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矩陣分析與應用 版權信息
- ISBN：9787564656805
- 條形碼：9787564656805 ; 978-7-5646-5680-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
矩陣分析與應用 內容簡介
本書分為6章，主要介紹矩陣基礎知識、矩陣分解、矩陣分析、矩陣的廣義逆、線性空間與線性變換、Kronecker積與矩陣不等式。每章加入了相應的應用案例，并給出了一定量的習題。本書根據理工科研究生特點，進一步凝練和精簡了矩陣理論的知識點，應用案例包含了背景分析、應用矩陣知識的具體過程以及仿真結果等完整過程以突出矩陣理論的實際價值。本書可作為普通高等院校理工科研究生以及高年級本科生的教材，也可供從事科學計算和工程技術的科技工作者參考。
矩陣分析與應用 目錄
第1章 矩陣基礎知識
1.1 矩陣的基本概念和運算
1.1.1 矩陣與向量
1.1.2 矩陣的加法和數乘
1.1.3 矩陣的轉置
1.1.4 矩陣的乘積
1.1.5 矩陣的初等變換
1.1.6 分塊矩陣
1.1.7 矩陣的秩和特征值
1.1.8 矩陣之間的關系
1.2 向量
1.2.1 線性相關和線性無關
1.2.2 向量的內積
1.3 特殊矩陣
1.3.1 三角矩陣
1.3.2 對稱矩陣和Hermitian矩陣
1.3.3 正定矩陣
1.3.4 正交矩陣和酉矩陣
1.3.5 其他特殊矩陣
1.4 習題
第2章 矩陣分解
2.1 三角分解
2.1.1 LU分解
2.1.2 UR分解
2.2 滿秩分解
2.3 對角分解
2.3.1 特征值分解
2.3.2 Jordan分解
2.4 西相似分解
2.5 奇異值分解
2.6 應用案例
2.6.1 MIMO通信系統的信號檢測
2.6.2 線性系統的能控性與能觀性
2.6.3 數字圖像壓縮
2.7 習題
第3章 矩陣分析
3.1 范數
3.1.1 向量范數
3.1.2 矩陣范數
3.2 矩陣序列與矩陣級數
3.2.1 向量序列的極限
3.2.2 矩陣序列的極限
3.2.3 矩陣級數
3.3 矩陣函數
3.3.1 矩陣多項式
3.3.2 矩陣冪級數
3.4 矩陣的微積分
3.4.1 函數矩陣的極限
3.4.2 函數矩陣的微分與積分
3.4.3 數量函數關于矩陣變量的導數
3.5 應用案例
3.5.1 采樣控制系統的實現
3.5.2 非線性系統的神經網絡控制
3.6 習題
第4章 矩陣的廣義逆
4.1 廣義逆矩陣
4.1.1 左逆和右逆
4.1.2 Moore-Penrose廣義逆矩陣
4.2 廣義逆矩陣A（1）
4.2.1 A（1）定義與性質
4.2.2 A(1)的構造
4.2.3 廣義逆A（1）與線性方程組求解
4.3 廣義逆矩陣A（1,2)
4.3.1 A(1,2)的定義與性質
4.3.2 A(1,2)的構造
4.4 廣義逆矩陣A（1,3)
4.4.1 A（1,3）的定義與存在性
4.4.2 A（1,3）與*小二乘解
4.5 廣義逆矩陣A(1,4)
4.5.1 A(1,4)的定義與存在性
4.5.2 A（1,4）與*小范數解
4.6 廣義逆矩陣A
4.6.1 A+的性質與求解
4.6.2 A+與*小范數二乘解
4.7 應用案例
4.8 習題
第5章 線性空間與線性變換
5.1 線性空間
5.1.1 集合
5.1.2 線性空間
5.1.3 子空間
5.1.4 線性空間的基、維數與坐標
5.2 內積空間
5.2.1 內積空間的定義
5.2.2 內積誘導的相關概念
5.2.3 Gram矩陣與子空間正交
5.3 線性變換
5.3.1 線性變換的定義
5.3.2 線性變換的運算
5.3.3 與線性變換有關的子空間
5.3.4 線性變換的矩陣表示
5.3.5 線性空間的同構
5.4 線性變換的*簡矩陣表示
5.4.1 線性變換的特征值與特征向量
5.4.2 線性變換的零化多項式及*小多項式
5.5 應用案例
5.6 習題
第6章 Kronecker 積與矩陣不等式
6.1 矩陣的Kronecker積
6.1.1 Kronecker積及其性質
6.1.2 矩陣的向量化
6.2 線性矩陣不等式
6.2.1 線性矩陣不等式問題
6.2.2 非線性矩陣不等式的線性化
6.3 應用案例
6.3.1 線性系統的穩定與鎮定
6.3.2 多智能體系統的一致性控制
6.4 習題
參考文獻
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