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美英早期三角學(xué)教科書研究 版權(quán)信息
- ISBN：9787576036107
- 條形碼：9787576036107 ; 978-7-5760-3610-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
美英早期三角學(xué)教科書研究 本書特色
“美英早期教科書研究系列”，由汪曉勤教授及其研究團隊撰寫，擬分為四冊，分別為代數(shù)、幾何、三角和解析幾何，主要通過概念篇、方法篇、公式篇、定理篇、思想篇和數(shù)學(xué)文化等各方面對知識的引入、演變、對比等進行細致的研究與介紹，得出相關(guān)的結(jié)論和啟示，以期為教科書的編寫以及教學(xué)設(shè)計等提供借鑒。 例如代數(shù)分冊，概念篇包括負數(shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù)、方程、集合、函數(shù)、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)、二次函數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)、對數(shù)函數(shù)；方法篇包括因式分解、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、分式方程、不等式；公式篇包括等差數(shù)列的和、等比數(shù)列的和、排列與組合；定理篇包括符號法則、根與系數(shù)的關(guān)系、二項式定理、均值不等式；思想篇包括數(shù)學(xué)歸納法等；數(shù)學(xué)文化包括代數(shù)學(xué)的教育價值、代數(shù)學(xué)的歷史。
美英早期三角學(xué)教科書研究 內(nèi)容簡介
本套書對20世紀(jì)中葉以前出版的美英教科書（本套書中稱之為“美英早期教科書”）進行了系統(tǒng)地研究，其研究對象并非某一年出版的某一種或幾種教科書，而是一個世紀(jì)、一個半世紀(jì)，甚至兩個世紀(jì)間出版的幾十種、上百種，甚至兩百余種教科書。研究者并不關(guān)心教科書的外在形式（如欄目、插圖、篇幅等），而是聚焦于教科書中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，具體從兩個方向展開研究：一是對概念的不同定義、定理和公式的不同證明或推導(dǎo)方法、法則的不同解釋、定理的不同應(yīng)用以及數(shù)學(xué)史料的呈現(xiàn)方式、教育價值觀等進行分類統(tǒng)計；二是在研究對象所在的整個時間段內(nèi)，分析不同定義、方法、應(yīng)用等的演變規(guī)律。本套書所呈現(xiàn)的研究結(jié)果，對數(shù)學(xué)教學(xué)有著豐富的參考價值。其一，從一個世紀(jì)或兩個世紀(jì)的漫長時間里，我們可以很清晰地看到教科書所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念從不完善到完善的演進過程。例如，無理數(shù)概念從“開不盡的根”到“無限不循環(huán)小數(shù)”，再到戴德金分割的發(fā)展；函數(shù)概念從“解析式”到“變量依賴關(guān)系”，到“變量對應(yīng)關(guān)系”，再到“集合對應(yīng)法則”的進化；棱柱概念從歐氏定義到改進的歐氏定義、從基于棱柱面的定義到基于棱柱空間的定義的演變；圓錐曲線從截線定義到幾何性質(zhì)定義、從焦半徑定義到焦點—準(zhǔn)線定義的更替；三角函數(shù)概念從銳角到鈍角，再到任意角的擴充，這些正是人們認識概念曲折漫長過程的縮影，這種過程為今日教師預(yù)測學(xué)生認知、設(shè)計探究活動提供了重要參照。其二，對于一個公式、定理或法則，不同時間出版的不同教科書往往給出不同的推導(dǎo)或證明，如幾何中的圓面積和球體積公式的證明、代數(shù)中的一元二次方程和等差或等比數(shù)列前 n 項和的求解、解析幾何中的點到直線的距離公式和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、平面三角中的正弦和余弦定理的證明等，通過對早期教科書的考察，可以對不同方法進行歸類，并對方法的演變規(guī)律加以分析，為公式或命題的探究式教學(xué)提供參照，也為“古今對照”的評價方式提供依據(jù)。