掃一掃
關注中圖網
官方微博
本類五星書更多>
-
>
宇宙、量子和人類心靈
-
>
氣候文明史
-
>
南極100天
-
>
考研數學專題練1200題
-
>
希格斯:“上帝粒子”的發明與發現
-
>
神農架疊層石:10多億年前遠古海洋微生物建造的大堡礁
-
>
聲音簡史
幾何代數GIS計算模型 版權信息
- ISBN：9787030740274
- 條形碼：9787030740274 ; 978-7-03-074027-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
幾何代數GIS計算模型 本書特色
面向多維度、多要素復雜數據的計算模型，從底層理論上對現有GIS 表達與計算方法進行創新
幾何代數GIS計算模型 內容簡介
本書針對現有GIS計算缺乏頂層抽象、結構與流程不統一等問題，引入幾何代數，從底層理論對現有GIS表達與計算方法進行創新，設計多維度、動態、多要素復合現代GIS分析的計算模型。本書發展了面向現代GIS空間數據表達與計算的幾何代數空間，并設計了面向GIS問題代數化求解的幾何代數算子和算法庫，構建了簡明、直觀、可擴展的GIS空間分析問題求解模板；在算法實現層面，設計了基于幾何代數GIS計算引擎，并以多元數據支撐下的多約束應急疏散應用為例，論證了所提出方法的有效性。基于幾何代數的GIS計算模型有望為復雜的GIS空間分析問題提出一套完整的運算框架與求解模式，促進以多元融合分析為特征的新一代GIS的發展。
幾何代數GIS計算模型 目錄
目錄
叢書前言
前言
第1章 緒論 1
1.1 地理信息計算方法的發展與需求 1
1.1.1 地理空間和要素表達的完備化 1
1.1.2 GIS算法維度統一性和通用性 3
1.1.3 GIS算法并行計算能力的提升 4
1.2 GIS計算模型及研究進展 4
1.2.1 GIS運算空間構建研究 4
1.2.2 空間對象的計算模式研究 5
1.2.3 空間計算的優化與并行化研究 7
1.2.4 GIS計算的模板編程方法 8
1.3 基于幾何代數的GIS計算模型 8
1.3.1 幾何代數及幾何代數計算 9
1.3.2 基于幾何代數的空間計算 10
1.3.3 基于幾何代數的GIS 11
第2章 幾何代數與幾何代數計算空間 13
2.1 幾何代數與幾何代數空間 13
2.1.1 幾何代數積運算與blade表達 13
2.1.2 幾何積可倒性與幾何問題形式化求解 15
2.1.3 幾何代數空間的可定義性 17
2.1.4 幾何代數特征子空間構建及其內涵 18
2.2 幾何代數空間中對象表達與多維融合 20
2.2.1 基于幾何代數的基本形體表達 21
2.2.2 基于幾何代數的運動表達 22
2.2.3 基于幾何代數的語義表達 23
2.2.4 基于多重向量的多維融合表達 24
2.3 計算空間中算子集與計算規則 27
2.3.1 特征內蘊的計算結構 27
2.3.2 多維統一算子集構建 28
2.3.3 多重向量計算規則 29
2.3.4 空間問題形式化求解與優化 31
2.4 本章小結 32
第3章 基于幾何代數的GIS計算空間構建 34
3.1 基于幾何代數GIS空間構建框架 34
3.1.1 計算空間構建框架 34
3.1.2 GA空間向GIS計算空間的轉換 35
3.2 GIS計算空間中對象表達方法 36
3.2.1 基于blade的空間多維層次結構 36
3.2.2 基于MVTree的GIS多維融合表達 39
3.2.3 基于MVTree的GIS計算結構 43
3.3 基于幾何代數的GIS分析方法 44
3.3.1 空間度量關系計算 44
3.3.2 對象拓撲關系計算 49
3.3.3 GIS問題形式化求解示例 53
3.3.4 基于幾何代數的分析框架 56
3.4 本章小結 57
第4章 GIS算法的幾何代數構造方法 58
4.1 基于幾何代數的多維矢量算法重構方法 58
4.1.1 多維矢量計算空間抽象模式 58
4.1.2 多維矢量計算空間特征與運算方法 59
4.1.3 算法結構解析與空間分析 62
4.2 基于幾何代數的高維場數據分析方法 67
