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積分的方法與技巧 版權信息
- ISBN：9787312040511
- 條形碼：9787312040511 ; 978-7-312-04051-1
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
積分的方法與技巧 本書特色
本書專門講述積分方法，涵蓋各種函數積分的方法，從初等函數到特殊函數，從實變函數到復變函數.本書以方法為中心、以算例為導向，讀者可在算例的引導下，逐步掌握積分之方法.本書從易到難，由淺入深，適用不同層次、不同群體的人閱讀，他們可以是初學微積分的大學生，可以是已經學過微積分的研究生，也可以是有工作經驗的科學家、工程師.
積分的方法與技巧 內容簡介
本書專論積分方法。無論是學生在學習高等數學，還是科學家做科學研究，抑或工程師做工程設計時都會遇到積分計算的問題。如何把要求的積分做出來，做積分的方法就很重要了。本書就是講如何做積分的。本書已經搜集了各種計算積分的方法，把它們匯聚在一起，以便不同層次、不同群體的人們使用。所以讀者包括大學生、研究生、科學家和工程師。本書對算例的推導和演算十分詳盡，因此可作為自學材料。積分方法包括從初等函數到特殊函數、從實變函數到復變函數，有淺有深、有易有難。
積分的方法與技巧 目錄
【目錄】
前言(ⅰ)
緒論
第1章不定積分
1.1不定積分中的原函數概念
1.2分項積分法
1.3分部積分法
1.3.1分部積分法的基本公式
1.3.2分部積分法的推廣公式
1.4換元積分法
1.5三角替代法
1.6歐拉替換法
1.7三角函數積分中的倍角法
1.8倍角法的應用
1.8.1在函數sinpx，cosqx，sinpxcosqx的積分中(p,q為正整數，或
奇整數，或偶整數)
1.8.2倍角法應用在含有三角函數與指數函數的積分
1.9secnx和cscnx的積分
1.10tannx和cotnx的積分
1.11有理代數分式的積分法
1.12無理代數函數的積分法
1.13含有三角函數的有理式的積分法
1.13.1一般的方法
1.13.2微分積分法
1.13.3萬能替換法
1.14含有雙曲函數的有理式的積分法
1.15配對積分法（組合積分法）
第2章定積分
2.1定積分的定義
2.1.1黎曼定義
2.1.2面積求和法的定義——曲線下的面積
2.2定積分的基本公式和常用法則
2.2.1定積分的基本公式
2.2.2定積分中的幾個常用法則
2.3歐拉積分、歐拉常數及其他常用常數
2.3.1B函數（Beta function）
2.3.2Γ函數（Gamma function）
2.3.3幾個重要常數
2.4定積分中的分部積分法
2.5定積分中的換元法
2.6含參變量的積分法
2.7無窮級數積分法
2.8反常積分（Improper）
2.8.1反常積分的定義
2.8.2反常積分存在的判別法
2.8.3反常積分算例
2.8.4伏汝蘭尼（Froullani）積分
2.8.5羅巴切夫斯基（Lobachevsky）積分法
2.8.6一個通用的積分法則
2.8.7有關歐拉常數γ的幾個積分
2.9定積分的近似計算
2.9.1近似計算的方法
2.9.2近似計算算例
2.9.3近似計算的誤差估算
第3章定積分的應用
3.1面積的計算
3.1.1用定積分的定義來計算面積
3.1.2幾種常見曲線圍成的面積的計算
3.2曲線長度的計算
3.3體積的計算
3.3.1用逐次積分法計算體積
3.3.2利用橫截面計算體積
3.3.3回旋體的體積
3.4表面積的計算
3.4.1投影法計算表面積
3.4.2回旋體的側面積計算法
第4章重積分
4.1二重積分
4.1.1二重積分的定義及算例
4.1.2二重積分上、下限的確定——穿線法
4.1.3幾個典型的積分次序及積分限變換的例子
4.1.4兩個一元函數乘積的積分
4.2三重積分
4.2.1三重積分的定義
4.2.2三重積分的傅比尼定理
4.2.3三重積分的算例
4.3重積分的坐標變換
4.3.1二重積分的坐標變換
4.3.2三重積分的坐標變換
4.3.3n重積分的坐標變換
第5章曲線積分和曲面積分
