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動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 版權(quán)信息
- ISBN：9787030740205
- 條形碼：9787030740205 ; 978-7-03-074020-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 內(nèi)容簡介
預(yù)測時(shí)閾的確定對動態(tài)批量的生產(chǎn)至關(guān)重要，較長的預(yù)測時(shí)閾意味著要處理更多的未來數(shù)據(jù)信息，會導(dǎo)致大量人力、物力和時(shí)間的消耗，而較短的預(yù)測時(shí)閾將導(dǎo)致未來數(shù)據(jù)信息的缺失，造成決策結(jié)果的不準(zhǔn)確和成本的增加。本書研究系統(tǒng)地研究動態(tài)批量很優(yōu)決策與預(yù)測時(shí)閾問題。
動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 目錄
目錄
第1章 理論基礎(chǔ) 1
1.1 WW模型與預(yù)測時(shí)閾 1
1.2 動態(tài)批量拓展研究 3
1.2.1 *小批量約束的動態(tài)批量研究 3
1.2.2 需求時(shí)間窗約束的動態(tài)批量研究 4
1.2.3 生產(chǎn)啟動成本具有學(xué)習(xí)效應(yīng)的動態(tài)批量研究 4
1.2.4 再制造情形下的動態(tài)批量研究 5
1.2.5 生產(chǎn)與定價(jià)聯(lián)合決策的動態(tài)批量研究 5
1.2.6 多主體決策的動態(tài)批量研究 6
1.3 預(yù)測時(shí)閾拓展研究 7
1.3.1 單位生產(chǎn)成本非時(shí)變的預(yù)測時(shí)閾研究 7
1.3.2 單位生產(chǎn)成本時(shí)變的預(yù)測時(shí)閾研究 10
1.3.3 一般凹成本函數(shù)的預(yù)測時(shí)閾研究 12
1.3.4 一般凸成本函數(shù)的預(yù)測時(shí)閾研究 13
1.3.5 其他動態(tài)優(yōu)化決策中的預(yù)測時(shí)閾研究 14
參考文獻(xiàn) 15
約束篇
第2章 生產(chǎn)與外包聯(lián)合的動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 27
2.1 問題背景 27
2.2 模型構(gòu)建 28
2.3 前向動態(tài)規(guī)劃算法 29
2.4 預(yù)測時(shí)閾分析 31
2.4.1 單位生產(chǎn)和外包成本非時(shí)變情形 31
2.4.2 單位生產(chǎn)和外包成本時(shí)變情形 34
2.5 模型拓展：多源外包情形 35
2.5.1 多源外包情形下的模型構(gòu)建 35
2.5.2 前向動態(tài)規(guī)劃算法 36
2.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及管理啟示 37
2.7 本章小結(jié) 40
參考文獻(xiàn) 40
第3章 批量生產(chǎn)方式下動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 42
3.1 問題背景 42
3.2 模型構(gòu)建 43
3.3 前向動態(tài)規(guī)劃算法 44
3.4 預(yù)測時(shí)閾分析 45
3.5 生產(chǎn)外包情形下的預(yù)測時(shí)閾分析 47
3.5.1 模型構(gòu)建與算法設(shè)計(jì) 47
3.5.2 預(yù)測時(shí)閾分析 50
3.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及管理啟示 52
3.7 本章小結(jié) 53
參考文獻(xiàn) 53
第4章 數(shù)量折扣下動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 55
4.1 問題背景 55
4.2 基礎(chǔ)模型 56
4.2.1 模型構(gòu)建與算法設(shè)計(jì) 56
4.2.2 預(yù)測時(shí)閾分析 59
4.3 模型拓展：需求延遲情形 61
4.3.1 模型構(gòu)建與算法設(shè)計(jì) 61
4.3.2 預(yù)測時(shí)閾分析 63
4.4 模型拓展：時(shí)變采購成本情形 64
4.4.1 需求不延遲情形 64
4.4.2 需求延遲情形 66
4.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及管理啟示 67
4.6 本章小結(jié) 68
參考文獻(xiàn) 68
第5章 聯(lián)合生產(chǎn)方式下動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 70
5.1 問題背景 70
