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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版)

包郵 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版)

作者：武新乾
出版社：科學(xué)出版社出版時(shí)間：2023-02-01
開本： B5 頁數(shù)： 352
中 圖 價(jià):¥35.8(6.1折) 定價(jià)  ¥59.0 登錄后可看到會(huì)員價(jià)
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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版) 版權(quán)信息

  • ISBN：9787030747754
  • 條形碼：9787030747754 ; 978-7-03-074775-4
  • 裝幀：一般膠版紙
  • 冊(cè)數(shù)：暫無
  • 重量：暫無
  • 所屬分類：>

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版) 本書特色

本書為科學(xué)出版社“十四五”普通高等教育本科規(guī)劃教材，是本科理工、經(jīng)管類專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程用書

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版) 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書為科學(xué)出版社“十四五”普通高等教育本科規(guī)劃教材，共11章，內(nèi)容包括隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)向量、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與回歸分析、MATLAB軟件應(yīng)用、常見的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型。文中以二維碼形式鏈接了部分知識(shí)點(diǎn)的講解視頻，讀者可掃碼觀看。各章配有一定數(shù)量的習(xí)題，習(xí)題參考解析以二維碼形式分別鏈接在對(duì)應(yīng)各章之后，書末提供預(yù)備知識(shí)及6種附表以備查用。本書的編寫始終以強(qiáng)化理論學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以應(yīng)用為目的，力求做到深入淺出、通俗易懂、便于自學(xué)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版) 目錄

目錄　
前言　
第1章　隨機(jī)事件及其概率　1　
1.1　隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件　2　
1.1.1　隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間　2　
1.1.2　隨機(jī)事件　2　
1.1.3　樣本空間的容量及事件數(shù)　3　
1.2　事件間關(guān)系及運(yùn)算　4　
1.2.1　事件的運(yùn)算　4　
1.2.2　事件的關(guān)系　5　
1.2.3　事件的運(yùn)算規(guī)律　6　
1.3　隨機(jī)事件的概率　7　
1.4　古典概型　9　
1.5　幾何概型　13　
1.6　概率公理化定義　16　
1.7　條件概率與乘法公式　19　
1.7.1　條件概率　19　
1.7.2　乘法公式　21　
1.7.3　事件的相互獨(dú)立性　23　
1.8　伯努利概型　27　
1.9　全概率公式與逆概率公式　30　
本章小結(jié)　35　
習(xí)題1　37　
第2章　隨機(jī)變量及其分布　41　
2.1　隨機(jī)變量　41　
2.2　離散型隨機(jī)變量　42　
2.2.1　離散型隨機(jī)變量及其概率分布　42　
2.2.2　幾種常見的離散型分布　43　
2.3　連續(xù)型隨機(jī)變量　48　
2.3.1　連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度　48
2.3.2　幾種常見的連續(xù)型分布　50　
2.4　分布函數(shù)　53　
2.4.1　分布函數(shù)的定義　53　
2.4.2　離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)　54　
2.4.3　連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)　55　
2.4.4　正態(tài)分布的分布函數(shù)　56　
2.5　隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布　59　
本章小結(jié)　63　
習(xí)題2　64　
第3章　隨機(jī)向量　67　
3.1　二維隨機(jī)向量及其分布　67　
3.1.1　二維隨機(jī)向量　67　
3.1.2　離散型隨機(jī)向量及其分布律　68　
3.1.3　連續(xù)型隨機(jī)向量及其概率密度函數(shù)　69　
3.1.4　分布函數(shù)　71　
3.2　邊緣分布　73　
3.2.1　邊緣分布函數(shù)　73　