4.2.1 高維場數據運算空間構建 67
4.2.2 特征子空間的投影與運算 68
4.2.3 場數據維度優化重組與計算方法 71
4.3 基于幾何代數的網絡表達與分析方法 78
4.3.1 網絡空間構建與路徑運算 78
4.3.2 網絡約束嵌入與路徑計算 80
4.3.3 網絡*優路徑求解框架 83
4.4 本章小結 86
第5章 模板化的GIS自適應空間計算方法 87
5.1 基于幾何代數的計算模板構建 87
5.1.1 計算模塊定義 87
5.1.2 計算模板參數系統 87
5.1.3 計算模板算子庫 88
5.2 GIS算法模板結構 91
5.2.1 計算模板的內部參數結構 91
5.2.2 計算模板的外部層次結構 94
5.3 GIS計算模板案例 97
5.4 本章小結 101
第6章 基于幾何代數的GIS并行化計算方法 102
6.1 幾何代數運算優化及并行化方法 102
6.1.1 基于位運算的向量編碼 102
6.1.2 基于預乘表的基本運算優化 103
6.1.3 多重向量分片并行 107
6.1.4 運行時代碼動態綁定 109
6.2 面向模板化開發的GIS算法實現方法 111
6.2.1 GIS模板化開發框架 111
6.2.2 腳本化模板開發方法 111
6.2.3 模板化算法實現 112
6.3 GIS算法優化及并行化方法 118
6.3.1 GIS算法并行總體框架 118
6.3.2 基于模板結構的算法并行化 120
6.3.3 并行化案例 121
6.4 本章小結 131
第7章 基于幾何代數的GIS計算引擎設計與實現 133
7.1 基于幾何代數GIS計算引擎設計 133
7.1.1 GIS計算引擎框架 133
7.1.2 數據轉換模塊 135
7.1.3 計算空間構建模塊 136
7.2 基本數據結構設計 139
7.2.1 計算空間類設計與繼承關系 139
7.2.2 運算接口設計 140
7.2.3 空間數據類結構設計 141
7.3 計算引擎實現 142
7.3.1 計算引擎層次架構與實現流程 142
7.3.2 計算空間構建 143
7.3.3 計算模板與插件式嵌入 146
7.4 原型系統構建 146
7.4.1 整體架構 147
7.4.2 數據輸入/輸出接口 147
7.4.3 可視化及用戶交互模塊 149
7.5 本章小結 150
第8章 面向多元數據場景的GIS動態多約束分析實例 151
8.1 數據與分析流程 151
8.1.1 數字城市場景與動態約束數據 151
8.1.2 污染物擴散模型 152
8.1.3 基于模板的軌跡污染物濃度模擬 153
8.1.4 逃生路徑規劃 153
8.2 模板式場景分析算法實現 156
8.2.1 場景狀態生成模板 157
8.2.2 場景狀態插值模板 157
8.2.3 累積有害氣體計算模塊 158
8.3 典型應用示范 159
8.3.1 數據與實驗設計 159
8.3.2 場景建模與可視化 160
8.3.3 模擬與疏散路徑規劃結果分析 160
8.4 本章小結 163
參考文獻 164
叢書前言
前言
第1章 緒論 1
1.1 地理信息計算方法的發展與需求 1
1.1.1 地理空間和要素表達的完備化 1
1.1.2 GIS算法維度統一性和通用性 3
1.1.3 GIS算法并行計算能力的提升 4
1.2 GIS計算模型及研究進展 4
1.2.1 GIS運算空間構建研究 4
1.2.2 空間對象的計算模式研究 5
1.2.3 空間計算的優化與并行化研究 7
1.2.4 GIS計算的模板編程方法 8
1.3 基于幾何代數的GIS計算模型 8
1.3.1 幾何代數及幾何代數計算 9
1.3.2 基于幾何代數的空間計算 10
1.3.3 基于幾何代數的GIS 11
第2章 幾何代數與幾何代數計算空間 13
2.1 幾何代數與幾何代數空間 13
2.1.1 幾何代數積運算與blade表達 13
2.1.2 幾何積可倒性與幾何問題形式化求解 15
2.1.3 幾何代數空間的可定義性 17
2.1.4 幾何代數特征子空間構建及其內涵 18
