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數(shù)學(xué)史簡明教程 版權(quán)信息
- ISBN：9787302611264
- 條形碼：9787302611264 ; 978-7-302-61126-4
- 裝幀：70g膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數(shù)學(xué)史簡明教程 本書特色
數(shù)學(xué)家龐加萊說過“若想預(yù)見數(shù)學(xué)的將來，正確的方法是研究它的歷史和現(xiàn)狀”。本教材目標(biāo)是：使數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)的學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的來龍去脈有一定程度的了解，給他們打開一扇通往現(xiàn)代數(shù)學(xué)前沿的窗口，對未來數(shù)學(xué)的創(chuàng)新性研究儲備思想與知識，具體來說有以下特點。 1. 低起點 教材貫徹“從初等到高等、從簡單到復(fù)雜、從基礎(chǔ)到前沿”的理念，從簡單的數(shù)學(xué)對象、數(shù)學(xué)問題講起，逐步達到一定的概括高度，為后繼專業(yè)課的學(xué)習(xí)提供助力。 2. 問題驅(qū)動 對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各大分支，采用問題驅(qū)動的模式，追蹤溯源，按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)、數(shù)學(xué)思想的進化歷程，由點及線、由線及面展開敘述。使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的發(fā)展是一種自然而然并逐步深化的過程，從中體會數(shù)學(xué)思想之深邃、數(shù)學(xué)體系之優(yōu)美。 3. 趣味性強 教材中將合理穿插一些數(shù)學(xué)家的故事。因為數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的癡迷，不畏艱難、刻苦鉆研的勇氣，追求真理的信念，超然物外的人格魅力，對數(shù)學(xué)思想的深刻影響……將對學(xué)生有有益的啟發(fā)。
數(shù)學(xué)史簡明教程 內(nèi)容簡介
本教材針對普通高等院校理工科專業(yè)一、二年級本科生，以“簡潔性、唯物觀、低起點”為理念編寫。全書共分6章，論述了數(shù)學(xué)的主要分支，包括分析學(xué)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展歷程、應(yīng)用、前沿?zé)狳c，并穿插介紹了部分數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)學(xué)派和數(shù)學(xué)大獎等內(nèi)容。
數(shù)學(xué)史簡明教程 目錄
第1章從“勾股定理”談起——分析學(xué)的起源與發(fā)展11.1勾股定理——度量的實質(zhì)1
1.1.1勾股定理1
1.1.2畢達哥拉斯數(shù)組2
1.1.3勾股定理的本質(zhì)——兩點距離公式3
1.2坐標(biāo)系——解析幾何的舞臺5
1.2.1數(shù)形結(jié)合5
1.2.2笛卡兒與解析幾何5
1.2.3費馬與解析幾何6
1.3微積分——變量數(shù)學(xué)的開端7
1.3.1古希臘的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)7
1.3.2站在巨人的肩膀上——牛頓10
1.3.3萊布尼茨與微積分12
1.4兩次數(shù)學(xué)危機——分析的嚴密化12
1.4.1**次數(shù)學(xué)危機12
1.4.2第二次數(shù)學(xué)危機13
1.4.3戴德金分割14
1.4.4康托爾與集合論15
1.5度量的叛離——拓撲學(xué)16
1.5.1拓撲學(xué)的開端——哥尼斯堡七橋問題16
1.5.2歐拉定理與四色定理17