3.2.2　邊緣分布律　74　
3.2.3　邊緣概率密度　76　
3.3　條件分布　78　
3.3.1　離散型隨機(jī)變量的條件分布律　78　
3.3.2　條件分布函數(shù)　79　
3.3.3　連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度.80　
3.4　隨機(jī)變量的獨(dú)立性　81　
3.5　隨機(jī)變量的函數(shù)的分布　85　
本章小結(jié)　91　
習(xí)題3　92　
第4章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征　95　
4.1　數(shù)學(xué)期望　95　
4.1.1　一維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望　96　
4.1.2　一維隨機(jī)變量函數(shù)的期望　102　
4.1.3　二維隨機(jī)向量及其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望　103　
4.1.4　數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)　105　
4.2　方差　108　
4.2.1　隨機(jī)變量的方差和均方差　108
4.2.2　方差的性質(zhì)　111　
4.2.3　隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)化　113　
4.3　協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)　113　
4.4　矩　119　
本章小結(jié)　122　
習(xí)題4　126　
第5章　大數(shù)定律與中心極限定理　131　
5.1　大數(shù)定律　131　
5.1.1　切比雪夫不等式　131　
5.1.2　大數(shù)定律　133　
5.2　中心極限定理　136　
本章小結(jié)　139　
習(xí)題5　140　
第6章　數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)　142　
6.1　總體和樣本　142　
6.2　經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)　146　
6.3　統(tǒng)計(jì)量與樣本數(shù)字特征　149　
6.4　一些統(tǒng)計(jì)量的分布　152　
6.4.1　χ2分布　153　
6.4.2　t分布　156　
6.4.3　F分布　159　
本章小結(jié)　161　
習(xí)題6　162　
第7章　參數(shù)估計(jì)　164　
7.1　點(diǎn)估計(jì)　164　
7.1.1　問題的提出　164　
7.1.2　矩估計(jì)法　165　
7.1.3　*大似然估計(jì)法　169　
7.2　估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)　176　
7.2.1　無偏性　176　
7.2.2　有效性　180　
7.2.3　一致性　181　
7.3　區(qū)間估計(jì)　182　
7.4　正態(tài)總體均值的置信區(qū)間　184　
7.4.1　σ2已知時(shí)μ的置信區(qū)間　184
7.4.2　σ2未知時(shí)μ的置信區(qū)間　185　
7.5　正態(tài)總體方差的置信區(qū)間　187　
7.5.1　μ已知時(shí)σ2的置信區(qū)間　187　
7.5.2　μ未知時(shí)σ2的置信區(qū)間　187　
7.6　兩個(gè)正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間　189　
7.6.1　σ21和σ22均已知時(shí)μ1-μ2的置信區(qū)間　189　
7.6.2　σ21=σ22=σ2未知時(shí)μ1-μ2的置信區(qū)間　191　
7.7　兩個(gè)正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間　192　
7.8　單側(cè)置信區(qū)間　194　
本章小結(jié)　195　
習(xí)題7　197　
第8章　假設(shè)檢驗(yàn)　200　
8.1　假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念與方法　200　
8.1.1　問題的提出　200　
8.1.2　假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想　201　
8.1.3　假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤　201　
8.1.4　假設(shè)檢驗(yàn)的步驟　202　
8.2　一個(gè)正態(tài)總體的期望與方差的假設(shè)檢驗(yàn)　203　
8.2.1　方差σ2已知時(shí)，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)　203　
8.2.2　方差σ2未知時(shí)，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)　206　
8.2.3　正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)　207　
8.3　兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)　209　
