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Hilbert型不等式的理論與應用(上) 版權信息
- ISBN：9787030742278
- 條形碼：9787030742278 ; 978-7-03-074227-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
Hilbert型不等式的理論與應用(上) 內容簡介
本書從Hilbert型不等式的起源、其研究應具備的知識和研究方法進行了完整的論述，按照從齊次核到非齊次核，從具體到抽象，從低維到高維，從討論研究一個特定的Hilbert型不等式到研究抽象討論一類Hilbert型不等式，從探討很好常數因子搭配參數的規律到探討Hilbert型不等式的構造條件，系統地展現了Hilbert型不等式的理論及其在算子中的應用，是目前*完整包括了各種具體的Hilbert型不等式及近期新研究成果的專著。
Hilbert型不等式的理論與應用(上) 目錄
目錄
序
前言
第1章 經典Hilbert不等式與預備知識 1
1.1 經典Hilbert不等式及等價形式 1
1.2 Hilbert型不等式與*佳常數因子 4
1.3 Hilbert型不等式的等價形式 9
1.4 高維H.lder不等式 11
1.5 實變函數中的若干定理 13
1.6 Gamma函數、Beta函數、Riemann函數 14
1.7 關于重積分的幾個公式 15
1.8 權系數方法 17
1.9 Hilbert型不等式與算子的關系 21
參考文獻 23
第2章 若干具有精確核的Hilbert型積分不等式 26
2.1 具有齊次核的若干Hilbert型積分不等式 26
2.2 具有擬齊次核的若干Hilbert型積分不等式 48
2.3 一類非齊次核的Hilbert型積分不等式 67
2.4 Hilbert型積分不等式在算子理論中的應用 85
參考文獻 91
第3章 若干具有精確核的Hilbert型級數不等式 102
3.1 具有齊次核的若干Hilbert型級數不等式 102
3.2 具有擬齊次核的Hilbert型級數不等式 124
3.3 若干核為K（m，n）=G（mλ1nλ2）（λ1λ2>0）的非齊次核的Hilbert型級數不等式 163
3.4 Hilbert型級數不等式在算子理論中的應用 169
參考文獻 173
第4章 若干具有精確核的半離散Hilbert型不等式 179
4.1 若干具有齊次核的半離散Hilbert型不等式 179
4.2 具有擬齊次核的半離散Hilbert型不等式 207
4.3 具有非齊次核K（n，x）=G（nλ1xλ2）（λ1λ2>0）的半離散Hilbert型不等式 241
4.4 半離散Hilbert型不等式在算子理論中的應用 259
參考文獻 267
第5章 權系數方法選取適配參數的條件 271
5.1 關于Hilbert型積分不等式適配數條件 271
5.2 Hilbert型積分不等式的適配數與奇異積分算子范數的關系 298
5.3 關于Hilbert型級數不等式的適配數條件 303
5.4 Hilbert型級數不等式的適配數與級數算子范數的關系 319
5.5 關于半離散Hilbert型不等式的適配數條件 325
5.6 半離散Hilbert型不等式的適配數與奇異積分算子范數和級數算子范數的關系 339
參考文獻 344
序
前言
第1章 經典Hilbert不等式與預備知識 1
1.1 經典Hilbert不等式及等價形式 1
1.2 Hilbert型不等式與*佳常數因子 4
1.3 Hilbert型不等式的等價形式 9
1.4 高維H.lder不等式 11
1.5 實變函數中的若干定理 13
1.6 Gamma函數、Beta函數、Riemann函數 14
1.7 關于重積分的幾個公式 15
1.8 權系數方法 17
1.9 Hilbert型不等式與算子的關系 21
參考文獻 23
第2章 若干具有精確核的Hilbert型積分不等式 26
2.1 具有齊次核的若干Hilbert型積分不等式 26
2.2 具有擬齊次核的若干Hilbert型積分不等式 48
2.3 一類非齊次核的Hilbert型積分不等式 67
2.4 Hilbert型積分不等式在算子理論中的應用 85
參考文獻 91
第3章 若干具有精確核的Hilbert型級數不等式 102
3.1 具有齊次核的若干Hilbert型級數不等式 102
3.2 具有擬齊次核的Hilbert型級數不等式 124
3.3 若干核為K（m，n）=G（mλ1nλ2）（λ1λ2>0）的非齊次核的Hilbert型級數不等式 163
