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Hilbert型不等式的理論與應用(下) 版權信息
- ISBN：9787030742285
- 條形碼：9787030742285 ; 978-7-03-074228-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
Hilbert型不等式的理論與應用(下) 內容簡介
本書從Hilbert型不等式的起源、其研究應具備的知識和研究方法進行了完整的論述，按照從齊次核到非齊次核，從具體到抽象，從低維到高維，從討論研究一個特定的Hilbert型不等式到研究抽象討論一類Hilbert型不等式，從探討很好常數因子搭配參數的規律到探討Hilbert型不等式的構造條件，系統地展現了Hilbert型不等式的理論及其在算子中的應用，是目前*完整包括了各種具體的Hilbert型不等式及近期新研究成果的專著。
Hilbert型不等式的理論與應用(下) 目錄
目錄
序
前言
第6章 構建Hilbert型不等式的參數條件 347
6.1 構建Hilbert型積分不等式的參數條件 347
6.1.1 齊次核的Hilbert型積分不等式的構建條件 347
6.1.2 擬齊次核的Hilbert型積分不等式的構建條件 354
6.1.3 一類非齊次核的Hilbert型積分不等式的構建條件 364
6.2 積分算子T:Lαp(0，+∞)→Lβp (1-p)(0，+∞)有界的判定 372
6.3 構建Hilbert型級數不等式的參數條件 377
6.3.1 齊次核的Hilbert型級數不等式的構建條件 377
6.3.2 擬齊次核的Hilbert型級數不等式的構建條件 384
6.3.3 構建一類非齊次核的Hilbert型級數不等式的條件 392
6.4 級數算子T:lαp→lβp (1.p)有界的判定 396
6.5 構建半離散Hilbert型不等式的參數條件 399
6.5.1 齊次核的半離散Hilbert型不等式的構建條件 399
6.5.2 擬齊次核的半離散Hilbert型不等式的構建條件 404
6.5.3 一類非齊次核的半離散Hilbert型不等式的構建條件 412
6.6 級數算子T1:lαp→Lβp (1.p) (0，+∞)和積分算子T2:Lβq(0，+∞)→lαq (1.q)有界的判定 420
參考文獻 424
第7章 **類重積分Hilbert型不等式 428
7.1 齊次核的**類重積分Hilbert型不等式 428
7.1.1 齊次核的**類重積分Hilbert型不等式的適配數條件 428
7.1.2 構造齊次核的**類重積分Hilbert型不等式的參數條件 440
7.2 擬齊次核的**類重積分Hilbert型不等式 450
7.2.1 擬齊次核的**類重積分Hilbert型不等式的適配數條件 450
7.2.2 構建擬齊次核的**類重積分Hilbert型不等式的參數條件 459
7.3 **類重積分Hilbert型不等式的應用 469
參考文獻 472
第8章 第二類重積分Hilbert型不等式 474
8.1 齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式 474
8.1.1 齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的適配數條件 474
8.1.2 構建齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的參數條件 482
8.2 擬齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式 491
8.2.1 擬齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的適配數條件 491
8.2.2 構建擬齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的參數條件 500
8.3 一類非齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式 509
8.3.1 一類非齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的適配數條件 509
8.3.2 構建一類非齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的參數條件 517
8.4 第二類重積分Hilbert型不等式的應用 525
參考文獻 530
第9章 n重級數的Hilbert型不等式 531
9.1 齊次核的n重級數Hilbert型不等式 531
9.1.1 齊次核的n重級數Hilbert型不等式的適配數條件 531
9.1.2 構建齊次核的n重級數Hilbert型不等式的參數條件 540
9.2 擬齊次核的n重級數Hilbert型不等式 550
9.2.1 擬齊次核的n重級數Hilbert型不等式的適配數條件 550
9.2.2 構建擬齊次核的n重級數Hilbert型不等式的參數條件 560
9.3 n重級數Hilbert型不等式的應用575
參考文獻 579
第10章 半離散Hilbert型重積分不等式 580
10.1 齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式.580
10.1.1 齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的適配數條件 580
10.1.2 構建齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的參數條件 586
10.2 擬齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式 593
10.2.1 擬齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的適配數條件 593
10.2.2 構建擬齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的參數條件 598
10.3 一類非齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式 607
10.3.1 一類非齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的適配數條件 607
10.3.2 構建一類非齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的參數條件 613
10.4 半離散Hilbert型重積分不等式的應用 622
參考文獻 626
序
前言
第6章 構建Hilbert型不等式的參數條件 347
6.1 構建Hilbert型積分不等式的參數條件 347
6.1.1 齊次核的Hilbert型積分不等式的構建條件 347
6.1.2 擬齊次核的Hilbert型積分不等式的構建條件 354
6.1.3 一類非齊次核的Hilbert型積分不等式的構建條件 364
6.2 積分算子T:Lαp(0，+∞)→Lβp (1-p)(0，+∞)有界的判定 372