8.3.1　兩個(gè)正態(tài)總體均值相等的檢驗(yàn)　210　
8.3.2　兩個(gè)正態(tài)總體方差相等的檢驗(yàn)　212　
8.4　總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)　215　
8.4.1　χ2-適度檢驗(yàn)法　215　
8.4.2　概率格紙檢驗(yàn)法　217　
本章小結(jié)　220　
習(xí)題8　221　
第9章　方差分析與回歸分析　223
9.1　方差分析　223　
9.1.1　問題的提出　223　
9.1.2　單因素的方差分析　224　
9.1.3　雙因素的方差分析　230　
9.2　回歸分析　234
9.2.1　問題的提出　234　
9.2.2　一元線性回歸模型　235　
9.2.3　線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)　238　
9.2.4　預(yù)測(cè)與控制　241　
9.2.5　可線性化的一元非線性回歸　244　
本章小結(jié)　249　
習(xí)題9　250　
第10章　MATLAB軟件應(yīng)用　252　
10.1　概率計(jì)算的MATLAB實(shí)現(xiàn)　252　
10.1.1　MATLAB簡(jiǎn)介　252　
10.1.2　古典概率及其模型　253　
10.1.3　條件概率、全概率公式與伯努利概率　254　
10.2　幾種常見分布的MATLAB實(shí)現(xiàn)　255　
10.2.1　離散型隨機(jī)變量的分布　255　
10.2.2　連續(xù)型隨機(jī)變量的分布　257　
10.2.3　二維隨機(jī)變量及其分布的MATLAB實(shí)現(xiàn)　258　
10.3　數(shù)字特征　262　
10.3.1　樣本數(shù)字特征的MATLAB實(shí)現(xiàn)　262　
10.3.2　隨機(jī)變量的數(shù)字特征　265　
10.3.3　常見分布的期望和方差　270　
10.4　參數(shù)估計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)　271　
10.4.1　矩估計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)　271　
10.4.2　*大似然估計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)　272　
10.4.3　區(qū)間估計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)　272　
10.4.4　常用分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)　273　
10.5　假設(shè)檢驗(yàn)的MATLAB實(shí)現(xiàn)　274　
10.5.1　方差已知時(shí)單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)　274　
10.5.2　方差未知時(shí)單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)　275　
10.5.3　均值未知時(shí)單正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)　277　
10.6　方差分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)　277　
10.6.1　單因素方差分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)　277　
10.6.2　多重比較的MATLAB實(shí)現(xiàn)　280　
10.7　線性回歸分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)　281　
本章小結(jié)　284
習(xí)題10　284
第11章　常見的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型　286　
11.1　數(shù)學(xué)建模和統(tǒng)計(jì)軟件　286　
11.1.1　數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模　286　
11.1.2　數(shù)學(xué)建模中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用的軟件　288　
11.2　常見的概率論模型　289　
11.2.1　釣魚問題　290　
11.2.2　隨機(jī)存儲(chǔ)策略　291　
11.3　常見的數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型　294　
本章小結(jié)　300　
習(xí)題11　300　
附錄1　預(yù)備知識(shí)　302　
附錄2　附表　328
展開全部

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版) 節(jié)選

