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高等數學上冊 第2版 版權信息
- ISBN：9787111749936
- 條形碼：9787111749936 ; 978-7-111-74993-6
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學上冊 第2版 本書特色
本書遵循教指委相關指導文件和高等院校學生學習規律編寫而成。踐行四新理念，融入思政元素，注重理論與實踐相結合。
高等數學上冊 第2版 內容簡介
本書以高等教育應用型本科人才的培養計劃為標準以提高學生的數學素質、掌握數學的思想方法與培養數學應用創新能力為目的在充分吸收編者們多年來的教學實踐經驗與教學改革成果的基礎上編寫而成 . 本套書分上、下兩冊.上冊內容包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理及導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用等六章.各章節后配有習題、總習題書末附有幾種常用的曲線、積分表及部分習題答案與提示. 本書敘述深入淺出清晰易懂.全書例題典型習題豐富.本書可作為高等院校應用型本科和職教本科相關專業的教材也可作為其他有關專業的教材或教學參考書 .
高等數學上冊 第2版 目錄
目 錄
第 2 版前言
第 1 版前言
第 1 章 函數與極限 1
1. 1 函數 1
1. 1. 1 數集與鄰域 1
1. 1. 2 函數的概念 2
1. 1. 3 函數的表示法 4
1. 1. 4 函數的特性 5
1. 1. 5 復合函數 初等函數 6
1. 1. 6 建立函數關系舉例 8
習題 1. 1 9
1. 2 數列的極限 10
1. 2. 1 數列的概念 10
1. 2. 2 極限思想概述 11
1. 2. 3 數列極限的定義 11
習題 1. 2 14
1. 3 函數的極限 14
1. 3. 1 函數極限的定義 14
1. 3. 2 函數極限的性質 18
習題 1. 3 20
1. 4 無窮小與無窮大 20
1. 4. 1 無窮小與無窮大的定義 21
1. 4. 2 無窮小與無窮大的關系 22
1. 4. 3 無窮小與函數極限的關系 22
1. 4. 4 無窮小的性質 23
習題 1. 4 24
1. 5 極限運算法則 25
1. 5. 1 極限的四則運算法則 25
1. 5. 2 復合函數的極限運算法則 29
習題 1. 5 30
1. 6 極限存在準則 兩個重要極限 30
1. 6. 1 極限存在準則 30
1. 6. 2 兩個重要極限 33
習題 1. 6 36
1. 7 無窮小的比較 36
習題 1. 7 39
1. 8 函數的連續性和間斷點 39
1. 8. 1 函數連續的概念 39
1. 8. 2 連續函數的運算性質 42
1. 8. 3 初等函數的連續性 43
1. 8. 4 函數的間斷點及其分類 43
習題 1. 8 45
1. 9 閉區間上連續函數的性質 45
習題 1. 9 47
總習題 1 47
第 2 章 導數與微分 49
2. 1 導數的概念 49
2. 1. 1 引例 49
2. 1. 2 導數的定義 50
2. 1. 3 按定義求導數舉例 53
2. 1. 4 導數的幾何意義 54
2. 1. 5 可導與連續的關系 55
習題 2. 1 56
2. 2 基本導數公式與函數的求導法則 57
2. 2. 1 函數的和 、 差 、 積 、 商的求導
法則 57
2. 2. 2 反函數的求導法則 59
2. 2. 3 基本導數公式 61
2. 2. 4 復合函數的求導法則 61
習題 2. 2 64
2. 3 高階導數 65
2. 3. 1 高階導數的概念 65
2. 3. 2 高階導數的求法 66
習題 2. 3 67
2. 4 隱函數及由參數方程所
確定的函數的導數 68
2. 4. 1 隱函數的求導方法 68
2. 4. 2 冪指函數及 “ 乘積型 ” 復雜
函數的求導方法 69
2. 4. 3 由參數方程所確定的函數
的求導法則 70
習題 2. 4 71
2. 5 函數的微分 72
2. 5. 1 微分的定義 72
2. 5. 2 可導與可微的關系 73
2. 5. 3 微分的幾何意義 74
2. 5. 4 基本微分公式與微分的運算
法則 75
2. 5. 5 微分在近似計算中的應用 77
習題 2. 5 78
2. 6 導數概念在經濟學中的應用 78
2. 6. 1 邊際分析 78
