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論無限:無限的數學與哲學:infinite mathematics and Philosophy 版權信息
- ISBN：9787568511339
- 條形碼：9787568511339 ; 978-7-5685-1133-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
論無限:無限的數學與哲學:infinite mathematics and Philosophy 本書特色
本書為數學家徐利治先生的專著集，該書既談數學，又談哲學，當然主要篇幅是討論數學。這其中有些基本問題，特別是連系統的雙相結構問題，曾使作者從年輕時代一直思考到老年，作者希望數學工作者和哲學工作者思想交流與合作將同時推進數學與哲學研究。
論無限:無限的數學與哲學:infinite mathematics and Philosophy 內容簡介
本書內容包括: 兩種對立的無限觀 ; 無限觀與極限論 ; 兩種無限性對象的非標準數學模型 ; 論一種便于應用的非標準分析方法 ; 論Cantor連續統與Poincare連續統 ; 連續統假設的“不確定性”的研究 ; Cantor連續統假設的不可確定性等。
論無限:無限的數學與哲學:infinite mathematics and Philosophy 目錄
上 篇
1 兩種對立的無限觀／3
1．1 引 言 ／3
1．2 自然數的無限性：兩種對立的無限觀／4
1．3關于兩個問題的討論和解答／6
1．4雙相無限觀與Hegel命題／9
1．5無限觀對數學發展的影響／ll
2無限觀與極限論／l3
2．1數列極限的雙相無限性／]3
2．2數列極限的兩種形態／l5
2．3 Brouwer型實數的存在性問題／l6
2．4 Cantor對角線方法的本質／17
2．5無限觀與函數極限概念／18
2．6關于極限可達到情形的討論／22
3 兩種無限性對象的非標準數學模型 ／26
3．1 引 言 ／26
3．2 略論“無限”概念蘊含的矛盾／27
3．3非標準數域的構造方法／30
3．4非Cantor型自然數序列模型的構造法／39
3．5關于一個引申的Zen0悖論的解釋／4z
3．6略論無限的兩種形態／43
4 論一種便于應用的非標準分析方法 ／48
4．1 引 言 ／48
4．2 關于非標準分析方法特點的概述 ／48
4．3論’R建模中的一個難點／50
4．4擴張與對應置換及NSA中的第二個難點／52
4．5 怎樣使非標準微積分變得容易些／55
4．6非標準微商概念與積分概念／57
4．7廣義Duhamel原理／59
4．8微積分定理的非標準證明方法／64
4．9 兩種互反公式的一個統一模式／69
4．10略論直覺主義連續統特征的刻畫問題／75
5論Cantor連續統與Poincar6連續統／82
5．1 引 言 ／s2
5．2 Cantor連續統概念的得與失／82
5．3論密斷統L。的意義與作用／86
5．4關于無限分劃集的普遍命題及推論／s8
5．5關于構筑Poincar6連續統模型的問題／90
5．6 Poincar6連續統蘊含的命題／96
5．7單子集分劃概念的理論意義及應用 ／98
5．8本章理論內容的簡要總結及哲學分析／99
參考文獻／l07
下 篇
關于Cantor超窮數論上幾個基本問題的定性分析和
連續統假設的“不可確定性”的研究 ／113
論超窮過程論中的兩個基本原理與Hegel的消極無限批判 ／l49
超窮過程論的基本原理 ／159
在“素樸集合論”與“超窮過程論”觀點下的
Cantor連續統假設的不可確定性／l70
論G6del不完備性定理／178
談談在微積分中引入實無限小量的問題 ／l94
Berkeley悖論與點態連續性概念及有關問題／202
編后記 ／210
展開全部
論無限:無限的數學與哲學:infinite mathematics and Philosophy 作者簡介
徐利治，數學家。致力于分析數學領域的研究，在多維漸近積分，無界函數逼近以及高維邊界型求積法等方面獲眾多成果，并在我國倡導數學方法論的研究。
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