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HILBERT空間中線性算子數值域及其應用/吳德玉等 版權信息
- ISBN：9787030595775
- 條形碼：9787030595775 ; 978-7-03-059577-5
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
HILBERT空間中線性算子數值域及其應用/吳德玉等 本書特色
本書以Hilbert空間中線性算子數值域以及相關問題為主線,對線性算子數值域基本性質以及應用進行闡述.本書的內容框架如下:第1章主要介紹Hilbert空間中線性算子數值域.第2章主要介紹Hilbert空間中有界線性算子數值半徑.第3章主要介紹Hilbert空間中一些特殊算子的數值域.第4章主要介紹由Hilbert空間中線性算子數值域推廣得到的一些特殊數值域,將Hilbert空間中線性算子數值域的研究提升到一個新的高度.第5章介紹Hilbert空間中線性算子的擴張理論,為Hilbert空間中線性算子數值域的應用提供平臺.
HILBERT空間中線性算子數值域及其應用/吳德玉等 內容簡介
本書以Hilbert空間中線性算子數值域以及相關問題為主線,對線性算子數值域基本性質以及應用進行闡述.本書的內容框架如下:章主要介紹Hilbert空間中線性算子數值域的基本性質.第2章主要介紹Hilbert空間中有界線性算子數值半徑.第3章主要介紹Hilbert空間中一些特殊算子的數值域和數值半徑的性質.第4章主要介紹由Hilbert空間中線性算子數值域推廣而得的一些特殊數值域,將Hilbert空間中線性算子數值域研究提升到一個新的高度.第5章介紹算子擴張理論，為Hilbert空間中線性算子數值域的應用提供平臺.
HILBERT空間中線性算子數值域及其應用/吳德玉等 目錄
目 錄
前 言
主要符號表
第1章 Hilbert空間中線性算子數值域 1
1.1 線性算子數值域 1
1.1.1 線性算子數值域定義 1
1.1.2 線性算子數值域基本性質 3
1.1.3 線性算子數值域與算子分類.6
1.2 線性算子數值域的凸性 8
1.2.1 Toeplitz-Hausdor定理 8
1.2.2 分塊算子矩陣數值域的凸包 9
1.3 數值域譜包含性質 10
1.3.1 線性算子譜的分類 10
1.3.2 數值域的閉包與譜 14
1.3.3 無界算子數值域的閉包與譜 18
1.4 數值域邊界及內點 20
1.4.1 數值域邊界 20
1.4.2 特征子空間與數值域的內點 27
第2章 Hilbert空間中有界線性算子數值半徑 29
2.1 數值半徑的定義 29
2.2 數值半徑的范數性質 31
2.2.1 數值半徑與范數 31
2.2.2 數值半徑與算子范數 33
2.3 數值半徑的不等式 36
2.3.1 數值半徑的冪不等式 36
2.3.2 數值半徑范數不等式的推廣形式 42
2.4 數值半徑的反向不等式 48
2.4.1 算子范數與數值半徑的差 48
2.4.2 算子范數與數值半徑的商 50
2.5 兩個有界算子乘積的數值半徑 51
2.5.1 算子乘積的數值半徑與數值半徑的乘積 51
2.5.2 算子乘積的數值半徑的其他不等式 57
2.6 數值壓縮算子 64
2.6.1 數值壓縮算子的一般性刻畫 64
2.6.2 數值壓縮算子與一類分塊算子矩陣的非負性 67
第3章 Hilbert空間中一些特殊算子的數值域 71
3.1 緊算子的數值域 71
3.1.1 緊算子的定義 72
3.1.2 緊算子的基本性質 73
3.1.3 緊算子數值域的閉性 76
3.1.4 緊算子數值域邊界 77
3.2 亞正規算子的數值域 79
3.2.1 亞正規算子的定義 79
3.2.2 亞正規算子的基本性質 80
3.2.3 亞正規算子數值域及其性質 83
3.3 相似算子的數值域 86
3.3.1 相似算子 86
3.3.2 相似變換下數值域的變化 88
3.4 乘積算子的數值域 93
3.5 無窮維Hamilton算子的數值域 94
3.5.1 無窮維Hamilton算子的定義 95
3.5.2 無窮維Hamilton算子數值域性質 97
第4章 Hilbert空間中一些特殊數值域 100
4.1 Hilbert空間中線性算子的二次數值域 100
4.1.1 二次數值域的定義 100
4.1.2 二次數值域的基本性質 102
4.1.3 二次數值域的譜包含性質 103
4.1.4 二次數值域的幾何性質 105
4.1.5 二次數值域與預解式估計 107
4.1.6 二次數值半徑 109
4.1.7 無窮維Hamilton算子二次數值域 110
4.2 Hilbert空間中線性算子的本質數值域 116
4.2.1 本質數值域定義 116
4.2.2 本質數值域的性質 117
4.2.3 本質數值域與數值域的聯系 121
4.3 Hilbert空間中線性算子多項式數值域 125
4.3.1 算子多項式數值域定義 125
4.3.2 算子多項式數值域的有界性 128
4.3.3 算子多項式數值域的譜包含性質 129
4.3.4 算子多項式數值域的連通性與凸性 130
4.3.5 算子多項式數值域的邊界點 134
4.4 不定度規空間中線性算子的數值域 135
4.4.1 完備不定度規空間及其定義 136
4.4.2 完備不定度規空間中的*-數值域 139
4.4.3 *-數值域的有界性及凸性 141
4.4.4 *-數值域的譜包含性質 142
4.5 線性算子Aluthge變換及Duggal變換的數值域 144
4.5.1 線性算子Aluthge變換的數值域 145
4.5.2 線性算子Duggal變換的數值域 146
第5章 Hilbert空間中線性算子的擴張理論 148
5.1 線性算子的擴張 148
5.1.1 線性算子擴張的定義及性質 148
5.1.2 算子矩陣擴張 151
5.2 線性算子的正常擴張 152
5.2.1 正常擴張的定義 152
5.2.2 正常擴張的性質 153
5.3 線性算子的酉擴張 154
5.4 線性算子的Berger強擴張 158
5.4.1 Berger強擴張的定義及性質 158
5.4.2 Berger強擴張的存在性 159
參考文獻 161
索引 167
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