5.2 需求延遲情形 71
5.2.1 模型構(gòu)建與算法設(shè)計(jì) 71
5.2.2 預(yù)測時(shí)閾分析 73
5.3 需求損失情形 75
5.3.1 模型構(gòu)建 75
5.3.2 算法設(shè)計(jì) 76
5.3.3 預(yù)測時(shí)閾分析 77
5.4 兩產(chǎn)品共用生產(chǎn)能力情形 78
5.5 本章小結(jié) 82
參考文獻(xiàn) 82
第6章 兩級動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 85
6.1 問題背景 85
6.2 模型構(gòu)建與算法設(shè)計(jì) 86
6.2.1 模型構(gòu)建 86
6.2.2 前向動態(tài)規(guī)劃算法 87
6.3 預(yù)測時(shí)閾 89
6.4 模型拓展 92
6.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及管理啟示 96
6.6 本章小結(jié) 98
參考文獻(xiàn) 98
轉(zhuǎn)換與替代篇
第7章 生產(chǎn)轉(zhuǎn)換與單向替代下動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 103
7.1 問題背景 103
7.2 問題描述與模型構(gòu)建 104
7.3 預(yù)測時(shí)閾近似分析 106
7.3.1 近似算法設(shè)計(jì) 106
7.3.2 預(yù)測時(shí)閾分析 111
7.4 *優(yōu)算法 113
7.5 *優(yōu)預(yù)測時(shí)閾分析 115
7.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及管理啟示 118
7.7 本章小結(jié) 120
參考文獻(xiàn) 121
第8章 生產(chǎn)轉(zhuǎn)換與啟動成本下單向替代動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 123
8.1 問題背景 123
8.2 問題描述與模型構(gòu)建 123
8.3 前向動態(tài)規(guī)劃算法 125
8.4 預(yù)測時(shí)閾分析 129
8.5 本章小結(jié) 131
參考文獻(xiàn) 132
第9章 生產(chǎn)轉(zhuǎn)換與時(shí)變成本下單向替代動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 133
9.1 問題背景 133
9.2 問題描述 133
9.3 前向動態(tài)規(guī)劃算法 134
9.4 預(yù)測時(shí)閾分析 140
9.5 本章小結(jié) 142
參考文獻(xiàn) 142
第10章 生產(chǎn)轉(zhuǎn)換與雙向替代的動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 144
10.1 問題背景 144
10.2 模型構(gòu)建 144
10.3 前向動態(tài)規(guī)劃算法 146
10.4 預(yù)測時(shí)閾分析 151
10.5 一類特殊情形 154
10.6 本章小結(jié) 158
參考文獻(xiàn) 159
易逝品篇
第11章 需求損失的易逝品動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 163
11.1 問題背景 163
11.2 模型構(gòu)建 164
11.3 前向動態(tài)規(guī)劃算法 167
11.4 一類特殊情形：成本無投機(jī)性動機(jī) 170
11.5 預(yù)測時(shí)閾分析 171
11.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及管理啟示 172
11.7 本章小結(jié) 174
參考文獻(xiàn) 174
第12章 倉儲能力約束的易逝品動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 176
12.1 問題背景 176
12.2 不允許需求延遲的動態(tài)批量及預(yù)測時(shí)閾 177
12.2.1 基礎(chǔ)模型構(gòu)建 177
12.2.2 動態(tài)規(guī)劃算法 178
12.2.3 預(yù)測時(shí)閾分析 180
12.3 需求延遲的動態(tài)批量及預(yù)測時(shí)閾 181
12.3.1 模型構(gòu)建 181
12.3.2 動態(tài)規(guī)劃算法 182
12.3.3 預(yù)測時(shí)閾分析 186
12.4 需求損失的動態(tài)批量及預(yù)測時(shí)閾 186
12.4.1 模型構(gòu)建 186
12.4.2 前向動態(tài)規(guī)劃算法 187
12.4.3 預(yù)測時(shí)閾分析 190
12.5 數(shù)值分析及管理啟示 190
12.6 本章小結(jié) 193
