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泛函分析及其應(yīng)用 版權(quán)信息
- ISBN：9787030572813
- 條形碼：9787030572813 ; 978-7-03-057281-3
- 裝幀：書寫紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
泛函分析及其應(yīng)用 本書特色
泛函分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，它不但具有高度的抽象性，而且具有高度的統(tǒng)一性和廣泛的應(yīng)用性。本書試圖將抽象的泛函分析與一些具體的物理問題聯(lián)系起來，內(nèi)容涉及經(jīng)典變分中的幾個著名例子，線性泛函分析中一些基本定理，廣義函數(shù)和Sobolev空間，泛函極值的一階和二階必要條件及充分條件，Ekeland變分原理及其推廣和應(yīng)用，Pontryagin**值原理及其應(yīng)用，共軛凸函數(shù)理論及其應(yīng)用，極小極大原理尤其是山路引理及其應(yīng)用，具有Newton勢的N(≥2)體問題的周期解，以及幾個經(jīng)典的不動點定理。
泛函分析及其應(yīng)用 內(nèi)容簡介
本書作者在非線性泛函分析及其應(yīng)用方面有很深的造詣。作者試圖寫一本面向國內(nèi)數(shù)學(xué)、物理及部分工科高年級優(yōu)秀本科生及研究生的比較易讀的教材。這本書非常值得泛函分析的初學(xué)者學(xué)習(xí)。強烈推薦！
泛函分析及其應(yīng)用 目錄
前言
第1章 變分法的幾個經(jīng)典例子
1.1 等周問題與捷線問題等
1.2 定義與記號
習(xí)題
第2章 Banach空間與Hilbert空間簡介
2.1 Banach空間及其一些基本概念
2.2 Hahn-Banach延拓定理與凸集分離定理
2.3 Hilbert空間、Riesz表示定理及Laax-Milgram定理
習(xí)題
第3章 廣義函數(shù)與Sobolev空間
3.1 廣義函數(shù)
3.2 幾個常用的經(jīng)典不等式
3.3 Sobolev嵌入定理
習(xí)題
第4章 泛函極值的一階和二階條件
4.1 Frechet微分與Gateaux微分
4.2 Euler—lagrange方程
4.3 經(jīng)典Weierstrass定理的無限維推廣及Dirichlet原理
4.4 二階變分的Legendre必要條件和Jacobi必要條件
4.5 弱極小的二階變分的充分條件
習(xí)題
第5章 Ekeland變分原理及其應(yīng)用
5.1 經(jīng)典的Ekeland變分原理
5.2 Ekeland變分原理的推廣
5.3 Ekeland變分原理的應(yīng)用
習(xí)題
第6章 Pontryagin*大值原理及其應(yīng)用
6.1 引言
6.2 Pontryagin*大值原理
6.3 Pontryagin*大值原理應(yīng)用于經(jīng)典變分問題
6.4 Ekeland變分原理應(yīng)用于Pontryagin*大值原理
習(xí)題
第7章 共軛凸函數(shù)理論及其應(yīng)用
7.1 共軛凸函數(shù)理論簡介
7.2 Hamilton共軛與Clarke共軛
習(xí)題
第8章 極小極大原理
8.1 偽梯度向量場與形變引理
8.2 一般的極小極大定理
8.3 山路引理
8.4 山路引理在橢圓邊值問題中的應(yīng)用
習(xí)題
第9章 多體問題的周期解
9.1 Kepler軌道及其變分*小性質(zhì)
9.2 三體問題的：Euler解和Lagrange解及其變分*小性
9.3 平面等質(zhì)量三體問題的“8”字形解
9.4 平面三體問題新的周期解
9.5 三維空間中的Ⅳ體問題的非平面非碰撞周期解
9.6 Saari猜想簡介
習(xí)題
第10章 幾個著名的不動點定理及其應(yīng)用
10.1 Ba.nach壓縮映像原理及其應(yīng)用
10.2 Brouwer不動點定理、Fan Ky不等式與Nash均衡
10.3 Schauder不動點定理及其應(yīng)用
10.4 Leray-Schauder不動點定理
10.5 Poincare-Birkhoff不動點定理簡介
習(xí)題
參考文獻
致射
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