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平面調和映射與極小曲面 版權信息
- ISBN：9787522119649
- 條形碼：9787522119649 ; 978-7-5221-1964-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
平面調和映射與極小曲面 內容簡介
1984年，Clunie和Sheil-Small得到了若干關于單葉調和映射與共形映射中經典問題的類比結果，自此以后，平面調和映射一直倍受關注，并發展成為一個熱門的研究課題。調和映射很早就被用來表示極小曲面，而極小曲面是微分幾何中一類非常重要的曲面。它的研究涉及到幾何學、代數學及拓撲學等諸多的學科領域，極小曲面在理論研究和工程技術等方面也有廣泛應用和重要意義。《平面調和映射與極小曲面》主要研究了復平面上的調和映射族的卷積的單葉性、調和映射的線性組合、通過調和映射來構造極小曲面、調和線性微分算子的完全凸和全星形半徑、對數調和映射的基本性質等。
平面調和映射與極小曲面 目錄
第1章 單葉調和映射
1．1 調和映射的定義
1．2 剪切原理
1．3 右半平面調和映射的凸半徑
第2章 調和映射的線性組合
2．1 條件A
2．2 調和映射的線性組合
2．3 調和映射的復值線性組合
第3章 調和映射的卷積
3．1 定義
3．2 右半平面調和映射的卷積
3．3 推廣形式
3．4 公開問題
3．5 右半平面與垂直帶狀調和映射的卷積
3．6 有關猜想及其證明
第4章 調和微分算子的單葉半徑
4．1 預備知識
4．2 調和微分算子的星象和凸半徑
4．3 調和線性微分算子的單葉半徑
第5章 極小曲面
5．1 曲面理論背景
5．2 等溫參數及共軛極小曲面
5．3 極小曲面的Weierstrass-Enneper表示
5．4 例子
第6章 極小曲面與調和映射
6．1 高斯曲率
6．2 極小曲面與調和映射
6．3 剪切構建極小曲面
6．4 Heinz's不等式與曲率的界
6．5 曲率界的精確估計
6．6 Schwarzian導數
第7章 對數調和映射
7．1 引言和預備定理
7．2 構造單葉對數調和映射
7．3 星象對數調和映射的系數估計
7．4 增長和偏差定理
7．5 a階星象對數調和映射的表示定理和偏差定理
7．6 公開問題
參考文獻
1．1 調和映射的定義
1．2 剪切原理
1．3 右半平面調和映射的凸半徑
第2章 調和映射的線性組合
2．1 條件A
2．2 調和映射的線性組合
2．3 調和映射的復值線性組合
第3章 調和映射的卷積
3．1 定義
3．2 右半平面調和映射的卷積
3．3 推廣形式
3．4 公開問題
3．5 右半平面與垂直帶狀調和映射的卷積
3．6 有關猜想及其證明
第4章 調和微分算子的單葉半徑
4．1 預備知識
4．2 調和微分算子的星象和凸半徑
4．3 調和線性微分算子的單葉半徑
第5章 極小曲面
5．1 曲面理論背景
5．2 等溫參數及共軛極小曲面
5．3 極小曲面的Weierstrass-Enneper表示
5．4 例子
第6章 極小曲面與調和映射
6．1 高斯曲率
6．2 極小曲面與調和映射
6．3 剪切構建極小曲面
6．4 Heinz's不等式與曲率的界
6．5 曲率界的精確估計
6．6 Schwarzian導數
第7章 對數調和映射
7．1 引言和預備定理
7．2 構造單葉對數調和映射
7．3 星象對數調和映射的系數估計
7．4 增長和偏差定理
7．5 a階星象對數調和映射的表示定理和偏差定理
7．6 公開問題
參考文獻
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