參考文獻(xiàn) 194
第13章 兩替代易逝品聯(lián)合生產(chǎn)的動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 195
13.1 問題背景 195
13.2 模型構(gòu)建 195
13.3 前向動態(tài)規(guī)劃算法 199
13.4 預(yù)測時(shí)閾分析 203
13.5 本章小結(jié) 208
參考文獻(xiàn) 208
第14章 倉儲約束的兩替代易逝品聯(lián)合生產(chǎn)動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 210
14.1 問題背景 210
14.2 模型構(gòu)建 210
14.3 動態(tài)規(guī)劃算法 211
14.4 預(yù)測時(shí)閾 214
14.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及管理啟示 219
14.6 本章小結(jié) 221
參考文獻(xiàn) 222
第15章 生產(chǎn)轉(zhuǎn)換的兩替代易逝品動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 223
15.1 問題背景 223
15.2 模型構(gòu)建 223
15.3 前向動態(tài)規(guī)劃算法 224
15.4 預(yù)測時(shí)閾分析 232
15.5 本章小結(jié) 235
參考文獻(xiàn) 235
結(jié)語 236
參考文獻(xiàn) 247
附錄一 248
附錄二 255
附錄三 261
附錄四 265
附錄五 268
附錄六 271
附錄七 278
附錄八 284
附錄九 290
附錄十 297
附錄十一 301
附錄十二 305
附錄十三 306
索引 312
第1章 理論基礎(chǔ) 1
1.1 WW模型與預(yù)測時(shí)閾 1
1.2 動態(tài)批量拓展研究 3
1.2.1 *小批量約束的動態(tài)批量研究 3
1.2.2 需求時(shí)間窗約束的動態(tài)批量研究 4
1.2.3 生產(chǎn)啟動成本具有學(xué)習(xí)效應(yīng)的動態(tài)批量研究 4
1.2.4 再制造情形下的動態(tài)批量研究 5
1.2.5 生產(chǎn)與定價(jià)聯(lián)合決策的動態(tài)批量研究 5
1.2.6 多主體決策的動態(tài)批量研究 6
1.3 預(yù)測時(shí)閾拓展研究 7
1.3.1 單位生產(chǎn)成本非時(shí)變的預(yù)測時(shí)閾研究 7
1.3.2 單位生產(chǎn)成本時(shí)變的預(yù)測時(shí)閾研究 10
1.3.3 一般凹成本函數(shù)的預(yù)測時(shí)閾研究 12
1.3.4 一般凸成本函數(shù)的預(yù)測時(shí)閾研究 13
1.3.5 其他動態(tài)優(yōu)化決策中的預(yù)測時(shí)閾研究 14
參考文獻(xiàn) 15
約束篇
第2章 生產(chǎn)與外包聯(lián)合的動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 27
2.1 問題背景 27
2.2 模型構(gòu)建 28
2.3 前向動態(tài)規(guī)劃算法 29
2.4 預(yù)測時(shí)閾分析 31
2.4.1 單位生產(chǎn)和外包成本非時(shí)變情形 31
2.4.2 單位生產(chǎn)和外包成本時(shí)變情形 34
2.5 模型拓展：多源外包情形 35
2.5.1 多源外包情形下的模型構(gòu)建 35
2.5.2 前向動態(tài)規(guī)劃算法 36
2.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及管理啟示 37
2.7 本章小結(jié) 40
參考文獻(xiàn) 40
第3章 批量生產(chǎn)方式下動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 42
3.1 問題背景 42
3.2 模型構(gòu)建 43
3.3 前向動態(tài)規(guī)劃算法 44
3.4 預(yù)測時(shí)閾分析 45
3.5 生產(chǎn)外包情形下的預(yù)測時(shí)閾分析 47
3.5.1 模型構(gòu)建與算法設(shè)計(jì) 47
3.5.2 預(yù)測時(shí)閾分析 50
3.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及管理啟示 52
3.7 本章小結(jié) 53
參考文獻(xiàn) 53
第4章 數(shù)量折扣下動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 55
4.1 問題背景 55
4.2 基礎(chǔ)模型 56
4.2.1 模型構(gòu)建與算法設(shè)計(jì) 56
4.2.2 預(yù)測時(shí)閾分析 59
4.3 模型拓展：需求延遲情形 61