5.1曲線積分
5.1.1**型曲線積分
5.1.2第二型曲線積分
5.1.3曲線積分的應用
5.2格林（Green）公式
5.3曲面積分
5.3.1**型曲面積分
5.3.2第二型曲面積分
5.4斯托克斯（Stokes）公式
5.5高斯（Gauss）公式
5.6高斯公式和斯托克斯公式在場論中的應用
5.6.1高斯公式在場論中的應用
5.6.2斯托克斯公式在場論中的應用
第6章傅里葉積分和積分變換
6.1傅里葉（Fourier）積分
6.1.1傅里葉級數
6.1.2傅里葉積分公式
6.2傅里葉變換及其性質
6.2.1傅里葉變換
6.2.2傅里葉變換的性質
6.2.3傅里葉余弦變換和正弦變換
6.2.4傅里葉變換及傅里葉余弦變換和正弦變換算例
6.2.5傅里葉變換的應用
6.3拉普拉斯（Laplace）變換
6.3.1拉普拉斯變換
6.3.2拉普拉斯變換的性質
6.3.3單項式的拉普拉斯變換算例
6.3.4拉普拉斯逆變換
6.3.5拉普拉斯變換的應用
第7章復變函數的積分
7.1復變函數的概念
7.1.1復數和復平面
7.1.2復數的四則運算
7.1.3復變函數
7.2復變函數的微商（導數）
7.3復變函數的積分
7.3.1曲線積分
7.3.2柯西積分定理
7.3.3復變函數的不定積分
7.3.4柯西積分公式
7.3.5解析函數的高階微商
7.3.6無界區域的柯西積分公式
7.4復變函數的無窮級數展開——泰勒級數與羅朗級數
7.4.1泰勒（Taylor）級數
7.4.2羅朗（Laurent）級數
7.5留數定理及其在積分上的應用
7.5.1留數定理
7.5.2留數的計算方法
7.5.3留數定理在定積分計算中的應用
第8章特殊函數的積分法
8.1特殊函數的積分法
8.1.1特殊函數
8.1.2積分中常用的一些公式
8.2含有貝塞爾函數的積分
8.2.1含有**類貝塞爾函數的積分
8.2.2含有第二類貝塞爾函數（諾伊曼函數）的積分
8.2.3含虛自變量的貝塞爾函數的積分
8.2.4雙貝塞爾函數的積分
8.2.5貝塞爾函數與冪函數組合的積分
8.2.6貝塞爾函數與三角函數組合的積分
8.2.7貝塞爾函數與雙曲函數組合的積分
8.2.8艾里（Airy）積分
8.3含有勒讓德函數的積分
8.4含有超幾何函數的積分
8.5馬蒂厄函數的積分
8.5.1馬蒂厄方程
8.5.2馬蒂厄函數積分算例
參考書目
前言(ⅰ)
緒論
第1章不定積分
1.1不定積分中的原函數概念
1.2分項積分法
1.3分部積分法
1.3.1分部積分法的基本公式
1.3.2分部積分法的推廣公式
1.4換元積分法
1.5三角替代法
1.6歐拉替換法
1.7三角函數積分中的倍角法
1.8倍角法的應用
1.8.1在函數sinpx，cosqx，sinpxcosqx的積分中(p,q為正整數，或
奇整數，或偶整數)
1.8.2倍角法應用在含有三角函數與指數函數的積分
1.9secnx和cscnx的積分
1.10tannx和cotnx的積分
1.11有理代數分式的積分法
1.12無理代數函數的積分法
1.13含有三角函數的有理式的積分法
1.13.1一般的方法
1.13.2微分積分法
1.13.3萬能替換法
1.14含有雙曲函數的有理式的積分法
1.15配對積分法（組合積分法）
第2章定積分
2.1定積分的定義
2.1.1黎曼定義
2.1.2面積求和法的定義——曲線下的面積
2.2定積分的基本公式和常用法則
2.2.1定積分的基本公式
2.2.2定積分中的幾個常用法則
2.3歐拉積分、歐拉常數及其他常用常數
2.3.1B函數（Beta function）
2.3.2Γ函數（Gamma function）
2.3.3幾個重要常數
2.4定積分中的分部積分法
2.5定積分中的換元法
2.6含參變量的積分法
2.7無窮級數積分法
2.8反常積分（Improper）
2.8.1反常積分的定義
2.8.2反常積分存在的判別法
2.8.3反常積分算例
2.8.4伏汝蘭尼（Froullani）積分
2.8.5羅巴切夫斯基（Lobachevsky）積分法
2.8.6一個通用的積分法則
2.8.7有關歐拉常數γ的幾個積分
2.9定積分的近似計算
2.9.1近似計算的方法