2.2 幾何代數空間中對象表達與多維融合 20
2.2.1 基于幾何代數的基本形體表達 21
2.2.2 基于幾何代數的運動表達 22
2.2.3 基于幾何代數的語義表達 23
2.2.4 基于多重向量的多維融合表達 24
2.3 計算空間中算子集與計算規則 27
2.3.1 特征內蘊的計算結構 27
2.3.2 多維統一算子集構建 28
2.3.3 多重向量計算規則 29
2.3.4 空間問題形式化求解與優化 31
2.4 本章小結 32
第3章 基于幾何代數的GIS計算空間構建 34
3.1 基于幾何代數GIS空間構建框架 34
3.1.1 計算空間構建框架 34
3.1.2 GA空間向GIS計算空間的轉換 35
3.2 GIS計算空間中對象表達方法 36
3.2.1 基于blade的空間多維層次結構 36
3.2.2 基于MVTree的GIS多維融合表達 39
3.2.3 基于MVTree的GIS計算結構 43
3.3 基于幾何代數的GIS分析方法 44
3.3.1 空間度量關系計算 44
3.3.2 對象拓撲關系計算 49
3.3.3 GIS問題形式化求解示例 53
3.3.4 基于幾何代數的分析框架 56
3.4 本章小結 57
第4章 GIS算法的幾何代數構造方法 58
4.1 基于幾何代數的多維矢量算法重構方法 58
4.1.1 多維矢量計算空間抽象模式 58
4.1.2 多維矢量計算空間特征與運算方法 59
4.1.3 算法結構解析與空間分析 62
4.2 基于幾何代數的高維場數據分析方法 67
4.2.1 高維場數據運算空間構建 67
4.2.2 特征子空間的投影與運算 68
4.2.3 場數據維度優化重組與計算方法 71
4.3 基于幾何代數的網絡表達與分析方法 78
4.3.1 網絡空間構建與路徑運算 78
4.3.2 網絡約束嵌入與路徑計算 80
4.3.3 網絡*優路徑求解框架 83
4.4 本章小結 86
第5章 模板化的GIS自適應空間計算方法 87
5.1 基于幾何代數的計算模板構建 87
5.1.1 計算模塊定義 87
5.1.2 計算模板參數系統 87
5.1.3 計算模板算子庫 88
5.2 GIS算法模板結構 91
5.2.1 計算模板的內部參數結構 91
5.2.2 計算模板的外部層次結構 94
5.3 GIS計算模板案例 97
5.4 本章小結 101
第6章 基于幾何代數的GIS并行化計算方法 102
6.1 幾何代數運算優化及并行化方法 102
6.1.1 基于位運算的向量編碼 102
6.1.2 基于預乘表的基本運算優化 103
6.1.3 多重向量分片并行 107
6.1.4 運行時代碼動態綁定 109
6.2 面向模板化開發的GIS算法實現方法 111
6.2.1 GIS模板化開發框架 111
6.2.2 腳本化模板開發方法 111
6.2.3 模板化算法實現 112
6.3 GIS算法優化及并行化方法 118
6.3.1 GIS算法并行總體框架 118
6.3.2 基于模板結構的算法并行化 120
6.3.3 并行化案例 121
6.4 本章小結 131
第7章 基于幾何代數的GIS計算引擎設計與實現 133
7.1 基于幾何代數GIS計算引擎設計 133
7.1.1 GIS計算引擎框架 133
7.1.2 數據轉換模塊 135
7.1.3 計算空間構建模塊 136
7.2 基本數據結構設計 139
7.2.1 計算空間類設計與繼承關系 139
7.2.2 運算接口設計 140
7.2.3 空間數據類結構設計 141
7.3 計算引擎實現 142
7.3.1 計算引擎層次架構與實現流程 142
7.3.2 計算空間構建 143
7.3.3 計算模板與插件式嵌入 146
7.4 原型系統構建 146
7.4.1 整體架構 147
7.4.2 數據輸入/輸出接口 147
7.4.3 可視化及用戶交互模塊 149
7.5 本章小結 150
第8章 面向多元數據場景的GIS動態多約束分析實例 151
8.1 數據與分析流程 151
8.1.1 數字城市場景與動態約束數據 151
8.1.2 污染物擴散模型 152