4.3.1 模型構(gòu)建與算法設(shè)計(jì) 61
4.3.2 預(yù)測時(shí)閾分析 63
4.4 模型拓展：時(shí)變采購成本情形 64
4.4.1 需求不延遲情形 64
4.4.2 需求延遲情形 66
4.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及管理啟示 67
4.6 本章小結(jié) 68
參考文獻(xiàn) 68
第5章 聯(lián)合生產(chǎn)方式下動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 70
5.1 問題背景 70
5.2 需求延遲情形 71
5.2.1 模型構(gòu)建與算法設(shè)計(jì) 71
5.2.2 預(yù)測時(shí)閾分析 73
5.3 需求損失情形 75
5.3.1 模型構(gòu)建 75
5.3.2 算法設(shè)計(jì) 76
5.3.3 預(yù)測時(shí)閾分析 77
5.4 兩產(chǎn)品共用生產(chǎn)能力情形 78
5.5 本章小結(jié) 82
參考文獻(xiàn) 82
第6章 兩級動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 85
6.1 問題背景 85
6.2 模型構(gòu)建與算法設(shè)計(jì) 86
6.2.1 模型構(gòu)建 86
6.2.2 前向動態(tài)規(guī)劃算法 87
6.3 預(yù)測時(shí)閾 89
6.4 模型拓展 92
6.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及管理啟示 96
6.6 本章小結(jié) 98
參考文獻(xiàn) 98
轉(zhuǎn)換與替代篇
第7章 生產(chǎn)轉(zhuǎn)換與單向替代下動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 103
7.1 問題背景 103
7.2 問題描述與模型構(gòu)建 104
7.3 預(yù)測時(shí)閾近似分析 106
7.3.1 近似算法設(shè)計(jì) 106
7.3.2 預(yù)測時(shí)閾分析 111
7.4 *優(yōu)算法 113
7.5 *優(yōu)預(yù)測時(shí)閾分析 115
7.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及管理啟示 118
7.7 本章小結(jié) 120
參考文獻(xiàn) 121
第8章 生產(chǎn)轉(zhuǎn)換與啟動成本下單向替代動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 123
8.1 問題背景 123
8.2 問題描述與模型構(gòu)建 123
8.3 前向動態(tài)規(guī)劃算法 125
8.4 預(yù)測時(shí)閾分析 129
8.5 本章小結(jié) 131
參考文獻(xiàn) 132
第9章 生產(chǎn)轉(zhuǎn)換與時(shí)變成本下單向替代動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 133
9.1 問題背景 133
9.2 問題描述 133
9.3 前向動態(tài)規(guī)劃算法 134
9.4 預(yù)測時(shí)閾分析 140
9.5 本章小結(jié) 142
參考文獻(xiàn) 142
第10章 生產(chǎn)轉(zhuǎn)換與雙向替代的動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 144
10.1 問題背景 144
10.2 模型構(gòu)建 144
10.3 前向動態(tài)規(guī)劃算法 146
10.4 預(yù)測時(shí)閾分析 151
10.5 一類特殊情形 154
10.6 本章小結(jié) 158
參考文獻(xiàn) 159
易逝品篇
第11章 需求損失的易逝品動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 163
11.1 問題背景 163
11.2 模型構(gòu)建 164
11.3 前向動態(tài)規(guī)劃算法 167
11.4 一類特殊情形：成本無投機(jī)性動機(jī) 170
11.5 預(yù)測時(shí)閾分析 171
11.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及管理啟示 172
11.7 本章小結(jié) 174
參考文獻(xiàn) 174
第12章 倉儲能力約束的易逝品動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 176
12.1 問題背景 176
12.2 不允許需求延遲的動態(tài)批量及預(yù)測時(shí)閾 177
12.2.1 基礎(chǔ)模型構(gòu)建 177
12.2.2 動態(tài)規(guī)劃算法 178
