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信息幾何及其應(yīng)用 版權(quán)信息
- ISBN：9787030776587
- 條形碼：9787030776587 ; 978-7-03-077658-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
信息幾何及其應(yīng)用 內(nèi)容簡介
本書的翻譯和出版為國內(nèi)讀者提供了一個了解信息幾何領(lǐng)域知識的媒介，可作為高等院校數(shù)學(xué)、信息科學(xué)等專業(yè)本科、研究生教材或?qū)W習(xí)參考書，也可供從事數(shù)學(xué)和信息科學(xué)等相關(guān)學(xué)科研究人員參考。希望讀者可以通過閱讀本書了解信息幾何的基礎(chǔ)知識、理論框架和應(yīng)用方法，并進(jìn)行研究與探討，用于解決實際問題。
信息幾何及其應(yīng)用 目錄
目錄**部分 散度函數(shù)的幾何：對偶平坦的黎曼結(jié)構(gòu) 第1章 流形、散度、對偶平坦結(jié)構(gòu) 3 1.1 流形 3 1.1.1 流形及坐標(biāo)系 3 1.1.2 流形示例 4 1.2 兩點之間的散度 8 1.2.1 散度 8 1.2.2 散度的例子 9 1.3 凸函數(shù)和布雷格曼散度 10 1.3.1 凸函數(shù) 10 1.3.2 布雷格曼散度 11 1.4 勒讓德變換 13 1.5 由凸函數(shù)導(dǎo)出的對偶平坦黎曼結(jié)構(gòu) 16 1.5.1 仿射和對偶仿射坐標(biāo)系 16 1.5.2 切空間、基向量和黎曼度量 17 1.5.3 向量平移 20 1.6 廣義勾股定理和投影定理 20 1.6.1 廣義勾股定理 20 1.6.2 投影定理 22 1.6.3 子流形之間的散度：交替*小化算法 23 第2章 概率分布的指數(shù)族和混合族 26 2.1 概率分布的指數(shù)族 26 2.2 指數(shù)族例子：高斯分布和離散分布 28 2.2.1 高斯分布 29 2.2.2 離散分布 29 2.3 概率分布的混合族 31 2.4 平坦結(jié)構(gòu)：e-平坦和-平坦 322.5 關(guān)于概率分布的無限維流形 33 2.6 核指數(shù)族 36 2.7 布雷格曼散度和指數(shù)族 37 2.8 勾股定理的應(yīng)用 38 2.8.1 *大熵原理 38 2.8.2 互信息 39 2.8.3 重復(fù)觀測值和*大似然估計值 40 第3章 概率分布流形的不變幾何 43 3.1 不變性標(biāo)準(zhǔn) 43 3.2 粗粒化下的信息單調(diào)性 44 3.2.1 粗粒化和Sn的充分統(tǒng)計量 44 3.2.2 不變散度 45 3.3 Sn中f-散度的例子 48 3.3.1 KL散度 48 3.3.2 χ2-散度 48 3.3.3 α-散度 48 3.4 f-散度和KL散度的基本性質(zhì) 49 3.4.1 f-散度的性質(zhì) 49 3.4.2 KL散度的性質(zhì) 50 3.5 Fisher信息：唯一不變的度量 52 3.6 正測度流
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信息幾何及其應(yīng)用 作者簡介
何元智，博士，研究員，軍事科學(xué)院首席專家，國家中青年科技領(lǐng)軍人才，博士生導(dǎo)師。長期從事衛(wèi)星通信系統(tǒng)理論研究、體系設(shè)計和關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)工作。獲國家和省部級科技進(jìn)步一等獎9項。入選國家百千萬人才工程，獲何梁何利科技創(chuàng)新獎、中國青年科技獎特別獎、中國青年女科學(xué)家獎、“求是”獎、錢學(xué)森杰出貢獻(xiàn)獎
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