8.1.3 基于模板的軌跡污染物濃度模擬 153
8.1.4 逃生路徑規劃 153
8.2 模板式場景分析算法實現 156
8.2.1 場景狀態生成模板 157
8.2.2 場景狀態插值模板 157
8.2.3 累積有害氣體計算模塊 158
8.3 典型應用示范 159
8.3.1 數據與實驗設計 159
8.3.2 場景建模與可視化 160
8.3.3 模擬與疏散路徑規劃結果分析 160
8.4 本章小結 163
參考文獻 164
展開全部
幾何代數GIS計算模型 節選
第1章緒論 現有GIS以幾何學、地圖學和計算機圖形學為理論和方法支撐，形成了 “以 地圖模型為核心、以歐氏與計算幾何為基礎、以空間數據管理與分析為目標”的 研究模式。難以避免由于歐氏幾何運算的坐標相關性、多維不統一性等特性所導 致的計算結構復雜、語義不清晰以及動態計算困難等問題。同時，基于歐氏幾何 的空間計算更側重對幾何形態的描述和表達，而對度量、拓撲、關系、語義等特 征信息的表達與計算集成不足。使得很難定義完備的空間計算算子，實現對空間 計算的統一表達與運算。而由之帶來的數據模型、數據結構、數據存儲與管理方 式以及空間索引機制等方面的復雜性，導致了空間計算拓展困難。從空間計算的 數學基礎進行創新，是改進和完善空間計算方法的有效途徑。 1.1地理信息計算方法的發展與需求 隨著物聯網及大數據時代的到來，對海量、動態、非結構化的多源空間數據 的分析已成為當今及未來GIS發展的核心功能。大數據已經成為可以與物質資產 和人力資本相提并論的重要生產要素，傳統的以數據為核心的“管理型GIS”軟 件已趨于成熟，迫切需要發展以空間多要素分析與服務為核心，可有效支撐海量 數據分析與過程模擬的“分析型GIS”。“分析型GIS”的發展代表地理信息研究 范式從經驗和實證向系統綜合和大數據挖掘轉變，并呈現從空間格局到時空過程、 從現象描述到機理建模與模擬、從部門與區域研究向多尺度綜合集成研究的發展 趨向。然而現有GIS對地理語義、多尺度時空演化過程和要素相互作用的集成表 達不夠，迫切需要發展“以地理場景為基礎、以時空融合為特征、以地理分析和 模型集成為目標”的地理信息計算模式，從而能夠對現實世界離散和連續、具象 與抽象、幾何與代數等多重表達進行融合集成，支撐地理信息的結構化、并行化 處理與分析，實現多尺度地理場景及地理規律的表達、建模與綜合分析。 1.1.1地理空間和要素表達的完備化 全球性、大尺度地學綜合研究的興起，以及地理現象與地理過程內在的時空 多尺度特征，使得地理空間表達需要同時使用笛卡兒、球面等不同坐標系統。GIS 研究對象也從笛卡兒坐標系下相對簡單的基本幾何對象類型，逐漸發展為涉及多個坐標系統以及包含流形、非流形等不同形式、不同類型的復雜地理對象。GIS 對地理空間的表達應能真實反映現實世界，實現復雜地理對象及連續地理現象一 體化表達、建模與分析。然而，從幾何視角出發的基于點、線、面、體、像素（pixel）、 體元（voxel）等基本幾何對象的現實地理世界表達本質上是基于離散化表達與描 述思路的數據模型構建方法，難以同時兼顧連續與離散對象的統一表達與描述。 傳統基于歐氏幾何框架的空間數據表達，對不同維度、不同坐標系統下地理對象 和現象的表達與運算缺乏統一性，不僅增加了數據模型、分析算法及系統架構的 復雜度，也難以支撐復雜空間分析及地理模型的運算需求。 地理問題的描述、分析與求解要求能夠表達真實的地理環境，需要對所涉及 的相關要素與內涵進行綜合考慮與分析，進而要求對幾何、時間、語義、關系及 屬性特征的整體表達，從而有效支撐復雜地理實體的分析和運算。現有GIS空間 表達多側重幾何表達，屬性、語義、時空關系等信息未能在數據模型層次上加以 表達，而是在數據組織層面將其以元件、屬性表等結構通過ID關聯，其時空關 系、語義信息等往往需要經過相對復雜的計算和推理后求得。 基于上述分析，如圖1.1所示，需要集成不同空間（歐氏、射影、球面等）、 統一不同坐標參考（投影坐標系統、時空參考系統、空間直角坐標系），實現平面/球面、連續/離散、絕對/相對的一體化表達。