12.2.3 預(yù)測時(shí)閾分析 180
12.3 需求延遲的動態(tài)批量及預(yù)測時(shí)閾 181
12.3.1 模型構(gòu)建 181
12.3.2 動態(tài)規(guī)劃算法 182
12.3.3 預(yù)測時(shí)閾分析 186
12.4 需求損失的動態(tài)批量及預(yù)測時(shí)閾 186
12.4.1 模型構(gòu)建 186
12.4.2 前向動態(tài)規(guī)劃算法 187
12.4.3 預(yù)測時(shí)閾分析 190
12.5 數(shù)值分析及管理啟示 190
12.6 本章小結(jié) 193
參考文獻(xiàn) 194
第13章 兩替代易逝品聯(lián)合生產(chǎn)的動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 195
13.1 問題背景 195
13.2 模型構(gòu)建 195
13.3 前向動態(tài)規(guī)劃算法 199
13.4 預(yù)測時(shí)閾分析 203
13.5 本章小結(jié) 208
參考文獻(xiàn) 208
第14章 倉儲約束的兩替代易逝品聯(lián)合生產(chǎn)動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 210
14.1 問題背景 210
14.2 模型構(gòu)建 210
14.3 動態(tài)規(guī)劃算法 211
14.4 預(yù)測時(shí)閾 214
14.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及管理啟示 219
14.6 本章小結(jié) 221
參考文獻(xiàn) 222
第15章 生產(chǎn)轉(zhuǎn)換的兩替代易逝品動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 223
15.1 問題背景 223
15.2 模型構(gòu)建 223
15.3 前向動態(tài)規(guī)劃算法 224
15.4 預(yù)測時(shí)閾分析 232
15.5 本章小結(jié) 235
參考文獻(xiàn) 235
結(jié)語 236
參考文獻(xiàn) 247
附錄一 248
附錄二 255
附錄三 261
附錄四 265
附錄五 268
附錄六 271
附錄七 278
附錄八 284
附錄九 290
附錄十 297
附錄十一 301
附錄十二 305
附錄十三 306
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動態(tài)批量與預(yù)測時(shí)閾 節(jié)選
第1章 理論基礎(chǔ) 1.1 WW模型與預(yù)測時(shí)閾 美國Management Science（《管理科學(xué)》）雜志在創(chuàng)刊50周年之際（2004年），評選出50年*具影響力的10篇文章（Hopp，2004），其中一篇為Wagner和Whitin在1958年發(fā)表的“Dynamic version of the economic lot size model”（經(jīng)濟(jì)批量模型的動態(tài)形式）。在這一開創(chuàng)性的文章中，研究了企業(yè)單產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃中的動態(tài)批量問題：企業(yè)的目標(biāo)是優(yōu)化生產(chǎn)決策使 個(gè)周期總成本*小，這就是著名的WW（Wagner-Whitin）模型。文章有兩個(gè)*主要的貢獻(xiàn)：①提出了零庫存性質(zhì)，在零庫存性質(zhì)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了 時(shí)間的前向動態(tài)規(guī)劃算法；②利用前向動態(tài)規(guī)劃算法解決了預(yù)測時(shí)閾（forecast horizon）問題（文中用計(jì)劃時(shí)閾（planning horizon）的概念）。 Wagner于2004年專門撰寫了關(guān)于這篇開創(chuàng)性文章的評論（Wagner，2004），介紹了構(gòu)建WW模型的背景、過程、理論與實(shí)踐價(jià)值以及未來拓展的方向。在Wagner和Whitin所處的20世紀(jì)50年代，采用平方根公式的經(jīng)濟(jì)訂貨批量（economic order quantity，EOQ）模型被普遍采用以解決成本和需求非時(shí)變（穩(wěn)定）的訂貨批量問題。平方根公式能夠較好地平衡訂貨批量問題中的庫存成本和啟動成本。Wagner和Whitin充分肯定了經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型以及平方根公式的重要價(jià)值。然而，當(dāng)放松成本和需求參數(shù)非時(shí)變這一假設(shè)后，即成本和需求參數(shù)時(shí)變情形下，再利用平方根公式（計(jì)算平均需求和成本）求得的近似解與*優(yōu)解誤差較大。