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新文科高等數學 版權信息
- ISBN：9787308239691
- 條形碼：9787308239691 ; 978-7-308-23969-1
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
新文科高等數學 本書特色
本書簡明扼要地講授微積分基礎、線性代數初步，操作統計軟件和可視化數字媒體，突出數學文化和哲學背景與思想，旨在加強文理滲透，訓練文科學生的數理邏輯思維，提高思辨能力，了解數學發展背后的人文哲學思考。
新文科高等數學 內容簡介
本書分為：數字文化、微積分、線性代數初步、概率統計，共四篇。主要內容包括：數學——人類文明的一面鏡子、數學的萌芽與早期發展、古希臘數學、中國古代數學等。具體包括：什么是數學、數學的特點、人類發展史中數學等。
新文科高等數學 目錄
**篇 數學文化
**章 數學——人類文明的一面鏡子
**節 什么是數學
第二節 數學的特點
一、抽象性
二、精確性
三、應用的廣泛性
第三節 人類發展史中的數學
第二章 數學的萌芽與早期發展
**節 數與形的樸素概念萌芽
第二節 河谷文明與早期數學
一、古埃及數學
二、美索不達米亞數學
第三章 古希臘數學
**節 希臘早期數學——論證數學的發端
一、愛奧尼亞學派與泰勒斯
二、畢達哥拉斯學派
三、學派林立的雅典時期數學
第二節 希臘中期數學——數學發展的黃金時代
一、歐幾里得和《幾何原本》
二、阿基米德的數學思想及成就
三、阿波羅尼奧斯和圓錐曲線論
第三節 希臘后期數學——數學衰落的時代
第四章 中國古代數學
**節《周髀算經》與《九章 算術》
一、古代背景
二、《周髀算經》
三、《九章算術》
第二節 從劉徽到祖沖之
一、劉徽的數學成就
二、祖沖之的數學成就
第三節 中國剩余定理
一、“孫子問題”——中國剩余定理發端
二、秦九韶與大衍求一術
三、“孫子問題”的代數解法
四、類似問題
第四節 結語
第五章 大哉數學之為用
**節 微積分的創立及其重大意義
第二節 數學與電子計算機的誕生
第三節 數學與人工智能
第四節 數學與醫學
第五節 數學與音樂
第六節 神奇的斐波那契數列與黃金分割
第二篇 微積分
第六章 實數系與函數
**節 實數簡介
第二節 函數的概念
第三節 函數的性質
一、單調性
二、有界性
三、奇偶性
四、周期性
第四節 復合函數與反函數
第五節 初等函數
習題六
第七章 極限與連續
**節 極限與存在
第二節 數列極限
一、數列極限的幾何解釋
二、數列極限的性質
第三節 函數極限
一、函數極限的概念
二、函數極限的性質與運算
第四節 無窮小量與無窮大量
一、函數的極限與無窮小量之間的關系
二、無窮大量與無窮小量之間的關系
第五節 兩個重要極限
第六節 函數的連續性
習題七
第八章 導數與微分
**節 導數歷史簡介
第二節 導數——變量或函數的變化率
第三節 求導法則
一、導數的四則運算法則
二、復合函數求導法則
三、反函數求導法則
四、隱函數求導法和對數求導法
第四節 高階導數
第五節 微分——變化的意向
一、微分的四則運算法則
二、一階微分形式的不變性
三、導數、微分的應用
習題八
第九章 微分中值定理及其應用
**節 微分中值定理
第二節 函數的多項式局部擬合——泰勒公式
一、帶有佩亞諾余項的泰勒公式
二、帶有拉格朗日余項的泰勒公式
第三節 洛必達法則與未定型極限
一、0/0型的洛必達法則
二、∞/∞型的洛必達法則
三、可化為0/0型或∞/∞型的極限
第四節 利用導數研究函數的性質
第五節 函數的極值
一、極值點的必要條件
二、極值點的充分條件
三、函數的*大值和*小值
第六節 導數在經濟學中的應用
一、經濟學中幾種常見的函數
二、導數在經濟學中的概念
習題九
第十章 不定積分
**節 原函數與不定積分
一、不定積分的幾何意義
二、基本積分表
第二節 換元積分法和分部積分法
一、**換元積分法
二、第二換元積分法
三、分部積分法
第三節 有理函數的積分
習題十
第十一章 定積分
**節 定積分的概念和性質
一、定積分的幾何意義
二、定積分的基本性質
三、積分中值定理的幾何意義
第二節 定積分的計算
一、微積分的基本定理
二、定積分的換元法
第三節 定積分的應用
一、平面圖形面積
二、曲線弧長
三、由截面面積求立體體積
第四節 牛頓一萊布尼茨公式的人文思想解讀
習題十一
第三篇 線性代數初步
第十二章 行列式及克拉默法則
**節 行列式的定義
第二節 行列式的性質
第三節 行列式的計算
第四節 克拉默法則
習題十二
第十三章 矩陣及其應用
**節 矩陣的概念及運算
一、幾種特殊矩陣
二、矩陣乘法的緣由
第二節 矩陣的逆
第三節 矩陣的應用
一、二維旋轉變換
二、動物種群的增長模型
三、人口遷移動態模型
習題十三
第十四章 矩陣的秩與線性方程組
**節 矩陣的初等變換
第二節 矩陣的秩
第三節 線性方程組的解
一、齊次線性方程組
二、非齊次線性方程組
第四節 線性方程組的應用
一、經濟學中的線性方程組
二、構造有營養的減肥食譜
習題十四
第四篇 概率統計
第十五章 概率統計
**節 概率
一、隨機試驗與隨機事件
二、概率的定義
三、隨機變量
第二節 統計
一、統計量與抽樣分布
二、區間估計
三、假設檢驗
第三節 大數據介紹及應用
一、什么是大數據
二、決策樹
三、K—means
第四節 R語言簡介
一、特 點
二、安裝和運行
三、幫助命令和幫助工具
四、RStudio
五、一些常用的命令
習題十五
參考文獻
習題參考答案
展開全部
新文科高等數學 作者簡介
盛為民，浙江大學數學學院常務副院長，教授，博導。主要研究方向為微分幾何、幾何分析等，主持國家自然科學基金重點項目1項、國家面上基金多項。
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