第1章隨機(jī)事件及其概率 在自然界和人類社會(huì)中存在兩類不同的現(xiàn)象，即確定性現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象.所謂確定性現(xiàn)象，是指事前可以預(yù)知一定條件下具體結(jié)果的現(xiàn)象.早期的科學(xué)研宄主要是基于數(shù)學(xué)分析、幾何、代數(shù)、微分方程等數(shù)學(xué)工具揭示確定性現(xiàn)象的規(guī)律性.例如，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在t秒鐘沿著直線移動(dòng)的距離為S(t)，則該質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的速度肯定是;不確定現(xiàn)象的結(jié)果是多種多樣的，事前無法預(yù)測(cè)哪一個(gè)結(jié)果會(huì)發(fā)生.隨機(jī)現(xiàn)象和模糊現(xiàn)象是兩類主要的不確定現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象是刻畫有多個(gè)可能結(jié)果的現(xiàn)象，但哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，在試驗(yàn)之前無法預(yù)知.例如，投資某一股票，可能賺錢，可能虧本，也可能保本，*終結(jié)果宄竟是賺錢、虧本還是保本，事前無法確定，這是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象.模糊現(xiàn)象是指概念外延的不確定性，從而造成判斷的不確定性.例如，一個(gè)人是19歲，我們說他是青年人；當(dāng)他是20歲時(shí)，我們還說他是青年人；那么，當(dāng)他是45歲時(shí)，我們還說他是青年人嗎？50歲呢？因?yàn)榍嗄耆说耐庋邮遣磺逦，所以這導(dǎo)致了人們判斷的不確定性，這是一種有別于隨機(jī)現(xiàn)象的模糊現(xiàn)象. 隨機(jī)現(xiàn)象不能理解為“碰巧的現(xiàn)象”“出乎意料的現(xiàn)象”，它蘊(yùn)含著0內(nèi)在必然性的規(guī)律.人們通過長(zhǎng)期的反復(fù)觀察和實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，盡管對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行一次或少數(shù)幾次觀察的結(jié)果具有不確定性，但在相同條件下進(jìn)行大量重復(fù)觀察時(shí)，觀察結(jié)果又遵循某種規(guī)律.例如，投擲質(zhì)地均勻的硬幣多次，正面和反面出現(xiàn)的次數(shù)之比接近1:1;近代遺傳學(xué)奠基人孟德爾用豌豆做試驗(yàn)，結(jié)果表明顯性和隱性性狀（子葉的顏色、種子的性狀和莖的高度）之比接近3:1;某射手射擊次數(shù)足夠多時(shí)，彈著點(diǎn)關(guān)于目標(biāo)的分布略呈對(duì)稱性，偏離目標(biāo)遠(yuǎn)的彈著點(diǎn)比偏離目標(biāo)近的彈著點(diǎn)少；等等.這種在大量重復(fù)觀察中呈現(xiàn)出的規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，它是隨機(jī)現(xiàn)象本身所固有的、不隨人們意志而改變的客觀屬性.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研宄和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支. 本章部分內(nèi)容在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版)》（以下簡(jiǎn)稱高中新課標(biāo)）數(shù)學(xué)教材中己有介紹，這里從不同的角度進(jìn)行闡述，以期全面系統(tǒng)地了解和認(rèn)識(shí)概率論的基本知識(shí). 1.1隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件 1.1.1隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間 為了研究統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，需對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量重復(fù)的觀察或試驗(yàn)，我們稱為隨機(jī)試驗(yàn)（random experiment)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，用字母E表示.隨機(jī)試驗(yàn)有以下三個(gè)特點(diǎn)： (1)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行； (2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且所有可能的結(jié)果是事先已知的； (3)每次試驗(yàn)的結(jié)果恰是這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn). 今后，如不特別說明，本書中所提及的試驗(yàn)都是指隨機(jī)試驗(yàn). 對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)，我們感興趣的是試驗(yàn)結(jié)果.例如，擲一枚骰子，能夠直接觀察到的可能出現(xiàn)的基本結(jié)果是1，2，3，4，5或6點(diǎn)，且這些結(jié)果在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)出現(xiàn).