在此背景下，Wagner和Whitin放松了經(jīng)濟(jì)訂貨批量問題的假設(shè)，構(gòu)建了經(jīng)濟(jì)批量模型的動態(tài)形式，即動態(tài)批量（dynamic lot size，DLS）模型。 在WW模型構(gòu)建中定義的符號如表1-1所示。 企業(yè)的目標(biāo)是在 周期之內(nèi)達(dá)到生產(chǎn)啟動成本、變動生產(chǎn)成本、庫存成本之和*小。目標(biāo)函數(shù)表示為 （1-1） 約束條件為 （1-2） （1-3） （1-4） 約束條件（1-2）表示產(chǎn)品的庫存平衡；約束條件（1-3）表示生產(chǎn)數(shù)量和庫存數(shù)量大于等于零；約束條件（1-4）表示期初和期末兩種產(chǎn)品的庫存均為零。 在WW模型中目標(biāo)函數(shù)呈現(xiàn)的是一種簡化形式，在單位生產(chǎn)成本非時(shí)變的情形下，由于 個(gè)周期的需求全部滿足， ，又因?yàn)闉槌?shù)，即個(gè)周期變動生產(chǎn)成本之和為常數(shù)，所以目標(biāo)函數(shù)（1-1）中變動成本項(xiàng)可以去掉，目標(biāo)函數(shù)可以簡寫為 。 以上描述的動態(tài)批量問題的*優(yōu)解中存在如下結(jié)構(gòu)性質(zhì)。 定理1-1 在的*優(yōu)解中，對于任意周期t，有如下性質(zhì)成立：。 定理1-1是著名的零庫存性質(zhì)，即若任意周期 的生產(chǎn)數(shù)量大于零，則前一期期末庫存為零；若前一期期末的庫存不為零，則當(dāng)期生產(chǎn)數(shù)量為零。根據(jù)此定理，又可得到以下推論。 推論1-1 在的*優(yōu)解中，對于任意周期t，有 或 成立。 推論1-1說明任意周期t的生產(chǎn)數(shù)量要么為零，要么等于未來整數(shù)周期的需求之和。 下面給出生產(chǎn)點(diǎn)和再生點(diǎn)的定義。 定義1-1 給定的*優(yōu)解，若，則周期 定義為再生點(diǎn)。 定義1-2 給定的*優(yōu)解，若 ，則周期 定義為生產(chǎn)點(diǎn)。 由零庫存性質(zhì)可得，若周期為生產(chǎn)點(diǎn)，則周期為再生點(diǎn)。 根據(jù)定理1-1和推論1-1能夠設(shè)計(jì)出時(shí)間復(fù)雜度為 的前向動態(tài)規(guī)劃算法。令 為 的*優(yōu)成本，表示*后一個(gè)生產(chǎn)點(diǎn)是 時(shí) 的*優(yōu)成本，根據(jù)以上定義可得 （1-5） 而 （1-6） 令 為 中*優(yōu)的*后一個(gè)生產(chǎn)點(diǎn)。Wagner和Whitin（1958a）闡述了如下預(yù)測時(shí)閾結(jié)果。 定理1-2 在的*優(yōu)解中，若，則周期為預(yù)測時(shí)閾，周期為決策時(shí)閾。 此定理說明在單位生產(chǎn)成本非時(shí)變的情形下，當(dāng)*優(yōu)的*后一個(gè)生產(chǎn)點(diǎn)恰好是結(jié)束周期時(shí)，結(jié)束周期 即預(yù)測時(shí)閾，周期 即決策時(shí)閾，也就是第期的*優(yōu)決策都不受周期 之后數(shù)據(jù)信息的影響。 然而，WW模型有諸多很強(qiáng)的假設(shè)條件，如單位生產(chǎn)成本是非時(shí)變的、不允許需求延遲、不允許需求損失、不考慮生產(chǎn)能力和倉儲能力約束、企業(yè)的需求是外生的、沒有考慮多產(chǎn)品生產(chǎn)情形等。由于WW模型有很強(qiáng)的假設(shè)條件，不完全符合企業(yè)現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)情況，因此后續(xù)大量學(xué)者通過不斷放松WW模型中的假設(shè)使其更加接近現(xiàn)實(shí)情況。放松假設(shè)的過程中，學(xué)者研究動態(tài)批量問題的側(cè)重點(diǎn)不盡相同，如定價(jià)訂貨聯(lián)合決策的動態(tài)批量問題、多決策主體的動態(tài)批量問題等。然而，預(yù)測時(shí)閾也伴隨著動態(tài)批量拓展問題的研究得到了深入研究。另外，預(yù)測時(shí)閾思想還被拓展到多個(gè)研究領(lǐng)域。 在一些復(fù)雜約束下的動態(tài)批量問題中，如需求時(shí)間窗的動態(tài)批量問題、制造和再制造的動態(tài)批量問題等，預(yù)測時(shí)閾的求解十分困難，因此這類動態(tài)批量問題的研究主要聚焦于*優(yōu)解結(jié)構(gòu)性質(zhì)的證明與算法設(shè)計(jì)，并沒有探討預(yù)測時(shí)閾。在以下的內(nèi)容中針對動態(tài)批量問題的拓展研究和預(yù)測時(shí)閾問題的拓展研究分別加以闡述，其中動態(tài)批量問題的拓展研究中所涉及的文獻(xiàn)均未分析預(yù)測時(shí)閾。 