在表達要素上，需要從空間+屬性+ 時間的地圖學視角地理信息表達擴展為包含地理語義、時空定位、幾何形態、演 化過程、要素關系和屬性特征的地理學視角地理信息表達。 1.1.2 GIS算法維度統一性和通用性 隨著空間對象的多樣性和空間關系的復雜性的不斷攀升，以歐氏幾何和計算 幾何為基礎的GIS空間計算高度依賴坐標系統，其運算和表達缺乏參數化和自適 應特征，難以實現不同維度、不同坐標系統下地理對象的統一計算。多維表達和 運算的不統一性使得對復雜地理對象及過程的分析與運算在流程和結構上具有 “定制”特性，在數學基礎上對多維統一計算的支撐能力弱，使得大部分算法難以 直接實現維度拓展，部分可支撐高維計算的算法又往往需要進行大量繁雜的解析 和重構工作，限制了現有GIS對大規模海量數據的建模、表達與分析能力。 由于不同數據模型底層數學理論基礎不同，不同的應用需求往往需要通過復 雜的坐標變換、對象剖分與函數逼近以及具有較高計算復雜度的算法加以實現， 在多維對象表達、存儲以及拓撲關系維護上也缺乏統一性，使得難以定義有限且 完備的分析算子，并難以構建相對統一的算法框架，這既削弱了 GIS對地理問題 的表達與分析能力，又增加了 GIS體系的復雜度。 如圖1.2所示，理想的地理信息計算需要構建統一的數據表達與算子計算方 法，實現面向目標的邏輯描述和形式化的GIS問題求解，并可根據不同計算環境 及軟硬件約束自動生成算法，進行代碼優化與并行化。 1.1.3 GIS算法并行計算能力的提升 并行計算是有效提升大規模GIS空間分析效率，實現對海量數據和復雜場景 分析的重要途徑。傳統基于幾何視角的現實地理世界數據模型構建方法，本質上 是基于離散化點、線、面、體、像素、體元等的表達與描述思路。GIS的“點-線-面”數據結構及其關系代數存儲模型已基本解決了空間位置、幾何形態和屬性 特征的一體化組織與管理問題。但由于空間對象的多樣性和空間關系的復雜性的 快速增加，并且以計算幾何和歐氏幾何為基礎的GIS空間計算十分依賴其坐標系 統，其表達和運算缺少參數化和自適應特征，所以基于以上的空間分析算法需要 對不同維度對象的分析分別加以考慮，且其運算與對象類型、對象坐標以及運算 流程均高度相關，使得基于其上的分布式并行算法往往存在結構復雜、算法實現 不易和性能調優困難等問題，難以實現對并行計算的全面支撐，更難實現在復雜 動態環境下實時、動態調整并行策略，進行并行計算代碼的自動生成。以上問題 同樣由于不同地理數據模型底層數學理論基礎的不一致，從而難以實現有限且完 備的分析算子定義，導致難以構建相對統一的算法框架。因此尋找具有對象自適 應性和流程無關性，并具有明確的幾何語義，易于實現結構化解析與動態綁定的 新型空間GIS并行化計算方法是解決現有GIS運算效率問題的新途徑。 1.2 GIS計算模型及研究進展 目前GIS計算模型并沒有一個統一的定義，現有研究更多側重于GIS數據模 型和表達模型的構建，計算則隱含于數據模型設計過程中，或者通過GIS軟件系 統架構間接表達，上述過程更多的是關注計算機實現細節，對計算方法、計算模 式的理論總結較為匱乏。本書將GIS計算模型定義為解決GIS分析問題的通用模 式和計算方法，計算模型一般建立在統一的GIS數據表達基礎上，具有可擴展性， 并以模板的方式實現GIS計算。 1.2.1 GIS運算空間構建研究 GIS運算空間包含基本對象表達和對象運算兩方面。受現實地理世界變化的 復雜性和綜合性的制約，地理信息的表達模式多樣、表達方法不統一，極大地影 響了 GIS分析和應用的效率，亟須發展地理數據的統一表達方法。地理信息領域 長期關注地理要素在語義、位置、幾何、屬性、空間關系等方面的抽象與表達， 從二維/三維表達方法逐漸發展到時空數據模型的構建（Molenaar，1990； Egenhofer and Franzosa， 1991； Nicolas and Renato， 1991；李德仁和李清泉，1997；陳軍和郭薇，1998;龔建雅，1997;李清泉和李德仁，1998;吳立新等，2007； Goodchlld et al.，2007;周成虎，2015）。