其三，不同的教科書都有自己的邏輯體系，從整體上對其加以了解，可以幫助教師理解古今教科書的差異，從而更好地分析和把握現(xiàn)行教科書，進而提升教學(xué)水平。例如，關(guān)于“等腰三角形底角相等”這一定理，不同教科書的證明方法互有不同，有的采用作頂角平分線的方法，有的采用作底邊上的高線的方法，有的則采用作底邊上的中線的方法，不同方法的背后是不同的邏輯體系。其四，對于早期教科書的研究，有助于教師建立不同知識點之間的聯(lián)系，如幾何中的三角形中位線定理與平行線分線段成比例定理、平行線等分線段定理、三角形一邊平行線定理及其逆定理之間的聯(lián)系，解析幾何中的三種圓錐曲線的統(tǒng)一性，平面三角中的正弦定理、余弦定理、和角公式和射影公式之間的聯(lián)系，等等。其五，早期教科書（特別是20世紀(jì)10年代之后出版的教科書）留下了豐富多彩的數(shù)學(xué)文化素材，如數(shù)學(xué)價值觀、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)的歷史等，這些素材是今日教學(xué)的有益資源，也有助于教師樹立正確的數(shù)學(xué)觀。
美英早期三角學(xué)教科書研究 目錄
概念篇
1 銳角三角函數(shù)的引入
2 銳角三角函數(shù)概念
3 特殊角的三角函數(shù)
4 任意角
5 任意角的三角函數(shù)
6 弧度制
7 周期函數(shù)
8 三角函數(shù)的圖像
9 三角函數(shù)的性質(zhì)
10 反三角函數(shù)
公式篇
11 同角三角函數(shù)的關(guān)系
12 誘導(dǎo)公式
13 和角與差角的正、余弦公式
14 和角的正切公式
15 倍角公式
16 半角公式
17 和差化積公式
18 積化和差公式
19 三角形的面積公式
20 三角形內(nèi)切圓和旁切圓的半徑公式
21 三角形中的三角恒等式
22 其他三角恒等式
23 復(fù)數(shù)三角形式的若干應(yīng)用
定理篇
24 正弦定理
25 余弦定理
26 正切定理
文化篇
27 高度與距離的測量
28 三角學(xué)在航海、物理和天文學(xué)中的應(yīng)用
29 三角學(xué)的教育價值
30 三角學(xué)的歷史
附錄 151種西方早期三角學(xué)教科書目錄
1 銳角三角函數(shù)的引入
2 銳角三角函數(shù)概念
3 特殊角的三角函數(shù)
4 任意角
5 任意角的三角函數(shù)
6 弧度制
7 周期函數(shù)
8 三角函數(shù)的圖像
9 三角函數(shù)的性質(zhì)
10 反三角函數(shù)
公式篇
11 同角三角函數(shù)的關(guān)系
12 誘導(dǎo)公式
13 和角與差角的正、余弦公式
14 和角的正切公式
15 倍角公式
16 半角公式
17 和差化積公式
18 積化和差公式
19 三角形的面積公式
20 三角形內(nèi)切圓和旁切圓的半徑公式
21 三角形中的三角恒等式
22 其他三角恒等式
23 復(fù)數(shù)三角形式的若干應(yīng)用
定理篇
24 正弦定理
25 余弦定理
26 正切定理
文化篇
27 高度與距離的測量
28 三角學(xué)在航海、物理和天文學(xué)中的應(yīng)用
29 三角學(xué)的教育價值
30 三角學(xué)的歷史
附錄 151種西方早期三角學(xué)教科書目錄
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美英早期三角學(xué)教科書研究 作者簡介
汪曉勤，HPM 研究專家，中國科學(xué)院科學(xué)技術(shù)史（理學(xué)）博士，浙江大學(xué)博士后，華東師范大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，曾任全國數(shù)學(xué)史學(xué)會副理事長。長期致力于HPM 理論與方法的傳播，具有廣闊的國際視野、扎實的理論基礎(chǔ)、豐富的實踐經(jīng)驗，曾在 2016 年國際 HPM 會議上作大會報告，獨立或合作發(fā)表論文300 余篇，引領(lǐng)團隊與各級各類學(xué)校教師合作開發(fā)一系列HPM 課例， 其課題“數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐研究”于2017 年榮獲上海市基礎(chǔ)教育教學(xué)成果一等獎。
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