1.2 動態(tài)批量拓展研究 以下歸納的6類動態(tài)批量拓展研究是近年來企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)營過程中遇到的主要問題，也是企業(yè)亟須解決的主要問題。正是因?yàn)槠髽I(yè)有真實(shí)存在的難題需要解決，所以以下6類拓展問題也是近20年來動態(tài)批量問題研究的熱點(diǎn)，高頻次地出現(xiàn)在國際主流期刊上。 1.2.1 *小批量約束的動態(tài)批量研究 由于在企業(yè)生產(chǎn)或采購活動中存在高額的啟動成本，為了實(shí)現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，規(guī)定*小批量生產(chǎn)和采購的方式是企業(yè)常用的方式之一。與生產(chǎn)能力上限約束相對應(yīng)，*小生產(chǎn)批量約束是生產(chǎn)能力下限約束。Anderson和Cheah（1993）分別研究了生產(chǎn)能力約束和*小生產(chǎn)批量雙重約束下的單產(chǎn)品和多產(chǎn)品動態(tài)批量決策問題，分別設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法求解多產(chǎn)品情形的*優(yōu)動態(tài)批量和動態(tài)規(guī)劃算法求解單產(chǎn)品情形的*優(yōu)動態(tài)批量。Constantino （1998）利用有效不等式的方法求解了多產(chǎn)品和單產(chǎn)品在*小生產(chǎn)批量約束下的動態(tài)批量問題。在無采購能力約束和有采購能力約束兩種情形下，Okhrin和Richter（2011a，2011b）進(jìn)一步研究了Anderson和Cheah（1993）提出的單產(chǎn)品*小采購批量約束的動態(tài)批量問題，在證明*優(yōu)解性質(zhì)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了多項(xiàng)式時(shí)間的動態(tài)規(guī)劃算法。在生產(chǎn)和庫存成本為凹函數(shù)的情形下，Hellion等（2012，2013，2014）考慮了有生產(chǎn)能力和*小生產(chǎn)批量約束下的單產(chǎn)品動態(tài)批量決策問題并設(shè)計(jì)了多項(xiàng)式時(shí)間的動態(tài)規(guī)劃算法。在Constantino（1998）的研究基礎(chǔ)上，Park和Klabjan（2015）利用有效不等式方法求解了單產(chǎn)品在*小生產(chǎn)批量約束下的動態(tài)批量問題。Goerler和Vo?（2016）考慮了有缺陷產(chǎn)品返工和*小批量約束的動態(tài)批量決策問題。運(yùn)用數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了混合整數(shù)規(guī)劃算法求解此問題的效率。另外，Lee（2004）以及Porras和Dekker（2006）分別從不同角度研究了單產(chǎn)品與多產(chǎn)品在*優(yōu)批量約束下的動態(tài)批量決策問題。 1.2.2 需求時(shí)間窗約束的動態(tài)批量研究 在經(jīng)典的動態(tài)批量模型中有一個(gè)基本的假設(shè)，即企業(yè)面臨的某一周期的需求是一個(gè)加總的需求，但是沒有考慮需求的寬限期。在企業(yè)的實(shí)際運(yùn)作中，客戶的需求往往存在一個(gè)寬限期，即需求帶有時(shí)間窗，滿足在時(shí)間窗內(nèi)的需求不產(chǎn)生庫存和延遲成本，時(shí)間窗不同的需求不能加總。Lee等（2001）*早研究了單位生產(chǎn)成本非時(shí)變下需求帶時(shí)間窗約束的動態(tài)批量問題，在需求允許延遲與不允許延遲兩種情形下分別設(shè)計(jì)了多項(xiàng)式時(shí)間的動態(tài)規(guī)劃算法。在持有庫存與延遲交貨沒有投機(jī)性動機(jī)的假設(shè)下，Jaruphongsa等（2004a）考慮了需求帶時(shí)間窗約束的兩級動態(tài)批量問題，在*優(yōu)解的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了多項(xiàng)式時(shí)間的動態(tài)規(guī)劃算法求解此問題。在Jaruphongsa等（2004a）研究的基礎(chǔ)上，Jaruphongsa等（2004b）又進(jìn)一步將模型拓展到了存在倉儲能力約束的情形。在非時(shí)變的單位生產(chǎn)成本下，Wolsey（2006）考慮了無生產(chǎn)能力約束和有非時(shí)變生產(chǎn)能力約束下的需求帶時(shí)間窗約束的動態(tài)批量問題，利用定義凸二部圖的方法求解了兩類問題。Brahimi等（2006）研究了多產(chǎn)品共用有限時(shí)變生產(chǎn)能力下的需求帶時(shí)間窗約束的動態(tài)批量問題，設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法求解此問題。