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隨機過程 內容簡介
本教材針對非概率統計專業的本科生，在其現有數學知識（微積分、概率統計）的基礎上，力求以簡明易懂的方式介紹隨機過程的基本概念與理論。在內容安排方面，既有經典的泊松過程、馬氏過程、平穩過程，也有近年來在經濟與金融研究領域受到重視的布朗運動、鞅過程等。既強調基本概念與理論的系統與嚴密，亦重視應用與計算。論述與推導盡可能做到簡明、直觀、生動。本書各章節內容可以全修亦可以部分選修，可按不同的教學需求和學時安排靈活掌握。
隨機過程 目錄
總序
前言
第1章 基礎知識
1.1 概率與概率空間
1.2 隨機變量及其數字特征
1.2.1 隨機變量及其概率分布
1.2.2 隨機變量的數字特征
1.3 條件數學期望
1.3.1 條件期望與全期望公式
1.3.2 條件期望的性質
1.3.3 條件期望E（X|Y1，Y2，…，Yn）
1.4 矩母函數與概率生成函數
1.5 幾個重要的概率分布
1.5.1 多項分布
1.5.2 （負）指數分布
1.5.3 多維正態分布
1.5.4 隨機變量的函數的分布
1.6 隨機過程的基本概念
1.6.1 定義及例
1.6.2 隨機過程的分布與數字特征
1.7 隨機過程的分類
1.7.1 獨立增量過程
1.7.2 平穩增量過程
1.7.3 馬爾可夫過程（馬氏過程）
1.7.4 計數過程（點過程）
1.7.5 二階矩過程
1.7.6 平穩過程（嚴平穩、寬平穩）
1.7.7 更新過程
1.7.8 鞅（過程）
習題1
第2章 泊松過程
2.1 泊松過程的定義
2.2 來到時間間隔與等待時間的分布
2.3 泊松過程的推廣
2.3.1 非齊次泊松過程
2.3.2 復合泊松過程
2.3.3 條件泊松過程
習題2
第3章 更新過程
3.1 定義和基本概念
3.2 若干極限定理
3.3 更新方程與關鍵更新定理
3.4 更新過程的推廣
3.4.1 延遲更新過程
3.4.2 交錯更新過程
3.4.3 更新酬勞過程
習題3
第4章 馬爾可夫鏈
4.1 基本概念與例子
4.2 馬氏鏈的狀態分類
4.3 常返與瞬過
4.4 吸收概率與平均吸收時間
4.5 馬氏鏈的極限理論與平穩分布
4.5.1 n步轉移概率p□的極限
4.5.2 馬氏鏈的平穩分布
習題4
第5章 連續時間馬氏鏈
5.1 基本概念與例子
5.2 轉移率□與轉移率矩陣Q
5.3 柯爾莫哥洛夫微分方程
5.4 極限分布與平穩分布
習題5
第6章 平穩過程
6.1 定義與例子
6.2 均方分析初步
6.2.1 均方極限與均方分析初步
6.2.2 高斯過程(正態過程)
6.3 遍歷性(各態歷經性)
6.4 平穩過程的協方差函數與功率譜密度函數.
6.4.1 平穩過程的協方差函數
6.4.2 平均功率的譜表示與維納一辛欽公式
6.5 平穩過程的預報(預測)
6.5.1 均方*佳預報與線性均方*佳預報
6.5.2 平穩序列的預報
習題6
第7章 鞅論初步
7.1 (離散)鞅的定義及例
7.2 上鞅、下鞅及其分解
7.3 停時與停時定理
7.4 鞅收斂定理
7.5 連續參數鞅
7.5.1 關于□域的條件期望
7.5.2 關于遞增的□域族的鞅
7.5.3 連續參數鞅
習題7
第8章 布朗運動
8.1 隨機游動與布朗運動
8.2 首中時、*大值與布朗運動的性質
8.3 布朗運動的推廣與變形
8.4 關于布朗運動的積分
8.5 伊藤微分公式與隨機微分方程
習題8
附錄
參考文獻
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