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微分方程Ⅱ 版權信息
- ISBN：9787301355961
- 條形碼：9787301355961 ; 978-7-301-35596-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
微分方程Ⅱ 本書特色
本書作者是北京大學教授、博士生導師，是偏微方程方面的專家，在退化橢圓和拋物型方程(組)、非線性橢圓 和拋物型方程方面取得突出的研究成果。本書被列入教育部數學 “101 計劃”核心教材，其前身是《北京大學數學教學系列叢書》中的《偏微分方程》。《偏微分方程》是普通高等學校國家級“十一五”規劃教材，自出版以來得到了廣大讀者的認可和好評。與同類教材相比，本書有以下特點：1.利用數學分析(微積分)來講解偏微分方程。2.在選材上貫徹少而精的原則, 充分反映了偏微分方程中的核心內容。3.強調學生對偏微分方程的基本理論和基本方法的理解和掌握。4習題有趣和富有啟發性，力求使偏微分方程變得通俗易懂。
微分方程Ⅱ 內容簡介
本書是為高等院校基礎數學和計算數學等專業本科“偏微分方程”課程編寫的教材, 入選為教育部數學“101 計劃”核心教材。本書的前身是《北京大學數學教學系列叢書》中的《偏微分方程》。 本書是根據教育部關于“101 計劃”核心教材的精神和要求，在原教材上進行修改補充而成的升級版和精練版。 全書共分為四章, 重點論述偏微分方程中*簡單的位勢方程、熱方程與波動方程的基礎理論和基本方法。在各章節中, 分別介紹位勢方程的邊值問題、熱方程與波動方程的初值問題和混合問題的求解方法, 同時介紹關于這些問題的一些先驗估計, 從而解決這些問題的解的存在性、唯 一性和穩定性等關鍵問題。本書的基本想法是利用微積分的知識來講解偏微分方程. 在選題上,充分論述偏微分方程中的基礎理論和基本方法; 在內容處理上, 由淺入深,循序漸進; 在敘述表達上, 嚴謹精練, 清晰易讀. 為了方便教學與自學, 幫助讀者理解和拓廣所學知識, 每章配置了大量富有啟發性的習題, 書末附有習題答案和提示, 其中對一些困難的習題給出詳盡的解答，便于教師和學生參考。 本書可作為高等院校基礎數學、計算數學、應用數學、金融數學、統計學、物理學、力學、生物數學等專業以及相關專業本科“偏微分方程”課程的教材或教學參考書, 也可供需要應用偏微分方程的相關知識的科研人員參考。
微分方程Ⅱ 目錄
**章引言 1
1.1偏微分方程的基本概念 2
1.2實例 5
1.3適定性 10
習題一 13
第二章位勢方程 15
2.1調和函數 19
2.1.1實例 19
2.1.2平均值公式 20
2.1.3單調性不等式 30
2.2基本解和Green函數 34
2.2.1基本解 34
2.2.2 Green函數 39
2.3極值原理和*大模估計 51
2.3.1極值原理 51
2.3.2*大模估計 55
2.4能量模估計 58
2.5零延拓問題 60
2.5.1內部零延拓問題 61
2.5.2邊界零延拓問題 64習題二 66
第三章熱方程 77
3.1初值問題 80
3.1.1 Fourier變換和 Fourier積分 80
3.1.2熱核和基本解 90
3.2混合問題 95
3.2.1特征值問題 95
3.2.2 Green函數 102
3.3極值原理和*大模估計 108
3.3.1極值原理 108
3.3.2混合問題的*大模估計 110
3.3.3初值問題的*大模估計 114
3.4混合問題的能量模估計 118
3.5反向問題的不適定性 120
習題三 123
第四章波動方程 133
4.1初值問題 136
4.1.1問題的簡化 136
4.1.2一維初值問題 139
4.1.3一維半無界問題 143
4.1.4多維初值問題 147
4.1.5特征錐 158
4.1.6能量不等式 161
4.2混合問題 166
4.2.1分離變量法 167
4.2.2駐波法與共振 173
4.2.3能量不等式 175
4.2.4廣義解 179
習題四 187
習題答案與提示 199
名詞索引 229
符號索引 233
參考文獻 237
展開全部
微分方程Ⅱ 作者簡介
周蜀林，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。主要研究向是偏微分方程及其應用。對偏微分方程領域的方法應用熟練，在退化橢圓和拋物型方程(方程組)，完全非線性橢圓和拋物型方程方面已取得一些突出的研究成果。
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