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IMO中的問題、定理與方法 代數(shù)卷 版權(quán)信息
- ISBN：9787576035445
- 條形碼：9787576035445 ; 978-7-5760-3544-5
- 裝幀：平裝
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
IMO中的問題、定理與方法 代數(shù)卷 本書特色
IMO歷程記錄，好題妙解展現(xiàn)，思想方法總結(jié)。 國際數(shù)學(xué)奧林匹克( IMO)，自1959年至 今已走過了60多個(gè)年頭。中國自1985年首次參加IMO以來，中國隊(duì)選手表現(xiàn)優(yōu)異，共獲得174枚金牌，團(tuán)體總分23次排名**(截至2022年第63屆IMO)。這些成績的取得離不開專家、教練和選手的不懈努力，而其中有益的經(jīng)驗(yàn)和做法應(yīng)該得到梳理和總結(jié)。 華東師范大學(xué)國際數(shù)學(xué)奧林匹克研究中心團(tuán)隊(duì)對歷屆IMO試題進(jìn)行了整理與研究，按照IMO試題涉及的數(shù)學(xué)領(lǐng)域分為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合四卷，列入“IMO研究叢書”。 圖書首先從參賽隊(duì)、選手、獎項(xiàng)、試題等方面闡述IMO的起源與發(fā)展，并梳理IMO試題的特點(diǎn)與趨勢，然后按章詳細(xì)闡述。每章介紹了相關(guān)基礎(chǔ)知識與方法，并附有一些典型的例子，再對本章IMO試題按照涉及的知識、方法、特點(diǎn)進(jìn)行分類，以時(shí)間順序排列，并對部分試題提供了多種好的解法，對試題難度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對中國隊(duì)的得分情況作了闡述等。 書末附有歷屆IMO參賽與獲獎信息，以及幾何試題索引，方便讀者查閱以及進(jìn)一步研究。 本套書適合數(shù)學(xué)競賽研究者、相關(guān)教師及參賽選手閱讀。
IMO中的問題、定理與方法 代數(shù)卷 內(nèi)容簡介
國際數(shù)學(xué)奧林匹克( IMO )，自1959年至今已走過了60多個(gè)年頭。中國自1985年首次參加IMO以來，中國隊(duì)選手表現(xiàn)優(yōu)異，共獲得174枚金牌，團(tuán)體總分23次排名**(截至2022年第63屆IMO)。這些成績的取得離不開專家、教練和選手的不懈努力，而其中有益的經(jīng)驗(yàn)和做法應(yīng)該得到梳理和總結(jié)。華東師范大學(xué)國際數(shù)學(xué)奧林匹克研究中心團(tuán)隊(duì)對歷屆IMO試題進(jìn)行了整理與研究，按照IMO試題涉及的數(shù)學(xué)領(lǐng)域分為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合四卷，列入“IMO研究叢書”。每卷圖書首先從參賽隊(duì)、選手、獎項(xiàng)、試題等方面闡述IMO的起源與發(fā)展，并梳理IMO試題的特點(diǎn)與趨勢，然后按章詳細(xì)闡述。每章介紹了相關(guān)基礎(chǔ)知識與方法，并附有一些典型的例子，再對本章IMO試題按照涉及的知識、方法、特點(diǎn)進(jìn)行分類，以時(shí)間順序排列，并對部分試題提供了多種好的解法，對試題難度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對中國隊(duì)的得分情況作了闡述等。書末附有歷屆IMO參賽與獲獎信息，以及組合試題索引，方便讀者查閱以及進(jìn)一步研究。本套書適合數(shù)學(xué)競賽研究者、相關(guān)教師及參賽選手閱讀。
IMO中的問題、定理與方法 代數(shù)卷 目錄
前言
〇 IMO及代數(shù)試題概述
1. IMO的發(fā)展
2. IMO的獎項(xiàng)
3. IMO的代數(shù)試題概述
4. 總結(jié)
一 方程
1.1 常用定理、公式與方法
1. 常見的方程類型
2. 解方程的常用方法
3. 其他重要定理
1.2 IMO中的問題與解答
1. 求方程、方程組的解（無參數(shù)）
2. 求方程、方程組的解（含參數(shù)）
3. 證明方程、方程組滿足某種關(guān)系
4. 探求方程、方程組有解的條件
1.3 本章小結(jié)
二 函數(shù)與函數(shù)方程
2.1 常用定理、公式與方法
1. 常見初等函數(shù)
2. 函數(shù)的基本性質(zhì)
3. 函數(shù)迭代的常見形式
4. 函數(shù)迭代的常用求法
5. 常見的函數(shù)方程類型
6. 求解函數(shù)方程的常用方法
7. 其他重要定理
2.2 IMO中的問題與解答
1. 證明函數(shù)性質(zhì)
2. 求函數(shù)自變量或因變量的數(shù)值
3. 求滿足條件的函數(shù)表達(dá)式
2.3 本章小結(jié)
三 數(shù)列
3.1 常用定理、公式與方法
1. 常見的數(shù)列類型及性質(zhì)
2. 數(shù)列通項(xiàng)求解的常用方法及類型
3. 數(shù)列求和的常用方法
4. 證明數(shù)列不等式的常用放縮公式
5. 數(shù)學(xué)歸納法
6. 其他重要定理
3.2 IMO中的問題與解答
1. 求數(shù)列某項(xiàng)的數(shù)值或項(xiàng)數(shù)
2. 數(shù)列的存在性問題
3. 證明數(shù)列滿足的數(shù)量關(guān)系
3.3 本章小結(jié)
四 不等式
4.1 常用定理、公式與方法
1. 解不等式
2. 平均不等式與柯西不等式
3. 其他著名不等式
4. 證明不等式的常用方法
4.2 IMO中的問題與解答
1. 解不等式
2. 證明不等式
3. 求取值范圍與值問題
4.3 本章小結(jié)
五 其他代數(shù)試題
5.1 常用定理、公式與方法
1. 常用三角恒等式
2. 證明三角恒等式的常用方法
