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泛函分析及其應用 版權信息
- ISBN：9787030572813
- 條形碼：9787030572813 ; 978-7-03-057281-3
- 裝幀：書寫紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
泛函分析及其應用 本書特色
泛函分析是現代數學的一個重要分支，它不但具有高度的抽象性，而且具有高度的統一性和廣泛的應用性。本書試圖將抽象的泛函分析與一些具體的物理問題聯系起來，內容涉及經典變分中的幾個著名例子，線性泛函分析中一些基本定理，廣義函數和Sobolev空間，泛函極值的一階和二階必要條件及充分條件，Ekeland變分原理及其推廣和應用，Pontryagin**值原理及其應用，共軛凸函數理論及其應用，極小極大原理尤其是山路引理及其應用，具有Newton勢的N(≥2)體問題的周期解，以及幾個經典的不動點定理。
泛函分析及其應用 內容簡介
本書作者在非線性泛函分析及其應用方面有很深的造詣。作者試圖寫一本面向國內數學、物理及部分工科高年級優秀本科生及研究生的比較易讀的教材。這本書非常值得泛函分析的初學者學習。強烈推薦！
泛函分析及其應用 目錄
前言
第1章 變分法的幾個經典例子
1.1 等周問題與捷線問題等
1.2 定義與記號
習題
第2章 Banach空間與Hilbert空間簡介
2.1 Banach空間及其一些基本概念
2.2 Hahn-Banach延拓定理與凸集分離定理
2.3 Hilbert空間、Riesz表示定理及Laax-Milgram定理
習題
第3章 廣義函數與Sobolev空間
3.1 廣義函數
3.2 幾個常用的經典不等式
3.3 Sobolev嵌入定理
習題
第4章 泛函極值的一階和二階條件
4.1 Frechet微分與Gateaux微分
4.2 Euler—lagrange方程
4.3 經典Weierstrass定理的無限維推廣及Dirichlet原理
4.4 二階變分的Legendre必要條件和Jacobi必要條件
4.5 弱極小的二階變分的充分條件
習題
第5章 Ekeland變分原理及其應用
5.1 經典的Ekeland變分原理
5.2 Ekeland變分原理的推廣
5.3 Ekeland變分原理的應用
習題
第6章 Pontryagin*大值原理及其應用
6.1 引言
6.2 Pontryagin*大值原理
6.3 Pontryagin*大值原理應用于經典變分問題
6.4 Ekeland變分原理應用于Pontryagin*大值原理
習題
第7章 共軛凸函數理論及其應用
7.1 共軛凸函數理論簡介
7.2 Hamilton共軛與Clarke共軛
習題
第8章 極小極大原理
8.1 偽梯度向量場與形變引理
8.2 一般的極小極大定理
8.3 山路引理
8.4 山路引理在橢圓邊值問題中的應用
習題
第9章 多體問題的周期解
9.1 Kepler軌道及其變分*小性質
9.2 三體問題的：Euler解和Lagrange解及其變分*小性
9.3 平面等質量三體問題的“8”字形解
9.4 平面三體問題新的周期解
9.5 三維空間中的Ⅳ體問題的非平面非碰撞周期解
9.6 Saari猜想簡介
習題
第10章 幾個著名的不動點定理及其應用
10.1 Ba.nach壓縮映像原理及其應用
10.2 Brouwer不動點定理、Fan Ky不等式與Nash均衡
10.3 Schauder不動點定理及其應用
10.4 Leray-Schauder不動點定理
10.5 Poincare-Birkhoff不動點定理簡介
習題
參考文獻
致射
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