1.5.320世紀的拓撲學(xué)18
參考題19
擴展閱讀——有趣的分析學(xué)19
第2章從“萬物皆有理”談起——優(yōu)雅的數(shù)論與抽象的代數(shù)學(xué)23
2.1再談勾股定理——以子之矛攻子之盾23
2.1.1畢達哥拉斯學(xué)派與萬物皆數(shù)23
2.1.2以子之矛攻子之盾——無理數(shù)的誕生24
2.2代數(shù)方程——代數(shù)學(xué)發(fā)展的不竭動力24
2.2.1丟番圖的墓志銘24
2.2.2《九章算術(shù)》中的盈不足問題25
2.2.3孫子算經(jīng)與中國剩余定理25
2.2.4不定方程27
2.2.5一元三次方程的求解27
2.2.6費拉里與一元四次方程求解29
2.2.7代數(shù)基本定理 29
2.3阿貝爾與伽羅瓦——抽象代數(shù)的雙子星30
2.3.1阿貝爾與群30
2.3.2伽羅瓦與古希臘三大幾何作圖問題31
2.3.3代數(shù)學(xué)的女王——諾特32
2.4代數(shù)幾何——菲爾茲獎的寵兒32
2.4.1代數(shù)幾何及其重要性32
2.4.2代數(shù)幾何學(xué)的7個時期33
2.4.3代數(shù)幾何學(xué)的上帝——格羅滕迪克33
2.5哥德巴赫猜想——“數(shù)學(xué)女王”皇冠上的寶石34
2.5.1哥德巴赫猜想34
2.5.2華羅庚——中國數(shù)學(xué)的圓心34
2.5.3中國的解析數(shù)論學(xué)派34
2.6懷爾斯——費馬*后定理的終結(jié)者35
2.6.1費馬*后定理35
2.6.2費馬*后定理的近代研究35
2.6.3莫德爾猜想與谷山志村韋依猜想36
2.6.4費馬*后定理的證明37
2.6.5算術(shù)代數(shù)幾何——費馬*后定理的豐富遺產(chǎn)38
參考題38
擴展閱讀——奇妙的數(shù)論與代數(shù)學(xué)39
〖2〗數(shù)學(xué)史簡明教程目錄第3章從《幾何原本》談起——數(shù)學(xué)演繹的幾何舞臺44
3.1《幾何原本》——歐氏幾何與公理化體系44
3.1.1歷史上*成功的教科書——《幾何原本》44
3.1.2《幾何原本》中的定義、公理和公設(shè)45
3.1.3《幾何原本》的論證方法46
3.1.4柏拉圖多面體與開普勒太陽系模型46
3.1.5割圓曲線與海倫公式48
3.2天體運行規(guī)律——解析幾何與微積分的光輝49
3.2.1托勒密與地心說49
3.2.2哥白尼與日心說50
3.2.3開普勒行星運動三大定律的數(shù)學(xué)推導(dǎo)50
3.3歐幾里得的遺產(chǎn)——非歐幾何與公理化52
3.3.1歐幾里得第五公設(shè)52
3.3.2幾何學(xué)中的哥白尼——羅巴切夫斯基52
3.3.3黎氏幾何與黎曼幾何53
3.3.4希爾伯特的公理化運動54
3.4埃爾朗根綱領(lǐng)——幾何學(xué)之大成55
3.5廣義相對論——黎曼幾何的功績56
3.5.1黎曼及其數(shù)學(xué)貢獻56
3.5.2黎曼幾何與廣義相對論57
3.5.3宇宙膨脹58
3.6流形——數(shù)學(xué)的新寵兒58
3.6.1布爾巴基的“結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)”58
3.6.2流形59
3.6.3*后一位數(shù)學(xué)全才——龐加萊59
參考題60
擴展閱讀——唯美的幾何學(xué)61
第4章從“牛頓第二定律”談起——上帝創(chuàng)造世界的方程64
4.1牛頓運動定律——微分方程的起點64
4.1.1牛頓運動定律64
4.1.2常微分方程和偏微分方程65
4.2麥克斯韋方程組——電與磁的唯美統(tǒng)一69
4.2.1電磁現(xiàn)象69
4.2.2麥克斯韋方程組70
4.2.3電磁波方程73
4.2.4電與磁統(tǒng)一的意義——數(shù)學(xué)的功績74
4.3三體問題——微分方程定性理論與動力系統(tǒng)74
4.3.1三體問題與微分方程定性理論75
4.3.2動力系統(tǒng)76
4.4混沌——偶然掉落于20世紀的數(shù)學(xué)77
4.4.1洛倫茲的天氣預(yù)報與混沌的概念77
4.4.2混沌的應(yīng)用與價值79
4.5非線性——現(xiàn)代數(shù)學(xué)之奧義79
4.5.1線性與非線性的概念79