2.9.2近似計算算例
2.9.3近似計算的誤差估算
第3章定積分的應用
3.1面積的計算
3.1.1用定積分的定義來計算面積
3.1.2幾種常見曲線圍成的面積的計算
3.2曲線長度的計算
3.3體積的計算
3.3.1用逐次積分法計算體積
3.3.2利用橫截面計算體積
3.3.3回旋體的體積
3.4表面積的計算
3.4.1投影法計算表面積
3.4.2回旋體的側面積計算法
第4章重積分
4.1二重積分
4.1.1二重積分的定義及算例
4.1.2二重積分上、下限的確定——穿線法
4.1.3幾個典型的積分次序及積分限變換的例子
4.1.4兩個一元函數乘積的積分
4.2三重積分
4.2.1三重積分的定義
4.2.2三重積分的傅比尼定理
4.2.3三重積分的算例
4.3重積分的坐標變換
4.3.1二重積分的坐標變換
4.3.2三重積分的坐標變換
4.3.3n重積分的坐標變換
第5章曲線積分和曲面積分
5.1曲線積分
5.1.1**型曲線積分
5.1.2第二型曲線積分
5.1.3曲線積分的應用
5.2格林（Green）公式
5.3曲面積分
5.3.1**型曲面積分
5.3.2第二型曲面積分
5.4斯托克斯（Stokes）公式
5.5高斯（Gauss）公式
5.6高斯公式和斯托克斯公式在場論中的應用
5.6.1高斯公式在場論中的應用
5.6.2斯托克斯公式在場論中的應用
第6章傅里葉積分和積分變換
6.1傅里葉（Fourier）積分
6.1.1傅里葉級數
6.1.2傅里葉積分公式
6.2傅里葉變換及其性質
6.2.1傅里葉變換
6.2.2傅里葉變換的性質
6.2.3傅里葉余弦變換和正弦變換
6.2.4傅里葉變換及傅里葉余弦變換和正弦變換算例
6.2.5傅里葉變換的應用
6.3拉普拉斯（Laplace）變換
6.3.1拉普拉斯變換
6.3.2拉普拉斯變換的性質
6.3.3單項式的拉普拉斯變換算例
6.3.4拉普拉斯逆變換
6.3.5拉普拉斯變換的應用
第7章復變函數的積分
7.1復變函數的概念
7.1.1復數和復平面
7.1.2復數的四則運算
7.1.3復變函數
7.2復變函數的微商（導數）
7.3復變函數的積分
7.3.1曲線積分
7.3.2柯西積分定理
7.3.3復變函數的不定積分
7.3.4柯西積分公式
7.3.5解析函數的高階微商
7.3.6無界區域的柯西積分公式
7.4復變函數的無窮級數展開——泰勒級數與羅朗級數
7.4.1泰勒（Taylor）級數
7.4.2羅朗（Laurent）級數
7.5留數定理及其在積分上的應用
7.5.1留數定理
7.5.2留數的計算方法
7.5.3留數定理在定積分計算中的應用
第8章特殊函數的積分法
8.1特殊函數的積分法
8.1.1特殊函數
8.1.2積分中常用的一些公式
8.2含有貝塞爾函數的積分
8.2.1含有**類貝塞爾函數的積分
8.2.2含有第二類貝塞爾函數（諾伊曼函數）的積分
8.2.3含虛自變量的貝塞爾函數的積分
8.2.4雙貝塞爾函數的積分
8.2.5貝塞爾函數與冪函數組合的積分
8.2.6貝塞爾函數與三角函數組合的積分
8.2.7貝塞爾函數與雙曲函數組合的積分
8.2.8艾里（Airy）積分
8.3含有勒讓德函數的積分
8.4含有超幾何函數的積分
8.5馬蒂厄函數的積分
8.5.1馬蒂厄方程
8.5.2馬蒂厄函數積分算例
參考書目
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積分的方法與技巧 作者簡介
金玉明，中國科學技術大學教授、博導。1977-1992為創建我國第一臺同步輻射加速器而工作。任“國家同步輻射實驗室工程” （這是由國家計委命名的我國第一個國家實驗室）副總工程師，負責同步輻射加速器的物理設計。該項目于1991年完成，于1992年獲中國科學院科研成果特等獎，1995年獲國家科技進步一等獎。顧新身，1940年生，中國科學技術大學教授，博導。主講：微積分、復變函數、數理方程、實變函數與泛函等。 毛瑞庭，1933年生，中國科學技術大學教授，博導。主講：微積分、常微分方程、概率統計、復變函數等。
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