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數學專業導論 版權信息
- ISBN：9787302668220
- 條形碼：9787302668220 ; 978-7-302-66822-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數學專業導論 本書特色
本書對數學的發展、作用、各學科分支概要和聯系做簡要概述。本書可作為數學專業本科生的教材和參考書，也可作為科普讀物。
數學專業導論 內容簡介
本書對數學的發展、作用、各學科分支概要和聯系，以及部分數學家的概況作簡要概述。內容包含：數學概論，數學活動，數學的幾個主要學科分支簡介，數學的重要應用舉例，重大數學猜想及作用，希爾伯特的23個問題，微積分的誕生，無窮悖論與三次數學危機，數學革命，歷史上偉大的數學家，數學家軼事和趣聞等。通過閱讀本書，可以培養低年級本科生的學習興趣、增強專業意識、建立專業認同感，以期對數學有較全面的認識。
本書可以作為數學專業本科生的教材和參考書、中小學教師的參考書，也可以作為數學愛好者的課外讀物，高中畢業生亦可閱讀。為了提高讀者的興趣，書中配有大量插圖。
數學專業導論 目錄
**部分 數學概況
第 1 章 數學概論 2
1.1 數學發展簡史 2
1.1.1 數學萌芽期 2
1.1.2 初等數學時期 6
1.1.3 變量數學時期 8
1.1.4 近代數學時期 9
1.1.5 現代數學時期 10
1.1.6 結 語 11
1.2 數學學派 12
1.2.1 古希臘六大數學學派 12
1.2.2 數學基礎三大學派 18
1.2.3 以哥廷根大學和柏林大學為主的德國學派 21
1.2.4 以巴黎科學院為中心的法國學派 23
1.2.5 以圣彼得堡科學院和莫斯科大學為中心的俄蘇學派 26
1.2.6 世界數學中心——美國普林斯頓學派 29
1.3 五大數學學科簡介 30
1.4 數學發展的動力與學科交叉 32
1.5 數學文化 33
1.5.1 數學是常青知識、科學語言、重要基礎和關鍵技術 34
1.5.2 人生哲學 35
1.5.3 科學家的數學名言 36
1.5.4 數學與藝術 38
1.5.5 數學之美 39
1.5.6 動植物的數學本能 43
第 2 章 數學活動 45
2.1 數學家 45
2.2 著作、論文和期刊 45
2.3 國際數學家大會 47
2.4 國際工業與應用數學大會 52
2.5 國際數學大獎 52
第 3 章 數學的幾個主要學科分支 60
3.1 代數學 60
3.1.1 概述 60
3.1.2 代數符號化 62
3.1.3 抽象代數學 62
3.2 幾何學 64
3.2.1 起源 64
3.2.2 學科分支 65
3.3 分析學 68
3.3.1 概述 68
3.3.2 學科分支 69
3.4 數論 71
3.4.1 概述 72
3.4.2 學科分支 73
3.5 微分方程 74
3.5.1 起源 75
3.5.2 分類與應用 76
3.5.3 研究內容 78
3.6 泛函分析 80
3.6.1 概述 80
3.6.2 拓撲線性空間 81
3.6.3 算子 83
3.6.4 變分法 84
3.7 拓撲學 86
3.7.1 概述 86
3.7.2 學科分支 88
3.8 概率論與數理統計 89
3.8.1 概述 89
3.8.2 定義 90
3.8.3 相關事例——生活中常見的概率思維誤區 91
3.9 計算數學 93
3.9.1 概述 93
3.9.2 學科分支 94
3.10 運籌學 95
3.10.1 概述 95
3.10.2 學科分支 96
第 4 章 數學的重要應用舉例 99
4.1 黎曼度規張量與相對論 99
4.2 打開世界大門的金鑰匙——偏微分方程 101
4.2.1 納維-斯托克斯方程與流體力學 101
4.2.2 麥克斯韋方程與電磁場理論 102
4.2.3 薛定諤方程與量子力學 103
4.3 數學家與計算機起源 104
4.4 金融數學 106
4.5 生物數學 107
4.5.1 數學與生態學 108
4.5.2 圖靈斑圖（模式） 109
4.5.3 數學與傳染病學 111
4.5.4 數學與生理學和醫學 112
第 5 章 重大數學猜想及作用 115
5.1 費馬猜想 116
5.2 哥德巴赫猜想 117
5.3 孿生素數猜想 118
5.4 四色定理 119
5.4.1 一波三折的證明 120
5.4.2 信息科學的成功 120
5.5 黎曼猜想 121
5.6 龐加萊猜想 123
5.6.1 背景 123
5.6.2 解決歷程 124
第 6 章 希爾伯特的 23 個問題 126
第二部分 數學變革