這種可能出現(xiàn)的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，用u表示.樣本點(diǎn)全體構(gòu)成的集合稱為樣本空間丨sample space)，用表; 例1試驗(yàn)五1:將一枚硬幣連擲兩次，觀察正反面出現(xiàn)的情況，則樣本空間. 例2試驗(yàn)五2:將一枚硬幣連擲兩次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)，則樣本空間認(rèn). 例3試驗(yàn)E3-.記錄某大型超市一天內(nèi)進(jìn)入的顧客人數(shù).由于人數(shù)可能很多，難以確定一個(gè)合適的上界，因此，取樣本空間. 例4試驗(yàn)E4:某射手打靶，測(cè)量其彈著點(diǎn)與靶心的距離，則樣本空間. 需注意的是，對(duì)一個(gè)具體的隨機(jī)試驗(yàn)來說，樣本空間并不唯一，它依賴于試驗(yàn)?zāi)康?例如，試驗(yàn)玢和e2都是將一枚硬幣連擲兩次，但由于試驗(yàn)?zāi)康牟灰粯樱瑑蓚(gè)樣本空間截然不同.通過進(jìn)一步的學(xué)習(xí)我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)，正是樣本空間構(gòu)建上的靈活性給解決實(shí)際問題帶來了很大方便.對(duì)于具體問題，怎樣選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)臉颖究臻g是值得研宄的，也是解題的關(guān)鍵. 1.1.2隨機(jī)事件 進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)，人們常會(huì)關(guān)心具有某種特征的樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合.例如，擲一枚骰子，人們關(guān)心是否“擲出偶數(shù)點(diǎn)”，這是一個(gè)可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，我們稱它為隨機(jī)事件（random event)，它涉及樣本空間中的三個(gè)樣本點(diǎn)，即樣本空間. 由此可見，隨機(jī)事件是試驗(yàn)中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的結(jié)果，是由某些樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合，或者說是樣本空間的一個(gè)子集.隨機(jī)事件是概率論*基本的概念之一，也簡(jiǎn)稱事件，用字母A，B，C， 表示. 例5擲兩枚骰子，觀察點(diǎn)數(shù).若用a;表示**枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的樣本空間為 的某些子集構(gòu)成以下事件： 先=“點(diǎn)數(shù)之和等于2”={(1，1)}，該事件只包含單個(gè)樣本點(diǎn)，這說明一個(gè)樣本點(diǎn)本身就是一個(gè)隨機(jī)事件； 事件對(duì)應(yīng)于樣本點(diǎn)的集合，對(duì)任一事件4來說，一個(gè)樣本點(diǎn)要么屬于4要么不屬于A若隨機(jī)試驗(yàn)出現(xiàn)的基本結(jié)果（即樣本點(diǎn)）就稱事件A發(fā)生; 反之，一個(gè)試驗(yàn)發(fā)生了結(jié)果A，就意味著4所包含的某個(gè)樣本點(diǎn)恰為試驗(yàn)的結(jié)果.如例5中兩枚骰子擲出（5，5)，則事件發(fā)生，事件先，A沒有發(fā)生. 如果一個(gè)隨機(jī)事件只包含一個(gè)樣本點(diǎn)，則稱此事件為基本事件.換句話說，隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果（對(duì)應(yīng)于一個(gè)樣本點(diǎn)）就是一個(gè)基本事件，因此，有些書中直接稱樣本點(diǎn)為基本事件.由若干基本事件組合而成的事件稱為復(fù)合事件.例如，A!是基本事件，A2和都是復(fù)合事件. 從集合論的觀點(diǎn)來看，一個(gè)隨機(jī)事件就是樣本空間D的一個(gè)子集.樣本空間n含有兩個(gè)特殊的子集，一個(gè)是d本身，另一個(gè)是空集0.為了方便研宄，可將兩者視為隨機(jī)事件的極端情形.d包含了所有可能的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中它總是發(fā)生，稱d為必然事件;0不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中它總是不發(fā)生，稱0為不可能事件.例如，擲一枚殺子，“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過6”是一個(gè)必然事件，“出現(xiàn)7點(diǎn)”是一個(gè)不可能事件. 1.1.3樣本空間的容量及事件數(shù) 在具體問題中，了解樣本空間是研宄隨機(jī)現(xiàn)象的**步.樣本空間的構(gòu)成有時(shí)很簡(jiǎn)單，有時(shí)也相當(dāng)復(fù)雜.