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線性代數核心內容解析與解題指導 版權信息
- ISBN：9787111717980
- 條形碼：9787111717980 ; 978-7-111-71798-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
線性代數核心內容解析與解題指導 內容簡介
本書依據全國碩士研究生招生考試的要求，針對線性代數課程的核心內容進行了梳理與分析.每章均包括大綱要求、重點與難點、內容解析，以及題型歸納與解題指導等，并在章末附有基礎訓練與綜合練習兩套題目.為幫助學生更好地掌握線性代數處理問題的思想方法、把握考試熱點與方向，并使之更好地把握課程的知識體系，在內容解析與學習指導中以注釋等形式加入了諸多擴展內容，舉例時精選了部分考研真題.本書編寫過程中充分考慮了學生學習中存在的問題，內容豐富，分析透徹，可供初學者查漏補缺，也可供準備參加考研的學生復習時使用（數1，2，3通用），還可供講授線性代數課程的教師參考.
線性代數核心內容解析與解題指導 目錄
目錄
目錄
前言
第1章行列式1
1.1大綱要求1
1.2重點與難點1
1.3內容解析1
1.3.1行列式的概念1
1.3.2行列式的性質3
1.3.3行列式按行（列）展開定理4
1.3.4兩個特殊的行列式5
1.4題型歸納與解題指導6
1.4.1具體行列式的計算6
1.4.2抽象行列式的計算16
1.4.3涉及余子式和代數余子式的問題19
習題一22
第2章矩陣及其運算26
2.1大綱要求26
2.2重點與難點26
2.3內容解析26
2.3.1矩陣的概念及其基本運算26
2.3.2伴隨矩陣與可逆矩陣31
2.3.3矩陣的初等變換與初等矩陣34
2.3.4分塊矩陣及其運算36
2.3.5矩陣的秩39
2.3.6矩陣方程AX=B有解的條件41
2.4題型歸納與解題指導42
2.4.1矩陣的運算及其方冪42
2.4.2對稱與反對稱矩陣46
2.4.3方陣的行列式46
2.4.4矩陣可逆的判別及逆矩陣的求法48
2.4.5矩陣與其逆矩陣的可交換的問題52
2.4.6抽象矩陣的伴隨矩陣53
2.4.7矩陣方程53
2.4.8初等矩陣與矩陣的等價59
2.4.9分塊矩陣及其應用61
2.4.10矩陣的秩65
2.4.11關于行列式A=0與矩陣A=O的證明問題*71
習題二72
第3章n維向量與向量空間76
3.1大綱要求76
3.2重點與難點76
3.3內容解析76
3.3.1向量的運算及正交矩陣76
3.3.2向量組的線性表示與線性相關性79
3.3.3向量組的極大無關組與向量組的秩83
3.3.4向量空間86
3.4題型歸納與解題指導87
3.4.1向量的內積與正交矩陣87
3.4.2向量的線性表示與向量組的等價問題91
3.4.3向量組的線性相關性及其判別方法94
3.4.4向量組的秩與極大無關組的相關問題103
3.4.5涉及向量空間的相關問題105
習題三107
第4章線性方程組111
4.1大綱要求111
4.2重點與難點111
4.3內容解析111
4.3.1線性方程組的表達形式與解向量111
4.3.2齊次線性方程組解的結構113
4.3.3非齊次線性方程組解的結構114
4.3.4關于克拉默法則的應用115
4.4題型歸納與解題指導116
4.4.1解向量的判定116
4.4.2齊次線性方程組基礎解系與通解的求法117
4.4.3齊次線性方程組存在非零解的條件123
4.4.4非齊次線性方程組的通解的求法126
4.4.5非齊次線性方程組有解的條件及解個數的判定131
4.4.6克拉默法則的應用135
4.4.7線性方程組的解與矩陣的秩138
4.4.8方程組的解與向量相關性的證明139
4.4.9涉及兩個方程組解之間關系的問題141
4.4.10矩陣的秩與直線和平面的位置關系問題144
習題四146
第5章n階矩陣的特征值與特征向量150
5.1大綱要求150
5.2重點與難點150
5.3內容解析150
5.3.1矩陣的特征值與特征向量150
5.3.2相似矩陣與矩陣的對角化153
5.3.3實對稱矩陣的對角化156
5.4題型歸納與解題指導157
5.4.1矩陣的特征值與特征向量的求法157
5.4.2特征值與特征向量的應用163
5.4.3矩陣有公共的特征值、特征向量問題167
5.4.4矩陣相似的判定167
5.4.5矩陣可對角化的判定與應用169
5.4.6求相似變換矩陣P，使P-1AP為對角矩陣174
5.4.7利用矩陣相似確定矩陣中的參數176
5.4.8實對稱矩陣的正交對角化問題178
習題五183
第6章二次型187
6.1大綱要求187