第 7 章 微積分的誕生 134
7.1 微積分的起源與創立 134
7.2 牛頓和萊布尼茨對微積分的貢獻 137
7.2.1 牛頓對微積分的貢獻 137
7.2.2 萊布尼茨對微積分的貢獻 138
7.3 微積分優先發明權之爭 141
第 8 章 無窮悖論與三次數學危機 143
8.1 無窮悖論 143
8.1.1 希爾伯特旅館悖論 143
8.1.2 托里拆利小號 144
8.1.3 芝諾悖論 145
8.1.4 球與花瓶悖論 147
8.1.5 無限長的桿 理想模型帶來的悖論 147
8.2 無理數的發現與**次數學危機 148
8.2.1 無理數的發現與危機的產生 148
8.2.2 危機的解決與影響 149
8.3 貝克萊悖論與第二次數學危機 149
8.3.1 無窮小問題與危機爆發 150
8.3.2 極限理論的建立、危機的解決與影響 151
8.4 羅素悖論與第三次數學危機 152
8.4.1 羅素悖論與危機的產生 152
8.4.2 危機的解決與影響 153
第 9 章 數學革命——非歐幾何學、群論與集合論 155
9.1 非歐幾何學 155
9.1.1 背景 156
9.1.2 羅氏幾何學 156
9.1.3 黎曼幾何學 157
9.1.4 非歐幾何學的作用與影響 158
9.2 群論 159
9.2.1 阿貝爾和伽羅瓦的工作 160
9.2.2 群同構 161
9.3 實數理論與集合論 161
9.3.1 實數理論 162
9.3.2 集合化公理 163
第三部分 歷史上偉大的數學家
第 10 章 英年早逝的數學天才——阿貝爾和伽羅瓦 168
10.1 尼爾斯 · 阿貝爾 168
10.2 埃瓦里斯特 ·伽羅瓦 171
10.2.1 伽羅瓦的故事 172
10.2.2 伽羅瓦理論 174
第 11 章 歐拉——超人的記憶、堅強的意志和驚人的毅力 179
11.1 經歷 179
11.2 貢獻 181
第 12 章 另外三十位數學家和數學天才 186
12.1 萬物皆數——畢達哥拉斯 186
12.2 幾何之父——歐幾里得 187
12.3 百科式數學家——阿基米德 188
12.4 史載**位杰出的女數學家——希帕蒂婭 189
12.5 古典概率論創始人——吉羅拉莫 ·卡爾達諾 190
12.6 解析幾何之父——勒內 ·笛卡兒 191
12.7 科學天才——艾薩克 ·牛頓 192
12.8 歷史上少見的通才——戈特弗里德 ·萊布尼茨 193
12.9 伯努利家族**代數學家——雅各布** ·伯努利 194
12.10 神童——瑪麗亞 · 阿涅西 195
12.11 分析數學的推動者——約瑟夫 ·拉格朗日 196
12.12 “布朗先生 ”——瑪麗-索菲 ·熱爾曼 197
12.13 數學王子——卡爾 ·高斯 198
12.14 承前啟后的數學巨人——奧古斯丁 ·柯西 199
12.15 黎曼幾何創始人——波恩哈德 ·黎曼 200
12.16 集合論創始人——格奧爾格 ·康托爾 201
12.17 歷史上首位女博士——索菲婭 ·柯瓦列夫斯卡婭 203
12.18 全能數學家——亨利 ·龐加萊 204
12.19 數學界無冕之王——大衛 ·希爾伯特 205
12.20 現代積分理論奠基人——亨利 ·勒貝格 206
12.21 抽象代數之母——埃米 ·諾特 207
12.22 混沌理論創始人——瑪麗 ·卡特賴特 208
12.23 現代概率論開拓者——安德烈 ·柯爾莫哥洛夫 209
12.24 中國現代數學之父——華羅庚 211
12.25 微分幾何之父——陳省身 212
12.26 三無數學家——保羅 ·埃爾德什 213
12.27 幾何分析奠基人——丘成桐 214
12.28 費馬猜想終結者——安德魯 ·懷爾斯 215
12.29 龐加萊猜想終結者——格里戈里 ·佩雷爾曼 216
12.30 數學天才和全才——陶哲軒 217
第 13 章 數學家軼事和趣聞 219
參考文獻 231
人名索引 235
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數學專業導論 作者簡介
王明新，河南理工大學特聘教授。1990年于北京理工大學獲理學博士學位，1990年至1994年在中科院做博士后研究工作，1992年破格從講師晉升為正教授，1994年起享受國務院政府特殊津貼，1997年起任博士生導師。曾任江蘇省數學會副理事長，東南大學理學院副院長、數學系主任、應用數學碩士和博士點學科負責人、特聘教授和二級教授, 博士生導師，江蘇省重點學科“應用數學”首席科學家，哈爾濱工業大學特聘教授和二級教授。
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