**篇 數學文化 **章 數學——人類文明的一面鏡子 **節 什么是數學 第二節 數學的特點 一、抽象性 二、精確性 三、應用的廣泛性 第三節 人類發展史中的數學 第二章 數學的萌芽與早期發展 **節 數與形的樸素概念萌芽 第二節 河谷文明與早期數學 一、古埃及數學 二、美索不達米亞數學 第三章 古希臘數學 **節 希臘早期數學——論證數學的發端 一、愛奧尼亞學派與泰勒斯 二、畢達哥拉斯學派 三、學派林立的雅典時期數學 第二節 希臘中期數學——數學發展的黃金時代 一、歐幾里得和《幾何原本》 二、阿基米德的數學思想及成就 三、阿波羅尼奧斯和圓錐曲線論 第三節 希臘后期數學——數學衰落的時代 第四章 中國古代數學 **節《周髀算經》與《九章 算術》 一、古代背景 二、《周髀算經》 三、《九章算術》 第二節 從劉徽到祖沖之 一、劉徽的數學成就 二、祖沖之的數學成就 第三節 中國剩余定理 一、“孫子問題”——中國剩余定理發端 二、秦九韶與大衍求一術 三、“孫子問題”的代數解法 四、類似問題 第四節 結語 第五章 大哉數學之為用 **節 微積分的創立及其重大意義 第二節 數學與電子計算機的誕生 第三節 數學與人工智能 第四節 數學與醫學 第五節 數學與音樂 第六節 神奇的斐波那契數列與黃金分割 第二篇 微積分 第六章 實數系與函數 **節 實數簡介 第二節 函數的概念 第三節 函數的性質 一、單調性 二、有界性 三、奇偶性 四、周期性 第四節 復合函數與反函數 第五節 初等函數 習題六 第七章 極限與連續 **節 極限與存在 第二節 數列極限 一、數列極限的幾何解釋 二、數列極限的性質 第三節 函數極限 一、函數極限的概念 二、函數極限的性質與運算 第四節 無窮小量與無窮大量 一、函數的極限與無窮小量之間的關系 二、無窮大量與無窮小量之間的關系 第五節 兩個重要極限 第六節 函數的連續性 習題七 第八章 導數與微分 **節 導數歷史簡介 第二節 導數——變量或函數的變化率 第三節 求導法則 一、導數的四則運算法則 二、復合函數求導法則 三、反函數求導法則 四、隱函數求導法和對數求導法 第四節 高階導數 第五節 微分——變化的意向 一、微分的四則運算法則 二、一階微分形式的不變性 三、導數、微分的應用 習題八 第九章 微分中值定理及其應用 **節 微分中值定理 第二節 函數的多項式局部擬合——泰勒公式 一、帶有佩亞諾余項的泰勒公式 二、帶有拉格朗日余項的泰勒公式 第三節 洛必達法則與未定型極限 一、0/0型的洛必達法則 二、∞/∞型的洛必達法則 三、可化為0/0型或∞/∞型的極限 第四節 利用導數研究函數的性質 第五節 函數的極值 一、極值點的必要條件 二、極值點的充分條件 三、函數的*大值和*小值 第六節 導數在經濟學中的應用 一、經濟學中幾種常見的函數 二、導數在經濟學中的概念 習題九 第十章 不定積分 **節 原函數與不定積分 一、不定積分的幾何意義 二、基本積分表 第二節 換元積分法和分部積分法 一、**換元積分法 二、第二換元積分法 三、分部積分法 第三節 有理函數的積分 習題十 第十一章 定積分 **節 定積分的概念和性質 一、定積分的幾何意義 二、定積分的基本性質 三、積分中值定理的幾何意義 第二節 定積分的計算 一、微積分的基本定理 二、定積分的換元法 第三節 定積分的應用 一、平面圖形面積 二、曲線弧長 三、由截面面積求立體體積 第四節 牛頓一萊布尼茨公式的人文思想解讀 習題十一 第三篇 線性代數初步 第十二章 行列式及克拉默法則 **節 行列式的定義 第二節 行列式的性質 第三節 行列式的計算 第四節 克拉默法則 習題十二 第十三章 矩陣及其應用 **節 矩陣的概念及運算 一、幾種特殊矩陣 二、矩陣乘法的緣由 第二節 矩陣的逆 第三節 矩陣的應用 一、二維旋轉變換 二、動物種群的增長模型 三、人口遷移動態模型 習題十三 第十四章 矩陣的秩與線性方程組 **節 矩陣的初等變換 第二節 矩陣的秩 第三節 線性方程組的解 一、齊次線性方程組 二、非齊次線性方程組 第四節 線性方程組的應用 一、經濟學中的線性方程組 二、構造有營養的減肥食譜 習題十四 第四篇 概率統計 第十五章 概率統計 **節 概率 一、隨機試驗與隨機事件 二、概率的定義 三、隨機變量 第二節 統計 一、統計量與抽樣分布 二、區間估計 三、假設檢驗 第三節 大數據介紹及應用 一、什么是大數據 二、決策樹 三、K—means 第四節 R語言簡介 一、特 點 二、安裝和運行 三、幫助命令和幫助工具 四、RStudio 五、一些常用的命令 習題十五 參考文獻 習題參考答案