3.4 Hilbert型級數不等式在算子理論中的應用 169
參考文獻 173
第4章 若干具有精確核的半離散Hilbert型不等式 179
4.1 若干具有齊次核的半離散Hilbert型不等式 179
4.2 具有擬齊次核的半離散Hilbert型不等式 207
4.3 具有非齊次核K（n，x）=G（nλ1xλ2）（λ1λ2>0）的半離散Hilbert型不等式 241
4.4 半離散Hilbert型不等式在算子理論中的應用 259
參考文獻 267
第5章 權系數方法選取適配參數的條件 271
5.1 關于Hilbert型積分不等式適配數條件 271
5.2 Hilbert型積分不等式的適配數與奇異積分算子范數的關系 298
5.3 關于Hilbert型級數不等式的適配數條件 303
5.4 Hilbert型級數不等式的適配數與級數算子范數的關系 319
5.5 關于半離散Hilbert型不等式的適配數條件 325
5.6 半離散Hilbert型不等式的適配數與奇異積分算子范數和級數算子范數的關系 339
參考文獻 344
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Hilbert型不等式的理論與應用(上) 節選
第1章經典Hilbert不等式與預備知識 1.1經典Hilbert不等式及等價形式 1908年，H.Weyl在文(Weyl，1908)中證明了著名的Hilbert級數不等式:設{an}與{bn}是兩個實數列，若 則有 (1.1.1) 1911年，Schur在(Schur，1911)中證明了(1.1.1)式中的常數因子π是*佳值，即 同時，Schur還證明了積分形式的Hilbert不等式:設f(x)與g(x)是可測函數，若 則有 (1.1.2) 其中的常數因子π仍是*佳值. 1925年，Hardy與Riesz在(Hardy，Riesz，1925)中引入一對共軛參數，分別將(1.1.1)和(1.1.2)推廣為更一般的形式:設{an}和{bn}是無窮非負實數列，滿足條件 則有 設f(x)與g(y)是非負可測函數，滿足條件: 則有 (1.1.4) 其中(1.1.3)和(1.1.4)中的常數因子都是*佳的. 設r>1，定義 則由(1.1.3)和(1.1.4)可得 ∞Xn=1 (1.1.6) 我們稱(1.1.5)和(1.1.6)分別為經典的Hilbert級數不等式和經典的Hilbert積分不等式. Hilbert不等式是分析學中重要的不等式，具有重要的理論意義和應用價值. 下面給出(1.1.5)和(1.1.6)的等價不等式: (1.1.7) (1.1.8) 事實上，若(1.1.6)成立，令 根據H.lder不等式，有 于是可得 從而可得(1.1.8). 反之，若(1.1.8)成立，根據H.lder不等式，有 故(1.1.6)成立.從而(1.1.8)與(1.1.6)等價. 類似地，可證(1.1.5)與(1.1.7)等價. 1.2Hilbert型不等式與*佳常數因子 設 定義1.2.1 (1.2.1) 為Hilbert型積分不等式，稱為不等式的核，M稱為常數因子. 定義1.2.2若存在常數M0滿足 其中，則稱M0是Hilbert型積分不等式(1.2.1)的*佳常數因子. 當m=n=1時，得到一維情況下的Hilbert型積分不等式: 定義1.2.3設 (1.2.2) 為Hilbert型級數不等式，K(m，n)稱為不等式的核.稱為*佳常數因子. 定義1.2.4設 (1.2.3) 為Hilbert型混合不等式或半離散Hilbert型不等式. n=1時的混合Hilbert型不等式為 對Hilbert型不等式的研究主要有以下幾個方面. (1)對某個具體的核，討論其相應的Hilbert型不等式及*佳常數因子.這種問題是幾十年來討論的主要問題. (2)引入多個參數后，討論Hilbert型不等式取*佳常數因子的等價參數條件，這是更具深刻性的向題. (3)針對齊次核的情況，討論構建Hilbert型不等式的等價參數條件，并求出*佳常數因子，這種問題從更高層次上研究Hilbert型不等式的結構特征及一般理論. (4)針對非齊次核情況，討論構建Hilbert型不等式的等價參數條件，這是更加困難的問題. (5)討論Hilbert型不等式在算子理論中的應用. 例1.2.1設 (1.2.4) 其中的常數因子pq是*佳值. 證明 同理可得 根據不等式，有 若pq不是(1.2.4)的*佳常數因子，則存在常數M0<>
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