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微積分探幽——從高等數學到數學分析(下冊) 版權信息
- ISBN：9787301351680
- 條形碼：9787301351680 ; 978-7-301-35168-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
微積分探幽——從高等數學到數學分析(下冊) 本書特色
學習微積分這門課程，要達到什么程度，才算學會了呢？會證明、會求導、會算積分……？可一旦長時間不再接觸，這些做題技巧可能就會忘了。小編覺得如果能把微積分的理論掌握到，一想起微積分就覺得它是一件很自然的事情，它的定義、性質、定理等所有關于微積分的理論是自然而然的，那么微積分就算學會了。這本《微積分探幽》就是這樣的一本書，能讓讀者把微積分學到自然的境界。
微積分探幽——從高等數學到數學分析(下冊) 內容簡介
微積分無疑是人類*重大的數學發明之一，其對于現代科學技術的意義已經無需多言，從幾乎所有理工科專業的學生都要在入學之后立刻學習“高等數學”或“數學分析”課程即可看出。本書首先介紹微積分到數學分析的發展歷史，著重于其中碰到的問題和解決問題的方法。然后本書從實數公理、自然數、有理數、無理數的實際模型開始，完整、嚴謹地向讀者介紹美麗的微積分大廈的建造過程。作者希望為喜愛數學，想進一步了解數學的基礎、學習數學嚴謹邏輯推理的讀者提供一本故事化一點、話多啰嗦明白一點、可讀性強的書。將微積分盡可能平民化，使更多的人能夠通過閱讀學習一點這方面的知識，得到一些數學的邏輯訓練是作者的追求。 本書也可作為大學“高等數學”“數學分析”課程的參考書，相信讀者會在本書中更深地體會微積分的恢弘與幽遠。對于希望考研究生的同學，以及想給自己孩子講解一點微積分的家長，本書也能夠提供許多有益的幫助。 中學數學是閱讀本書的基本要求。
微積分探幽——從高等數學到數學分析(下冊) 目錄
**章冪級數
1.1 冪級數的收斂半徑
1.2 收斂冪級數的性質
1.3 初等函數的冪級數展開
1.4 冪級數的應用
1.5 Weierstrass 逼近定理
習題
第二章Fourier 級數
2.1 正交函數序列與Fourier 級數
2.2 三角函數系的Fourier 級數
2.3 Fourier 級數的逐點收斂問題
2.4 Fourier 級數的均方收斂問題
2.5 Fourier 級數的一致收斂問題, 逐項積分與逐項微分的問題
2.6 其他形式的Fourier 級數
習題
第三章n 維歐氏空間Rn
3.1 n 維歐氏空間Rn
3.2 Rn 的完備性
3.3 多元函數的極限與多元連續函數
3.4 一元連續函數的三大定理對于多元函數的推廣
習題
第四章多元函數微分學
4.1 偏導數
4.2 全微分
4.3 高階偏導
4.4 鏈法則以及微分的幾何意義
4.5 方向導數和函數的梯度
4.6 高階微分與多元函數的Taylor 展開8
習題
第五章隱函數定理
5.1 多元向量函數的Jacobi 矩陣與Jacobi 行列式
5.2 隱函數定理
5.3 函數相關性
5.4 逆變換定理
習題
第六章多元函數的極值問題
6.1 多元函數的普通極值問題
6.2 多元函數的條件極值問題
6.3 Lagrange 的? 乘子法
6.4 *小二乘法
習題
第七章重積分
7.1 含參變量積分
7.2 Jordan 可測集與Jordan 測度
7.3 二重積分
7.4 二重積分的計算
7.5 二重積分的變元代換
7.6 n 重積分
7.7 含參變量廣義積分
7.8 Gamma 函數與Beta 函數
習題
第八章曲線積分與曲面積分
8.1 **型曲線積分
8.2 第二型曲線積分
8.3 **型曲面積分
8.4 第二型曲面積分
習題
第九章外微分, 積分與微分的關系
9.1 外微分
9.2 Green 公式、Gauss 公式和Stokes 公式
9.3 Green 公式、Gauss 公式和Stokes 公式的應用
9.4 場論簡介
習題
結束語
部分習題提示
索引
展開全部
微積分探幽——從高等數學到數學分析(下冊) 作者簡介
譚小江，北京大學數學學院教授，博士生導師。主要研究方向是復分析、復幾何， 在國內外科研刊物上發表全純向量叢理論方面的論文多篇。長期從事“數學分析”“復變函數”等課程的教學工作。獨著或與人合著《數學分析》《復變函數簡明教程》《多復分析與復流形引論》等教材。多次獲得北京大學優秀教學和教材獎。
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