3. 常見的多項(xiàng)式類型及其性質(zhì)
4. 處理多項(xiàng)式的常用方法
5. 其他重要定理
5.2 IMO中的問題與解答
1. 證明三角恒等式
2. 求解多項(xiàng)式
3. 證明多項(xiàng)式性質(zhì)與集合性質(zhì)
5.3 本章小結(jié)
附錄一 歷屆IMO參賽及獲獎信息
附錄二 歷屆IMO代數(shù)試題索引
附錄三 人名索引
〇 IMO及代數(shù)試題概述
1. IMO的發(fā)展
2. IMO的獎項(xiàng)
3. IMO的代數(shù)試題概述
4. 總結(jié)
一 方程
1.1 常用定理、公式與方法
1. 常見的方程類型
2. 解方程的常用方法
3. 其他重要定理
1.2 IMO中的問題與解答
1. 求方程、方程組的解（無參數(shù)）
2. 求方程、方程組的解（含參數(shù)）
3. 證明方程、方程組滿足某種關(guān)系
4. 探求方程、方程組有解的條件
1.3 本章小結(jié)
二 函數(shù)與函數(shù)方程
2.1 常用定理、公式與方法
1. 常見初等函數(shù)
2. 函數(shù)的基本性質(zhì)
3. 函數(shù)迭代的常見形式
4. 函數(shù)迭代的常用求法
5. 常見的函數(shù)方程類型
6. 求解函數(shù)方程的常用方法
7. 其他重要定理
2.2 IMO中的問題與解答
1. 證明函數(shù)性質(zhì)
2. 求函數(shù)自變量或因變量的數(shù)值
3. 求滿足條件的函數(shù)表達(dá)式
2.3 本章小結(jié)
三 數(shù)列
3.1 常用定理、公式與方法
1. 常見的數(shù)列類型及性質(zhì)
2. 數(shù)列通項(xiàng)求解的常用方法及類型
3. 數(shù)列求和的常用方法
4. 證明數(shù)列不等式的常用放縮公式
5. 數(shù)學(xué)歸納法
6. 其他重要定理
3.2 IMO中的問題與解答
1. 求數(shù)列某項(xiàng)的數(shù)值或項(xiàng)數(shù)
2. 數(shù)列的存在性問題
3. 證明數(shù)列滿足的數(shù)量關(guān)系
3.3 本章小結(jié)
四 不等式
4.1 常用定理、公式與方法
1. 解不等式
2. 平均不等式與柯西不等式
3. 其他著名不等式
4. 證明不等式的常用方法
4.2 IMO中的問題與解答
1. 解不等式
2. 證明不等式
3. 求取值范圍與值問題
4.3 本章小結(jié)
五 其他代數(shù)試題
5.1 常用定理、公式與方法
1. 常用三角恒等式
2. 證明三角恒等式的常用方法
3. 常見的多項(xiàng)式類型及其性質(zhì)
4. 處理多項(xiàng)式的常用方法
5. 其他重要定理
5.2 IMO中的問題與解答
1. 證明三角恒等式
2. 求解多項(xiàng)式
3. 證明多項(xiàng)式性質(zhì)與集合性質(zhì)
5.3 本章小結(jié)
附錄一 歷屆IMO參賽及獲獎信息
附錄二 歷屆IMO代數(shù)試題索引
附錄三 人名索引
展開全部
IMO中的問題、定理與方法 代數(shù)卷 作者簡介
熊斌，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，上海市核心數(shù)學(xué)與實(shí)踐重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任，華東師范大學(xué)國際數(shù)學(xué)奧林匹克研究中心主任。曾10次擔(dān)任IMO中國隊(duì)領(lǐng)隊(duì)、主教練。在國內(nèi)外發(fā)表了100余篇論文，主編和編著的著作 150多本。2018 年，因過去20年在中國數(shù)學(xué)競賽方面的卓越成就被授予國際數(shù)學(xué)保羅·厄爾多斯獎( Paul Erdos Award）。2021年，在第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-14）上，受邀做了45分鐘題為“中國的資優(yōu)生教育——中國數(shù)學(xué)競賽的概況”的報(bào)告。瞿振華，現(xiàn)任教于華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，研究方向?yàn)榇鷶?shù)幾何與數(shù)論。中學(xué)時(shí)期曾獲得1999年國際數(shù)學(xué)奧林匹克金牌。自2010年起，多次參與中國數(shù)學(xué)奧林匹克、中國女子數(shù)學(xué)奧林匹克、國家集訓(xùn)隊(duì)等的命題工作，并提供了大量的試題。曾任第59屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克中國隊(duì)領(lǐng)隊(duì)，并多次作為觀察員參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克。熱心中學(xué)數(shù)學(xué)普及工作，撰寫多篇中學(xué)數(shù)學(xué)普及文章，任《中等數(shù)學(xué)》雜志編委。陳錦華，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)博士在讀，研究興趣為數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)資優(yōu)教育、數(shù)學(xué)問題提出與問題解決、數(shù)學(xué)身份認(rèn)同等。中學(xué)就讀于華南師大附中奧班，本科、碩士就讀于華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)，學(xué)習(xí)期間在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、美國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等競賽中都獲得不錯(cuò)的成績。
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