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包郵 高斯的內(nèi)蘊(yùn)微積分幾何學(xué)與非歐幾何學(xué)思想之比較研究
作者：陳惠勇
開(kāi)本：
16開(kāi)
頁(yè)數(shù)：
184
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高斯的內(nèi)蘊(yùn)微積分幾何學(xué)與非歐幾何學(xué)思想之比較研究 版權(quán)信息
- ISBN：9787040441178
- 條形碼：9787040441178 ; 978-7-04-044117-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>
高斯的內(nèi)蘊(yùn)微積分幾何學(xué)與非歐幾何學(xué)思想之比較研究 內(nèi)容簡(jiǎn)介
微分幾何是20世紀(jì)重要且富生命力的數(shù)學(xué)分支，其歷史可追溯到牛頓時(shí)代的微積分學(xué)，19世紀(jì)幾何學(xué)變革中它獲得了歷史性進(jìn)步，其中高斯作出了奠基性貢獻(xiàn)。陳惠勇編寫(xiě)的《高斯的內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)與非歐幾何學(xué)思想之比較研究》將高斯的內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)與其非歐幾何學(xué)研究視為一個(gè)完整統(tǒng)一的思想體系，深入研究高斯的內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)思想與非歐幾何學(xué)思想產(chǎn)生的歷史背景與內(nèi)在聯(lián)系。主要內(nèi)容有：高斯內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的思想淵源；高斯的非歐幾何學(xué)研究；高斯內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的創(chuàng)立；高斯內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的基本思想——《關(guān)于曲面的一般研究》之研究；高斯的幾何學(xué)思想及其意義；高斯非歐幾何學(xué)思想的實(shí)現(xiàn)途徑；高斯一博內(nèi)一陳定理的歷史發(fā)展及其意義等。 《高斯的內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)與非歐幾何學(xué)思想之比較研究》為18世紀(jì)末19世紀(jì)初幾何學(xué)發(fā)展歷史的研究提供了一個(gè)新的視角。 《高斯的內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)與非歐幾何學(xué)思想之比較研究》適合于數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生、研究生及有關(guān)教師閱讀，尤其是對(duì)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史（微分幾何學(xué)）感興趣的讀者。
高斯的內(nèi)蘊(yùn)微積分幾何學(xué)與非歐幾何學(xué)思想之比較研究 目錄
第1章 緒論
1.1 研究目的和方法
1.2 研究綜述
1.3 問(wèn)題的提出
參考文獻(xiàn)
第2章 高斯內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的淵源
2.1 高斯以前的微分幾何學(xué)
2.2 高斯內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的起源
2.3 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第3章 高斯的非歐幾何學(xué)研究
3.1 背景
3.2 高斯以前的非歐幾何學(xué)研究
3.3 高斯的非歐幾何學(xué)研究
3.4 高斯的非歐幾何學(xué)研究之核心問(wèn)題
3.5 非歐幾何學(xué)的歷史疑問(wèn)
參考文獻(xiàn)
第4章 高斯內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的創(chuàng)立
4.1 哥本哈根獲獎(jiǎng)?wù)撐募捌鋵?duì)內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的貢獻(xiàn)
4.2 內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的重大發(fā)現(xiàn)
4.3 關(guān)于“絕妙定理”的證明
4.4 高斯的手稿——未完成的論文（1825年）
4.5 提交給皇家學(xué)會(huì)的報(bào)告和《關(guān)于曲面的一股研究》的發(fā)表
參考文獻(xiàn)
第5章 高斯內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的基本思想——《關(guān)于曲面的一般研究》之研究
5.1 曲面論的預(yù)備知識(shí)（第1～3節(jié)）
5.2 曲面的參數(shù)表示（第4-5節(jié)）
5.3 高斯映射與高斯曲率和全曲率（第6節(jié)）
5.4 高斯方程與高斯的“絕妙定理”（第7-12節(jié)）
5.5 內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的計(jì)劃（第13節(jié)）
5.6 測(cè)地線與高斯引理（第14～16節(jié)）
5.7 角度的變分與列維一奇維塔平行移動(dòng)（第17-18節(jié)）
5.8 高斯一博內(nèi)定理（第19～20節(jié)）
5.9 角度比較定理與面積比較定理（第21-29節(jié)）
5.10 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第6章 高斯的內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)思想及其意義