6.2重點與難點187
6.3內容解析187
6.3.1二次型及其標準形187
6.3.2矩陣的合同與慣性定理189
6.3.3正定二次型與正定矩陣191
6.4題型歸納與解題指導192
6.4.1二次型的矩陣與二次型的秩192
6.4.2二次型的標準形與規范形193
6.4.3慣性指數與慣性定理的應用201
6.4.4實對稱矩陣合同及相似的判別203
6.4.5二次型正定的判別與證明206
習題六212
部分習題答案與提示216
參考文獻222
目錄
前言
第1章行列式1
1.1大綱要求1
1.2重點與難點1
1.3內容解析1
1.3.1行列式的概念1
1.3.2行列式的性質3
1.3.3行列式按行（列）展開定理4
1.3.4兩個特殊的行列式5
1.4題型歸納與解題指導6
1.4.1具體行列式的計算6
1.4.2抽象行列式的計算16
1.4.3涉及余子式和代數余子式的問題19
習題一22
第2章矩陣及其運算26
2.1大綱要求26
2.2重點與難點26
2.3內容解析26
2.3.1矩陣的概念及其基本運算26
2.3.2伴隨矩陣與可逆矩陣31
2.3.3矩陣的初等變換與初等矩陣34
2.3.4分塊矩陣及其運算36
2.3.5矩陣的秩39
2.3.6矩陣方程AX=B有解的條件41
2.4題型歸納與解題指導42
2.4.1矩陣的運算及其方冪42
2.4.2對稱與反對稱矩陣46
2.4.3方陣的行列式46
2.4.4矩陣可逆的判別及逆矩陣的求法48
2.4.5矩陣與其逆矩陣的可交換的問題52
2.4.6抽象矩陣的伴隨矩陣53
2.4.7矩陣方程53
2.4.8初等矩陣與矩陣的等價59
2.4.9分塊矩陣及其應用61
2.4.10矩陣的秩65
2.4.11關于行列式A=0與矩陣A=O的證明問題*71
習題二72
第3章n維向量與向量空間76
3.1大綱要求76
3.2重點與難點76
3.3內容解析76
3.3.1向量的運算及正交矩陣76
3.3.2向量組的線性表示與線性相關性79
3.3.3向量組的極大無關組與向量組的秩83
3.3.4向量空間86
3.4題型歸納與解題指導87
3.4.1向量的內積與正交矩陣87
3.4.2向量的線性表示與向量組的等價問題91
3.4.3向量組的線性相關性及其判別方法94
3.4.4向量組的秩與極大無關組的相關問題103
3.4.5涉及向量空間的相關問題105
習題三107
第4章線性方程組111
4.1大綱要求111
4.2重點與難點111
4.3內容解析111
4.3.1線性方程組的表達形式與解向量111
4.3.2齊次線性方程組解的結構113
4.3.3非齊次線性方程組解的結構114
4.3.4關于克拉默法則的應用115
4.4題型歸納與解題指導116
4.4.1解向量的判定116
4.4.2齊次線性方程組基礎解系與通解的求法117
4.4.3齊次線性方程組存在非零解的條件123
4.4.4非齊次線性方程組的通解的求法126
4.4.5非齊次線性方程組有解的條件及解個數的判定131
4.4.6克拉默法則的應用135
4.4.7線性方程組的解與矩陣的秩138
4.4.8方程組的解與向量相關性的證明139
4.4.9涉及兩個方程組解之間關系的問題141
4.4.10矩陣的秩與直線和平面的位置關系問題144
習題四146
第5章n階矩陣的特征值與特征向量150
5.1大綱要求150
5.2重點與難點150
5.3內容解析150
5.3.1矩陣的特征值與特征向量150
5.3.2相似矩陣與矩陣的對角化153
5.3.3實對稱矩陣的對角化156
5.4題型歸納與解題指導157
5.4.1矩陣的特征值與特征向量的求法157
5.4.2特征值與特征向量的應用163
5.4.3矩陣有公共的特征值、特征向量問題167
5.4.4矩陣相似的判定167
5.4.5矩陣可對角化的判定與應用169
5.4.6求相似變換矩陣P，使P-1AP為對角矩陣174
5.4.7利用矩陣相似確定矩陣中的參數176
5.4.8實對稱矩陣的正交對角化問題178
習題五183
第6章二次型187
6.1大綱要求187
6.2重點與難點187
6.3內容解析187
6.3.1二次型及其標準形187
6.3.2矩陣的合同與慣性定理189
6.3.3正定二次型與正定矩陣191
6.4題型歸納與解題指導192
6.4.1二次型的矩陣與二次型的秩192
6.4.2二次型的標準形與規范形193
6.4.3慣性指數與慣性定理的應用201
6.4.4實對稱矩陣合同及相似的判別203
6.4.5二次型正定的判別與證明206
習題六212
部分習題答案與提示216
參考文獻222
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