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黎曼幾何引論(上冊)(第二版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787301334386
- 條形碼：9787301334386 ; 978-7-301-33438-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
黎曼幾何引論(上冊)(第二版) 本書特色
自1854年黎曼給出“關(guān)于幾何學(xué)的基本假設(shè)”的就職演講以來，黎曼幾何就已經(jīng)是數(shù)學(xué)中十分重要的基礎(chǔ)理論，也是從事現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的人必須掌握的內(nèi)容。而“黎曼幾何引論”課程也是數(shù)學(xué)系研究生的必修課程之一。 本書前版自2002年出版以來，一直都是很多學(xué)生和科研人員學(xué)習(xí)黎曼幾何的首選教材，也是國內(nèi)*著名的黎曼幾何教材之一。新版內(nèi)容更加完善，更有助于幫助立志鉆研黎曼幾何學(xué)的相關(guān)讀者。
黎曼幾何引論(上冊)(第二版) 內(nèi)容簡介
黎曼幾何引論課程是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)研究生的基礎(chǔ)課。從1854年黎曼首次提出黎曼幾何的概念以來，黎曼幾何學(xué)經(jīng)歷了從局部理論到大范圍理論的發(fā)展過程。現(xiàn)在，黎曼幾何學(xué)已經(jīng)成為廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理的各個分支學(xué)科的基本理論。本書上冊是“黎曼幾何引論”課的教材，前四章是黎曼幾何的基礎(chǔ)；第五與第六章介紹黎曼幾何的鞭粉方法，是大范圍黎曼幾何學(xué)的初步；第七章介紹黎曼幾何子流形的理論。每章末都附有大量的習(xí)題，書末并附有習(xí)題解答和提示，便于讀者深入學(xué)習(xí)和自學(xué)。 本書可供綜合大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)系、物理系學(xué)生和研究生用作教材，并且可供數(shù)學(xué)工作者參考。
黎曼幾何引論(上冊)(第二版) 目錄
緒論
**章 微分流形
1.1 微分流形
1.2 光滑映射
1.3 單位分解定理
1.4 切向量和切空間
1.5 光滑切向量場
1.6 光滑張兩場
1.7 外微分式
1.8 外微分式的積分和Stokes定理
1.9 切叢和向量叢
習(xí)題一
第二章 黎曼流形
2.1 黎曼度量
2.2 黎曼流形的例子
2.3 切向量場的協(xié)變微分
2.4 聯(lián)絡(luò)和黎曼聯(lián)絡(luò)
2.5 黎曼流形上的微分算子
2.6 聯(lián)絡(luò)形式
2.7 平行移動
2.8 向量叢上的聯(lián)絡(luò)
習(xí)題二
第三章 測地線
3.1 測地線的概念
3.2 指數(shù)映射
3.3 弧長的**變分公式
3.4 Gauss引理和法坐標(biāo)系
3.5 測地凸鄰域
3.6 Hopf-Rinow定理
習(xí)題三
第四章 曲率
4.1 曲率張量
4.2 曲率形式
4.3 截面曲率
4.4 Ricci曲率和數(shù)量曲率
4.5 Ricci恒等式
習(xí)題四
第五章 Jacobi場合共軛點
5.1 Jacobi場
5.2 共軛點
5.3 Cartan-Hadamard定理
5.4 Cartan等距定理
5.5 空間形式
習(xí)題五
第六章 弧長的第二變分公式
6.1 弧長的第二變分公式
6.2 Bonnet-Myers定理
6.3 Synge定理
6.4 基本指標(biāo)定理
6.5 黎曼幾何中的比較定理
第七章 黎曼流形的子流形
7.1 子流形的基本公式
7.2 子流形的基本方程
7.3 歐式空間中的子流形
7.4 極小子流形
7.5 體積的第二變分公式
習(xí)題七
習(xí)題解答和提示
參考文獻(xiàn)
索引
展開全部
黎曼幾何引論(上冊)(第二版) 作者簡介
陳維桓，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。1964年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，后師從王光磊先生讀研究生。長期從事微分幾何方向的研究工作和教學(xué)工作，開設(shè)的課程有“微分幾何”“微分流形““黎曼幾何引論”“纖維叢的微分幾何”等。出版多部教材和專著。 李興校，河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。1994年在四川大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要研究方向是子流形微分幾何。
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