另外，在時(shí)變和非時(shí)變的單位生產(chǎn)成本下，指出單產(chǎn)品問題有多項(xiàng)式時(shí)間的算法。Hwang和Jaruphongsa（2006）給出了一種求解時(shí)變成本下需求帶時(shí)間窗約束的動態(tài)批量問題的新方法。Hwang（2007a，2007b）通過研究改進(jìn)了Hwang和Jaruphongsa（2006）中問題的算法復(fù)雜度。Akbalik和Penz（2011）考慮了一個(gè)生產(chǎn)能力約束且需求帶時(shí)間窗約束的兩級動態(tài)批量問題，設(shè)計(jì)了一類啟發(fā)式算法求解了該問題，并用數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的效率。更多的需求帶時(shí)間窗約束的動態(tài)批量問題的研究可參見相關(guān)文獻(xiàn)（Absi et al.，2011；Hwang et al.，2010；Hwang and Jaruphongsa，2008；Jaruphongsa and Lee，2008）。 1.2.3 生產(chǎn)啟動成本具有學(xué)習(xí)效應(yīng)的動態(tài)批量研究 生產(chǎn)啟動的學(xué)習(xí)效應(yīng)是指生產(chǎn)啟動成本隨著生產(chǎn)啟動次數(shù)的增加而降低的現(xiàn)象，出現(xiàn)這種現(xiàn)象源于工人在生產(chǎn)啟動上的學(xué)習(xí)和生產(chǎn)啟動方法的改進(jìn)。Chand（1989）指出部分企業(yè)和行業(yè)小批量生產(chǎn)能獲得更多的收益，而工人的學(xué)習(xí)效應(yīng)可以提高生產(chǎn)過程的質(zhì)量與柔性、降低生產(chǎn)啟動成本，促使企業(yè)小批量生產(chǎn)成為可能。Malik和Wang（1993）在單位生產(chǎn)成本時(shí)變的條件下研究了生產(chǎn)啟動具有學(xué)習(xí)效應(yīng)的動態(tài)批量問題，在*優(yōu)解性質(zhì)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了高效動態(tài)規(guī)劃算法求解該問題。Rachamadugu和Schriber（1995）設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法求解生產(chǎn)啟動成本具有學(xué)習(xí)效應(yīng)的動態(tài)批量問題。Teyarachakul等（2008）在需求非時(shí)變的假設(shè)下考慮了生產(chǎn)啟動具有學(xué)習(xí)和遺忘雙重效應(yīng)的動態(tài)批量問題。Teyarachakul等（2011）拓展了Teyarachakul等（2008）的研究，進(jìn)一步考慮了時(shí)變需求下的生產(chǎn)啟動具有學(xué)習(xí)和遺忘雙重效應(yīng)的動態(tài)批量問題。Chiu（1997）、Chiu等（2003）、Chiu和Chen（2005）也從不同角度研究了生產(chǎn)啟動具有學(xué)習(xí)和遺忘雙重效應(yīng)的動態(tài)批量問題。另外，更多的生產(chǎn)啟動具有學(xué)習(xí)效應(yīng)的動態(tài)批量問題的研究可參見相關(guān)文獻(xiàn)（Tsai，2011；Cohen et al.，2006；Jaber and Bonney，2003；Hoesel and Wagelmans，2000）。 1.2.4 再制造情形下的動態(tài)批量研究 對產(chǎn)品進(jìn)行回收和再制造，能夠有效地降低資源消耗和環(huán)境污染，提高資源利用率，在低碳經(jīng)濟(jì)這一背景下，企業(yè)開始重視產(chǎn)品使用后的回收、庫存與再制造等問題。因?yàn)榛厥债a(chǎn)品的再制造是制造型企業(yè)實(shí)現(xiàn)企業(yè)行為與環(huán)境相融的重要手段，因此再制造問題也開始受到學(xué)術(shù)界的重視（Gungor and Gupta，1999；Laan and Salomon，1997）。Richter和Sombrutzki（2000）研究了三類再制造動態(tài)批量模型：不考慮產(chǎn)品回收再制造模型、考慮產(chǎn)品回收再制造模型、考慮制造和回收產(chǎn)品再制造協(xié)同模型。在回收舊產(chǎn)品數(shù)量無限大的假設(shè)下指出了零庫存性質(zhì)在三類模型中都是成立的，依據(jù)零庫存性質(zhì)設(shè)計(jì)了前向動態(tài)規(guī)劃算法。Richter和Weber（2001）又探討了Richter和Sombrutzki（2000）中的三類模型成本和需求參數(shù)非時(shí)變的特殊情形。Golany等（2001）考慮了一個(gè)綜合不可用回收產(chǎn)品處理過程、可用回收
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