6.3 構建Hilbert型級數不等式的參數條件 377
6.3.1 齊次核的Hilbert型級數不等式的構建條件 377
6.3.2 擬齊次核的Hilbert型級數不等式的構建條件 384
6.3.3 構建一類非齊次核的Hilbert型級數不等式的條件 392
6.4 級數算子T:lαp→lβp (1.p)有界的判定 396
6.5 構建半離散Hilbert型不等式的參數條件 399
6.5.1 齊次核的半離散Hilbert型不等式的構建條件 399
6.5.2 擬齊次核的半離散Hilbert型不等式的構建條件 404
6.5.3 一類非齊次核的半離散Hilbert型不等式的構建條件 412
6.6 級數算子T1:lαp→Lβp (1.p) (0，+∞)和積分算子T2:Lβq(0，+∞)→lαq (1.q)有界的判定 420
參考文獻 424
第7章 **類重積分Hilbert型不等式 428
7.1 齊次核的**類重積分Hilbert型不等式 428
7.1.1 齊次核的**類重積分Hilbert型不等式的適配數條件 428
7.1.2 構造齊次核的**類重積分Hilbert型不等式的參數條件 440
7.2 擬齊次核的**類重積分Hilbert型不等式 450
7.2.1 擬齊次核的**類重積分Hilbert型不等式的適配數條件 450
7.2.2 構建擬齊次核的**類重積分Hilbert型不等式的參數條件 459
7.3 **類重積分Hilbert型不等式的應用 469
參考文獻 472
第8章 第二類重積分Hilbert型不等式 474
8.1 齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式 474
8.1.1 齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的適配數條件 474
8.1.2 構建齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的參數條件 482
8.2 擬齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式 491
8.2.1 擬齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的適配數條件 491
8.2.2 構建擬齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的參數條件 500
8.3 一類非齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式 509
8.3.1 一類非齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的適配數條件 509
8.3.2 構建一類非齊次核的第二類重積分Hilbert型不等式的參數條件 517
8.4 第二類重積分Hilbert型不等式的應用 525
參考文獻 530
第9章 n重級數的Hilbert型不等式 531
9.1 齊次核的n重級數Hilbert型不等式 531
9.1.1 齊次核的n重級數Hilbert型不等式的適配數條件 531
9.1.2 構建齊次核的n重級數Hilbert型不等式的參數條件 540
9.2 擬齊次核的n重級數Hilbert型不等式 550
9.2.1 擬齊次核的n重級數Hilbert型不等式的適配數條件 550
9.2.2 構建擬齊次核的n重級數Hilbert型不等式的參數條件 560
9.3 n重級數Hilbert型不等式的應用575
參考文獻 579
第10章 半離散Hilbert型重積分不等式 580
10.1 齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式.580
10.1.1 齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的適配數條件 580
10.1.2 構建齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的參數條件 586
10.2 擬齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式 593
10.2.1 擬齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的適配數條件 593
10.2.2 構建擬齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的參數條件 598
10.3 一類非齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式 607
10.3.1 一類非齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的適配數條件 607
10.3.2 構建一類非齊次核的半離散Hilbert型重積分不等式的參數條件 613
10.4 半離散Hilbert型重積分不等式的應用 622
參考文獻 626
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Hilbert型不等式的理論與應用(下) 節選
第6章構建Hilbert型不等式的參數條件 在第5章中，我們已討論了如何選取適配數a，b，利用權系數方法獲得具有*佳常數因子的Hilbert型不等式，得到了判定其*佳常數因子的判別方法，由此我們得到了求相應奇異積分算子和級數算子的算子范數公式. 本章中我們將更進一步地探討如何去構建Hilbert型不等式.由此得到相應的奇異積分算子和級數算子有界的判定方法.設非負可測函數與參數，相聯系，則Hilbert型積分不等式 (6.0.1) 中就涉及參數，當這些參數滿足什么條件時，存在常數，使.有(6.0.1)式成立?定義奇異積分算子T: (6.0.2) 于是問題化為:當參數，滿足什么條件時，是從到的有界算子?進一步，我們也將研究當(6.0.2)式成立時，如何求出T的算子范數. 6.1構建Hilbert型積分不等式的參數條件 6.1.1齊次核的Hilbert型積分不等式的構建條件 引理6.1.1設 證明由于 作變換y=xt，有 同理可證.證畢. 定理6.1.1設 (i)當且僅當 (6.1.1) (ii)當，(6.1.1)式的*佳常數因子為 (6.1.2) 證明(i)設(6.1.1)式成立.記 則有 于是可得 類似地可得 綜上可得c=0，即 反之，根據H.lder不等式及引理6.6.1，有 (ii)若(6.1.2)式不成立，則存在常數用M0代替(6.1.1)式中的M后，(6.1.1)式仍成立. 對充分小的，取 則有 同時有 從而可得 注 例6.1.1設 (6.1.3) 其中的常數因子是*佳的.并討論是否存在常數M>0，使 (6.1.4) 證明 根據定理6.1.1，(6.1.3)式成立，且常數因子是*佳的. 因為(6.1.4)式中的α=β=0，不滿足，故根據定理 6.1.1，不存在常數M>0，使(6.1.4)式成立.證畢. 例6.1.2設 (6.1.5)
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