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常微分方程及其工程應用 版權信息
- ISBN：9787576328776
- 條形碼：9787576328776 ; 978-7-5763-2877-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
常微分方程及其工程應用 內容簡介
本書共7章。第1章簡要介紹了工程問題的常微分方程建模，微分方程和動力系統的基本概念。第2章闡述了常微分方程的初等積分法，包括一些經典的一階微分方程和特殊的高階微分方程的解法，為了便于學生掌握各種解法，編寫時從幾何意義的角度，介紹了解法的基本思想并總結了解法的基本步驟。第3章給出了常微分方程的基本定理，特別介紹線性常微分方程的一些基本概念和基礎理論，為后續章節的學習奠定了基礎。第4章和第5章分別講述了線性常微分方程和線性常微分方程組，包括基本概念、求解方法及工程應用。第6章主要是從李雅普諾夫穩定性出發，介紹了非線性微分方程的定性分析，包括奇點的穩定性、中心流形定理、分岔等。第7章闡述了常微分方程的數值解法，主要介紹了歐拉法、改進的歐拉法和RungeKutta方法，結合MATLAB和Maple軟件實現微分方程的數值求解，為了方便學生學習，書中列出了求解代碼。
常微分方程及其工程應用 目錄
第1章 緒論
1.1 工程系統的數學模型
1.2 微分方程的基本概念
1.3 動力系統
1.4 本書的主要內容
習題1
第2章 常微分方程的初等積分法
2.1 變量分離方法
2.2 變量變換方法
2.2.1 齊次微分方程
2.2.2 可化為齊次微分方程的方程
2.3 常數變易方法
2.3.1 一階線性微分方程
2.3.2 伯努利（Bernoulli）微分方程
2.4 全微分方程和積分因子
2.4.1 全微分方程
2.4.2 積分因子
2.5 一階隱式微分方程
2.5.1 可以解出y的隱式方程
2.5.2 可以解出x的隱式方程
2.5.3 不含x或y的隱式方程
2.6 簡單的高階微分方程
習題2
第3章 常微分方程的基本定理
3.1 解的存在性與 性定理
3.2 解的延拓定理
3.3 解對初值的連續依賴和可微性定理
3.4 線性微分方程解的疊加性
3.5 n階齊次線性常微分方程的基本定理
3.6 n階非齊次線性常微分方程通解的結構定理
習題3
第4章 線性常微分方程
4.1 n階常系數齊次線性微分方程
4.2 歐拉方程
4.3 n階常系數非齊次線性微分方程
4.3.1 比較系數法
4.3.2 拉普拉斯變換方法
4.4 二階變系數線性常微分方程
4.5 單自由度振動系統
習題4
第5章 線性常微分方程組
5.1 一階線性常微分方程組
5.2 常系數齊次線性常微分方程組
5.2.1 n個不同特征根情形下基本解矩陣的計算
5.2.2 特征根有重根情形下基本解矩陣的計算
5.3 常系數非齊次線性常微分方程組
5.4 使用Maple求解常微分方程組
5.5 動力吸振器
習題5
第6章 非線性微分方程的定性分析
展開全部
常微分方程及其工程應用 作者簡介
靳艷飛，女，北京理工大學長聘教授, 博士生導師。2005年于西北工業大學獲博士學位，主要從事非線性隨機動力學與控制、隨機振動能量采集、不確定性多體系統動力學研究, 主持 自然科學基金項目5項，出版學術專著 1 部，獲全國徐芝綸力學 教師獎、中國振動工程學會科學技術二等獎等。兼任中國振動工程學會副秘書長、《Journal of Vibration Testing and System Dynamics》編委、《應用力學學報》青年編委等。
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