2. 6. 2 彈性分析 80
習題 2. 6 83
總習題 2 84
第 3 章 微分中值定理及導數的應用 86
3. 1 微分中值定理 86
3. 1. 1 羅爾定理 86
3. 1. 2 拉格朗日中值定理 88
3. 1. 3 柯西中值定理 90
習題 3. 1 92
3. 2 洛必達法則 92
3. 2. 1 型及型未定式 92
3. 2. 2 其他類型未定式 96
習題 3. 2 97
?3. 3 泰勒公式 97
3. 3. 1 泰勒公式 98
3. 3. 2 幾個函數的麥克勞林公式 99
習題 3. 3 101
3. 4 函數的單調性和極值 101
3. 4. 1 函數的單調性判定 101
3. 4. 2 函數的極值及其求法 103
3. 4. 3 *大值 、*小值 107
習題 3. 4 109
3. 5 曲線的凹凸性與拐點 110
習題 3. 5 113
3. 6 函數圖形的描繪 113
3. 6. 1 曲線的漸近線 114
3. 6. 2 函數圖形的描繪 114
習題 3. 6 117
?3. 7 曲率 117
3. 7. 1 弧微分 117
3. 7. 2 曲率的定義及計算 118
3. 7. 3 曲率圓與曲率中心 121
習題 3. 7 122
?3. 8 方程的近似解 122
3. 8. 1 二分法 122
3. 8. 2 牛頓切線法 124
習題 3. 8 126
總習題 3 126
第 4 章 不定積分 128
4. 1 不定積分的概念與性質 128
4. 1. 1 原函數與不定積分的概念 128
4. 1. 2 不定積分的性質 131
4. 1. 3 基本積分公式 132
習題 4. 1 134
4. 2 換元積分法 135
4. 2. 1 **類換元法 135
4. 2. 2 第二類換元法 141
習題 4. 2 145
4. 3 分部積分法 146
習題 4. 3 149
4. 4 有理函數與三角有理式的積分 150
4. 4. 1 有理函數的積分 150
4. 4. 2 三角有理式的積分 154
習題 4. 4 155
總習題 4 155
第 5 章 定積分 157
5. 1 定積分的概念與性質 157
5. 1. 1 定積分問題舉例 157
5. 1. 2 定積分的定義 159
5. 1. 3 定積分的幾何意義 161
5. 1. 4 定積分的近似計算 163
5. 1. 5 定積分的性質 165
習題 5. 1 169
5. 2 微積分基本公式 170
5. 2. 1 變速直線運動中位置函數與速度
函數之間的聯系 170
5. 2. 2 積分上限的函數及其導數 171
5. 2. 3 牛頓-萊布尼茨公式 173
習題 5. 2 176
5. 3 定積分的換元法和分部積分法 177
5. 3. 1 定積分的換元法 177
5. 3. 2 定積分的分部積分法 181
習題 5. 3 184
5. 4 反常積分 184
5. 4. 1 無窮限的
第 2 版前言
第 1 版前言
第 1 章 函數與極限 1
1. 1 函數 1
1. 1. 1 數集與鄰域 1
1. 1. 2 函數的概念 2
1. 1. 3 函數的表示法 4
1. 1. 4 函數的特性 5
1. 1. 5 復合函數 初等函數 6
1. 1. 6 建立函數關系舉例 8
習題 1. 1 9
1. 2 數列的極限 10
1. 2. 1 數列的概念 10
1. 2. 2 極限思想概述 11
1. 2. 3 數列極限的定義 11
習題 1. 2 14
1. 3 函數的極限 14
1. 3. 1 函數極限的定義 14
1. 3. 2 函數極限的性質 18
習題 1. 3 20
1. 4 無窮小與無窮大 20
1. 4. 1 無窮小與無窮大的定義 21
1. 4. 2 無窮小與無窮大的關系 22
1. 4. 3 無窮小與函數極限的關系 22
1. 4. 4 無窮小的性質 23
習題 1. 4 24
1. 5 極限運算法則 25
1. 5. 1 極限的四則運算法則 25
1. 5. 2 復合函數的極限運算法則 29
習題 1. 5 30
1. 6 極限存在準則 兩個重要極限 30
1. 6. 1 極限存在準則 30
1. 6. 2 兩個重要極限 33
習題 1. 6 36
1. 7 無窮小的比較 36
習題 1. 7 39
1. 8 函數的連續性和間斷點 39
1. 8. 1 函數連續的概念 39
1. 8. 2 連續函數的運算性質 42
1. 8. 3 初等函數的連續性 43
1. 8. 4 函數的間斷點及其分類 43
習題 1. 8 45
1. 9 閉區間上連續函數的性質 45