例如，將一枚硬幣連擲5次，觀察正反面出現(xiàn)的情況，此時(shí)羅列所有的樣本點(diǎn)將是非常繁重的工作，幸好一般情況下不必如此，只需知道樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可. 樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)稱為容量，記為JHfT).若容量有限，就是有限樣本空間，如試驗(yàn)EuE2中的仏，Q2.有限樣本空間是*簡(jiǎn)單的樣本空間，研宄它有助于深入分析更為復(fù)雜的樣本空間. 若樣本空間包含無窮多個(gè)樣本點(diǎn)，即無限樣本空間，此時(shí)又可細(xì)分為兩類：**類包含無窮但可列個(gè)樣本點(diǎn)，如馬中的Ob，這類空間的性質(zhì)類似于有限樣本空間；第二類包含無窮但不可列個(gè)樣本點(diǎn)，如及中的d4. 類似地，事件作為樣本空間的子集，包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)可以是有限個(gè)，也可以是無窮多個(gè).隨機(jī)事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)稱為事件數(shù)，用，等表示.例如，E3中令事件A為“顧客人數(shù)小于100”，則JV(⑷=100;E4中令事件B為“彈著點(diǎn)與靶心的距離大于2cm”，則。 1.2事件間關(guān)系及運(yùn)算 在一個(gè)樣本空間中可以有很多的事件，不同的事件有各自不同的特性，彼此之間又存在一定的聯(lián)系.對(duì)事件之間關(guān)系的研宄，有助于我們認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，簡(jiǎn)化復(fù)雜事件的概率計(jì)算.由于事件是一個(gè)集合，因此，事件之間的關(guān)系和運(yùn)算可以按照集合之間的關(guān)系和運(yùn)算來處理. 設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為/?，A，S，小，=1，2， ）為中的事件. 1.2.1事件的運(yùn)算 1.事件的并 “事件4與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生”，稱為4與S的并事件或和事件，記作AUS或A+B.這個(gè)事件發(fā)生等價(jià)于事件A發(fā)生或事件B發(fā)生.圖1-1中陰影部分即為AUR顯然. 類似地，“事件中至少有一個(gè)發(fā)生”，稱為事件的并事件，記作GAk.這個(gè)事件發(fā)生等價(jià)于事件發(fā)生，或事件乂2發(fā)生，或事件An發(fā)生. 無窮個(gè)事件本A1，A2，A3， 的并事件，定義為“A1，A2，A3中至少有一個(gè)發(fā)生”的事件. 例1擲一枚骰子，用Afc表示“出現(xiàn)k點(diǎn)”，設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則A=為lU43UA5，即4是“出現(xiàn)1點(diǎn)”、“出現(xiàn)3點(diǎn)”和“出現(xiàn)5點(diǎn)”這三個(gè)事件 1.2事件間關(guān)系及運(yùn)算 2.事件的交 “事件A與事件B同時(shí)發(fā)生”，稱為A與s的交事件或積事件，記作Ans或. 例2隨機(jī)地抽取一長(zhǎng)方形工件進(jìn)行檢驗(yàn)，令4表示“長(zhǎng)度合格”，B表示“寬度合格”，1表示“產(chǎn)品合格”，則戾=AB. 類似地，“事件AhA， ，An同時(shí)發(fā)生”，稱為事件 ，的交事 3.事件的差 “事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生”，稱為A與S的差事件，記作AS(圖1-3). 在例2中，令戌表示“只有長(zhǎng)度合格” 1.2.2事件的關(guān)系 1.包含 若事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件A包含于B或S包含A，記作AcB或(圖1-4).AcB意味著A所包含的樣本點(diǎn)都屬于B. 對(duì)任一事件必有. 2.相等 若且則稱A與B相等，記作A=B. 相等意味著4和S是同一個(gè)事件，它們包含的樣本點(diǎn)完全相同. 3.互不相容 若事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，即AS=0，兩個(gè)事件沒有公共的樣本點(diǎn)，則稱A與S是互不相容或互斥事件（圖1-5).例如，擲骰子試驗(yàn)中，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”是兩個(gè)互不相容事件. 則稱這n個(gè)事件互不相容.可見n個(gè)事件，互不相容，一定是兩兩互不相容的事件.例如，樣本空間D中的各個(gè)樣本點(diǎn)就是互不相容的事件. 4.互逆 對(duì)于事件4，“事件A不發(fā)生”也是一個(gè)事件，稱為義的逆事件或?qū)α⑹录涀鰽它是由中所有不屬于A的樣本點(diǎn)組成的事件（圖1-6).顯然. 由定義不難看出，A=Q-A，并且逆事件是相互的，A也是Z的逆事件，即1A特別地，D和0互為逆事件. 1.2.3事件的運(yùn)算規(guī)律 與集合論中集合的運(yùn)算一樣，事件之間的運(yùn)算滿足下面的運(yùn)算規(guī)律. (1)交換律： (2)結(jié)合律： ABC二 分配律：

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