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數值分析 內容簡介
本書介紹現代科學與工程計算中常見的數值計算方法及理論.全書內容包括:數值計算的誤差和基本原則、線性方程組的直接解法和迭代解法、非線性方程(組)的數值解法、矩陣特征值問題的數值解法、插值法、函數逼近與曲線擬合、數值積分與數值微分和常微分方程初值問題的數值解法.本書既注重數值計算方法及理論,又注重數值計算方法的實用性,主要算法都給出了數值實例和Python程序實現,在書末以二維碼的形式呈現,感興趣的讀者可以下載源代碼進行學習.每章章末配備了適量的練習題和上機實驗題,書末附有部分習題的參考答案.
數值分析 目錄
目錄前言第1章 緒論1.1 數值分析的研究對象、任務及特點11.1.1 科學計算、計算數學與數值分析11.1.2 數值分析的研究對象及特點21.2 數值計算的誤差31.2.1 誤差來源與分類31.2.2 誤差與有效數字41.2.3 誤差估計61.3 數值計算的若干原則81.4 常用數值計算軟件簡介13習題1 14實驗1 15第2章 線性方程組的直接解法162.1 高斯消元法172.2 追趕法202.3 直接三角分解法232.3.1 杜利特爾法232.3.2 列主元杜利特爾法30*2.3.3 改進的平方根法32習題2 33實驗2 34第3章 線性方程組的迭代解法363.1 迭代解法的基本概念363.1.1 向量范數和矩陣范數363.1.2 向量序列與矩陣序列的極限413.1.3 迭代解法的構造及其收斂性423.2 幾種常見的迭代解法443.2.1 雅可比迭代法443.2.2 高斯-賽德爾迭代法463.2.3 雅可比迭代法與高斯-賽德爾迭代法的收斂性473.3 松弛迭代解法及收斂性503.3.1 松弛迭代解法503.3.2 松弛迭代解法的收斂性52*3.4 共軛梯度法與預處理共軛梯度法543.4.1 共軛梯度法543.4.2 預處理共軛梯度法61習題3 64實驗3 66第4章 非線性方程(組)的數值解法684.1 非線性方程求根與二分法684.2 不動點迭代法及其收斂性734.2.1 不動點與不動點迭代法734.2.2 不動點迭代法的收斂性75*4.2.3 迭代收斂的加速方法784.3 牛頓迭代法844.3.1 牛頓迭代法及其收斂性844.3.2 簡化牛頓迭代法與牛頓下山法914.3.3 重根情形94*4.4 弦截法與拋物線法954.4.1 弦截法954.4.2 拋物線法974.5 非線性方程組的數值解法994.5.1 不動點迭代法1004.5.2 非線性方程組牛頓迭代法102習題4 103實驗4 104第5章 矩陣特征值與特征向量的計算1065.1 特征值估計1075.2 冪法與反冪法1105.2.1 冪法1105.2.2 反冪法1185.3 正交變換與約化矩陣1225.3.1 豪斯霍爾德變換1235.3.2 吉文斯變換1265.3.3 約化一般矩陣128*5.4 矩陣分解和QR算法1335.4.1 QR算法1355.4.2 帶原點平移的QR算法139習題5 140實驗5 143第6章 插值法1446.1 拉格朗日插值1456.1.1 線性插值與拋物線插值1456.1.2 拉格朗日插值多項式1486.1.3 插值余項與誤差估計1496.2 牛頓插值1526.2.1 差商及其性質1526.2.2 牛頓插值多項式及其插值余項1536.3 埃爾米特插值1566.3.1 埃爾米特插值多項式1566.3.2 埃爾米特插值余項1586.4 分段低次插值1606.4.1 龍格現象與分段線性插值1606.4.2 分段三次埃爾米特插值1636.5 三次樣條插值1646.5.1 三次樣條函數1656.5.2 三轉角方法1666.5.3 三彎矩方法168習題6 172實驗6 174第7章 函數逼近與*線擬合1757.1 *佳逼近1757.1.1 *佳逼近與范數選取1757.1.2 *佳平方逼近及其計算1797.2 正交化方法1827.2.1 正交多項式的基本性質和表征方法1827.2.2 常用正交多項式1847.2.3 *佳平方逼近的正交化方法1887.3 *線擬合1917.3.1 *小二乘擬合1917.3.2 *線擬合的線性化方法195*7.4 傅里葉變換1967.4.1 離散傅里葉變換1977.4.2 快速傅里葉變換200習題7 204實驗7 205第8章 數值積分與數值微分2078.1 插值型求積公式2088.1.1 數值求積公式的構造及代數精度2088.1.2 梯形求積公式2108.1.3 辛普森求積公式2128.1.4 牛頓-科茨求積公式2148.1.5 求積公式的數值穩定性2168.2 復化求積公式2178.2.1 復化梯形公式2178.2.2 復化辛普森公式2198.3 龍貝格求積公式2228.3.1 變步長的梯形公式2228.3.2 龍貝格求積公式224*8.3.3 理查森外推加速法228*8.4 高斯求積公式2298.4.1 高斯點2298.4.2 高斯-勒讓德公式2318.5 數值微分2338.5.1 插值型求導公式2348.5.2 三次樣條函數求導2368.5.3 數值微分的外推算法236習題8 238實驗8 239第9章 常微分方程初值問題數值解法2409.1 簡單的數值方法2419.1.1 歐拉法2419.1.2 后退歐拉法2439.1.3 梯形公式2469.1.4 改進歐拉法2479.2 龍格-庫塔方法2509.2.1 顯式龍格-庫塔方法的一般形式2509.2.2 二階顯式龍格-庫塔方法2519.2.3 三階與四階顯式龍格-庫塔方法253*9.2.4 變步長的龍格-庫塔方法2569.3 單步法的收斂性與穩定性2579.3.1 收斂性與相容性2579.3.2 絕對穩定性和絕對穩定域2609.4 線性多步法2649.4.1 基于數值積分的構造方法2649.4.2 基于泰勒展開的構造方法2679.4.3 預測-校正方法271*9.5 線性多步法的收斂性和穩定性2739.5.1 相容性與收斂性2739.5.2 穩定性與絕對穩定性274習題9 275實驗9 276參考文獻278附錄 APython基本語法281A.1 輸出函數(print)281A.2 輸入函數(input).281A.3 注釋282A.4 變量282A.5 基本數據類型283A.6 類型轉換函數284A.7 運算符285A.8 語句289A.9 容器292附錄B 部分習題參考答案301
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