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代數結構 版權信息
- ISBN：9787312024658
- 條形碼：9787312024658 ; 978-7-312-02465-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
代數結構 內容簡介
本書主要講述代數結構的特性，在前四章中介紹了集合、映射、關系等基本概念以及初等數論知識；后四章介紹幾種基本的代數系統——群、環、域、格的基本性質，其中強調的是代數結構本身(而不是結構中的元素)以及不同代數之間的相互聯系。
代數結構 目錄
前言
第1章 集合
1.1 集合的基本概念
1.1.1 集合
1.1.2 集合的相等
1.1.3 集合的包含
1.1.4 冪集
1.1.5 積集
1.2 集合的運算
1.3 集合的歸納定義
第2章 數論初步
2.1 整除性
2.1.1 整除關系及其性質
2.1.2 *大公因子
2.1.3 *小公倍數
2.1.4 素因子分解唯一性定理
2.2 線性不定方程
2.3 同余式與線性同余方程
2.3.1 同余式及其性質
2.3.2 線性同余方程
2.3.3 求解線性同余方程組
2.4 歐拉定理及歐拉函數
2.4.1 完系與縮系
2.4.2 歐拉定理與費馬定理
2.4.3 計算歐拉函數
2.4.4 威爾遜定理
2.5 整數的因子及完全數
2.6 原根與指數
2.6.1 a模m的階
2.6.2 原根
2.6.3 指數
第3章 映射
3.1 映射的基本知識
3.2 特殊映射
3.3 映射的合成
3.4 置換
3.4.1 置換的定義與性質
3.4.2 輪換
3.4.3 對換
3.5 開關函數
3.5.1 定義和性質
3.5.2 開關函數的小項表達式
3.5.3 集合的特征函數
第4章 二元關系
4.1 基本概念
4.1.1 關系
4.1.2 關系的性質
4.1.3 關系的表示
4.1.4 關系的運算
4.2 等價關系
4.3 序關系
4.3.1 部分序
4.3.2 線性序
4.3.4 極大元與極小元
4.3.4 *大元與*小元
4.3.5 上界與下界
4.4 集合的勢
4.4.1 有限集合與可數集合
4.4.4 勢的大小
4.4.3 無限集合
第5章 群論初步
5.1 群的定義與簡單性質
5.2 群定義的進一步討論
5.3 子群
5.4 循環群
5.5 置換群
5.6 群的同構
第6章 商群
6.1 陪群與Lagrange定理
6.2 正規子群與商群
6.3 群的同態
第7章 環和域
7.1 環的定義
7.2 整環和域
7.3 子環和環同態
7.4 理想與商環
7.5 多項式環
7.5.1 環上的多項式
7.5.2 域上的多項式
7.5.3 域上的多項式商環
7.6 環同態定理
7.7 素理想和極大理想
第8章 格與布爾代數
8.1 格的定義與性質
8.2 幾種特殊的格
8.2.1 完全格和有界格
8.2.2 有補格
8.2.3 分配格
8.2.4 模格
8.3 格——代生系統
8.3.1 基本定義
8.3.2 子格和格的直接積
8.3.3 格的同態與同構
8.4 布爾代數
8.4.1 布爾代數
8.4.2 布爾代數的子代數
8.4.3 布爾代數的同態與同構
8.4.4 布爾代數的原子表示
8.4.5 布爾環
8.4.6 布爾表達式
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