6.1 直線與測(cè)地線
6.2 平行公設(shè)的否定與彎曲空間概念的產(chǎn)生
6.3 **基本形式與彎曲空間的度量
6.4 曲面的內(nèi)蘊(yùn)度量與曲面在空間的形狀
參考文獻(xiàn)
第7章 高斯非歐幾何學(xué)思想的實(shí)現(xiàn)途徑與高斯的內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)
7.1 高斯的內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)思想與黎曼的幾何學(xué)構(gòu)想
7.2 常數(shù)（絕對(duì)長(zhǎng)度單位）高斯曲率曲面與非歐幾何學(xué)的實(shí)現(xiàn)
7.3 量地與測(cè)天——高斯非歐幾何學(xué)的驗(yàn)證
7.4 高斯非歐幾何學(xué)研究的核心問(wèn)題之解決
參考文獻(xiàn)
第8章 高斯-博內(nèi)定理的歷史發(fā)展及其意義
8.1 經(jīng)典的高斯-博內(nèi)定理與馮·迪克的貢獻(xiàn)
8.2 高斯-博內(nèi)定理在高維的推廣與證明——從霍普夫到陳省身
8.3 高斯-博內(nèi)定理與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)一瞥
參考文獻(xiàn)
附錄1 高斯論保形表示——將給定凸曲面投影到另一給定曲西
而使*小部分保持相似的一般方法（哥本哈根，1822年）
附錄2 關(guān)于曲面的一般研究
結(jié)束語(yǔ)
致謝
1.1 研究目的和方法
1.2 研究綜述
1.3 問(wèn)題的提出
參考文獻(xiàn)
第2章 高斯內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的淵源
2.1 高斯以前的微分幾何學(xué)
2.2 高斯內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的起源
2.3 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第3章 高斯的非歐幾何學(xué)研究
3.1 背景
3.2 高斯以前的非歐幾何學(xué)研究
3.3 高斯的非歐幾何學(xué)研究
3.4 高斯的非歐幾何學(xué)研究之核心問(wèn)題
3.5 非歐幾何學(xué)的歷史疑問(wèn)
參考文獻(xiàn)
第4章 高斯內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的創(chuàng)立
4.1 哥本哈根獲獎(jiǎng)?wù)撐募捌鋵?duì)內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的貢獻(xiàn)
4.2 內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的重大發(fā)現(xiàn)
4.3 關(guān)于“絕妙定理”的證明
4.4 高斯的手稿——未完成的論文（1825年）
4.5 提交給皇家學(xué)會(huì)的報(bào)告和《關(guān)于曲面的一股研究》的發(fā)表
參考文獻(xiàn)
第5章 高斯內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的基本思想——《關(guān)于曲面的一般研究》之研究
5.1 曲面論的預(yù)備知識(shí)（第1～3節(jié)）
5.2 曲面的參數(shù)表示（第4-5節(jié)）
5.3 高斯映射與高斯曲率和全曲率（第6節(jié)）
5.4 高斯方程與高斯的“絕妙定理”（第7-12節(jié)）
5.5 內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的計(jì)劃（第13節(jié)）
5.6 測(cè)地線與高斯引理（第14～16節(jié)）
5.7 角度的變分與列維一奇維塔平行移動(dòng)（第17-18節(jié)）
5.8 高斯一博內(nèi)定理（第19～20節(jié)）
5.9 角度比較定理與面積比較定理（第21-29節(jié)）
5.10 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第6章 高斯的內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)思想及其意義
6.1 直線與測(cè)地線
6.2 平行公設(shè)的否定與彎曲空間概念的產(chǎn)生
6.3 **基本形式與彎曲空間的度量
6.4 曲面的內(nèi)蘊(yùn)度量與曲面在空間的形狀
參考文獻(xiàn)
第7章 高斯非歐幾何學(xué)思想的實(shí)現(xiàn)途徑與高斯的內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)
7.1 高斯的內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)思想與黎曼的幾何學(xué)構(gòu)想
7.2 常數(shù)（絕對(duì)長(zhǎng)度單位）高斯曲率曲面與非歐幾何學(xué)的實(shí)現(xiàn)
7.3 量地與測(cè)天——高斯非歐幾何學(xué)的驗(yàn)證
7.4 高斯非歐幾何學(xué)研究的核心問(wèn)題之解決
參考文獻(xiàn)
第8章 高斯-博內(nèi)定理的歷史發(fā)展及其意義
8.1 經(jīng)典的高斯-博內(nèi)定理與馮·迪克的貢獻(xiàn)
8.2 高斯-博內(nèi)定理在高維的推廣與證明——從霍普夫到陳省身
8.3 高斯-博內(nèi)定理與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)一瞥
參考文獻(xiàn)
附錄1 高斯論保形表示——將給定凸曲面投影到另一給定曲西
而使*小部分保持相似的一般方法（哥本哈根，1822年）
附錄2 關(guān)于曲面的一般研究
結(jié)束語(yǔ)
致謝
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