習題 1. 9 47
總習題 1 47
第 2 章 導數與微分 49
2. 1 導數的概念 49
2. 1. 1 引例 49
2. 1. 2 導數的定義 50
2. 1. 3 按定義求導數舉例 53
2. 1. 4 導數的幾何意義 54
2. 1. 5 可導與連續的關系 55
習題 2. 1 56
2. 2 基本導數公式與函數的求導法則 57
2. 2. 1 函數的和 、 差 、 積 、 商的求導
法則 57
2. 2. 2 反函數的求導法則 59
2. 2. 3 基本導數公式 61
2. 2. 4 復合函數的求導法則 61
習題 2. 2 64
2. 3 高階導數 65
2. 3. 1 高階導數的概念 65
2. 3. 2 高階導數的求法 66
習題 2. 3 67
2. 4 隱函數及由參數方程所
確定的函數的導數 68
2. 4. 1 隱函數的求導方法 68
2. 4. 2 冪指函數及 “ 乘積型 ” 復雜
函數的求導方法 69
2. 4. 3 由參數方程所確定的函數
的求導法則 70
習題 2. 4 71
2. 5 函數的微分 72
2. 5. 1 微分的定義 72
2. 5. 2 可導與可微的關系 73
2. 5. 3 微分的幾何意義 74
2. 5. 4 基本微分公式與微分的運算
法則 75
2. 5. 5 微分在近似計算中的應用 77
習題 2. 5 78
2. 6 導數概念在經濟學中的應用 78
2. 6. 1 邊際分析 78
2. 6. 2 彈性分析 80
習題 2. 6 83
總習題 2 84
第 3 章 微分中值定理及導數的應用 86
3. 1 微分中值定理 86
3. 1. 1 羅爾定理 86
3. 1. 2 拉格朗日中值定理 88
3. 1. 3 柯西中值定理 90
習題 3. 1 92
3. 2 洛必達法則 92
3. 2. 1 型及型未定式 92
3. 2. 2 其他類型未定式 96
習題 3. 2 97
?3. 3 泰勒公式 97
3. 3. 1 泰勒公式 98
3. 3. 2 幾個函數的麥克勞林公式 99
習題 3. 3 101
3. 4 函數的單調性和極值 101
3. 4. 1 函數的單調性判定 101
3. 4. 2 函數的極值及其求法 103
3. 4. 3 *大值 、*小值 107
習題 3. 4 109
3. 5 曲線的凹凸性與拐點 110
習題 3. 5 113
3. 6 函數圖形的描繪 113
3. 6. 1 曲線的漸近線 114
3. 6. 2 函數圖形的描繪 114
習題 3. 6 117
?3. 7 曲率 117
3. 7. 1 弧微分 117
3. 7. 2 曲率的定義及計算 118
3. 7. 3 曲率圓與曲率中心 121
習題 3. 7 122
?3. 8 方程的近似解 122
3. 8. 1 二分法 122
3. 8. 2 牛頓切線法 124
習題 3. 8 126
總習題 3 126
第 4 章 不定積分 128
4. 1 不定積分的概念與性質 128
4. 1. 1 原函數與不定積分的概念 128
4. 1. 2 不定積分的性質 131
4. 1. 3 基本積分公式 132
習題 4. 1 134
4. 2 換元積分法 135
4. 2. 1 **類換元法 135
4. 2. 2 第二類換元法 141
習題 4. 2 145
4. 3 分部積分法 146
習題 4. 3 149
4. 4 有理函數與三角有理式的積分 150
4. 4. 1 有理函數的積分 150
4. 4. 2 三角有理式的積分 154
習題 4. 4 155
總習題 4 155
第 5 章 定積分 157
5. 1 定積分的概念與性質 157
5. 1. 1 定積分問題舉例 157
5. 1. 2 定積分的定義 159
5. 1. 3 定積分的幾何意義 161
5. 1. 4 定積分的近似計算 163
5. 1. 5 定積分的性質 165
習題 5. 1 169
5. 2 微積分基本公式 170
5. 2. 1 變速直線運動中位置函數與速度
函數之間的聯系 170
5. 2. 2 積分上限的函數及其導數 171
5. 2. 3 牛頓-萊布尼茨公式 173
習題 5. 2 176
5. 3 定積分的換元法和分部積分法 177
5. 3. 1 定積分的換元法 177
5. 3. 2 定積分的分部積分法 181
習題 5. 3 184
5. 4 反常積分 184
5. 4. 1 無窮限的
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