
1.5.3可逆矩陣的運算性質
習題1.5
1.6分塊矩陣
習題1.6
第2章矩陣變換與線性方程組
2.1初等變換與初等矩陣
2.1.1消元法解線性方程組
2.1.2矩陣的初等變換
2.1.3初等矩陣
習題2.1
2.2矩陣的秩
2.2.1矩陣的秩的定義
2.2.2矩陣的秩的計算
習題2.2
2.3向量組的線性相關性
2.3.1向量及線性運算
2.3.2線性組合與線性表示
2.3.3線性相關與線性無關
習題2.3
2.4向量組的秩
2.4.1極大線性無關組
2.4.2矩陣與向量組秩的關系
習題2.4
2.5線性方程組解的判定與結構
2.5.1齊次線性方程組解的判定與
結構
2.5.2非齊次線性方程組解的判定
與結構
習題2.5
2.6線性方程組的解
2.6.1克拉默法則求線性方程組
的解
2.6.2高斯消元法求線性方程組
的解
2.6.3初等變換求線性方程組
的解
習題2.6
第3章線性空間與線性變換
3.1線性空間及其性質
3.1.1線性空間的定義
3.1.2線性空間的性質
習題3.1
3.2線性空間的基與坐標
3.2.1基與坐標的定義
3.2.2基變換與坐標變換
習題3.2
3.3線性子空間與同構
3.3.1線性子空間的定義
3.3.2線性子空間的交與和
3.3.3線性空間的同構
習題3.3
3.4線性變換及其運算
3.4.1線性變換的定義
3.4.2線性變換的運算
3.4.3線性變換的矩陣
3.4.4不變子空間
習題3.4
第4章相似矩陣與二次型
4.1特征值與特征向量
4.1.1變換的特征值及對應特征
向量
4.1.2特征值與特征向量的
求法
4.1.3特征值與特征向量的
性質
習題4.1
4.2矩陣的若爾當標準形
4.2.1*小多項式
4.2.2λ矩陣
4.2.3若爾當形矩陣
習題4.2
4.3矩陣的相似對角化
習題4.3
4.4歐幾里得空間與酉空間
4.4.1歐幾里得空間
4.4.2標準正交基與施密特
正交化
4.4.3正交變換與正交矩陣
4.4.4對稱變換與對稱矩陣
4.4.5酉空間
習題4.4
4.5二次型
4.5.1二次型及其標準形
4.5.2正定二次型與正定矩陣
習題4.5
習題參考答案
參考文獻
前言
第1章矩陣與行列式
1.1矩陣的定義與基本運算
1.1.1矩陣的概念
1.1.2幾種特殊矩陣
1.1.3矩陣的加法與減法
1.1.4數乘矩陣
1.1.5矩陣的乘法
1.1.6方陣的冪
1.1.7矩陣的轉置
習題1.1
1.2方陣的行列式
1.2.1二階和三階行列式
1.2.2排列
1.2.3行列式的定義
習題1.2
1.3行列式的基本性質
習題1.3
1.4行列式的計算
1.4.1余子式與代數余子式
1.4.2行列式按行（列）展開
1.4.3關于代數余子式的重要
性質
習題1.4
1.5可逆矩陣
1.5.1可逆矩陣的概念
1.5.2逆矩陣的計算
1.5.3可逆矩陣的運算性質
習題1.5
1.6分塊矩陣
習題1.6
第2章矩陣變換與線性方程組
2.1初等變換與初等矩陣
2.1.1消元法解線性方程組
2.1.2矩陣的初等變換
2.1.3初等矩陣
習題2.1
2.2矩陣的秩
2.2.1矩陣的秩的定義
2.2.2矩陣的秩的計算
習題2.2
2.3向量組的線性相關性
2.3.1向量及線性運算
2.3.2線性組合與線性表示
2.3.3線性相關與線性無關
習題2.3
2.4向量組的秩
2.4.1極大線性無關組
2.4.2矩陣與向量組秩的關系
習題2.4
2.5線性方程組解的判定與結構
2.5.1齊次線性方程組解的判定與
結構
2.5.2非齊次線性方程組解的判定
與結構
習題2.5
2.6線性方程組的解
2.6.1克拉默法則求線性方程組
的解
2.6.2高斯消元法求線性方程組
的解
2.6.3初等變換求線性方程組
的解
習題2.6
第3章線性空間與線性變換
3.1線性空間及其性質
3.1.1線性空間的定義
3.1.2線性空間的性質
習題3.1
3.2線性空間的基與坐標
3.2.1基與坐標的定義
3.2.2基變換與坐標變換
習題3.2
3.3線性子空間與同構
3.3.1線性子空間的定義
3.3.2線性子空間的交與和
3.3.3線性空間的同構
習題3.3
3.4線性變換及其運算
3.4.1線性變換的定義
3.4.2線性變換的運算
3.4.3線性變換的矩陣
3.4.4不變子空間
習題3.4
第4章相似矩陣與二次型
4.1特征值與特征向量
4.1.1變換的特征值及對應特征
向量
4.1.2特征值與特征向量的
求法
4.1.3特征值與特征向量的
性質
習題4.1
4.2矩陣的若爾當標準形
4.2.1*小多項式
4.2.2λ矩陣
4.2.3若爾當形矩陣
習題4.2
4.3矩陣的相似對角化
習題4.3
4.4歐幾里得空間與酉空間
4.4.1歐幾里得空間
4.4.2標準正交基與施密特
正交化
4.4.3正交變換與正交矩陣
4.4.4對稱變換與對稱矩陣
4.4.5酉空間
習題4.4
4.5二次型
4.5.1二次型及其標準形
4.5.2正定二次型與正定矩陣
習題4.5
習題參考答案
參考文獻
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