這些數據表達方法及其相應的組織存儲方法，在GIS運算空間構建中扮演了基礎地理數據組織和交換的作用（康棟賀等，2017; Wang et al.，2020）。早在20世紀，就有部分學者致力于統一的地理時空數據表達 方法的構建，如Tomlin（1988）提出了地圖代數方法，期望以代數式的方式來組織 管理地圖數據（主要為柵格數據），雖然此后針對矢量數據做出了一系列的改進 （Camara，2005; Li and Hodgson，2004），但由于其底層數學基礎仍然是場模型， 限制了其進一步的推廣應用；也有學者提出了矢柵一體化模型（Winter and Frank， 2000）、面向對象的模型（Cova and Goodchild，2002）、地理本體模型（Galton，2003） 及地理原子模型（Goodchild，2011）以實現矢量、柵格數據的一體化表達，此外也 有面向地理學“大數據”進行各種地理信息的融合表達研究（吳志峰等，2015; Pei et al.，2020），然而，由于缺乏數學基礎層面的統一，這些模型主要用于實現 地理數據的形式化描述；隨著面向對象技術的成熟，有學者提出利用類和泛型實 現相關專題數據的統一組織與分析（Manola and Dayal，1986），但該類方法往往需 要根據應用領域精心設計基類及其派生過程，在通用性和普適性上仍有待發展。 在對空間中對象運算的支撐方面，現有空間對象表達研究的核心主要是解決 海量時空數據的壓縮存儲、快速提取、可視化表達與遠程調度等問題。例如，為 應對全球海量數據存儲而提出的四叉樹結構（Samet，1984; Fekete，1990; Ottoson and Hauska，2002）和多層次空間數據模型等（Goodchild，2008），而瓦片編碼技術 在全球多尺度空間數據存儲（陳靜等，2011），特別是多尺度數據調度與數據服務 方面也發揮著重要作用。近年來，一批學者認識到現有數據的組織與管理方式不 利于進行球面空間的表達，也難以支撐地理模式的計算，因此球面離散格網拓分 的方法成為海量數據管理的研究熱點，例如球面六邊形格網系統（賁進等，2010）， 基于復平面的正二十面體格網編碼方案（Zheng，2007），兼容三角形、四邊形、 六邊形格網的復合菱形離散格網系統（Lin et al.，2018）等。但以上結構只是通過 數據結構的設計實現對空間計算的間接支持，未能構建一套統一的求解方案，不 利于GIS計算模型的構建。 1.2.2空間對象的計算模式研究 近年來，面向多維、海量、動態數據的空間計算研究日漸增多（Tao et al.， 2007），空間計算成為 GIS 分析的核心內容（Mouratidis and Mamoulis， 2010; Gao et al.，2010）。研究內容覆蓋空間關系描述方法、空間關系認知、時空推理、空間 知識表達和處理等方面。基于空間計算的檢索、形式化表達及推理研究也日漸成 為空間分析的核心內容。其中空間關系的計算是空間計算的基礎，也是矢量空間計算的核心內容之一。早期的空間計算研究多針對單一空間關系類型開展，包含 不同維度空間、不同數據類型間的空間關系計算、空間關系計算不確定性問題及 實時動態計算等方面（李青元，1997；趙仁亮，2002；張錦明，2003；周秋生等， 2005；謝順平等，2010）。綜合考慮距離、拓撲和方向這三種基本空間關系建立集 成化的模型日漸成為現有空間關系分析的主流趨勢（鄧敏等，2009，2010；何建華 等，2008；陳娟等，2010；劉新等，2010；沈敬偉等，2011）。此外包括地理語義 的空間關系查詢和推理（杜沖等，2010；鄧敏等，2011），針對大尺度空間關系計 算的研究（陳軍等，2007；侯妙樂等，2012）也逐漸興起。隨著空間關系計算的復 雜性不斷提高，一些學者轉向思考空間關系計算中的不確定性研究（杜曉初和黃茂 軍，2007），并發展出空間對象間的模糊拓
書友推薦
- >
回憶愛瑪儂
- >
羅曼·羅蘭讀書隨筆-精裝
- >
經典常談
- >
詩經-先民的歌唱
- >
中國歷史的瞬間
- >
伊索寓言-世界文學名著典藏-全譯本
- >
朝聞道
- >
名家帶你讀魯迅:故事新編
本類暢銷