4.5.2非線性與線性的關(guān)系80
4.5.3現(xiàn)代數(shù)學(xué)的奧義82
4.6超弦——愛因斯坦之夢、包羅萬象的理論82
4.6.1超弦的界定82
4.6.2超弦與數(shù)學(xué)的聯(lián)系 83
4.7數(shù)學(xué)物理的融合——牛頓的啟示83
參考題85
擴展閱讀——廣泛應(yīng)用的微分方程86
第5章從“上帝擲骰子嗎”談起——從確定到隨機88
5.1古典概率——賭博中的概率數(shù)學(xué)88
5.2大數(shù)定律——頻率的穩(wěn)定性90
5.3柯爾莫哥洛夫——概率的公理化91
5.3.1概率的經(jīng)典定義 91
5.3.2貝特朗悖論92
5.3.3概率的公理化93
5.4概率——量子力學(xué)的精髓94
5.4.1量子力學(xué)簡介94
5.4.2波函數(shù)的概率解釋95
5.4.3永遠的不確定性原理96
5.5無處不在的統(tǒng)計學(xué)——海量數(shù)據(jù)的挖掘97
5.5.1統(tǒng)計學(xué)簡介97
5.5.2統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論100
參考題101
擴展閱讀——概率統(tǒng)計學(xué)家及量子力學(xué)年譜101
第6章從“數(shù)學(xué)之神”阿基米德談起——數(shù)學(xué)學(xué)派與數(shù)學(xué)大獎106
6.1古希臘學(xué)派——數(shù)學(xué)之鼻祖106
6.1.1古典時期106
6.1.2亞歷山大時期111
6.2劍橋?qū)W派——頂天立地的巨人116
6.2.1劍橋?qū)W派前期117
6.2.2劍橋?qū)W派后期118
6.3哥廷根學(xué)派——一脈相承，承前啟后119
6.4布爾巴基學(xué)派——現(xiàn)代數(shù)學(xué)的源泉121
6.5菲爾茲獎——青年數(shù)學(xué)精英之獎122
6.6沃爾夫獎——數(shù)學(xué)之終生成就獎124
參考題125
擴展閱讀——數(shù)學(xué)大獎與數(shù)學(xué)難題125
參考文獻128
展開全部
數(shù)學(xué)史簡明教程 作者簡介
高翔：男，中國海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)碩士生導(dǎo)師。主要研究方向為微分幾何。主講本科生課程《數(shù)學(xué)、天文與物理》（行遠書院課程）、數(shù)學(xué)——宇宙的語言（中國海洋大學(xué)通識教育核心課程）、《萬物之理——愛因斯坦之夢》、《空間解析幾何》、《近世代數(shù)》、《微分幾何》、《數(shù)學(xué)物理方法》、《線性代數(shù)》、《數(shù)學(xué)史》等，碩士生課程《微分流形》、《代數(shù)拓撲基礎(chǔ)》、《現(xiàn)代微分幾何》、《黎曼曲面》、《現(xiàn)代數(shù)學(xué)概覽》、《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史》、《數(shù)學(xué)方法論》等。近年來，主持國家、省自然科學(xué)基金項目各1項，山東省研究生創(chuàng)新項目2項，在國內(nèi)外重要學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文30余篇。主持或參與多項校級教學(xué)課題，2018年作為主要完成人獲得山東省第八屆高等教育教學(xué)成果獎二等獎2項。2015年獲得山東省高等學(xué)校優(yōu)秀科研成果獎三等獎（第1位），2014年獲得中國海洋大學(xué)第十六屆天泰優(yōu)秀人才獎三等獎，2015年獲得中國海洋大學(xué)第七屆本科教學(xué)優(yōu)秀獎二等獎，2016-2017年獲得獲中國海洋大學(xué)李小勇獎教金，2013-2015連續(xù)3年被評為中國海洋大學(xué)優(yōu)秀教師。長期指導(dǎo)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，成績優(yōu)異。
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